基于哈里斯鷹算法的兩級冷鏈配送路徑優(yōu)化

摘 要：農(nóng)產(chǎn)品供應鏈是農(nóng)產(chǎn)品流通現(xiàn)代化的重要體現(xiàn)。隨著生活水平的提高，人們對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求逐漸增加，農(nóng)產(chǎn)品供應鏈冷鏈配送壓力不斷增大，農(nóng)產(chǎn)品包裝也隨之造成嚴重的環(huán)境污染。文章基于對包裝二次利用的考慮，以車輛固定成本、車輛運輸成本及制冷成本最小為目標，構(gòu)建考慮客戶滿意度的兩級生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈車輛路徑優(yōu)化數(shù)學模型，融合變鄰域搜索機制的離散哈里斯鷹算法對該模型進行求解，使用迭代貪心算法和隨機方法生成初始解，然后使用設(shè)計的搜索算子尋優(yōu)。通過仿真實驗對提出算法與其他算法和數(shù)字優(yōu)化技術(shù)（CPLEX）進行對比，驗證了文章提出的改進哈里斯算法可行性、高效性及穩(wěn)定性，對城市限行下農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送路徑優(yōu)化問題研究具有一定的意義。

關(guān)鍵詞：農(nóng)產(chǎn)品配送；兩級車輛路徑優(yōu)化；哈里斯鷹算法；變領(lǐng)域搜索

中圖分類號：TP18"""""" 文獻標志碼：A

0 引言

隨著電子商務(wù)、農(nóng)產(chǎn)品直播帶貨、公益助農(nóng)的 快速發(fā)展，越來越多的人選擇線上購買農(nóng)產(chǎn)品，配 送量增加導致農(nóng)產(chǎn)品供應鏈出現(xiàn)配送效率低、配送 不及時、農(nóng)產(chǎn)品損耗大等問題[1-2] 。為促進農(nóng)產(chǎn)品冷 鏈物流健康發(fā)展，健全農(nóng)產(chǎn)品供應鏈體系建設(shè)，中 華人民共和國財政部、商務(wù)部明確要求在農(nóng)產(chǎn)品供 應鏈現(xiàn)有體系建設(shè)工作基礎(chǔ)上，提升冷鏈物流質(zhì)量 效率，建立健全暢通高效、貫通城鄉(xiāng)、安全規(guī)范的農(nóng) 產(chǎn)品現(xiàn)代流通體系，重點抓住跨區(qū)域農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市 場和銷地農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)，健全銷地冷鏈分撥 配送體系，創(chuàng)新面向消費的冷鏈物流模式，推動農(nóng) 產(chǎn)品冷鏈物流高質(zhì)量發(fā)展。因此，如何提升農(nóng)產(chǎn)品 冷鏈配送效率及配送服務(wù)成為農(nóng)產(chǎn)品供應鏈配送 車輛路徑規(guī)劃問題的研究方向之一。

1 理論研究

農(nóng)產(chǎn)品配送路徑關(guān)系到配送系統(tǒng)的配送總成本和客戶滿意度[3-4] ，學者們針對農(nóng)產(chǎn)品配送路徑優(yōu) 化問題（Vehicle Routing Problem，VRP）研究頗多。其 中，夏揚坤等[5] 研究客戶分級和客戶需求可拆分的 車輛路徑問題，提出帶動態(tài)禁忌表的自適應禁忌搜 索算法。Chen等[6] 構(gòu)建了考慮質(zhì)量惡化和碳排放成 本的冷鏈配送路線優(yōu)化模型，并結(jié)合禁忌算法與改 進的蟻群算法進行優(yōu)化求解。Li和Li [7] 通過研究帶 混合時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題，設(shè)計了單親遺傳 算法求解。Yao等[8] 針對海產(chǎn)品新鮮度，建立了多倉 庫的車輛路徑模型，并用蟻群優(yōu)化算法優(yōu)化。Song 和Ko[9] 以農(nóng)產(chǎn)品新鮮度為客戶滿意度評價標準，建 立了多農(nóng)產(chǎn)品的多車型路徑規(guī)劃問題。

