基于Adam 算法的光學相控陣輸出光束校準方法*

王子豪 龍燁 仇軻 徐佳木 孫艷玲 范修宏 馬琳? 廖家莉 康永強

1) (西安電子科技大學光電工程學院,西安 710071)

2) (西安微電子技術(shù)研究所,西安 710000)

基于微納集成的光波導相控陣芯片是近年來激光雷達技術(shù)領域的研究熱點.隨著激光雷達系統(tǒng)空間分辨這一實際應用需求的不斷提高,作為激光雷達系統(tǒng)中的光束控制器件,光波導相控陣需要擴大陣列規(guī)模以提升輸出光束的空間分辨率.同時也為光波導相控陣輸出光束的優(yōu)化校準帶來了困難,現(xiàn)有算法不僅光束校準質(zhì)量不高,且校準效率較低.為此,本文將Adam 算法應用于光波導相控陣輸出光束校準系統(tǒng)中,通過建模仿真比較了Adam 算法與現(xiàn)有SPGD 算法和GS 算法在光束校準層面上的優(yōu)劣.同時,搭建實驗系統(tǒng)實現(xiàn)了高質(zhì)量的光束校準,根據(jù)校準結(jié)果,在Adam 算法校準下光波導相控陣輸出光束的主旁瓣比優(yōu)于15.98 dB,對16×16 光波導相控陣輸出光束校準達到收斂所需的迭代次數(shù)低于600 次.這一算法在光波導相控陣輸出光束校準方面的應用,能夠提高光波導相控陣的控制精度和效率,拓展光波導相控陣在激光雷達技術(shù)、數(shù)字全息技術(shù)和生物成像技術(shù)等方面的應用.

1 引言

隨著無人駕駛技術(shù)的出現(xiàn)與應用,激光雷達技術(shù)受到各國研究者們的關注和重視.光波導相控陣(optical phased array,OPA)作為激光雷達技術(shù)的分支之一,具有集成化、低功耗和高精度的特點,是推動激光雷達技術(shù)乃至無人駕駛技術(shù)更進一步的重要助力.因此對于OPA 的研究、探索一直吸引著各國研究者們的目光[1-7].

2013 年,在DARPA 硅光子異構(gòu)集成項目的支持下,MIT 對大規(guī)模二維硅基OPA 進行了關鍵器件和技術(shù)的研究,這是在Si 基OPA 領域上所取得的較高水平研究成果,這些成果極大地推動了OPA 領域的技術(shù)發(fā)展[8-11].2016 年,Mahon等[12]報道了單波長模式下的二維OPA,通過熱光調(diào)制12 個均勻排布的天線陣列,實現(xiàn)了20°×2°的掃描范圍.2019 年,Kim等[13]報道了一種新型熱光調(diào)制OPA,他們采用正向偏置p-i-n 波導結(jié)構(gòu)形成熱光相位調(diào)制結(jié)構(gòu).實驗實現(xiàn)了45.4°×10°的掃描視場及0.016 (°)/mW 熱調(diào)制效率.

OPA 的發(fā)展過程從小陣列向大陣列集成的方向發(fā)展,這受益于CMOS 工藝的迅猛發(fā)展,不僅加工工藝大大提高,加工精度也不斷取得快速進展.但對于OPA 技術(shù)而言,其是通過熱光、電光、聲光等方式改變晶體折射率[14,15],從而影響波導中傳輸光場相位來實現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)的.相位是一個非常敏感的因子,任何由加工或鍵合帶來的結(jié)構(gòu)性差異都會導致OPA 芯片出現(xiàn)偏差,芯片陣列會存在未知的初相位,因而無法按照理論設計,加載控制電壓實現(xiàn)光束的高質(zhì)量定向偏轉(zhuǎn).

