基于VMD-ICA 的水下激光雷達(dá)抗散射信號(hào)處理方法*

李朝鋒 王振 劉欣宇 楊蘇輝? 徐震 樊超陽(yáng)

1) (北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2) (中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十四研究所,桂林 541000)

提出一種基于變分模態(tài)分解(VMD)與獨(dú)立元分析(ICA)相結(jié)合的水下信號(hào)處理方法.該方法運(yùn)用VMD將一組回波信號(hào)分解為多組按照頻率高低順序排列的本征模態(tài)信號(hào).然后,將這些模態(tài)信號(hào)作為ICA 的觀測(cè)矩陣,以確保分離所得目標(biāo)回波信號(hào)的完整性.該方法提出將分解所得的各層模態(tài)信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性和信雜比比較,以確定其分解層數(shù).應(yīng)用ICA 方法對(duì)散射與目標(biāo)回波進(jìn)行分離,從而恢復(fù)強(qiáng)散射水體中的微弱目標(biāo)回波,大大提高其測(cè)距精度.進(jìn)行不同衰減長(zhǎng)度水體的532 nm 調(diào)頻連續(xù)光水下測(cè)距實(shí)驗(yàn).經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該信號(hào)處理方法在激光輸出功率2.3 W 時(shí),成功實(shí)現(xiàn)對(duì)9 個(gè)衰減長(zhǎng)度內(nèi)目標(biāo)的測(cè)量,使用算法將測(cè)距精度由16 cm 提升至5 cm 以內(nèi).

1 引言

激光雷達(dá)系統(tǒng)與聲納系統(tǒng)相比,其最顯著的優(yōu)勢(shì)為更高的空間分辨率和更靈活的平臺(tái).然而,由于激光束在水中的嚴(yán)重衰減,激光雷達(dá)的探測(cè)距離遠(yuǎn)不如聲納系統(tǒng).水體的光學(xué)衰減包括吸收和散射.通過(guò)使用波長(zhǎng)為480—540 nm 的激光束可以大大降低吸收,故水體散射為水下激光探測(cè)帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn).經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[1-4]為一種常見(jiàn)的降噪方法.該方法為Huang等[5]于1998 年提出一種自適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)處理方法.EMD 方法將待測(cè)信號(hào)視為由多個(gè)時(shí)間尺度的振蕩波列構(gòu)成[6],并從中逐級(jí)分離出帶有這些尺度的振蕩分量(IMFs)以得到待測(cè)信號(hào)的多尺度振蕩特征.但該方法存在邊界效應(yīng)及模態(tài)混疊現(xiàn)象[7],導(dǎo)致EMD 分解結(jié)果具有不穩(wěn)定性和非唯一性.變分模態(tài)分解 (variational mode decomposition,VMD)[8-11]是一種新型非遞歸的信號(hào)分解方法,該方法通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解的方式來(lái)確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬,成功實(shí)現(xiàn)將模態(tài)分量與回波信號(hào)頻帶相關(guān)聯(lián),以彌補(bǔ)EMD 過(guò)程中模態(tài)混疊的不足.目前,VMD 已被廣泛應(yīng)用于腦肌信號(hào)分析[12]和故障診斷[13].對(duì)于渾濁水體而言,散射與目標(biāo)之間的頻帶差異不明顯,VMD很難濾除同一模態(tài)分量下的散射,從而限制了其測(cè)距精度.為了解決此問(wèn)題,我們提出一種將盲源分離(blind source separation,BSS)技術(shù)[14-17]與VMD相結(jié)合的方法,用于分離散射雜波與目標(biāo)回波.