受城市道路限行影響，農(nóng)產(chǎn)品配送需在不同類型 車輛間中轉(zhuǎn)，由此延伸出兩級車輛路徑規(guī)劃問題（Twoecholon Vehicle Routing Problem，2E-VRP）[10- 11] 。葛 顯龍等[12] 提出了前置倉協(xié)作的兩級配送策略，并設(shè) 計了改進的遺傳算法優(yōu)化。馬艷芳等[13] 建立考慮客 戶分類的兩級容量有限車輛路徑優(yōu)化模型，并用遺 傳模擬退火算法和精確算法優(yōu)化模型。Ji等[14] 考慮到碳排放、客戶時間窗和隨機需求，建立了兩級冷鏈車輛路徑問題。Govindan 等[15]考慮到經(jīng)濟和環(huán)保問題，建立了多目標選址-路徑配送模型，并設(shè)計了混合變領(lǐng)域搜索算法的多目標粒子群算法（MH? PV）。學者們對2E-VRP 問題配送策略研究較多，但并未考慮取貨需求場景下的適用性。

2E-VRP 是非確定性多項式（NP-hard）問題，小規(guī)模問題可用精確算法求解，大規(guī)模常使用啟發(fā)式算法求解[16]。哈里斯鷹算法（Harris Hawk Optimiza? tion，HHO）[17]是一種基于群體智能優(yōu)化算法，已被應用于VRP[18-19]問題中。

針對以上問題，文章考慮退貨、包裝回收和客戶滿意度的情況下，以車輛固定成本、運輸成本，以及制冷成本為目標函數(shù)，構(gòu)建一種帶時間窗的考慮同時取送的兩級冷鏈配送路徑優(yōu)化模型（A two-ech? elon cold chain vehicle routing problem with time win? dows considering simultaneous pickup and delivery，2E-CVRPTWSPD），并設(shè)計了一種融合變鄰域搜索機制的離散哈里斯鷹算法（Discrete Harris Hawk Op? timization，DHHO），然后通過仿真實驗驗證了 DH? HO 求解2E-CVRPTWSPD 的可行性和穩(wěn)定性。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

文章對2E-CVRPTWSPD 進行研究，如圖1所示，在農(nóng)產(chǎn)品配送網(wǎng)絡(luò)中，中心倉庫使用大型車輛運輸農(nóng)產(chǎn)品到配送中心，再由配送中心使用小型車輛給客戶配送并收取退貨的農(nóng)產(chǎn)品和回收包裝，最后由大型車輛從各個配送中心回收農(nóng)產(chǎn)品至中心倉庫，需求取一組合理的兩級車輛配送路線，使得總成本最小。為方便求解問題，做以下假設(shè)：

（1）每個客戶都有被送貨和退貨的需求，考慮到因不滿意農(nóng)產(chǎn)品而退貨的情況較少，所以文章中取貨量遠小于送貨量；

（2）中心倉庫不能直接向客戶配送。為提高客戶的滿意度，客戶的期許時間窗可視為硬性時間窗。由于有時間窗的限制，一級車輛可多次到達配送中心。

（3）在實際的配送路線中，任意兩點存在許多的線路，為簡化問題，文章將兩點的歐幾里得距離視為其路徑。

2.2 數(shù)學模型符號定義

考慮后續(xù)數(shù)學模型構(gòu)建需要，在此對模型的主要參數(shù)統(tǒng)一定義及說明如下，見表1。

2.3成本變量分析

（1）車輛固定成本C1

車輛配送固定成本包含配送的大型車輛和小型車輛的費用，計算公式如下：

（2）車輛配送成本C2

車輛配送成本包括車輛折舊費用、維修保養(yǎng)費、燃油費，其主要與車輛配送路徑里程有關(guān)，計算公式如下：

（3）制冷成本C3

在車輛配送過程中，制冷成本主要與配送運輸過程中為保持低溫產(chǎn)生的成本，因此在文章中只考慮一級配送路線和二級路線的成本，計算公式如下：

2.4整數(shù)規(guī)劃模型

生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送問題的總成本 C 由3部分組成，分別為車輛固定成本 C1、車輛配送成本 C2和制冷成本 C3，以下為最小總成本為目標函數(shù)的數(shù)學模型。

