高角量子數原子軌道的可視化—原子結構教學研究

＊王裕平

（貴州應用技術職業學院 黔南州計算機輔助藥物設計與分子模擬重點實驗 貴州 558000）

眾所周知，物質是由原子、分子或者離子構成的。在化學反應中，原子是保持物質化學性質的最小微粒。故在化學教學中，“原子”是一個非常重要的概念；使學生深入理解原子的概念與結構是一件至關重要的任務，同時也是學生學好化學的基礎。若要使得學生深入理解原子的概念，就必須熟悉原子模型的發展及近代化學對原子結構的描述。

早在公元前5—4 世紀，古希臘哲學家Δημ?κριτο?、Λε?κιππο? 等人就已提出物質是由大量、不可分割的細小微粒構成的觀點，這些微粒也就是所謂的“原子”。原子種類、狀況及結合力的不同，形成了豐富多彩的物質世界。中世紀期間，由于受宗教和神學的壓制，未得到繼續發展。1803 年，英國化學家Dalton 發展了原子論，他認為原子是一個堅實、不可再分的實心球；同類原子的屬性也是一樣的，在化學變化中保持穩定的狀態與性質；Dalton 原子論為近代化學的發展奠定了基礎。直到1897 年，John Thomson 在真空放電時，發現了電子，為我們進一步揭示原子結構提供了有力線索，從而形成了原子結構的“棗糕模型”。

隨后Ernest Rutherford 在1911 年設計了24He散射實驗，并進行了長時間觀察；實驗發現絕大多數24He 穿過金箔后，依然保持原有的速度或出現極小偏轉，也有一些偏轉比較大，個別被反彈了回來。從而證明原子內部是空的，其質量基本集中在一個點上，占據總質量99.9%以上，電子在其周圍像行星繞太陽運動一樣（太陽質量同樣也占據了整個太陽系總質量的99.98%）。但是該原子結構模型與經典電磁學理論是沖突的，它不能解釋原子的穩定性，也不能說明原子光譜的分立性。

因此，1913 年，丹麥物理學家Bohr 做出原子定態、基態及激發態的假設，并首次引入能量、軌道半徑的“量子化”觀點。該觀點不僅能解釋原子的穩定性，也可說明H 原子光譜的分立性。但依然存在缺陷，對于稍復雜一點的原子，比如He，都會出現嚴重的問題。因此，Bohr 的原子理論依然不是最佳模型。主要原因在于它保留了所謂的“經典軌道”概念，并沒有完全摒棄經典力學的觀點。直到量子力學完全建立，在該力學體系下，原子結構有了至今為止最為完美的解釋—電子云模型，而且現在已經可以通過掃描隧道顯微鏡觀察到原子的模樣。

1.原子軌道知識點教學淺談

（1）概念理解。目前，以近代物理學的觀點來看，原子軌道只是一個形象上的概念；學習者絕不可望文生義。在量子力學的描述中，一切微觀粒子的運動并沒有確定的軌道和能量。微觀粒子具有波粒二象性，它的運動行為是通過波函數來表達的。所以，原子軌道是指用于描述原子中，某個單電子運動的波函數，它并不是一條形象的軌道，如拋物線、圓等，它是通過求解薛定諤方程所得到的一個函數式。其次，原子中，各個電子之間并不是相互獨立的，存在各種相互作用，如Coulomb 相關、Fermi 相關等；因此，這里所謂的單電子波函數也是在一系列近似條件下而求解得到的。

化學教學中，為更加象形描述原子軌道，一般將原子軌道分解為角度分布函數和徑向分布函數的乘積來表達。化學教材中常見的原子軌道輪廓圖即為角度分布函數在球坐標下的圖像，光譜學標記為s、p、d、f、g、h、i、j……軌道；能夠正確表達相關圖像也是化學教學中極其重要的一環。除此之外，還有等值線圖、電子密度等表達方式[1-2]。

（2）化學史的作用。在化學基礎知識教學中，也應該充分重視化學史的應用，原子結構基礎知識教學是化學中的重點也是難點。但該部分知識具有完整的化學史材料，因此可以充分利用化學史進行原子結構知識教學，從而促進學生對知識、科學本質的理解以及概念轉變。統計研究表明，結合化學史進行教學，可以提高學生對科學本質的理解及學習興趣，從而加深學生對原子結構知識的理解[3-4]。

（3）Bohr 原子模型的重要性。Bohr 原子模型是近代原子結構理論的開端，首次提出了軌道與能量的量子化概念，是化學相關專業學生進一步學習量子力學概念的基礎。在此方面，相關研究者還提出以發散思維為主、收斂思維為輔及有所為有所不為、張弛有度的哲學方法進行教學。通過對該內容的學習，可以使得學生在獲得基礎知識的同時，也能學到許多科學的思想方法、學習方法和研究方法[5]。

