熱防護服散熱性的數學模型仿真

摘 要：為了探求熱防護服的散熱規律和在高溫環境中工作的極限，根據傅里葉熱傳導定律，用微元法和有效差分法建立了熱防護服在高溫條件下的“外界環境-織物層-皮膚”散熱數學模型并進行仿真模擬，然后將穿著相同防護服的恒溫假人放置在與數學模型中假設溫度一致的實驗室溫度下進行實測，并采用DS18B20溫度傳感器測量出假人表面溫度進行比對驗證。結果表明：實測假人皮膚溫度為43.71 ℃，與模型仿真結果43.99 ℃的誤差僅為0.28 ℃。研究結果說明建立的熱傳導散熱模型具有較高準確度，能夠對熱防護服的散熱防護效果進行仿真預測與合理評價，可為在較短的研發周期內設計散熱效果更好的熱防護服提供借鑒。

關鍵詞：散熱模型；安全性；防護服；數學建模；仿真模擬

中圖分類號：TS941.7;TN305.94

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）03-0102-08

收稿日期：20230619

網絡出版日期：20231101

基金項目：國家自然科學基金項目（51703123）

作者簡介：汪易平 （1998—），女，安徽池州人，碩士研究生，主要從事智能紡織品方面的研究。

通信作者：丁穎，E-mail： tingying@sues.edu.cn

近年來隨著生產制造業的飛速發展，新工藝、新設備的大量采用，高溫作業的勞動群體也日漸龐大。高溫作業環境惡劣，尤其是環境溫度過高會導致人體表面皮膚與高溫接觸而受到損傷。熱防護服能夠極大程度地保護處于高溫環境下的工作人員。散熱是熱防護服設計和操作中需要考慮的重要因素，當前，對于散熱性的評價主要是依靠大量的實驗測試，重復性差且耗費成本巨大。因此，建立高溫環境下熱防護服的散熱模型，對熱防護服的散熱防護效果進行仿真模擬和合理評價，可為在較短的研發周期內設計隔熱效果更好的熱防護服提供參考。

對熱防護服裝散熱性能的數學建模研究始于20世紀80年代，早期的研究普遍只著眼于織物層內部的熱傳遞［1］。Torvi等［2］提出了熱防護服外層織物的傳熱模型。Mell等［3］考慮了織物的熱傳導、熱輻射，提出了多層織物層與層之間的反射。Mercer等［4］建立了含有相變材料的多層織物的熱傳遞模型。Sawcyn［5］使用ASTM D 4108實驗裝置在多層織物模型上分析了防護服和微氣候區內部的熱傳遞模型。隨著模型的不斷優化，從織物到皮膚的熱傳遞模型也開始被建立。Song等［6］基于PyroMan暖體假人分析系統，建立了強熱環境下防護服裝、皮膚系統的熱傳遞模型。Barry［7］建立了在強火焰暴露條件下熱防護服裝的熱傳遞模型，發現織物屬性以及空氣層厚度對熱傳遞的影響。但是外界環境、織物層與皮膚三者關系的熱傳遞模型至今仍未建立。

本文對熱防護服在高溫炎熱情況下的熱量傳遞進行研究，擬建立“外界環境-織物層-皮膚”的熱傳導散熱模型，并用所建立的模型對假人皮膚層的溫度進行預測，與實測溫度進行比較分析。

1 散熱模型的建立

1.1 熱量傳遞的方式

熱量傳遞方式共有3種，分別是熱傳導、熱對流和熱輻射。傳熱可以以其中1種方式進行，也可以同時以2種或3種方式進行。熱傳導的產生是由于能量在相鄰粒子之間進行傳輸。熱對流發生在一個以一定流速流動的流體內，能量通過流動或輸運進行傳遞；工程上比較常見流體流過一個物體并與其表面間產生熱量傳遞，這種現象稱為對流傳熱。物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射；物體會因各種原因發出輻射，其中因熱而發出的輻射能現象稱為熱輻射。