目標函數(shù)定義為：minC=C1+C2+C3"" （4）

一級路線的流入流出平衡模型如下：

一級路線中每個偽配送中心只能被車輛服務(wù)一次，模型如下：

避免一級路線生成子回路的數(shù)學模型如下：

確保只有服務(wù)對應配送中心的大型車輛才能進行取貨和送貨的操作，模型如下：

大型車輛的載重限制模型如下

二級路線的流入流出平衡模型為：

確保每位客戶只被一輛車服務(wù)模型為：

確保每個偽配送中心只能被一個小型車輛服務(wù)模型為：

限制每個小型車輛只能調(diào)用一次模型為：

車輛在配送與回收農(nóng)產(chǎn)品時載重變化的約束如下：

從中心倉庫到各個配送中心的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量等于從配送中心送達客戶的農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，模型為：

從客戶收取的農(nóng)產(chǎn)品到達配送中心的數(shù)量等于從配送中心送達中心倉庫的數(shù)量，模型為：

大型車輛服務(wù)時間與卸貨量的關(guān)系模型為：

每條二級路線上農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量不超過小型車輛的容量，模型為：

農(nóng)產(chǎn)品送達配送中心的到達時間模型為：

只有大型車輛離開中心倉庫才能送達到各個配送中心約束模型為：

當只有大型車輛將農(nóng)產(chǎn)品送達配送中心，小型車輛才能去服務(wù)客戶約束模型為：

將農(nóng)產(chǎn)品送達客戶的送達時間模型：

客戶的硬性時間窗限制模型：

3離散的哈里斯鷹算法

文章提出的2E-CVRPTWSPD 問題包含兩級配送路線，二級路線可視為有時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題（Vehicle Routing Problem With Time Windows， VRPTW），一級路線分為一級配送路線和一級取貨路線，分別可視為有時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題和容量限制的車輛路徑規(guī)劃問題（Capacitated Vehicle Routing Problem，CVRP）。標準的 HHO是用來求解連續(xù)優(yōu)化問題的，無法直接求解2E-CVRPTWSPD 問題，文章根據(jù)問題特性設(shè)計了一種離散哈里斯鷹算法的搜索機制和開發(fā)機制，并為減緩哈里斯鷹算法過早收斂引入了變領(lǐng)域搜索機制。

3.1標準的哈里斯鷹算法

哈里斯鷹優(yōu)化算法是通過模仿美國亞利桑那州的哈里斯鷹（栗翅鷹）協(xié)同捕獵兔子的行為，基于灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）[20]框架改進而提出的一種群智能優(yōu)化算法。標準的哈里斯鷹算法分為探索階段和開發(fā)階段，根據(jù)逃逸能量因子E 進行階段的選擇，E 是的逐漸下降。

式中：E0是（-1，1）之間的隨機初始能量值，T 為最大迭代次數(shù)，具體的優(yōu)化機制見文獻[17]第3.2、3.3節(jié)。

3.2 DHHO 算法流程

通過初始化方法生成一個種群群體，規(guī)模為N，初始化最大迭代次數(shù)max_iter 等參數(shù)。計算每一個哈里斯鷹個體的適應度值，將最優(yōu)個體賦予 Xrabbit 。然后計算逃逸能量E，如果|E|≥1，則算法會進行探索行為；否則根據(jù)E 和兔子逃脫的概率r 來進行相應開發(fā)行為。以下為 DHHO 算法解決兩級冷鏈配送路徑問題的偽代碼。