BSS 技術(shù)為一類重要的信號(hào)處理方法.它在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如無(wú)線通信、聲納、生物醫(yī)學(xué)、光纖通信和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-21].它可以在沒(méi)有源信號(hào)和信號(hào)混合參數(shù)先驗(yàn)知識(shí)的情況下將源信號(hào)從混合觀測(cè)中分離出來(lái).獨(dú)立元分析(independent component analysis,ICA)是實(shí)現(xiàn)BSS 的重要算法.它基于這樣一個(gè)假設(shè),即混合信號(hào)相互獨(dú)立,ICA利用各個(gè)分量的統(tǒng)計(jì)特性差異,通過(guò)迭代算法將各個(gè)獨(dú)立信源進(jìn)行分離.本文提出的反饋式VMDICA 方法[22-25]通過(guò)頻譜反饋確定分解層數(shù),進(jìn)一步降低其冗余性,從而提升其運(yùn)算速度.通過(guò)在水中加入不同含量的 Mg(OH)2(氫氧化鎂)模擬不同渾濁程度的海水,探究上述算法的有效性.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,VMD-ICA 信號(hào)處理方法在 9 個(gè)衰減長(zhǎng)度內(nèi),測(cè)距精度為 5 cm 以內(nèi).

2 VMD-ICA 算法

VMD是由Dragomiretskiy 和Zosso 于2014年提出的一種新型非遞歸的信號(hào)分解方法[8],VMD方法以變分思想進(jìn)行模態(tài)估計(jì),其通過(guò)在頻率內(nèi)不斷搜索約束變分模型的最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)將信號(hào)自適應(yīng)分解為各模態(tài)及其中心頻率,最后各模態(tài)經(jīng)傅里葉逆變換到時(shí)域.對(duì)于水下調(diào)頻連續(xù)激光雷達(dá)回波信號(hào)而言,VMD 可將回波信號(hào)X(t) 分解為k個(gè)具有有限帶寬uk(t) 的模式信號(hào)Pk(t),各個(gè)模式信號(hào)均含有相應(yīng)的頻帶中心ωk(t),其約束條件為各個(gè)Pk(t)之和等于待分離的回波信號(hào)X(t),且每個(gè)模態(tài)分量的估計(jì)帶寬之和最小,即

水下激光雷達(dá)回波VMD 分解過(guò)程如圖1 所示.

圖1 VMD 分解過(guò)程Fig.1.VMD decomposition process.

該方法可將目標(biāo)信號(hào)從具有調(diào)制頻帶特性的模式中提取出來(lái),并濾除其余頻帶模式的散射分量.但對(duì)混疊于其模式帶寬內(nèi)的散射雜波,該方法難以分離散射與信號(hào).故我們提出將VMD 與ICA方法相結(jié)合的信號(hào)處理方法,將VMD 分解所得模式信號(hào)Pk(t)={P3(t),P4(t),P5(t),P6(t)}作為ICA的輸入矩陣,構(gòu)建ICA 的觀測(cè)矩陣X(ω,t) :

其中,S是源矩陣 (Y×M),它由要分離的獨(dú)立分量組成;A為“混合”矩陣(N×Y).A中的行數(shù)是獨(dú)立觀測(cè)值N的數(shù)量,列數(shù)是源矩陣Y的數(shù)量.源矩陣S的行數(shù)對(duì)應(yīng)源信號(hào)數(shù)目,每列對(duì)應(yīng)一組觀測(cè)數(shù)據(jù).為了從觀測(cè)矩陣X(ω,t) 中獲得有效的信號(hào)源矩陣S.采用峰度等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法度量其高斯性,計(jì)算相應(yīng)的“權(quán)重矩陣”的最大值:

一旦算法收斂,就可以成功地分離出信號(hào)源,并且可以表達(dá)對(duì)信號(hào)的估計(jì):

在實(shí)際應(yīng)用中,為了提升運(yùn)算速度及降低數(shù)據(jù)的冗余性,對(duì)VMD 各層分解結(jié)果進(jìn)行頻譜成分分析,計(jì)算各層模態(tài)分量IMF 與參考信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和信雜比SCR=10 log(Ssignal/Ssca),Ssignal為各層模態(tài)信號(hào)中目標(biāo)回波強(qiáng)度,Ssca為各層模態(tài)信號(hào)中散射雜波平均強(qiáng)度.選取模態(tài)分量IMF 中相關(guān)系數(shù)和信雜比均為最大值的模態(tài),該模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)作為VMD 的分解層數(shù)上限.然后,將各層分解的所有IMF 結(jié)果與原信號(hào)作為獨(dú)立元分析(ICA)的觀測(cè)矩陣,以確保分離所得目標(biāo)回波信號(hào)的完整性.