這亦引出了OPA 的新研究方向,即輸出光束的校準控制技術(shù).目前,有兩類具有代表性的OPA 輸出光束校準控制方法.第1 類為主動校準,Zheng等[16]提出了一種天線陣元干涉法,通過光學系統(tǒng)的加持,配合OPA 輸出光束的近、遠場切換,實現(xiàn)了極高質(zhì)量的初相位測量,并進一步實現(xiàn)了高質(zhì)量輸出光束的校準.第2 類為被動校準,這種方法通過迭代算法,設置對應的評價函數(shù),在預設的迭代規(guī)則下,配合相應的實驗系統(tǒng)自動完成OPA 輸出光束的校準.常見的算法包括爬山法、GS (Gerchberg-Saxton)法、退火法和SPGD (stochastic parallel gradient descent)法等[17-21].SPGD算法是一種應用廣泛的梯度下降算法,多使用于控制變量較多,無法建立精確模型的系統(tǒng)中,具有精度高、可自定義性強等優(yōu)點[22].GS 法作為一種相位檢索方法,從已知的強度信息中恢復相位信息,多應用于光束整型和圖像信息處理等領域[23].HIO(hybrid input-output algorithm)算法是一種在全息圖像重建領域應用廣泛的相位重構(gòu)算法,其通過預設的推斷來實現(xiàn)相位恢復,而非憑借數(shù)學推導和分析[24].但無論是主動或者被動校準,這些算法都面臨同一個困境——隨著OPA 陣列規(guī)模的擴大,校準的難度增加,精度大幅下降,效率大大降低,甚至個別算法還會出現(xiàn)迭代陷入局部最優(yōu)解,導致光束校準效率低和結(jié)果質(zhì)量差的問題.

Adam 算法是優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡時非常重要的一種算法,它具有自適應學習率、快速收斂、對稀疏數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好、適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)、可計算梯度的低階矩和無需手動調(diào)節(jié)超參數(shù)等優(yōu)勢[25,26].這些優(yōu)勢正好能解決OPA 陣列規(guī)模增大帶來的輸出光束校準困難和復雜的問題.在快速散射成像及運動目標散射成像等需要進行快速波前校準的應用場景中,收斂速度和校準質(zhì)量是需要參考的指標.本工作將Adam 算法結(jié)合到OPA 輸出光束校準系統(tǒng)中,通過特異性改動使其實現(xiàn)快速、高質(zhì)量的光束優(yōu)化,以提高光束校準水平.

本文將首先介紹Adam 算法的工作原理,及其在OPA 輸出光束校準系統(tǒng)中應用的規(guī)則,進而建立仿真模型.對不同陣列的OPA 進行光束校準,比較各算法的光束校準質(zhì)量與迭代次數(shù)的關系,分析論證Adam 算法在OPA 輸出光束校準中應用的優(yōu)越性.搭建OPA 輸出光束校準系統(tǒng),實驗驗證Adam 算法對OPA 輸出光束的校準效果.

2 理論與仿真驗證

2.1 OPA 輸出光束校準

基于夫瑯禾費多縫衍射理論對OPA 輸出光的遠場特性和偏轉(zhuǎn)進行分析.二維OPA 輸出波前偏轉(zhuǎn)與各波導相位間的關系如圖1 所示.圖中a1和a2表示在x軸和y軸方向上單個天線寬度,d1和d2表示x軸和y軸方向上相鄰天線間距,θ1和θ2表示在x軸和y軸方向上的偏轉(zhuǎn)角,φ1和φ2表示x軸和y軸方向上相鄰天線輻射場的相位差.由圖1可知,當光波導相控陣的x軸和y軸方向相鄰通道中光束相位差固定為φ1和φ2時,輸出光的波前產(chǎn)生了定向偏轉(zhuǎn).

圖1 OPA 夫瑯禾費衍射示意圖Fig.1.Schematic diagram of Fraunhofer diffraction in OPA.

基于夫瑯禾費多縫衍射理論推導,當每個x軸和y軸方向相鄰間天線輸出光場的相位差相同為φ1和φ2且無外加電場時,在遠場p點處的光場復振幅可以被表示為[27]

式中,M和N表示x軸和y軸方向上天線數(shù)量,Amn和φmn分別是第m行第n列的陣元出射光的振幅和相位.當出射平面與遠場觀測平面足夠遠時,各陣元到遠場p點的距離近似為r=假設各φmn均為0時,則(1)式變?yōu)?/p>

遠場p點對應的光強近似為

而在實際實驗中由于器件加工誤差和環(huán)境噪音等條件影響,各相鄰陣元之間的初始相位差并不是相等的,導致OPA 存在未知相位差,其輸出光束無法按照理論設計電壓進行控制.因此需要利用控制算法進行光束校準[16-21],其本質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題,可以寫為

其中I(p) 為遠場p點對應的實際光場,Iideal(p) 為遠場p點對應校準光束理論最優(yōu)光場.