算法名稱：DHHO 算法

輸入：最大迭代次數(shù)max_iter，種群規(guī)模N，輸出：最小總成本C 和所對應的最優(yōu)個體

隨機初始化種群個體 Xi（i =1，2，… ，N），每個個體對應一種解

for i=1 to max_iter

while（小于最大停滯迭代數(shù)）

計算種群中每個個體的適應度值，并將最優(yōu)值賦予最優(yōu)個體

for（每個個體）

更行逃逸能量E 根據(jù)式（2～3）

if（|E|≥1）進行探索操作，并每一次更新

隨機數(shù)q

if（q ≥0.5）Xi 和 Xrand 進行insert_1 if（q lt;0.5）Xi 和 Xrand 進行insert_3

else（|E|lt;1）進行局部開發(fā)，并每一次更新隨機數(shù)r

if（r≥0.5 and |E|≥0.5）Xi 進行 insert_2，Xi 和 Xrabbit 進行exchange_1

elseif（r≥0.5 and |E|lt;0.5）Xi 進行ex? change_2，Xi 和 Xrabbit 進行exchange_3

elseif（rlt;0.5 and |E|≥0.5）Xi 和 Xrabbit 進行exchange_4，insert_1

elseif（rlt;0.5 and |E|lt;0.5）Xi 和 Xrabbit 進行insert_3，insert_4

End if

End for

End while

End for

Return 總成本C

3.3 編解碼方式

采用自然數(shù)編碼的編碼方式。對于2E-CVRPT? WSPD 問題，使用0表示中心倉庫，1～s 表示各個配送中心，s+1～n 表示各個客戶。其中一級配送網(wǎng)絡(luò)的每條路線包含中心倉庫和至少1個分配中心，解中不同路線由中心倉庫0隔開。二級配送網(wǎng)絡(luò)的每條線路包含至少1個客戶點，解中不同路線由分配中心（1～s）隔開。假設(shè)有2個配送中心，則配送中心編號為1，2；需要服務(wù)7個客戶，則客戶編號為3，4，…，9。配送編碼如下：二級配送路線：4371962852；一級送貨路線：1020；一級取貨路線：120。按照解碼機制，則二級配送網(wǎng)絡(luò)包含3條路線，一級送貨網(wǎng)絡(luò)包含2條路線，一級取貨網(wǎng)絡(luò)包含1條線路，如圖2所示。

3.4 初始化策略

2E-CVRPTWSPD 問題的一級路線和二級路線的配送路線均影響各配送中心的配送量，因此兩級配送路線相互影響，存在耦合關(guān)系。考慮到兩級問題的特性，采用自底向上的方式獲得2E-CVRPT? WSPD 的多個初始可行解。初始解的質(zhì)量影響算法求解的性能，客戶的分配決定這兩級路線的規(guī)劃，文章將采用最短客戶與配送中心距離優(yōu)先，最短中心倉庫到配送中心距離與該配送中心到客戶距離的和優(yōu)先，隨機分配這3種方式分配客戶，然后依次在配送中心找到左時間窗最小的客戶，在未超過車輛剩余裝載量的情況下，在此配送中心服務(wù)的客戶中選擇與當前位置最短的客戶為下一個被服務(wù)的客戶，如果客戶的時間窗滿足則加入，車輛裝載量不能再服務(wù)客戶時，則安排下一輛車，依此獲得二級路線 VRPTW 的可行性方案，據(jù)此計算配送中心的運輸量和時間窗，然后求得一級配送路線 VRPTW 和一級取貨路線 CVRP，最后獲得多個可行的初始可行解。

3.5搜索算子

結(jié)合問題的特性設(shè)計搜索算子能得到更好的求解方案，2E-CVRPTWSPD 問題就是減少使用車輛并降低車輛行駛距離，據(jù)此文章設(shè)計了8種算子，具體如下：

（1）二級路線搜索算子

①insert_1：將1個客戶點從一條線路中移除，插入另一條線路。

②insert_2：將1個客戶點從一條線路中的一個位置移除，插入其他位置。

③exchange_1：從2條路線中各取1個客戶點，交換其位置。

④exchange_2：從1條路線中選取2個客戶點，交換其位置。具體操作如圖3所示。

（2）一級路線搜索算子

⑤insert_3：一級送貨路線將1個配送中心從1條線路中移除，插入另1條線路。

⑥exchange_3：一級送貨路線中從2條路線中各取1個配送中心，交換其位置。

⑦insert_4：一級取貨路線將一個配送中心從1條線路中移除，插入另一條線路。

⑧exchange_4：一級取貨路線中從2條路線中各取1個配送中心，交換其位置。具體操作如圖4所示。

4實驗結(jié)果與分析

目前沒有關(guān)于 DHHO 算法的標準測試算例。忽略制冷成本與固定成本，采用文獻[21]設(shè)計算例對文章所提 DHHO 算法進行驗證并與文獻算法（VNS-TS）比較。算法是基于 JAVA SE11.0.1實現(xiàn)的，仿真在windows10系統(tǒng)，處理器為 AMD Ryzen 52500U，主頻為2.00 GHz，運行內(nèi)存8 GB RAM 的PC 機上運行。設(shè)置算法的最大迭代次數(shù)為25000次，或者最大停滯迭代次數(shù)為2000，每個算法獨立運行10次，CPLEX用于求解小規(guī)模問題，運行1次。