本文在建立模型時，結合熱防護服的實際應用，主要考慮熱傳導和熱對流這兩種熱傳遞形式，即高溫外界環境與外層織物間的熱對流和織物層與皮膚、織物層與織物層的熱傳導。

1.2 散熱模型的確定

本文建立的織物層散熱模型由4層構成，如"圖1"所示。其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層分別為阻燃耐熱層、防水透氣層、接觸皮膚層，Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙空氣，將此空隙記為Ⅳ層。Ⅰ層與外界環境接觸，外層面料盡量選取阻燃隔熱性能良好的材料，可以減少工作人員受到高溫的威脅，緩解生理壓力。由于高溫作業的環境溫度遠高于正常人體溫度，在這種環境條件下，正常通過環境散熱的程度較低，唯一散熱途徑就是通過人體的蒸發散熱，當防護服的透氣性不能滿足正常的生理需求，會使穿著對象產生疲勞和不舒適感受。防護服在保證服用性能基礎上，應選取最佳的防水透氣性材料作為Ⅱ層面料，為工作者提供了一個更加舒適的內環境。直接與人體接觸的為舒適層Ⅲ，需要其具備良好的舒適性能與阻燃性能，最常用的面料是阻燃棉和阻燃黏膠［8］。舒適層面料能直接影響穿著者的生理感受，有研究表明，織物緊密度及厚度、緊密度直接影響面料的舒適性，緊密度及厚度、面密度越小的織物，透氣性能越好［9］。表1為本文選用防護服各層材料的數據［10］。

熱量從外界環境向防護服傳遞時產生熱傳遞現象，防護服內的熱量轉移的過程也屬于熱傳遞，構建如圖2所示的坐標系，建立外界-織物層-皮膚的熱傳遞數學模型。d1、d2、d3、d4分別為防護服Ⅰ層到Ⅳ層的介質區域厚度。外界的熱量向防護服Ⅰ層傳遞時，傳熱的介質為空氣，熱量從外界環境傳遞到防護服Ⅰ層織物與外界的分界面時，以熱對流的方式傳遞，必然同時伴有由于流體本身分子運動所產生的導熱作用。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層織物中以熱傳導的形式進行熱量傳遞［7］。熱傳導是由溫差而引起的能量的轉移，在任何時候，只要在某個介質中或者是兩個介質之間有溫差存在，便會發生傳熱現象［11-12］，再通過熱對流的方式從防護服Ⅲ層織物傳遞到空氣層Ⅳ中。

