淺談熱軋卷取機卷筒用鼓形齒聯軸器的設計計算

袁玉琴，尹楊政，孟志鵬，李徽，胡世標

（1.湖南科美達重工有限公司；2.湖南理工學院機械工程學院；3.湖南科美達電氣股份有限公司，湖南 岳陽 414000）

1 前言

近年來，國內熱軋帶鋼生產線日益增多，經過長期消化國外設計制造技術，以及自主研究開發，帶鋼熱連軋設備的設計制造完全可以由國內自主建設完成。在熱軋卷取機傳動中普遍采用鼓形齒聯軸器和花鍵聯結式傳遞扭矩，尤其以鼓形齒聯軸器傳動居多。

我公司在與德國SMS-DAMAG公司、奧鋼聯公司以及國內的一重集團公司合作制造的熱軋卷取機卷筒傳動機構中均采用鼓形齒聯軸器。鼓形齒聯軸器以前主要引進德國FLRNDER公司產品，但現在國內許多廠家都可以制造鼓形齒聯軸器。在熱軋卷取機卷筒設計和轉化過程中有時需要對鼓形齒聯軸器進行測繪設計，因此了解鼓形齒聯軸器的設計計算和校核，在實際工作中是必要的。

鼓形齒聯軸器外齒軸套的齒頂圓在齒寬方向呈圓弧形，并且其齒側面亦呈圓弧形。當外齒軸套與內齒圈嚙合時，允許兩軸線角位移偏差△α≤1.5°，△α增大，輪齒間接觸應力增加，輪齒磨損加快，承載能力下降；允許兩軸線的徑向位移△Y=ltan△α。在相同的角位移時，比直齒的承載能力高15%～20%。

現就國內某鋼鐵公司熱軋卷取機卷筒傳動鼓形齒聯軸器的幾何尺寸計算和強度校核分別論述。

2 幾何參數和幾何尺寸的計算

2.1 基本參數的計算

實測數據：齒數Z=64；外齒軸套齒頂圓：da1=528mm；內齒軸套齒頂圓：da2=504mm。

已知參數：齒形角：α=20°；外齒軸套齒根高系數：h·f1=0.75；內齒軸套齒頂高系數：h·a1=0.5；內齒軸套齒根高系數：h·f2=1。

公式：外齒軸套齒頂圓直徑：da1=d+2m；內齒軸套齒頂圓直徑：da2=d-m。

式中，d為分度圓直徑；m為模數。

求解得：m=8，d=zm=64×8=512mm。

計算結果：

外齒軸套齒根圓df1=d-1.5m=500mm；

內齒軸套齒根圓df2=d+2m=528mm；

內齒軸套齒寬b1=(0.12～0.2)d；

取b1=0.15d=76.8mm取整為77mm；

外齒軸套齒寬b2=(1.2～1.4)b1；

取b2=1.3，b1=100.1mm取整為100mm。

2.2 內外齒軸的變位系數計算

鼓形齒聯軸器外齒軸套與內齒嚙合時，非嚙合側必須有足夠的側隙，因為要考慮角位移偏差△α、鼓形齒聯軸器軸套與軸裝配以及齒部加工誤差的影響。齒輪需考慮的最小側隙J1和補償加工誤差引起的側隙J2（表1）。

表1 側隙J1、J2 單位：mm

補償角位移偏差△α引起的側隙J3（見表2），補償鼓形齒聯軸器軸套與軸裝配引起的側隙J4（見表3）。

表2 側隙 J3 單位：mm

表3 側隙 J4 單位：mm

設計齒側法向側隙J=J1+J2+J3+J4，為使外齒軸套和內齒圈的齒根具有等強度，取內齒的變位系數x2=0.5，外齒軸套的移距系數為x1。

根據m=8mm，查表1得J1=0.12mm，J2=0.6mm。

根據△α取±1.5°,查表2得J3=0.001，d=0.512mm。

根據d=512mm，半過盈加雙平鍵，查表3得J4=0.090mm。

設計齒側法向側隙J= J1+J2+ J3+ J4=1.322mm。

2.3 外齒軸套公法線的測量計算

測量跨齒數k：

公式：

取k=8(四舍五入成整數)。

公法線長度計算

式中，invα20°查漸開線函數表得0.014904。

2.4 內齒軸套滾柱間距的測量計算

測量滾柱直徑dp=1.65m=13.2mm。

偶數齒滾柱間距：

式中，αM按下式計算并查漸開線函數表

查漸開線函數表得αM=21°7.9′。

內齒軸套滾柱間距為：

3 鼓形齒聯軸器的強度計算

鼓形齒聯軸器工作時傳遞轉矩，內、外接觸線上承受法向擠壓力，同時由于兩半聯軸器鼓形齒軸線有角位移△α或徑向位移△Y，將有軸向分力，導致內、外齒間相對滑動。鼓形齒軸套和內齒圈的破壞，主要是由于加工和潤滑不良產生齒向磨損，點蝕剝落而使輪齒折斷。防止點蝕剝落則需控制齒面接觸應力不超過許用值，即強度計算主要計算接觸應力。

3.1 赫茲公式

式中，σH為赫茲接觸應力；E為材料彈性模量；E=2.1×106kgf/cm2=21×10N/mm4；ρ1為外齒齒面曲率半徑mm；

ρ1==984.7；R為刀具位移圓半徑，R=0.7d。

鼓形齒聯軸器的內齒為普通直齒內齒輪,外齒套為鼓形齒,多采用滾齒加工，滾刀以R為半徑的圓弧稱位移圓。一般取R=(0.5～1)d，R較小，允許△α較大，運轉較靈活，R較大，接觸強度較好。本文推薦取R=0.7d，d為分度圓直徑；h為齒高，也即接觸長度；Fn為齒輪一個齒承受的平均法向力；；T為傳遞的轉矩(T=340kN.m=340000000N·mm)；K為考慮偏轉角度的負荷分配系數（也即承載系數），查得k=0.55(△α=1.5°)；

由此得出：

鼓形齒聯軸器內齒圈和外齒軸套材料都為合金鍛鋼42CrMo，當調質硬度為HB269～302時，許用接觸強度參考《GB/T 3480.5直齒輪和斜齒輪承載能力計算 第5部分材料的強度和質量》計算如下：

式中，σHp為赫茲極限應力；x為齒輪硬度HBW或HV，查表4得x=273HV(按HB269轉換)；A、B為常數＜按ML質量等級，查表得A=1.313，B=188。

3.2 赫茲應力安全系數

接觸強度滿足安全要求。

通過幾何尺寸計算和接觸強度計算，設計的鼓形齒聯軸器滿足卷筒的傳遞扭矩要求。再經過詳細的結構設計，最終設計的鼓形齒聯軸器結構簡圖如圖1所示。

圖1 鼓形齒聯軸器簡圖

4 結語

鼓形齒聯軸器在冶金、礦山和其他重型機械企業生產上應用廣泛，除要進行幾何尺寸和接觸強度的計算外，還要注意材質選用、熱處理以及加工精度。鼓形齒聯軸器的使用壽命、使用效果與許多方面有關，包括潤滑狀況，這要引起鼓形齒聯軸器結構設計與工藝設計以及使用單位的共同關注。