初中數學“過程教學”的實踐與研究

王謙

［摘? 要］ 人的認知活動并不是各種經驗的集合，而是通過過程教育將事物的各個部分和相互間的聯系整合成整體的過程. 過程教學是課堂教學的重中之重，文章具體從學習、學科與教學三個角度對過程教學展開分析，并從以下幾方面展開實踐：注重閱讀過程，提高分析能力；關注知識生成，提高學習能力；營造教學氛圍，提高創造能力；應用變式訓練，激活數學思維.

［關鍵詞］ 過程教學；數學閱讀；思維

“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值感”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數學教學提出的三維目標. 其中，過程與方法目標的實施具有實用性強、發展空間廣等特征，但在實際教學中，有些教師對過程教學的認識還不足，依然存在直接呈現結論的現象. 因此，筆者從對過程教學的認識出發，從注重閱讀過程、關注知識生成、營造教學氛圍與變式訓練的應用等方面談一些思考.

“過程教學”的基本認識

“過程教學”究竟是什么？基于這個問題，筆者查閱大量資料后整理如下：

（一）基于“學習”的角度分析

認知心理學表明：人類對知識的認識，從大體上來講是不斷重復人類認知發展的基本過程，若簡化這一過程，則為“聞見—慎思—時習—篤行”或“感知—理解—鞏固—運行”，兩者一一對應、一脈相承. 學生是課堂的主人，是學習的主體. 從學生的視角來看，學習是知識的認識、理解與內化的過程，包括技能的掌握、思維的發展以及能力的形成都需要經歷一個過程. 因此，過程教學的重要性不言而喻.

（二）基于“學科”的角度分析

數學學科呈現的是一個知識體系，該體系的形成需要經歷一個漫長的過程. 數學的本質是人類對客觀事物數學屬性的定量刻畫與定性把握，并逐漸概括抽象形成理論、方法與應用的過程. 因此，不論從數學學科出發，還是從數學本質來看，數學結論的形成、思想方法的提煉等都需要一個歷練的過程，若想推動數學事業的發展，必然少不了過程教學的研究.

（三）基于“教學”的角度分析

數學教學實際上是將知識的發生、發展、形成與應用和學生的認知結構有機融合的過程. 也就是根據教學內容的特征，結合學生的生活經驗與認知水平，通過情境創設或實踐操作等教學手段，模擬知識發展、演變與形成過程，為學生創造更多動口、動腦與動手的機會，讓學生積極主動地參與到知識的發展中來，從本源上理解知識的來龍去脈，逐漸形成良好的數學觀.

“過程教學”的實踐

（一）注重閱讀過程，提高分析能力

縱觀近些年各地的數學中考試題，發現存在一個共性的現象，即閱讀理解題出現的比例逐漸上升. 數學閱讀理解題所涉及的知識面廣，基本源自教材外，但其思想方法卻又源自教材. 想要做好此類題，除了要有較好的閱讀能力與閱讀功底外，還要結合數學知識進行分析，這就對學生的分析能力與數學思維提出了更高的要求.

追根究底，數學閱讀理解題主要是考查學生對知識過程的發現、分析、推理與提煉的能力. 若想要提高學生在這方面的分析能力，首先需從日常教學著手，引導學生掌握相應的數學思想方法，如此才能提高分析能力，達到以不變應萬變的閱讀水平.

1. 注重例題教學中的閱讀過程

例題教學是數學課堂教學中的重中之重，是培養學生發現、分析并解決問題的范例，也是驅動學習動機、鞏固學習成效的重要手段，對學生“四基”與“四能”的掌握與培養具有直接影響［1］. 作為示范性的教學內容，教師更應注重例題教學過程中的閱讀指導，一般流程為“閱讀問題、弄清題意→閱讀解法、獲得體會→提煉總結、鞏固提升”. 其中，閱讀的重點在于解題思路的探索上.

例如，觀察下列一組算式，讓學生說說從中發現的規律，并用代數式來表達：32-12=8=1×8，52-32=16=2×8，72-52=24=3×8，92-72=32=4×8….

