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乘法口訣是中國古代籌算中進行乘法、除法、開方等運算的基本計算規則，傳承至今也是小學數學重要的基礎知識之一，是小學算術的基本功。

熱點素材一

里耶秦簡里的乘法口訣

2002年夏天，湖南考古人員在湘西里耶發現了一座保存最完整的戰國秦漢古城遺址，在出土的3.7 萬枚秦代簡牘中，發現有枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”。據考古專家稱，它是目前全世界發現最早的“乘法口訣表”實物，改寫了世界的數學發展史。西方最早的乘法口訣表是在一千六百多年前出現的，這說明我國發明乘法口訣表比西方早了六百多年。因此乘法口訣是我國傳統文化的瑰寶，是祖先留下的寶貴財富。

熱點素材二

兩千多年前的乘法口訣，你見過嗎？

2023年年底，湖北荊州秦家咀墓地出土的乘法口訣實物——楚簡《九九術》，較里耶秦簡的“九九乘法表”，時間要早約一個世紀。

秦家咀墓地是東周時期楚國都城近郊的一處墓地。其中，M1093墓葬為戰國中期的楚墓，出土大量竹簡，是目前出土戰國楚簡數量、文字最多的墓葬。

“M1093墓葬中發現的這支乘法口訣簡，證明在楚國已有乘法口訣的運用。”秦家咀墓地考古項目負責人、荊州博物館副館長楊開勇說。

湖北荊州文物保護中心主任方北松曾于2002年至2007年在湖南長沙參與里耶秦簡的出土整理與文物修復工作。他表示：“2002年的一天，脫色處理過的幾支秦簡上顯現出了完整的乘法口訣表，這成為當時重要的考古發現。現在，我又親眼見到了更早的乘法口訣實物，令人驚奇！”

從《九九術》這支楚簡的掃描圖片可以看出，竹簡已變形，字跡有些許模糊。目前經過釋讀已可確認簡文：“二；五七卅=（三十）又五，四七廿=（二十）又八，三七廿=（二十）又一”。

初步整理研究顯示，秦家咀M1093墓葬出土的戰國楚簡內容涉及諸子、數學、醫藥、畜牧、文學、日書等諸多類別。

熱點延伸

據考古發現，被我們熟記于心的乘法口訣早在兩千多年前就有了，其歷史可追溯到春秋戰國時期。

早期，人們喜歡把詩句當作歌謠來唱，因此乘法口訣在古代可能也是一首風靡大江南北的歌曲。正因如此，九九乘法表也有其他別稱，例如九九歌、九因歌。

乘法口訣表的發展史

早在兩千多年前的春秋戰國時期，九九歌就已經被人們廣泛使用，九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。在當時的許多著作中，都有關于九九歌的記載。如《荀子》《管子》《淮南子》《戰國策》等，書中就能找到“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”“六六三十六”等句子。

最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因為是從“九九八十一”開始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到“一一如一”。大約在公元十三世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止。現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

春秋戰國時期不僅發明了“九九乘法表”，還發明了“十進位制”。“九九乘法表”和“十進位制”的應用，使乘法、除法、開方等數學運算更簡單、方便、快捷了。這兩項發明后來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界，是古代中國對世界文化的一項重要貢獻。

乘法口訣小故事

傳說春秋時期，齊桓公曾經設立招賢館征求天下人才。可是等了很久，一直沒有人來應征。過了一年多，才來了一個人，他把“九九歌”獻給齊桓公，作為表示才學的獻禮。齊桓公覺得此人十分可笑，便對這個人說道：“九九歌也能拿出來表示才學嗎？”

此人很有禮貌地回答：“會九九歌確實算不上什么才學，但是如果您對我這個只懂得九九歌的人都能以禮相待的話，還怕天下高明人才不投奔到您這兒來嗎？”

齊桓公覺得此人說得有理，就把他迎進招賢館，并給予隆重的招待。這個消息不脛而走，果然，不到一個月的時間，就有許多賢才從四面八方來到了齊國。

由此可見，兩千多年前，“乘法口訣”已經很常用了。