探究《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中的思政元素

【摘要】在新形勢(shì)、新時(shí)代的課程體系下，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，還要在課程內(nèi)容中探究思政元素，尋找思政切入點(diǎn)。本文立足于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程內(nèi)容，探究了可融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中的思政元素。

【關(guān)鍵詞】思政|概率|變量|價(jià)值觀|精神

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是描述隨機(jī)現(xiàn)象并研究其數(shù)量規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，是一門(mén)公共基礎(chǔ)課，大部分學(xué)校在大二年級(jí)開(kāi)設(shè)這門(mén)課程。大二年級(jí)處在高等教育的關(guān)鍵時(shí)期，也正是道德觀、價(jià)值觀、人生觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，非常適合開(kāi)展思政工作。我們要抓住學(xué)生這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)，有效地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的掌握與價(jià)值的引領(lǐng)塑造。為了達(dá)到這一目標(biāo)，我們就要充分挖掘、探究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程中的思政元素，將思政元素自然和諧地融入課程中，從而達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。本文從《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容（以文獻(xiàn)[1]為例）中探究思政元素，尋找思政切入點(diǎn)。

一、分章節(jié)探究思政元素

（一）隨機(jī)事件及概率

在上第一次課的時(shí)候：1.以詩(shī)開(kāi)課，介紹嚴(yán)加安院士的《悟道詩(shī)》：“隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)。無(wú)序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離。”這首詩(shī)巧妙地將我們這門(mén)課程中要研究的隨機(jī)、概率、統(tǒng)計(jì)這些詞語(yǔ)嵌入其中[2]。也說(shuō)明了，隨機(jī)性似乎毫無(wú)規(guī)則可循，但事實(shí)上它也蘊(yùn)含有概率規(guī)律，暗示了統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性。這首詩(shī)引人入勝，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，概率如何破玄機(jī)，統(tǒng)計(jì)怎樣解謎題。這首詩(shī)既讓學(xué)生體會(huì)到了中國(guó)詩(shī)詞之美，也體會(huì)到了這門(mén)課程的美。2.介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展及其應(yīng)用，特別介紹一下我國(guó)在這方面研究的先驅(qū)者——許寶騄教授。許寶騄教授是我國(guó)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中最有世界知名度的首位華人數(shù)學(xué)家，在加強(qiáng)獨(dú)立隨機(jī)變量列強(qiáng)大數(shù)定律結(jié)論、參數(shù)估計(jì)理論、假設(shè)檢驗(yàn)理論、多元分析等方面都取得了卓越成就，并且是世界公認(rèn)的多元統(tǒng)計(jì)分析的奠基人之一。他曾在英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院留學(xué)并任教，但他心懷祖國(guó)，學(xué)有所成后，就決心回國(guó)效力。他在北大舉辦了國(guó)內(nèi)第一個(gè)概率的講習(xí)班，為我國(guó)培養(yǎng)出了一批概率學(xué)科科研和教學(xué)的優(yōu)秀人才。通過(guò)講述許教授獻(xiàn)身祖國(guó)、獻(xiàn)身科學(xué)的事跡，滲透愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀。

在概率中：1.頻率與概率的辯證關(guān)系，體現(xiàn)了偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一。恩格斯指出“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱蔽的規(guī)律支配的，而我們的問(wèn)題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。”頻率是個(gè)試驗(yàn)值，具有偶然性，可能取多個(gè)不同值。概率是客觀存在的，具有必然性[3]，只能取唯一值。試驗(yàn)次數(shù)很少時(shí)，概率與頻率有很大的偏差，這是對(duì)立性；試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率在事件的概率附近擺動(dòng)，這是統(tǒng)一性。2.“常在河邊走，哪有不濕鞋的”是我們常說(shuō)的一句話(huà)，是小概率原理的數(shù)學(xué)理論，警示我們不可忽視小概率事件的影響。以敬畏的態(tài)度對(duì)待壞的小概率事件，以積極向上的心態(tài)對(duì)待好的小概率事件。

這表明村民們經(jīng)過(guò)兩次上當(dāng)，對(duì)這個(gè)小孩的可信程度已經(jīng)從0.8下降到0.059，如此低的可信程度，村民聽(tīng)到第三次呼救怎么還會(huì)上山打狼呢？通過(guò)這個(gè)實(shí)際例子的計(jì)算結(jié)果直觀地說(shuō)明了誠(chéng)信的重要性，因?yàn)榉叛蛲薜牟徽\(chéng)實(shí)行為，不斷降低了村民們對(duì)他的信任度，導(dǎo)致了他的悲慘結(jié)局，告訴學(xué)生誠(chéng)信是為人處世的基本要求，誠(chéng)信難得易失，我們要遵守誠(chéng)信。

