考慮溫度應力動態變化的繼電保護裝置可靠性研究

龔杰，徐習東，楊劍友，方愉冬

（1.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027；2.國網浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000；3.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

繼電保護是保證電網安全穩定運行的第一道防線，繼電保護裝置的壽命評估、檢修退役決策直接影響到了電網的安全穩定運行［1-2］。為了避免提前退役裝置造成不必要的經濟浪費或延遲退役裝置帶來的安全隱患，對繼電保護裝置的可靠性進行合理的評估是十分必要的。

繼電保護裝置在可靠性模型上為各部件組成的串聯系統，任何部件的失效都會導致保護裝置的失效。文獻［3］推導了考慮數據檢修、截尾特性的基于極大似然估計的繼電保護裝置恒定失效率計算方法和最小二乘擬合方法，但是其沒有考慮裝置老化的情況。文獻［4］采用基于對數正態分布的壽命模型，并使用最小二乘法和平均秩次法進行參數估計。文獻［5-6］采用三參數威布爾分布函數對繼電保護裝置失效率數據進行擬合，得出三參數Weibull 模型中各參數的數值。文獻［7］以部件為基本單位，假設部件服從威布爾分布，給出串聯、并聯以及表決系統壽命與剩余壽命數值計算方法；文獻［8］提出了一種基于三參數威布爾分布的灰色估計法，提高了在小樣本情況下其可靠性參數估計精度和速度。但是以上文獻的模型中沒有體現出環境應力對保護裝置可靠性的影響。若計及保護裝置的失效率與環境、運維水平、制造工藝等多重因素，保護裝置的失效率有更多的不確定性。文獻［9］提出利用長期影響因素修正系數和短期影響因素修正系數來描述長短期影響因素對裝置失效率的影響，但是其修正系數的量化較為困難。

繼電保護裝置內部包含大量的電子元器件。這些元器件在運行過程中，不可避免地受到各種環境應力的影響，如溫度變化、濕度波動、機械振動等。評估應力對裝置壽命的影響，可以采用各種應力加速模型，常見的應力加速模型有：Arrhenius 模型［10］、逆冪律模型［11］、艾琳模型［12］、Peck模型［13］、Relia模型［14］。

溫度是影響繼電保護裝置壽命和可靠性最重要的環境因素［5］。針對溫度應力的復雜動態變化，本文將保護裝置運行環境溫度視為一個服從正態分布的隨機變量，結合Arrhenius［10］與Weibull分布模型，建立基于溫度應力動態變化的保護裝置可靠性模型，通過上述模型采用數值分析的方法，分析了保護裝置的失效概率密度、可靠度和失效率隨溫度應力特征參數變化的特點。

1 基于威布爾分布的失效模型

Weibull 模型因其能靈活地模擬浴盆曲線［15］的各個階段而在可靠性分析中得到廣泛應用［16］。Weibull分布的失效分布函數F(t)、失效概率密度函數f(t)、可靠度函數R(t)和失效率函數λ(t)如式（1）—（4）所示：

式中：t為運行時間；β為形狀參數；η為尺度參數。其中當β<1時，失效率隨時間的推移而減小，對應浴盆曲線的早期失效階段；當β=1 時，失效率不隨時間而改變，對應浴盆曲線的偶然失效階段；當β>1 時，失效率隨時間的推移而增大，對應浴盆曲線的耗損失效階段。Weibull 模型中各項參數通常根據統計的失效數據計算得出。

大量的文獻采用Weibull函數描述保護裝置的壽命分布，并且Weibull分布的形狀參數在失效機理不變時為一個定值，而尺度參數則與受到的應力水平有關［17-21］。應力對壽命特征的影響，可以用應力加速模型來表征。因此，一些文獻用加速壽命模型表征尺度參數［22］。

2 考慮溫度應力動態變化的繼電保護裝置可靠性模型

2.1 溫度應力對老化失效率的影響

Arrhenius 在1880 年提出了Arrhenius 模型［10］被廣泛應用在描述溫度應力對裝置壽命的影響，其表達式為：

式中：ζ為特征壽命，如中位壽命等；A為常數且A>0，可以通過大量試驗數據利用參數估計方法［5］求得；E為激活能，主要與產品的材料有關，在失效機理不變情況下，可認為是常數，一般通過加速壽命試驗或加速退化試驗得出；K為波爾茲常數，K=8.617×10-5eV；T為絕對溫度，約等于攝氏溫度加273.15。