假定各層織物的初始溫度應為室溫26 ℃，即T（χ，0）=26；外界環境溫度為60 ℃，即T0=60。

1.3 關于模型的幾點假設

模型需要針對問題的主要因素，忽略次要因素，使我們要解決的問題簡化，使模型更合理化，所以針對該模型提出以下幾點假設：

a）假設熱傳遞過程中織物材料的結構幾乎不變，即它的密度、比熱容、熱導率、厚度等幾乎不變。

b）假設系統的熱傳遞僅考慮熱傳導、熱輻射和熱對流，忽略水汽的影響，即不考慮濕傳遞。

c）假設外界環境與防護服Ⅰ層、防護服Ⅰ層與防護服Ⅱ層、防護服Ⅱ層與防護服Ⅲ層、防護服Ⅲ層與防護服Ⅳ層以及防護服Ⅳ層與皮膚之間的溫度變化都是連續的。

d）假設織物材料無褶皺且其表面溫度處處相同。

e）假設假人可以承受實驗中所達到的所有可能溫度。

2 關于織物散熱的微分方程的建立與求解

2.1 織物散熱的微分方程的建立

在給定時間和空間內，區域內織物溫度隨織物厚度的變化分布一般是空間坐標與時間的函數，設函數為u（t，x），即：

u（t，x）=f（x，y，z，t）（1）

式中：x、y、z分別表示三維坐標中的橫軸、縱軸、豎軸；t表示時間，s。

對于外界環境與防護服Ⅰ層的分界面，熱量從外界以熱對流的方式傳遞到防護服Ⅰ界面。對流傳熱常用熱傳導率k描述，單位為W（m·K），可根據傅里葉定律［13］計算：

k=αS（Tw-Tx=0）（2）

外界通過熱對流傳遞的熱量與界面Ⅰ吸收的熱量相等，熱量可以用Q來表示：

Q=kΔt=αS（T0-T|x=0）Δt=C1ρ1Sd1ΔT（t）（3）

式中：α為對流傳熱系數，W（m2·K）；S為傳熱面積，m2；T為溫度，℃，其中T0是外界環境溫度為"60 ℃，Tx=0為防護服Ⅰ層溫度，即初始溫度26 ℃，t為時間，s，當外界環境為60 ℃被溫度為26 ℃的防護服界面Ⅰ冷卻時經過的時間Δt，s ；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別為防護服Ⅰ～Ⅳ的層織物的密度，kgm3；C1、C2、C3、C4分別為防護服Ⅰ～Ⅳ層織物的比熱容，J（kg·K）；d1、d2、d3、d4分別為防護服Ⅰ～Ⅳ層織物的厚度，mm。

用微元法建立防護服散熱系統的熱量傳遞模型：微元［x，x+Δx］在時間段［t，t+Δt］內吸收的熱量為：

Q1=∫xx+Δxcρ（u（t+Δt，x）-u（t，x））dx

=∫tt+Δt∫xx+Δxcρutdxdt（4）

式中：c為織物的比熱容，J（kg·K），ρ為織物的密度，kgm。

根據傅里葉熱傳導定律［11-13］：

Q2=∫tt+Δtk（x+Δx）ux（t，x+Δx）-k（x）ux（t，x）dt

=∫tt+Δt∫xx+Δxxkuxdxdt

（5）

因為Q1=Q2，所以有

∫tt+Δt∫xx+Δxcρutdxdt

=∫tt+Δt∫xx+Δxxkuxdxdt（6）

在各防護服織物層之間的區間內成立。

2.2 織物散熱的微分方程的求解

防護服織物界面的邊界條件如下

織物界面左邊界的邊界條件：

-k1ux+keu=keue（7）

式中：k1為防護服第Ⅰ層的熱傳導率，W（m·K），ke代表外界環境與防護服第Ⅰ層之間的熱傳導率，W（m·K）。

織物界面右邊界的邊界條件：

k4ux+ksu=ksus（8）

式中：k4為第Ⅰ層的熱傳導率，W（m·K），ks代表第Ⅳ層與皮膚之間的熱傳導率，W（m·K）。

交界面處的邊界條件：

kjux-=kj+1ux+（9）

由此建立的熱防護服系統一維熱量傳遞的偏微分方程模型：

cjρjut=xkjux，tgt;0，x∈（lj-1，lj）（j=1，2，3，4）（10）

當t=0時，u=u0。

當x=l0，即外界環境與第Ⅰ層之間熱傳導：

-k1ux+keu=keue（11）

當x=l4，即第Ⅳ層與皮膚之間熱傳導：

k4ux+ksu=ksus（12）

當x=lj，即三層織物之間的熱傳導：

u-=u+，kjux-=kj+1ux+， j=1，2，3.（13）

由以上一維熱量傳遞模型的偏微分方程，在Matlab軟件中建立相關散熱模型，通過有效差分法求解微分方程。得到防護服各分界面隨著時間變化的溫度分布圖，如圖3所示。從圖3中可以看出：防護服最外層也就是左邊界在59.52 ℃時達到了穩定，防護服第"Ⅱ"層在59.11 ℃時達到了穩定，防護服第"Ⅲ"層在58.2 ℃時達到了穩定，防護服第"Ⅳ"層在53.72 ℃時達到了穩定，皮膚層在4371 ℃達到了穩定。