表2和表3中 BKS 為目前求解該算例的最優(yōu)解，Best 為算法求解所得最優(yōu)值，Avg 為算法運行所得的平均值，Gap 為 DHHO算法與目前最優(yōu)值之間的偏差。由表3可知，在對18個小規(guī)模測試算例求解中，DHHO算法能求解到17個算例的最優(yōu)值，并且有4個算例求的最優(yōu)值小于 VNS-TS。由表3可知，在18個大規(guī)模問題中，DHHO算法能求得10個算例得最優(yōu)解，在均值方面13個算例優(yōu)于對比算法，說明DHHO算法求解的穩(wěn)定性。

由圖5可知除100-10規(guī)模問題 DHHO 求得最小值高于 VNS-TS，其他的均低于對比算法，說明 DHHO 求解性能強；最高值均低于對比算法，表明 DHHO算法求解精度高；除7規(guī)模和200-10規(guī)模的算例，箱體面積大于VNS-TS，其他規(guī)模問題均小于對比算法，表明DHHO算法的穩(wěn)定性。

Wilcoxon 秩和檢驗是基于上述實驗結(jié)果，讓 DHHO 算法與 VNS-TS 比較之間的顯著差異，進一步統(tǒng)計檢驗本文提出的算法的性能。表4、表5是 DHHO 算法與對比算法在大小規(guī)模問題中的 Wil? coxon 秩和檢驗的結(jié)果，每種規(guī)模問題包含180個算例。其R+是DHHO 算法優(yōu)于對比算法的秩平均值， R-則是 DHHO 算法次于對比算法的秩平均值，yes 代表在90%或95%的置信區(qū)間上，DHHO跟對比算法有顯著性差異；no則反之。由表4、表5可知在求解算例上DHHO 算法與VNS-TS 算法存在顯著性差異。

圖6展示了部分算例收斂曲線比較圖。由圖6可知，在尋優(yōu)性能、收斂速度和初始解方面 DHHO均優(yōu)于對比算法。

5 結(jié)語

文章提出了一種離散的哈里斯鷹算法求解兩級冷鏈配送路徑優(yōu)化問題，通過仿真驗證可達到最小化總配送成本。在DHHO 算法中使用3種初始解的方式，提高了初始解的質(zhì)量和多樣性，設(shè)計了不同的算子進行優(yōu)化求解。通過對36個測試案例的實驗仿真及統(tǒng)計檢驗，表明DHHO 算法具有較好的求解性能和穩(wěn)定性。研究可為多中心倉庫的兩級冷鏈配送路徑優(yōu)化問題提供參考。

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Two-echelon Cold Chain Distribution Path Optimization Based on HarrisHawk Algorithm

LIU Xiangyang， LIU Huan， ZHI Yongkun， QIN Lijing， ZHANG Jizhe

（College of Information Science and Technology， Gansu Agricultural University， Lanzhou Gansu 730070，China）

Abstract： The supply chain of agricultural products is an important manifestation of the modernization of agri? cultural product circulation. With the improvement of living standards， people ’s demand for fresh agricultural prod? ucts has gradually increased， the pressure of cold chain distribution of the agricultural products supply chains has continued to increase， and the packaging of agricultural products has also caused serious environmental pollution. Based on the consideration of secondary utilization of packaging， this paper constructs a two-level mathematical model of cold chain vehicle routing optimization for fresh agricultural products considering customer satisfaction by minimizing vehicle fixed cost， vehicle transportation cost and refrigeration cost. The model is solved by integrating the discrete Harris Hawk algorithm of variable neighborhood search mechanism， and the initial solution is generated by iterative greedy algorithm and random method， and then use the designed search operator to search for optimiza ? tion. Through experimental simulation， the proposed algorithm is compared with other algorithms such as CPLEX to verify the feasibility， efficiency and stability of the improved Harris algorithm， which is of some significance to the study of the cold chain distribution path optimization problem for agricultural products under urban traffic restric ? tions.

Key words： agricultural distribution; two-echelon vehicle routing problem; Harris hawks algorithm; variable neighborhood search