若壽命分布服從Weibull分布的保護裝置工作在恒定溫度Ti下，則Weibull函數中的尺度參數可用式（6）表示：

將式（6）代入式（2）—（4），可求得恒定溫度Ti下，繼電保護裝置的失效概率密度函數、可靠度函數和失效率函數，如式（7）—（9）所示：

2.2 溫度的變化特征

雖然有文獻認為繼電保護裝置的內部溫度總是隨運行年限而升高［22］，溫度T可以用一個隨運行時間遞增的函數表達，但是考慮到開關柜中保護裝置的運行溫度不僅會隨季節的變化而上下波動，同一季節內也會呈現一定的隨機波動，因此，用一個單調函數來表征溫度變化有一定的局限性。以某地區2019—2021年的環境日均溫度數據為例，并考慮保護裝置內部一定的溫升，可以得到保護裝置的溫度數據如圖1所示。

圖1 2019—2021年日均溫度變化曲線Fig.1 Daily temperature change curve from 2019 to 2021

對于圖1所示的溫度變化，難以用一個時間函數表達。因此我們把溫度變化描述為一個正態分布的隨機變量，溫度分布的概率密度函數如式（10）所示：

式中：μT為裝置運行期間溫度的均值；σT為裝置運行期間溫度的方差。

考慮式（5）中溫度T為絕對溫度，因此把圖1中的溫度轉換成絕對溫度；然后利用極大似然估計法計算，可以得出該地區的保護裝置內部溫度的均值μT為298.21 K，標準差σT為10.69。

2.3 基于溫度應力動態變化的保護裝置可靠性模型

當溫度T為一個正態分布的隨機變量，其概率密度函數如式（10）所示，由條件概率密度函數以及溫度應力分布的概率密度函數可以推導得到保護裝置失效的全概率密度函數、可靠度函數和失效率函數。概率密度函數、可靠度函數和失效率函數分別如式（11）—（13）所示：

式（11）—（13）與式（7）—（9）相比，增加了兩個環境溫度參數，即溫度的均值和溫度的方差。顯然不同溫度均值和方差會影響失效率和可靠度的變化特征。

以某型號的繼電保護裝置為例，裝置的活化能E采用國際通用的經驗值0.7 eV。本文利用文獻［23］中在恒定應力下得到的失效數據，采用最小二乘法估計得到A和β分別為1.206 5×10-8和3.384 1。根據2.2節計算得出溫度的均值μT和準差σT，利用數值計算的方法并忽略溫度T變化至5σT以外的情況，根據式（12）—（13）可計算得出裝置運行在該地區開關柜內的可靠度期望值曲線和失效率期望值曲線，分別如圖2和圖3所示。

圖2 裝置的可靠度期望值曲線Fig.2 Curve of expected device reliability

圖3 裝置的失效率期望值曲線Fig.3 Curve of expected failure rate of device

圖2說明裝置運行期間，其可靠度是不斷下降的，該地區此型號保護裝置的可靠度不低于80%的工作年限為6.8年。由圖3可知，裝置的失效率剛開始快速增長，一定時間后失效率出現緩慢下降的情況，這是由于在復雜的溫度應力條件下，尺度參數處于動態變化之中造成的結果。如果所有同類型的裝置在其失效率最高或之前強制退役，則很難觀測到后期失效率下降的情況。

3 溫度特征參數變化對保護裝置可靠性的影響分析

3.1 溫度均值對裝置可靠性的影響分析

不同地區其環境溫度是存在差別的，為分析溫度均值對保護裝置可靠性的影響，分別選取絕對溫度的均值為295.15 K（22 ℃）、299.15 K（26 ℃）、303.14 K（30 ℃）三種情況進行對比；除此之外，考慮溫度的波動，分別針對方差為7、9、11、13四種情況下對f（t）、R（t）、λ（t）進行分析計算。數值計算結果如圖4—6所示。

