一種SCARA 機器人小臂優(yōu)化設計

古明標 張 靜

（1.東莞新友智能科技有限公司，東莞 523000；2.東莞職業(yè)技術學院 現(xiàn)代工業(yè)創(chuàng)新實踐中心，東莞 523808）

工業(yè)機器人作為勞動力替代人工，在工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來越重要的角色，機器人產(chǎn)業(yè)已被確定為我國戰(zhàn)略性重點發(fā)展產(chǎn)業(yè)。選擇順應性裝配機器手臂（Selective Compliance Assembly Robot Arm，SCARA）機器人具有高剛度、高精度、高速度、結(jié)構簡單和適用性強的特點，廣泛應用于裝配、搬運等工業(yè)領域。隨著工業(yè)的迅猛發(fā)展，對于SCARA 機器人在精確度、效率、可靠性和智能化方面的要求也日益提高，因此SCARA工業(yè)機器人也在不斷改進，以滿足企業(yè)需求。

振動是工業(yè)機器人運行過程中常見的問題，也是一個不可忽視的問題。特別是機器人低速運行時，容易出現(xiàn)機體振動，造成整個機器人本體振動。振動會直接影響機器人的精度和穩(wěn)定性，嚴重時還會對周圍設備構成危害，縮短機器人使用壽命，而小臂結(jié)構是影響機器人振動的一個關鍵因素。對小臂優(yōu)化的研究方法包括有限元分析方法、拓撲優(yōu)化等。例如，采用有限元分析方法，通過結(jié)構靜力分析、模態(tài)分析，應用結(jié)構優(yōu)化技術，優(yōu)化小臂的截面尺寸及相應壁厚[1]。文獻利用ANSYS Workbench，以最大變量為約束條件，以小臂結(jié)構厚度為優(yōu)化變量，以小臂質(zhì)量為目標函數(shù)，對碼垛機器人小臂進行尺寸優(yōu)化，并完成臂部連桿的拓撲優(yōu)化[2]。對210 kg 工業(yè)機器人設計一種便于生產(chǎn)和維修的小臂結(jié)構，采用模塊化設計方法，使得組成小臂的3 個模塊之間相互獨立，增強其通用性[3]。基于變密度法的優(yōu)化算法，同時考慮結(jié)構靜、動力學性能的雙目標，利用ANSYS Workbench 有限元軟件實現(xiàn)鋼質(zhì)壁面作業(yè)機器人小臂結(jié)構的拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)輕量化設計[4]。目前，對SCARA 機器人小臂的研究主要集中于模型優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化，而對大、小臂整體的優(yōu)化及其對機械性能的影響還有待進一步完善。

通過仿真研究方法，分析一款SCARA 機器人的振動特性，并對振動薄弱部位進行優(yōu)化。運用SolidWorks 軟件建立機器人三維結(jié)構模型，通過ANSYS 軟件進行模態(tài)分析，得到機械臂的前6 階振型圖。利用遺傳算法得到大、小臂的優(yōu)化長度，同時利用拓撲優(yōu)化方法對影響本體振動的小臂進行結(jié)構優(yōu)化，得到高強度、高剛度、重復定位準確的小臂重構模型，達到降低執(zhí)行端抖動的目的。

1 SCARA 機器人結(jié)構分析

SCARA 機器人是一類四自由度并聯(lián)機器人，由基座、大臂、小臂和末端執(zhí)行器組成，分別形成3 個旋轉(zhuǎn)關節(jié)和1 個移動關節(jié)[5]。SCARA 機器人具有靈活性好、剛度高的特點，可通過各軸之間的協(xié)同運動實現(xiàn)物體的定位和抓取。文章所涉及的SCARA 機器人可以實現(xiàn)升降運動、螺旋運動和旋轉(zhuǎn)運動，能夠在短距離內(nèi)頻繁加減速。

1.1 SCARA 機械臂的三維模型

該款機器人機械臂總長600 mm，底座一軸為750 W 電機，大臂為400 W 電機，小臂為100 W 電機，旋轉(zhuǎn)軸為100 W 帶剎車電機，Z軸采用花鍵絲桿。利用SolidWorks 軟件建立機器人三維結(jié)構模型，如圖1 所示。

