一類分數階q-差分方程廣義反周期邊值問題

孟鑫　國佳

摘要： 考慮一類非線性Caputo型分數階q-差分方程的廣義反周期邊值問題， 用Banach不動點定理給出該廣義反周期邊值問題解的存在唯一性結果， 并給出一個應用實例.

關鍵詞： Caputo分數階q-導數; 分數階q-差分方程; 廣義反周期邊值問題; Banach不動點定理

中圖分類號： O175.8文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0237-06

Generalized Anti-periodic Boundary Value Problem fora Class of? Fractional q-Difference Equations

MENG Xin1， GUO Jia2

（1. College of Mathematics and Computer， Jilin Normal University， Siping 136000， Jilin Province， China;2. Library of Jilin Normal University， Siping 136000， Jilin Province， China）

Abstract： We considered the generalized anti-periodic boundary value problem for a class of nonlinear Caputo fractional q-difference equations， gave the existence and uniqueness results of solutions for the generalized anti-periodic boundary value problem? by using the Banach fixed point theorem， and? gave an application example.

Keywords： Caputo fractional q-derivative; fractional q-difference equation; generalized anti-periodic boundary value problem; Banach fixed point theorem

0 引 言

分數階q-差分理論［1-2］是分數階差分體系中的一種特殊形式， 它具有分數階微積分和離散數學二者的優點， 因而有更豐富的理論意義和應用價值. 目前， 分數階q-差分方程的研究主要側重于Caputo分數階q-導數和Riemann-Liouville分數階q-導數兩方面. 文獻［3］應用錐上不動點定理研究了二階q-差分方程邊值問題正解的存在性; 文獻［4-5］應用Banach不動點定理和Krasnoselskii不動點定理給出了帶有非局部Riemann-Liouville分數階q-積分邊值條件的Riemann-Liouville分數階q-差分邊值問題解的存在性結果; 文獻［6-7］應用Banach不動點定理和Covitz-Nadler不動點定理研究了邊值條件含積分的非線性Caputo分數階q-差分方程以及q-差分包含邊值問解的存在性. 由于反周期問題在許多物理過程的數學模型中應用廣泛， 所以反周期邊值問題是一類重要的邊值問題. 關于非線性分數階q-差分方程反周期邊值問題的研究已取得了一些進展， 文獻［8-10］利用基本的不動點定理研究了一類帶有反周期非線性Caputo分數階q-差分方程邊值問題， 得到了邊值問題解的存在性和唯一性的充分條件; 文獻［11-12］利用Banach不動點定理和Leary-Schauder非線性抉擇研究了一類帶有反周期邊值條件的非線性分數階脈沖q-差分方程的邊值問題， 給出了該邊值問題解的存在性和唯一性結果.

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（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2023-05-19.

第一作者簡介： 孟 鑫（1980—）， 男， 漢族， 博士， 副教授， 從事微分方程與動力系統的研究， E-mail： mengxin0419@126.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 10971084）.