2.2 算法與仿真

Adam 算法是一種自適應學習率的梯度下降算法,具有快速、簡單、適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)和稀疏數(shù)據(jù)的優(yōu)點,廣受關注[25,26].在OPA 輸出光束校準的應用場景中,采用這些算法的目標是優(yōu)化調(diào)制和相位控制,實現(xiàn)對輸出光束的高度可控,從而提高精度和效率.在這部分工作中,優(yōu)化的進程用評價函數(shù)J(p)表示,這里的評價函數(shù)可以是待優(yōu)化區(qū)域的強度或目標光場與實際光場評判函數(shù)(可采用PSNR,SSIM 或MSE 等),在之后的仿真和實驗中采用目標區(qū)域總光強與實際光場總光強之比作為評價函數(shù).優(yōu)化的目標是找到最佳相位控制,以最優(yōu)化J(p).

經(jīng)過優(yōu)化和調(diào)參,本文所建立仿真模型中Adam算法中設定的3 個超參數(shù)值為: 學習率α=0.03、均值參數(shù)β1=0.9 和方差參數(shù)β2=0.999.以-0.005和0.005 二值伯努利分布生成施加在相位上的隨機擾動,均值為0,方差相等.另外,還需要初始化初始電壓u0.本文實驗系統(tǒng)搭載Adam 算法中設定的超參數(shù)值為: 學習率α=20000、均值參數(shù)β1=0.9 和方差參數(shù)β2=0.999.但這些參數(shù)只針對本文所采用的實驗系統(tǒng),若采用不同系統(tǒng)請根據(jù)實際情況調(diào)整參數(shù).本文擬采用迭代循環(huán)的方式運行Adam 算法,核心步驟包括更新梯度gt,計算均值向量mt,計算方差向量vt,計算修正后的均值向量mhat,計算修正后的方差向量vhat和迭代下一組電壓ut.其中,需要注意修正均值向量和方差向量,以克服算法的運動或逆向運動困難問題.具體算法流程如圖2 所示.

圖2 OPA 輸出光束校準的Adam 算法流程圖Fig.2.Flowchart of the Adam algorithm for calibrating the OPA output beam.

本文所使用作為對照的SPGD 算法具體流程圖如圖3 所示.根據(jù)上述算法流程,本文分別對4×4,8×8,16×16 陣列的光波導相控陣的輸出光束進行校準,具體仿真結(jié)果如圖4 所示.根據(jù)圖4結(jié)果可知,Adam 算法對任意陣列規(guī)模的OPA 校準效率都極高,且校準結(jié)果與理論值保持極高的一致性.

圖3 OPA 輸出光束校準的SPGD 算法流程圖Fig.3.Flowchart of the SPGD algorithm for calibrating the OPA output beam.

圖4 使用Adam 算法對不同陣列規(guī)模OPA 輸出光束校準結(jié)果(a) 4×4 陣列校準結(jié)果;(b) 8×8 陣列校準結(jié)果;(c) 16×16 陣列校準結(jié)果Fig.4.Different adjusting results of output beam in serial OPA with Adam algorithm: (a) Adjusting results of 4×4 array;(b) adjusting results of 8×8 array;(c) adjusting results of 16×16 array.

各算法對不同規(guī)模的OPA 進行光束校準所呈現(xiàn)的評價函數(shù)曲線變化趨勢及評價函數(shù)收斂值等表征是一致的.考慮到時間成本,本文在圖5 中以4×4 規(guī)模的OPA 陣列為例,展示了不同算法光束校準時的質(zhì)量和效率,以證明Adam 算法的優(yōu)越性.對于OPA 輸出光束校準系統(tǒng)而言,影響校準質(zhì)量的因素主要有初始電壓和初始步長.在圖5 的仿真過程中,本文采用了相同的初始值,對陣元少的4×4 OPA 進行小步長輸出光束校準時容易達到理論極限值,從而比較各算法在迭代完成后所達到的收斂值以及評價函數(shù)曲線變化趨勢.

圖5 使用SPGD,GS,Adam 算法對4×4 規(guī)模OPA 輸出光束校準結(jié)果(a)不同算法優(yōu)化仿真結(jié)果;(b) 優(yōu)化迭代1000 次不同算法評價函數(shù)曲線圖匯總;(c) 優(yōu)化不限次數(shù)不同算法評價函數(shù)曲線圖匯總Fig.5.Different adjusting results of output beam with SPGD,GS,Adam algorithm in 4×4 OPA: (a) Simulation results with different algorithms;(b) collection of curve graphs of evaluation function when iterating 1000 times with different algorithms;(c) collection of curve graphs of evaluation function when iterating unlimited times with different algorithms.