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構分析和優(yōu)化的主要工具。經(jīng)過模態(tài)分析可以得到SCARA 機械臂本體的動態(tài)特性參數(shù)，為結(jié)構優(yōu)化提供依據(jù)[6]。研究利用ANSYS 分析軟件，通過導入三維模型、設置材料及接觸類型、劃分網(wǎng)格、加載與求解，對SCARA 機械臂進行模態(tài)分析。研究中采集前10 階固有頻率作為參考，并關注對振動特性起決定性作用的前6 階固有頻率和模態(tài)分析，如圖2 所示。SCARA 機械臂變形前10 階固有頻率情況，如表1 所示。

表1 SCARA 機械臂變形固有頻率 單位：Hz

圖2 SCARA 機械臂振型圖

根據(jù)圖2 可知，低階頻率小臂變形明顯，且中、前端變形較為突出。1～3 階振型圖顯示，小臂前端變形較大。4 階振型圖顯示，小臂中間變形最大。為了避免因共振引起的變形，增加小臂的低階頻率是一種有效的方法。小臂連接大臂和執(zhí)行末端，其強度和剛度直接影響機器人的壽命，而且小臂的輕微變形也會對機器人的精度產(chǎn)生較大影響。因此，通過優(yōu)化SCARA 機器人的小臂，達到提高低階頻率的目的，從而提高機器人的精度、壽命和性能。

2 基于遺傳算法的臂長設計

遺傳算法優(yōu)化可以有效解決SCARA 機器人末端穩(wěn)定性問題[7]。利用剛度評價函數(shù)，采用遺傳算法對臂長進行優(yōu)化。SCARA 機器人有4 個關節(jié)，ki表示第i個關節(jié)的剛度。機器人關節(jié)剛度矩陣為對角矩陣，表達式為

機器人的雅可比矩陣J、末端剛度矩陣K、關節(jié)剛度矩陣Kq之間的關系為

通過D-H 參數(shù)表，利用微分變換求得SCARA機器人的雅可比矩陣為

式中：s12=sin(θ1+θ2)，c12=cos(θ1+θ2)，s1=sinθ1，c1=cosθ1；a1、a2分別為前臂、后臂的長度；θ1、θ2分別為前臂和后臂轉(zhuǎn)角運動范圍。

當機器人所受外力和變形均很小時，外力F和執(zhí)行末端變形X的線性關系為

為了分別研究力與力矩對移動變形和轉(zhuǎn)動變形的影響，將剛度矩陣K進行分塊處理，即

式中：f為末端力矢量；n為末端力矩矢量；Kfd為力-線位移剛度矩陣；Knd為力矩-線位移剛度矩陣；Kfδ為力-角位移剛度矩陣；Knδ為力矩-角位移剛度矩陣；d為末端移動變形；δ為末端轉(zhuǎn)動變形。

因為末端執(zhí)行器主要受到線性力的影響，所以選擇Kfd最小的奇異值k作為剛度性能的指標。此外，根據(jù)雅可比矩陣可得到以下結(jié)論：k與機器人的位形有關，描述的是機器人在特定位形下的剛度，因此被稱為局域剛度指標。全域剛度指標是指機器人在整個工作空間內(nèi)剛度性能的指標，用ηK表示。全域剛度指標ηK與局域剛度指標k滿足以下等式

式中：W為機器人的可達空間；φ為關節(jié)空間；θ1、θ2為關節(jié)角。

全域剛度性能指標是機器人在整個可達空間中末端剛度的平均水平，也是關于機器人臂長L1、L2的函數(shù)。因此，在臂長約束范圍內(nèi)，求解使得ηK最大的臂長分配，即可對SCARA 機器人大、小臂長進行優(yōu)化，通用優(yōu)化模型為

在MATLAB 中可以通過Toolbox 工具箱設置相應的參數(shù)，實現(xiàn)遺傳算法對大、小臂長分配的優(yōu)化。根據(jù)該款SCARA 機器人的設計要求，令L=600 mm，得到最優(yōu)解為L1=325 mm，L2=275 mm，即大臂長325 mm，小臂長275 mm。