3 織物導熱的微分方程的驗證

為測試散熱模型，將體內溫度控制在37 ℃的假人穿上防護服放置在實驗室的60 ℃環境中，用溫度傳感器對假人溫度信息進行采集，再轉換為電信號在數碼顯示器上顯示溫度，如圖5（a）顯示。

目前，在常用的溫度的傳感器當中，PT100溫度傳感器［14］和DS18B20溫度傳感器［15］的技術比較成熟，應用廣泛，但DS18B20使用比PT100更方便，同時DS18B20具有直接輸出不需要校正的數字溫度值的特性，具有較強的抗壓性能等顯著優點，更適合于高溫高壓環境，在這里測試假人皮膚的溫度傳感器選取DS18B20溫度傳感器，如圖5（b）所示。

驗證實驗中采用型號為TS-18B20數字溫度傳感器，由DS18B20可組網數字溫度傳感器芯片封裝而成。工作電壓為3.0～5.0 V，測溫范圍為-55～125 ℃，在-10～85 ℃范圍內誤差為±0.4 ℃。最后通過數字信號輸出溫度結果。

在驗證使用中，如圖6所示的實驗環境圖，使用了溫度恒定為37 ℃的假人，與仿真建模中相同的織物并控制其初始溫度為26 ℃，在溫度恒定為60 ℃的高溫環境實驗室中進行測溫以驗證相同初始室溫下模型的精度。然后再改變室溫到75 ℃，觀察實測數據趨勢是否和模型一致。

測得假人皮膚外側在5400 s內的溫度變化數據，如圖7（a）所示，將數字信號數據導入Matlab可視化，可以看出在與模型建立的相同初始室溫60 ℃下，通過溫度傳感器測得的假人皮膚溫度達到43.99 ℃并保持穩定。調整高溫環境實驗室溫度為75 ℃時測得假人皮膚外側在5400 s內的溫度變化數據。從圖7（b）可以看出，假人溫度最后穩定在48.08 ℃。

由Matlab軟件建立的模型，在60 ℃室溫下測出的假人皮膚溫度為43.71 ℃。由溫度傳感器DS18B20測得的假人皮膚溫度是43.99 ℃。兩者進行對比，誤差在0.5 ℃。調整室溫為75 ℃后，溫度變化趨勢與模型幾乎一致，可以得出所建立的模型準確性較高。

從是否考慮濕傳遞的角度，熱防護服裝的數學模型主要分為干燥模型和熱濕耦合模型。結合建立模型的假設，本文采用的均為干燥模型。沒有考慮織物內部的水分（包括汗水和水蒸氣等），主要研究外部的輻射熱量，織物相關物理學性質，織物層與層之間和織物與皮膚之間空氣層的厚度等對防護性能的影響。熱濕耦合模型認為織物內部水分主要來源于人體汗液和織物自身所含的水分［16-19］。Lawson等［20］研究了多層織物組合狀態下的瞬時狀況下熱濕傳遞模型，并且考慮熱防護服裝內部各層之間的輻射傳熱，同時分析了初始含水量的影響，模型中含有隨著含水量變化而變化的物理參數，發現水分也會影響到整個熱傳遞過程。

由此總結出未考慮濕傳遞是誤差存在的主要原因。但是當模擬外界室溫和高溫實驗室室溫均為60 ℃時，誤差僅為0.28 ℃，且調整實驗室室溫到75 ℃，穩定后的溫度也僅升高到48.08 ℃。本研究建立的模型基于熱傳遞干燥模型，高溫下，濕傳遞是人體散熱的主要方式之一。理論上，不考慮濕傳遞會造成較大誤差，但實驗較仿真的誤差較小，主要原因是濕傳遞主要依靠人體汗液的蒸發，實驗用恒溫假人并沒有人體的相同條件，所以使用干燥模型更為合理。