由圖5(b)可知,相同迭代次數(shù)(1000 次)條件下,各算法只有Adam 算法穩(wěn)定收斂到了理論極限值.如圖5(c)所示,在不設置截止條件的情況下各算法都收斂于理論極限對應的評價函數(shù)值,Adam算法相較于GS 算法和SPGD 算法達到相同評價函數(shù)值所用迭代次數(shù)最少,其實現(xiàn)理論極限校準效果的效率最佳.此外,可以觀察到即使在評價函數(shù)達到收斂后,Adam 算法由于其動態(tài)迭代步長調(diào)整機制,仍可能出現(xiàn)評價函數(shù)值的波動.為應對此現(xiàn)象,可以在實驗過程實時記錄每次迭代的評價函數(shù)值及其對應控制電壓.這樣即使在評價函數(shù)波動的情況下,也能夠準確回溯到最佳控制電壓.

3 實驗系統(tǒng)及測試結(jié)果

實驗系統(tǒng)示意圖如圖6 所示,本實驗系統(tǒng)采用Koheras AdjustiK HP 型激光器輸出波長為1550 nm 的激光,經(jīng)過光纖輸入OPA.實驗所使用的二維16×16 OPA 與圖4 仿真過程中使用的16×16 OPA 結(jié)構(gòu)參數(shù)相同,該OPA 芯片的詳細測試請參見文獻[28].通過DSP 板控制OPA 的供電電路,給每個陣元按照算法加電以產(chǎn)生不同的輸出光場.光場經(jīng)過放大率為10 倍的物鏡和焦距為250 mm 的透鏡,由分辨率為640×512、像元尺寸為15 μm×15 μm 的紅外相機Goldeye G-033TEC1接收并傳回至DSP 板,通過如圖2 所示的算法對接收到的光場進行處理,計算出新的電壓加載到供電電路以實現(xiàn)光場迭代.這里以選取的待優(yōu)化目標區(qū)域的總光強與采集圖像的總光強的比值作為評價函數(shù).在實驗系統(tǒng)中加入了光學部分,通過調(diào)整光學元件間的距離或者替換相應器件將光場壓縮到相機探測陣列的范圍內(nèi)進行優(yōu)化,拓寬實驗系統(tǒng)的掃描角度,實現(xiàn)對16×16 OPA 輸出光束的最佳校準效果.

圖6 實驗系統(tǒng)流程圖Fig.6.Flow diagram of experiment system.

實驗采用峰值旁瓣比(peak side lobe ratio,PSLR)作為評價光束質(zhì)量的參數(shù)之一,其定義為主瓣峰值強度IM與旁瓣最強峰值IS之間的比,單位為dB:

其理論最優(yōu)值為26.94 dB.

圖7 展示了以相同初始電壓和初始步長進行光束優(yōu)化的Adam 算法和SPGD 算法的實驗結(jié)果.圖7 中的算法優(yōu)化結(jié)果是在相同相機曝光時間條件下獲取的.由于相機輸出的灰度圖中最大強度值為255,因此選取此值作為歸一化處理的標準,對兩種算法的優(yōu)化結(jié)果進行統(tǒng)一處理.這一作法旨在確保結(jié)果比較的公正性和科學性,以提高分析結(jié)果的準確性和可靠性.從圖7 可以觀察到,使用Adam算法校準的光場光強峰值旁瓣比優(yōu)于15.98 dB,而使用SPGD 算法校準的光場光強峰值旁瓣比優(yōu)于8.03 dB.進一步細化分析Adam 算法校準的光場,發(fā)現(xiàn)光束寬度和光斑位置與理論場分布具有較高的一致性.

圖7 仿真理論分布、Adam 算法及SPGD 算法輸出光場三維圖Fig.7.3D diagram of output light field with simulation model,Adam algorithm and SPGD algorithm.

如圖8(c)所示,Adam 算法的評價函數(shù)曲線隨迭代次數(shù)的變化呈現(xiàn)出明顯收斂的趨勢.在進行600 次迭代后,曲線趨于穩(wěn)定,最高收斂值達到0.015,這表明Adam 算法在光束校準質(zhì)量上表現(xiàn)出色.本文采用驅(qū)動電路的電壓精度為1 mV,在該精度條件下OPA 輸出光束校準已經(jīng)實現(xiàn)收斂,還可以通過提高驅(qū)動電壓精度實現(xiàn)更高質(zhì)量的光束校準.此外,優(yōu)化系統(tǒng)中紅外相機采樣所引入的額外噪聲也可能會影響光束校準過程,因此通過使用信噪比更低的采集系統(tǒng)、采用基于統(tǒng)計模型的率噪方法、預先檢驗并校準紅外相機各陣元、以及通過預檢測調(diào)整紅外相機參數(shù)等方法,以消除底噪并最大化信號與噪聲的比例,從而有望實現(xiàn)更高質(zhì)量的光束校準.因為本文主要介紹Adam 算法在OPA 輸出光束校準上的應用,因此對這些方法不多做贅述.