3 小臂結(jié)構拓撲優(yōu)化

基于數(shù)學優(yōu)化理論的拓撲優(yōu)化是結(jié)構設計的重要方法之一。該方法可以合理分布材料，使結(jié)構更加輕量、高效、可靠。拓撲優(yōu)化方法可分為3 個步驟：第一，將設計區(qū)域分割成若干個小區(qū)域；第二，利用優(yōu)化法則優(yōu)化小設計區(qū)域的結(jié)構；第三，刪除非必要區(qū)域，保留下來的區(qū)域即為最優(yōu)的拓撲結(jié)構。

3.1 小臂拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

基于減小SCARA 機器人執(zhí)行末端的抖動問題，采用相對密度法對小臂進行拓撲優(yōu)化。由于單元相對密度與材料彈性模量間的關系可由連續(xù)的密度函數(shù)表示，將相對密度作為設計變量，以最小化柔度作為目標函數(shù)，并將材料優(yōu)化的體積比作為約束條件，以便尋找使小臂達到最大剛度的設計。建立相應的數(shù)學模型為

式中：ρ為設計變量，其下限記為ρmin；N為材料單元數(shù)；i為材料單元的序號；C(ρ)為結(jié)構柔度函數(shù)；X為結(jié)構的位移向量；xi為單元位移向量；K為結(jié)構的總剛度矩陣，初始單元剛度矩陣記為k0；F為結(jié)構載荷矢量；V(ρ)為優(yōu)化后的體積；V0為結(jié)構初始體積；fv為體積約束設定的比例值；p為密度懲罰系數(shù)。

該優(yōu)化模型將單元的相對密度下限值設置在0～1。如果材料的相對密度小于下限值，材料將被去除；如果材料的相對密度大于下限值，則將被保留。

3.2 小臂拓撲優(yōu)化過程

首先，確定小臂的設計區(qū)域和非設計區(qū)域，將小臂與大臂和執(zhí)行末端連接的部分確定為非設計區(qū)域。其次，用ANSYS Workbench 軟件中的Topology Optimization 功能優(yōu)化長度為275 mm 的小臂，得到拓撲優(yōu)化模型。最后，針對拓撲優(yōu)化后模型進行重構，重構后結(jié)構不僅能夠減小質(zhì)量，還能提高臂的剛性和低階固有頻率，減少共振。綜合考慮，重構后的小臂結(jié)構模型如圖3 所示。與原結(jié)構相比，優(yōu)化后小臂質(zhì)量為1.600 kg，比原結(jié)構的1.836 kg 降低12.85%，質(zhì)量減輕效果明顯。

圖3 小臂重構模型

4 性能分析與評估

對優(yōu)化后的SCARA 機器人小臂進行靜力學分析和模態(tài)分析，得到前6 階固有頻率值，如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后的前6 階固有頻率 單位：Hz

通過分析可知，優(yōu)化后總質(zhì)量降至1.6 kg，減少14.75%。同時，等效應力為1.8 MPa，減少12.85%。結(jié)構的強度和剛度明顯增加，顯著提升了力學性能。優(yōu)化后，各階模態(tài)固有頻率均有所提高，其中1 階固有頻率提高了4.6 倍。此外，優(yōu)化后提升了小臂的抗振性能，實現(xiàn)了對SCARA 機器人重復定位精度和抑振能力的優(yōu)化。

5 結(jié)語

文章研究一種SCARA 機器人，并通過模態(tài)分析優(yōu)化機器人小臂結(jié)構。通過提高小臂的共振頻率區(qū)間，成功避免機器人執(zhí)行端的振動，從而提高了重復定位精度。采用剛度評價函數(shù)，并利用遺傳算法對臂長進行優(yōu)化，最終得到最優(yōu)的大、小臂長度分配。通過拓撲優(yōu)化重新構建小臂，完成輕量級的小臂設計。該設計成功實現(xiàn)了高剛度和高精度的操作。