圖4 不同μ下f（t）的對比情況Fig.4 Comparison of f（t）at different μ values

圖4表明：在相同方差下，溫度的均值越大其失效概率密度函數f（t）的最大值出現的時間越早，其最大值也越大。

圖5表明：在相同方差和時間的情況下，溫度的均值越高，其可靠度越低。從圖5也顯示，可靠度衰減不是線性的，在前期，溫度均值越高其可靠度衰減得越快，一定臨界時間后，溫度均值越高其可靠度衰減得越慢。

圖5 不同μ下R（t）的變化情況Fig.5 Variation of R（t）at different μ values

圖6表明：在方差一定的情況下，溫度均值越高，失效率越高，與圖4、圖5的結論一致。雖然從圖5中可以看到可靠度是持續減小的，但是失效率在一定年限以后是會逐漸降低的，這是復雜溫度應力下，Weibull尺度參數發生動態變化的結果。

圖6 不同μ下λ（t）的變化情況Fig.6 Variation of λ（t）at different μ values

3.2 溫度方差對裝置可靠性的影響分析

為探討溫度動態變化幅度對裝置可靠性的影響，在同一溫度均值下，對比方差不同時概率度、可靠度和失效率曲線的變化情況分別如圖7—9所示。

圖7 不同σ下f（t）的對比情況Fig.7 Comparison of f（t）at different σ values

圖7表明：在相同的溫度均值的情況下，方差越大其概率密度函數f（t）的最大值出現的時間越早。但方差對概率密度函數f（t）最大值的影響有限，也不是線性關系。

圖8表明：在溫度均值相同的情況下，在一定時間內，方差越小，可靠度越高；超出某個臨界時間后，方差越小，可靠度越低。對比圖8中三個分圖可以發現，溫度均值越大臨界時間點出現得越早。

圖8 不同σ下R（t）的變化情況Fig.8 Variation of R（t）at different σ values

圖9表明：在相同的溫度均值的情況下，在一定時間內，方差越大，失效率隨時間增加的速度越快；在一定臨界時間后，方差越大，失效率隨時間增加的速度越慢，甚至當方差大于一定值時，失效率會出現下降的情況；與圖8的可靠度結論一致。圖9 中三個分圖進一步顯示了溫度均值越大，臨界時間出現的越早。

圖9 不同σ下λ（t）的變化情況Fig.9 Variation of λ（t）at different σ values

上述數值分析結果表明當Weibull函數中的尺度參數在動態溫度應力下發生動態變化時，Weibull 函數的形狀在某個臨界點后會發生改變，因此采用Weibull函數對長期在復雜應力環境下使用的裝置統計分析時，應充分注意這種形狀的改變。

4 結論

考慮保護裝置運行環境動態變化，本文提出了一組基于溫度應力動態變化的繼電保護裝置的可靠性模型。基于該模型，選取不同溫度均值及方差對失效概率密度、可靠度和失效率分別進行數值計算分析，得到動態溫度應力下保護裝置可靠性的一些特征如下：

1）溫度的均值越大其概率密度函數的最大值越大，出現的時間越早，即溫度越高，早期失效越多。若考慮溫度動態變化，動態變化越大，即溫度方差越大，失效概率密度函數的最大值出現的時間越早。即溫度動態變化范圍越大，即使溫度均值較低，早期失效情況也會增多。

2）溫度的均值越高，其可靠度隨時間衰減越快。在同一溫度均值下，若考慮溫度動態變化，則存在一個臨界時間點，在臨界時間點之前，溫度方差越小，可靠度越高；超出這個臨界時間點后，溫度方差越大，可靠度越高。溫度方差對可靠度非線性衰減的過程有較大影響。

3）若運行時間相同，則溫度均值越高，失效率越高，這與傳統的溫度越高，老化失效越快是一致的。若考慮溫度動態變化，動態變化越大，失效率在一定臨界時間以后是會逐漸降低，這是復雜溫度應力下，Weibull 尺度參數會發生動態變化的結果。且溫度均值越大，臨界時間出現的越早。