4 結 論

本文為了探求高溫環境下熱防護服的散熱規律，實現對熱防護服隔熱效果的預測與合理評價。根據傅里葉熱傳導定律，通過微元法與有效差分法建立了熱防護服在高溫環境下的“外界-織物層-皮膚”的散熱數學模型，并通過假人實驗進行驗證分析。驗證實驗中假人皮膚溫度為43.71 ℃，數學散熱模型仿真結果為43.99 ℃，誤差僅為0.28 ℃。研究發現隨著熱防護服的厚度增加，皮膚溫度會逐漸降低，空氣層有明顯的降溫散熱作用。模型仿真結果與實測結果誤差較小說明建立的散熱數學模型準確度較高，對熱防護服的散熱防護效果合理評價有借鑒意義。

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A simulation mathematical model for the heat dissipation of thermal protective clothing

WANG Yiping1， DING Ying1， YU Zhicai2， WANG Zhen1， XU Lihui1

（1.School of Textiles and Fashion， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620，China;

2.School of Textile Science and Engineering， Wuhan Textile University， Wuhan 430200，China）

Abstract：

In recent years， with the rapid development of the manufacturing industry， a large number of new technologies and new equipment have been used， and the labor group of high-temperature operationhas also been increasingly large. The high temperature working environment is harsh， andthe high ambient temperature will cause the skin on the human surface to be damaged by high temperature contact. Thermal protective clothing can greatly protect workers in high temperature environments. Heat dissipation is an important factor to be considered in the design and operation of thermal protective clothing. At present， the evaluation of heat dissipation mainly relies on a large number of experimental tests， which cannot be repeated and costs a lot of money. Establishing the mathematical model of heat dissipation of thermal protective clothing in high temperature environment can be used to design thermal protective clothing with better heat dissipation effect in a short research and development period， but the heat dissipation model of the relationship among the external environment， fabric layer and skin has not been established so far.

This paper studied the heat dissipation of protective clothing under high temperature and hot conditions. Based on Fourier heat conduction law， heat conduction equation and other theories， the whole mathematical model of heat conduction and heat dissipation from the environment through the protective clothing fabric layer to the dummy skin was constructed by using the micro-element method， and the temperature change diagram of each layer and interface of the thermal protective clothing with time was drawn during the whole simulated heat dissipation process. The results of model simulation and prediction were verified by actual measurement. At the room temperature of 60 ℃， the simulation of the outermost layer of protective clothing， that is， the left boundary， reached stability at 59.52 ℃， the second layer of protective clothing reached stability at 59.11 ℃， the third layer of protective clothing reached stability at 58.2 ℃， the fourth layer of protective clothing reached stability at 53.72 ℃， and the skin layer reached stability at 43.71 ℃. It can be concluded that with the increase of the thickness of protective clothing， the skin temperature will gradually decrease， and the air layer has an obvious cooling and heat dissipation effect. In the verification experiment， the temperature sensor DS18B20 was used at 60 ℃ for a thermostatic dummy with the same fabric condition and the same body temperature， and the digital signal showed that the skin temperature of the dummy was 43.99 ℃. Compared with the predicted temperature of 43.71 ℃ under the same conditions， the error was less than 0.5 ℃. When the experimental room temperature was adjusted to 75 ℃， the measured skin temperature of the dummy was finally stable at 48.08 ℃， and the overall temperature change trend was almost consistent with the model， so it was concluded that the established model was highly accurate. The reason for the error is that as long as only the drying model is considered and the wet transfer is not considered， the experiment dummy does not evaporate sweat， so the error is smaller and it is more reasonable to use the drying model.

Based on the results of simulation and experimental verification in this paper， it can be concluded that the established heat dissipation model of thermal protective clothing in high temperature environment has high accuracy， which has referencial significance for reasonable evaluation of theheat dissipation protection effect of thermal protective clothing.

Keywords：

heat dissipation model; safety; protective clothing;mathematical modeling; simulation model