這是一個探尋規律的問題，只有經歷閱讀、觀察、歸納與分析的過程，才能從一定程度上厘清各個式子之間、數字之間的規律與聯系. 在閱讀分析的基礎上輔以適當的引導，可以讓學生自主總結出相應的思路與代數式的表示方法.

2. 注重公式、法則、定理等的閱讀過程

蘇聯教育家斯托利亞爾認為：數學教學其實就是數學語言的教學，而語言的發展又離不開閱讀的支撐. 由此便有了“數學閱讀”一說，公式、法則、定理等的獲得與數學閱讀類似，都需要經歷一個完整的心理過程，主要包括對語言符號的認讀與感知、對定理或法則等的順應與同化、對材料的理解與記憶等.

同時，公式、定理、法則等的發現過程又是一個不斷假設、猜想、證明與推理的過程，數學學科的符號化、邏輯化、抽象性與嚴謹性等特征，決定了數學閱讀與其他學科閱讀的區別. 尤其是公式、法則、定理等的教學過程，更應注重從特殊到一般的思維發展歷程，主張讓學生親歷探索過程，通過觀察、比較、分析等以發現一定的規律，并參與其推導，提高學生的分析與理解能力.

如有理數乘法法則的教學，教師可以通過一定的問題情境引導學生寫出下列式子：4×3=12，3×（-4）= -12，（-3）×（-4）=12，（-3）×4=-12.

要求學生通過閱讀、觀察、探索、分析每一個式子的符號變化規律與絕對值的算法，并結合特殊到一般的數學思想方法歸納有理數的乘法法則.

雖說初中數學比較抽象，內涵比較豐富，確實給學生的數學閱讀帶來了一定的障礙，但只要教師結合學生的年齡特征與身心發展規律，從教學內容的特點出發加強引導，必然會有效提高學生的閱讀分析能力.

（二）關注知識生成，提高學習能力

“新課標”引領下的數學課堂要求教師將知識的形成與發展過程呈現給學生，但在不少教師看來，這是一種浪費課堂寶貴時間的做法，因為每一個知識點的探索都需要耗費不少時間，而直接呈現結論卻是瞬間的事情. 殊不知，直接呈現的答案在學生頭腦中有可能只是曇花一現，而學生親歷知識發生、發展的過程，則能讓學生形成研究能力與數學思維，將這些能力與思維遷移到其他知識的研究中，對促進學生的個人成長具有深遠的影響.

數學概念的建構，公式、定理、法則等的推導都蘊含著深刻的數學思維，把知識的形成與發展貫穿教學全過程，不僅能激發學生的好奇心、探索欲與求勝心，還能有效培養學生的想象力，從而使學生大膽猜想，勇敢表現自己，讓新知學習成為學生真正的內在需求. 鑒于此，教師應想方設法改變害怕浪費課堂時間的想法，從思想上充分認識到片面追求高分的做法只能取得一時的成效，從長遠的角度來看，不利于學生個體的發展.

新時代的教師應不斷更新自己的教學理念，與時俱進設計符合學生認知發展的教學方法，將概念的形成過程、數學思想方法的探索過程、公式法則類的推導過程以及定理類的歸納過程充分暴露在學生面前，讓學生在學習中不斷地自主探索、發現并總結，從真正意義上成為學習的主體，增強學習能力.

案例1? “平方差公式”的教學

問題? （1）思考：（a+b）（a-b）=a2-b2是否成立？

（2）計算：①（3a+b）（3a-b）；②（m+2n）（m-2n）；③（4c+3d）（4c-3d）；④（-x+y）（-x-y）.

在以上解題的基礎上，教師引導學生自主發現算式等號的左右兩邊的特征，并追問：①為什么會出現平方？怎么就剩下了兩項呢？其他項去哪兒了？②分析多項式的各項特點；③能否直接寫出（-3x+4y）·（-3x-4y）的結果？

隨著教師循循善誘的引導，學生很快就明確所獲得的規律可作為公式來應用. 學生在主動參與和探索中充分認識了平方差公式的形成過程，從根源上掌握了該公式的形成與應用. 這種過程性探索的教學手段，勢必增強學生的學習信心和應用意識.