圖8 SPGD 算法及Adam 算法光束校準效果圖(a)不同迭代次數(shù)下Adam 算法光場灰度圖;(b) 不同迭代次數(shù)下SPGD 算法光場灰度圖;(c) Adam 及SPGD 算法評價函數(shù)曲線圖Fig.8.Adjusting results of beam with SPGD and Adam algorithm: (a) Grey-scale map of different iterative times with Adam algorithm;(b) grey-scale map of different iterative times with SPGD algorithm;(c) curve graph of evaluation function with Adam and SPGD algorithm.

相比之下,SPGD 算法的評價函數(shù)曲線也在第600 次迭代后趨于穩(wěn)定,但其收斂值為0.0095.由于兩種算法起始于相同條件,理論上應達到相近的收斂值,然而SPGD 算法卻在相同迭代次數(shù)內(nèi)收斂于更低的值,這可能意味著該算法在優(yōu)化過程中陷入了局部最優(yōu)解.這一差異可以通過分析Adam算法的特性來理解.Adam 算法通過動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學習率,實現(xiàn)了參數(shù)更新的精細化和高效化.這種自適應的學習率調(diào)整特性使得Adam 算法能夠有效地應對評價函數(shù)值的波動,特別是在復雜的優(yōu)化場景中,這有助于算法避免陷入局部最優(yōu)解,并更接近全局最優(yōu)解.因此,在相同的迭代次數(shù)內(nèi),Adam 算法不僅在光束校準質(zhì)量上表現(xiàn)更優(yōu),而且在優(yōu)化效率上亦更為高效.

為展示實驗系統(tǒng)對視場中任意位置光束的優(yōu)化效果,通過對不同位置的光束校準結(jié)果進行組合形成字母“XD”,如圖9(a)所示.圖9(b)也給出了部分位置的光束校準結(jié)果.由實驗結(jié)果可以看出所采用的Adam 算法能夠?qū)σ晥鲋腥我馕恢玫某上窆馐鴮崿F(xiàn)高質(zhì)量校準.

圖9 (a)優(yōu)化光場疊加圖;(b)不同位置優(yōu)化光場Fig.9.(a) Superposed figure of optimized light field;(b) optimized light field in different positions.

4 總結(jié)與展望

本文研究了用于OPA 輸出光束校準的Adam算法,介紹了該算法用于OPA 輸出光束校準的工作流程,通過仿真的方式比照分析了該算法與傳統(tǒng)算法在OPA 輸出光束校準上的優(yōu)勢,仿真結(jié)果表明該算法可實現(xiàn)OPA 輸出光束的高質(zhì)量和高效率校準.同時,采用該算法對16×16 二維硅基OPA輸出光束進行校準,實現(xiàn)了15.98 dB 的主旁瓣比.實驗結(jié)果表明,該算法能夠?qū)PA 輸出的光場進行校準,有效降低掃描柵斑,增強掃描主瓣的能量,增大探測距離,減小回波探測系統(tǒng)硬件方面的壓力.

在進一步的研究中,探索并行運算的應用將是一個重要方向.初步分析顯示,通過并行處理機制,算法有潛力高效處理大數(shù)據(jù)量,這對于復雜系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理具有重要意義.盡管現(xiàn)有算法在某些方面已表現(xiàn)出有效性,但為了滿足高性能應用場景的需求,硬件優(yōu)化和提升是必不可少的.

特別是,計算系統(tǒng)的算力提升、電控系統(tǒng)響應速度的增大以及數(shù)據(jù)傳輸效率的提高將是關鍵.這些改進不僅有望增強現(xiàn)有系統(tǒng)的處理能力,也為將技術(shù)推廣至更高級別的光束校準系統(tǒng)奠定基礎,為OPA 輸出光束校準技術(shù)領域帶來新的應用技術(shù)和前景.

感謝聯(lián)合微電子中心金里博士為本工作芯片加工方面提供的幫助和支持.