3 水下目標(biāo)測(cè)距實(shí)驗(yàn)

光源為實(shí)驗(yàn)室自制的射頻(RF)強(qiáng)度調(diào)制532 nm 激光器[26].1064 nm RF 信號(hào)源(Siglent,SSG3021)經(jīng)電光調(diào)制器(EOM)調(diào)制后,可輸出調(diào)制頻率10 MHz 到2.1 GHz 的強(qiáng)度調(diào)制連續(xù)激光.調(diào)制后的激光經(jīng)兩級(jí)摻釔光纖放大器(YDFA)放大并輸入 MgO:PPLN 非線性晶體倍頻輸出532 nm 激光,其最大輸出功率為2.56 W,調(diào)制深度為 0.76.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2 所示,將強(qiáng)度調(diào)制連續(xù)激光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直后入射到3 m 長(zhǎng)的水箱中,準(zhǔn)直光斑直徑約 1 mm,發(fā)散角約0.5 mrad.水中目標(biāo)為反射率約0.8 的玻璃板,反射信號(hào)被直徑2 in (1 in=2.54 cm)、焦距75 mm 的透鏡接收后聚焦到APD探測(cè)器上.APD 探測(cè)器接收的回波信號(hào)與信號(hào)發(fā)生器輸出的參考信號(hào),輸入到示波器.通過(guò)加入Mg(OH)2粉末改變水體濁度,并用水泵來(lái)循環(huán)一段時(shí)間,使其渾濁程度分布均勻.

圖2 激光水下探測(cè)光學(xué)系統(tǒng)Fig.2.Laser underwater detection optical system.

對(duì)探測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算,以獲得目標(biāo)測(cè)距信息.目標(biāo)位置由互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果的最大值位置來(lái)確定.為了確定目標(biāo)對(duì)應(yīng)距離,首先確定水箱玻璃入射窗口位置,對(duì)入射窗口回波和參考信號(hào)進(jìn)行100 次互相關(guān)運(yùn)算,并以其平均值作為入射窗位置,將此值視為原點(diǎn).該系統(tǒng)測(cè)距誤差為1.5 cm.

圖3 為衰減系數(shù)4.0 m-1時(shí),APD 探測(cè)器檢測(cè)到的鏡面目標(biāo)回波信號(hào)波形、對(duì)應(yīng)頻譜及VMDICA 方法處理結(jié)果.我們使用的APD 探測(cè)器的放大器模塊具有500 MHz 的帶寬.因此,將激光器的調(diào)制頻率上限設(shè)置為500 MHz.圖3(a)為入射窗回波信號(hào)(基準(zhǔn)),圖3(b)為其對(duì)應(yīng)的快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)頻譜,該回波信號(hào)頻譜主要集中于中心頻率為500 MHz 的調(diào)制頻帶內(nèi).圖3(c)為1.5 m 處鏡面目標(biāo)回波信號(hào),圖3(d)為其對(duì)應(yīng)的FFT 頻譜.在圖3(c),(d)中,能發(fā)現(xiàn)該調(diào)頻連續(xù)光回波因水中散射光影響,出現(xiàn)多個(gè)較強(qiáng)的頻帶雜波干擾并將原本調(diào)制頻帶展寬.圖3(e)—(l)為對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解結(jié)果及其逆傅里葉變換時(shí)域波形,可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)兩層變分模態(tài)分解后,第2 層模態(tài)分解信號(hào)中IMF3 的信雜比以及其與參考回波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)均高于其余模態(tài) (IMF1,IMF2,IMF4).該結(jié)果表明變分模態(tài)分解已達(dá)其分解上限,其分解層數(shù)為2.以圖3(i)—(l)中VMD分解結(jié)果構(gòu)建ICA 分離的輸入矩陣,其分離結(jié)果中信號(hào)部分及對(duì)應(yīng)FFT 頻譜如圖3(m),(n)所示.在圖3(m),(n)中,發(fā)現(xiàn)經(jīng)VMD-ICA 方法處理后,散射雜波在多數(shù)頻帶分布明顯減弱;相應(yīng)地,回波信號(hào)的調(diào)制頻帶展寬效應(yīng)大幅降低.該信號(hào)處理方法實(shí)質(zhì)為自適應(yīng)帶通與獨(dú)立性統(tǒng)計(jì)聯(lián)合探測(cè).VMD為一種具有帶通特性的模式分解,可去除與調(diào)制頻帶差異較大的散射雜波(＜200 MHz);但對(duì)于相鄰頻帶以及同一通帶內(nèi)的散射雜波,僅以提升分解層數(shù)的方式難以較好濾除.故我們將VMD 方法與獨(dú)立元分析相結(jié)合,以目標(biāo)信號(hào)與散射在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立方面差異,實(shí)現(xiàn)此部分回波中散射與信號(hào)的分離.