（三）營造教學氛圍，提高創造能力

如今國家間的競爭是創新人才的競爭，想要提高學生的創新意識，必須讓學生在和諧、舒適的氛圍中感知知識的形成與發展過程，為創新思維的形成鋪設臺階. 從傳統教學的角度來看，教師“教什么”，學生就“學什么”，學生的思維基本跟著教師的節奏前進. 這種教學模式雖然能順利完成教學任務，基本達成教學目標，但學生的思維缺乏靈活性與創新性，難以為社會輸送出創新型人才.

為了突破這種狀態，教師應從教學氛圍著手，引導學生在民主的環境中提出有創意的問題，以感知、理解、體會知識的產生與發展過程，從而探尋出其中的真理，也讓學生感知創新的樂趣.

案例2“解方程”的教學

師：現在我們一起來探索方程（x2-x）2-8（x2-x）+12=0的解.

生1：按照常規解法，應該是先去括號，再合并同類項.

師：那就是將原方程整理成x4-2x3-7x2+8x+12=0，最高次數是4，以我們現有的認知水平無法解決啊！有沒有其他辦法？

生2：可不可以將這個方程的括號部分視為一個整體？那就可以省略去括號這個環節了，即把“（x2-x）”視為y，那么原式變為y2-8y+12=0，此時就成了一個典型的一元二次方程.

師：太棒了！此時要解這個方程就簡單了，誰來說說此方程的解？

生3：y=2，y=6，即x2-x=2或x2-x=6，由此可計算出x=2，x=-1，x=3，x= -2.

面對一個復雜的式子，教師沒有直接展示正確的解題方法，而是通過良好課堂氛圍的創設，讓學生在民主的狀態下開啟創新意識，自主獲得換元法. 這種教學方式不僅凸顯了過程教育的重要性，還彰顯了學生的個性.

（四）應用變式訓練，激活數學思維

就題論題難以有效激發學生的思維，而變式訓練則能達到舉一反三的教學效果. 關注解題訓練的教學過程，不僅能強化學生對公式、定理的掌握程度，還可有效開啟學生的思維，讓學生從真正意義上掌握知識的應用［2］.

案例3? “平行四邊形”的教學

證明：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形.

如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，AC與BD相交于點O，已知E，F分別是BO，DO的中點，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

順利完成本題解題后，為了讓學生感知知識的靈活多變性，教師可呈現一系列變式進行教學.

變式1? 如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知點E，F三等分線段BD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式2? 如圖2所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知E，F為DB上的兩點，且EB=FD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式3如圖3所示，四邊形ABCD為平行四邊形，已知O為AC與BD的交點，H，G，E，F分別為線段OB，OD，OA，OC的中點，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？如果結論是成立的，那么直線EG，FH之間存在怎樣的位置關系？

變式4如圖4所示，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F分別為對角線AC上的兩點，G，H分別為對角線BD上的兩點，且AE=CF，DG=BH，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？

解決原題時，學生基本都是應用“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”的判定定理來證明四邊形AECF為平行四邊形；變式1從等式性質出發，即可證明OA與OC相等，OE與OF相等；變式2則運用從特殊到一般的規律，以培養學生的歸納與分析能力；變式3、變式4的難度逐漸加深，從一定程度上深化學生對知識的理解，促進學生思維在深度與廣度上有所突破.

變式的應用，讓學生從根本上理解了概念的本質，讓課堂在有限的教學時間內獲得了教學效益的最大化. 當學生在后續學習中遇到了與此相關的知識點時，則能觸類旁通.

總之，在“新課標”引領下的初中數學教學中，教師應注重教學過程的探索，不斷更新教學理念，通過大膽實踐為學生提供更多的思考機會，激發創新意識，多維度提升學生的思維品質，從真正意義上促進數學核心素養的發展.

參考文獻：

［1］布魯納. 教育過程［M］. 上海：上海人民出版社，1973.

［2］約翰·D. 布蘭思福特，等. 人是如何學習的［M］. 程可拉，孫亞玲，王旭卿，譯. 上海：華東師范大學出版社，2002.