（4）化學模型教學策略。模型思維在數學、物理中是一種至關重要的研究方法，比如學習者經常聽到數學模型、物理模型等概念。但是隨著近代化學的發展，尤其是量子化學及計算機的高速發展使得模型思維、模型認知在化學學習或教學中也變得越來越重要，從而形成了本教學研究中的化學模型教學方法。物質結構決定性質，故原子結構知識點幾乎貫穿整個基礎化學教學或學習的始終；其次，該知識點也是最能體現模型思維的典型案例之一。從模型認知視角來探討原子結構教學，對于提高原子結構的教學效果以及開展模型認知教學都有一定的參考意義[6]。

通過原子結構模型知識的學習，還可以引發學生的認知沖突，從而激發學生進一步探索原子結構的興趣，引導學生構建新的原子結構模型去進一步探索原子結構，實現化學素養的提升[7]。同時，也可以避免形成陳述式課堂。

除此之外，也有教師在課堂上通過自行設計分光鏡，來分析有關元素的光譜進行教學。但是，該方法在一般條件的課堂很難實現[8]。

針對此問題，有些教師借助量子化學密度泛函方法來建立相關分子軌道模型的計算，并繪制相關分子軌道輪廓圖、能級圖或借助Orbital Viewer 軟件，進行互動性課堂教學；將學生較難理解的內容定量、直觀地呈現出來。以此來激發學生學習的主動性和積極性，從而達到提高教學質量的目的[9-10]。

2.Gaussian軟件輔助教學

(1)原子軌道模型的Gaussian計算

雖然最近研究中，有給出過g 軌道在Matlab 中的可視化，但前提是要知道原子軌道的具體表達式[11]。這些表達式往往較長，書寫代碼極不方便，很難處理更高角量子數的原子軌道。因此，在該教學研究中，將借助Gaussian、Gauss view 等軟件來解決這一問題；并一次性輸出s-i 軌道的角度分布函數圖。

由于教學目的是畫出s-i 軌道角度分布圖；故只需保證Gaussian 計算結果的各個分子軌道與期望的原子軌道之間嚴格一一對應即可。

所以，在輸入文件中先使用自定義基組gen 關鍵詞將s-i 軌道表示出來。此時軌道初猜不可用程序默認數據，否則結果將把以上定義的各軌道混合到一起，無法區分。因此，需要用關鍵詞cards 指定初始猜測，具體可參見guess 關鍵詞中cards、save、only 等選項的使用。

為實現分子軌道與所期望的原子軌道一對一，在指定初始猜測時，還需將每一行中除了期望得到的軌道，其余所有系數都指為0，目標軌道系數指為1。由于s-i 共有49 個原子軌道，所以初始猜測系數將形成以上的[49×49 單位矩陣]。

(2)Gauss view可視化處理

將上述Gaussian 軟件計算產生的atom-orbital.chk 文件用Gauss view 軟件打開，與查看普通分子軌道一樣的操作，即可得到角量子數為s-i 的49 個原子軌道角度分布函數圖像。

由于s-g 軌道圖像基本已比較熟悉[11]，以下將列出11 個h 軌道和13 個i 軌道的角度分布函數圖；圖1為11 個h 軌道的角度分布函數圖。

圖1 11 個h 原子軌道的角度分布函數圖

圖2 為13 個i 軌道的角度分布函數圖。

圖2 13 個i 原子軌道的角度分布函數圖

由以上可知在s-i 軌道中，隨著角量子數的增加，圖像中的節面也越來越多，花瓣數也逐漸增加。如有涉及到的成鍵方式或雜化軌道，必然也更加復雜。整個計算、處理過程學生需要全程參與，如此一來，學生明白了原子軌道概念的同時，也知道了教材中軌道圖像的具體來源；勢必加深對原子結構知識的理解，為以后學習化學打下堅實的基礎。

3.教學研究總結

在對原子結構基礎知識教學中，充分利用化學史素材有助于提高課堂氣氛及學生對概念的理解，同時也有利于核心概念的轉換與提高。再者就是應該重視對Bohr 原子結構模型的講解，該模型初步引入了原子軌道半徑與能量的“量子化”及定態、基態、激發態等觀點；為以后深入學習、理解化學基礎知識打下堅定的基礎。其次，在化學基礎知識教學中，適當使用化學模型也是一種提高學生科學素養及獨立思考的有效方法。

在該教學中，我們有效使用了簡單、方便的Gaussian 與Gauss View 軟件作為輔助工具；通過建立正確的“化學模型”—原子軌道計算模型，讓學生親身體驗原子軌道角度分布函數圖像的繪制，并且還給出了目前所有教材中都未曾介紹的高角量子數原子軌道，如h、i 軌道等；從而進一步提高了學生對知識的理解，在提高學習成績的同時也鍛煉了學生的化學模型思維、數據處理能力及科學素養。