圖3 鏡面目標(biāo)回波信號(hào)波形對(duì)應(yīng)頻譜能量分布及VMD-ICA 方法處理結(jié)果(a),(b)入射窗回波信號(hào)(基準(zhǔn))及其對(duì)應(yīng)的FFT 頻譜;(c),(d) 1.5 m 處鏡面目標(biāo)回波信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的FFT 頻譜;(e)—(l)回波信號(hào)的變分模態(tài)分解結(jié)果及其逆傅里葉變換時(shí)域波形;(m),(n) ICA 處理結(jié)果(信號(hào)部分)及對(duì)應(yīng)FFT 頻譜Fig.3.Spectral energy distribution corresponding to the waveform of mirror target echo signal and the processing results of VMDICA method: (a),(b) The reference signal and the corresponding FFT spectrum;(c),(d) mirror target echo and the corresponding FFT spectrum at 1.5 m;(e)-(l) spectra of IMFs of VMD and the corresponding inverse Fourier transform in time domain;(m),(n) the result of ICA (target echo) and the corresponding FFT spectrum.

基于 VMD-ICA 測(cè)距方法的整體測(cè)距結(jié)果如圖4(a)—(c)所示.在輸出功率為2.3 W 以及采用APD 探測(cè)器探測(cè),調(diào)制頻率為500 MHz 下,其最遠(yuǎn)探測(cè)距離為9 個(gè)衰減長(zhǎng)度.測(cè)距精度使用均方根(RMS)來(lái)衡量可得該測(cè)距方法在9 個(gè)衰減長(zhǎng)度內(nèi)測(cè)距精度小于5 cm.

圖4 對(duì)于衰減長(zhǎng)度不同的水體,VMD-ICA 方法測(cè)量的測(cè)量誤差以及均方根(a) 衰減長(zhǎng)度為3;(b) 衰減長(zhǎng)度為6;(c)衰減長(zhǎng)度為9Fig.4.Measurement errors and root mean square of the distance measurement method for water bodies with attenuation lengths of (a) 3,(b) 6,(c) 9 based on VMD-ICA ranging results.

4 結(jié)論

本文提出一種基于VMD 與ICA 相結(jié)合的水下信號(hào)處理方法.針對(duì)水下激光雷達(dá)回波中復(fù)雜的時(shí)頻混疊問(wèn)題,該方法運(yùn)用VMD 將一組回波信號(hào)分解為多組按照其頻率高低順序排列的本征模態(tài)信號(hào).然后,將這些模態(tài)信號(hào)作為ICA 的觀測(cè)矩陣,應(yīng)用ICA 方法特有的統(tǒng)計(jì)學(xué)思想對(duì)散射與目標(biāo)回波進(jìn)行分離,從而恢復(fù)強(qiáng)散射水體中的微弱目標(biāo)回波,大大提高其測(cè)距精度.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該信號(hào)處理方法在532 nm 調(diào)頻連續(xù)光輸出功率2.3 W內(nèi),成功實(shí)現(xiàn)對(duì)9 個(gè)衰減長(zhǎng)度內(nèi)目標(biāo)的準(zhǔn)確測(cè)量,其測(cè)距精度由16 cm 提升至5 cm 以內(nèi).