也就是三個(gè)臭皮匠成功的概率為0.9，大于諸葛亮成功的概率為0.8，所以三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮。通過(guò)諺語(yǔ)和這些例子的引入，使學(xué)生明白人多智慧廣，處理問(wèn)題時(shí)集思廣益、強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)的精神。

（二）一維隨機(jī)變量及其分布

講隨機(jī)變量這個(gè)概念時(shí)，向?qū)W生解釋隨機(jī)變量并不是一個(gè)全新的事物，它只是把變量引入概率論來(lái)用的一個(gè)產(chǎn)物，但是變量的引入，使概率論的研究從具體某一個(gè)事件的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)向了一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的全部結(jié)果的概率問(wèn)題，是一個(gè)從具體到一般，從部分到總體的飛躍，有了隨機(jī)變量就可以解決任意事件的概率，并且還可以從全局上描述全體的平均水平即期望等數(shù)字特征。讓學(xué)生深刻體會(huì)部分到整體，特殊到一般的思想和研究方法。

在離散型隨機(jī)變量中：1.泊松分布的產(chǎn)生背景是兩位科學(xué)家為了觀察放射性物質(zhì)在一段時(shí)間內(nèi)放射出的粒子數(shù)有什么樣的規(guī)律，經(jīng)過(guò)兩千多次的觀察，得出：在一段時(shí)間內(nèi)，放射的粒子數(shù)服從泊松分布。用兩位科學(xué)家在追求真理時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的求實(shí)精神鼓舞學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真，一步一個(gè)腳印踏實(shí)做事的品格。2.數(shù)學(xué)家泊松最初遵從父親的命令選擇學(xué)醫(yī)，一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)自己對(duì)醫(yī)學(xué)并不感興趣，開(kāi)始轉(zhuǎn)向自己喜歡數(shù)學(xué)，因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，開(kāi)始在數(shù)學(xué)方面發(fā)揮潛能。告訴學(xué)生找到自己的興趣，并為之付出努力，就會(huì)有收獲。

在講標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表時(shí)，精確到小數(shù)點(diǎn)后四位。在社會(huì)活動(dòng)和生產(chǎn)實(shí)踐中所有正態(tài)分布的概率計(jì)算都依賴(lài)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表。在過(guò)去計(jì)算機(jī)不發(fā)達(dá)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表的地位很重要。而我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之計(jì)算圓周率，求出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一位把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早1100年。通過(guò)祖沖之的故事來(lái)弘揚(yáng)我國(guó)古代的偉大數(shù)學(xué)成就，啟迪學(xué)生的民族自豪感。

（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征

可以從數(shù)學(xué)期望定義出發(fā)，以案例為切入點(diǎn)，讓學(xué)生明白對(duì)未來(lái)要有切合實(shí)際的期望，并且要腳踏實(shí)地去實(shí)現(xiàn)。例如：有些學(xué)生平時(shí)不勤奮刻苦，寄考試于超常發(fā)揮，看到電視有人中彩票，便寄希望于一夜暴富。教師可以通過(guò)對(duì)期望的計(jì)算分析出這類(lèi)的成功概率，使學(xué)生明白未來(lái)的均值是基于之前的分布，不切實(shí)際的期望是難以實(shí)現(xiàn)的，只有樹(shù)立合理的目標(biāo)，注重平時(shí)的積累，踏實(shí)勤懇才能有所成。

二、結(jié)語(yǔ)

課程思政的重要性不言而喻，這要求我們?cè)谑褂眠@些思政案例時(shí)，要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，切忌生搬硬套，要循序漸進(jìn)，因勢(shì)而導(dǎo)，保障科學(xué)的“思政”，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的育人效果。中國(guó)軍轉(zhuǎn)民

參考文獻(xiàn)

[1]何丹.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2020.

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[3]李晨，陳麗萍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中思政元素的挖掘與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2021（9）：104-106.

[4]吳紅艷，吳美華.理工科課程實(shí)踐“課程思政”的道路探索：以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例[J].教育現(xiàn)代化，2019（66）：105-107.

【基金項(xiàng)目：漢口學(xué)院本科教學(xué)研究項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中課程思政的教學(xué)實(shí)施”（2023JY48）】

（作者簡(jiǎn)介：李倩，漢口學(xué)院講師，碩士，研究方向?yàn)楹瘮?shù)逼近）