一種SCARA 機器人小臂優化設計

古明標 張 靜

（1.東莞新友智能科技有限公司，東莞 523000；2.東莞職業技術學院 現代工業創新實踐中心，東莞 523808）

工業機器人作為勞動力替代人工，在工業生產中扮演著越來越重要的角色，機器人產業已被確定為我國戰略性重點發展產業。選擇順應性裝配機器手臂（Selective Compliance Assembly Robot Arm，SCARA）機器人具有高剛度、高精度、高速度、結構簡單和適用性強的特點，廣泛應用于裝配、搬運等工業領域。隨著工業的迅猛發展，對于SCARA 機器人在精確度、效率、可靠性和智能化方面的要求也日益提高，因此SCARA工業機器人也在不斷改進，以滿足企業需求。

振動是工業機器人運行過程中常見的問題，也是一個不可忽視的問題。特別是機器人低速運行時，容易出現機體振動，造成整個機器人本體振動。振動會直接影響機器人的精度和穩定性，嚴重時還會對周圍設備構成危害，縮短機器人使用壽命，而小臂結構是影響機器人振動的一個關鍵因素。對小臂優化的研究方法包括有限元分析方法、拓撲優化等。例如，采用有限元分析方法，通過結構靜力分析、模態分析，應用結構優化技術，優化小臂的截面尺寸及相應壁厚[1]。文獻利用ANSYS Workbench，以最大變量為約束條件，以小臂結構厚度為優化變量，以小臂質量為目標函數，對碼垛機器人小臂進行尺寸優化，并完成臂部連桿的拓撲優化[2]。對210 kg 工業機器人設計一種便于生產和維修的小臂結構，采用模塊化設計方法，使得組成小臂的3 個模塊之間相互獨立，增強其通用性[3]。基于變密度法的優化算法，同時考慮結構靜、動力學性能的雙目標，利用ANSYS Workbench 有限元軟件實現鋼質壁面作業機器人小臂結構的拓撲優化，實現輕量化設計[4]。目前，對SCARA 機器人小臂的研究主要集中于模型優化和參數優化，而對大、小臂整體的優化及其對機械性能的影響還有待進一步完善。

通過仿真研究方法，分析一款SCARA 機器人的振動特性，并對振動薄弱部位進行優化。運用SolidWorks 軟件建立機器人三維結構模型，通過ANSYS 軟件進行模態分析，得到機械臂的前6 階振型圖。利用遺傳算法得到大、小臂的優化長度，同時利用拓撲優化方法對影響本體振動的小臂進行結構優化，得到高強度、高剛度、重復定位準確的小臂重構模型，達到降低執行端抖動的目的。

1 SCARA 機器人結構分析

SCARA 機器人是一類四自由度并聯機器人，由基座、大臂、小臂和末端執行器組成，分別形成3 個旋轉關節和1 個移動關節[5]。SCARA 機器人具有靈活性好、剛度高的特點，可通過各軸之間的協同運動實現物體的定位和抓取。文章所涉及的SCARA 機器人可以實現升降運動、螺旋運動和旋轉運動，能夠在短距離內頻繁加減速。

1.1 SCARA 機械臂的三維模型

該款機器人機械臂總長600 mm，底座一軸為750 W 電機，大臂為400 W 電機，小臂為100 W 電機，旋轉軸為100 W 帶剎車電機，Z軸采用花鍵絲桿。利用SolidWorks 軟件建立機器人三維結構模型，如圖1 所示。

1.2 模態分析

模態分析是結構分析和優化的主要工具。經過模態分析可以得到SCARA 機械臂本體的動態特性參數，為結構優化提供依據[6]。研究利用ANSYS 分析軟件，通過導入三維模型、設置材料及接觸類型、劃分網格、加載與求解，對SCARA 機械臂進行模態分析。研究中采集前10 階固有頻率作為參考，并關注對振動特性起決定性作用的前6 階固有頻率和模態分析，如圖2 所示。SCARA 機械臂變形前10 階固有頻率情況，如表1 所示。

表1 SCARA 機械臂變形固有頻率 單位：Hz

圖2 SCARA 機械臂振型圖

根據圖2 可知，低階頻率小臂變形明顯，且中、前端變形較為突出。1～3 階振型圖顯示，小臂前端變形較大。4 階振型圖顯示，小臂中間變形最大。為了避免因共振引起的變形，增加小臂的低階頻率是一種有效的方法。小臂連接大臂和執行末端，其強度和剛度直接影響機器人的壽命，而且小臂的輕微變形也會對機器人的精度產生較大影響。因此，通過優化SCARA 機器人的小臂，達到提高低階頻率的目的，從而提高機器人的精度、壽命和性能。

2 基于遺傳算法的臂長設計

遺傳算法優化可以有效解決SCARA 機器人末端穩定性問題[7]。利用剛度評價函數，采用遺傳算法對臂長進行優化。SCARA 機器人有4 個關節，ki表示第i個關節的剛度。機器人關節剛度矩陣為對角矩陣，表達式為

機器人的雅可比矩陣J、末端剛度矩陣K、關節剛度矩陣Kq之間的關系為

通過D-H 參數表，利用微分變換求得SCARA機器人的雅可比矩陣為

式中：s12=sin(θ1+θ2)，c12=cos(θ1+θ2)，s1=sinθ1，c1=cosθ1；a1、a2分別為前臂、后臂的長度；θ1、θ2分別為前臂和后臂轉角運動范圍。

當機器人所受外力和變形均很小時，外力F和執行末端變形X的線性關系為

為了分別研究力與力矩對移動變形和轉動變形的影響，將剛度矩陣K進行分塊處理，即

式中：f為末端力矢量；n為末端力矩矢量；Kfd為力-線位移剛度矩陣；Knd為力矩-線位移剛度矩陣；Kfδ為力-角位移剛度矩陣；Knδ為力矩-角位移剛度矩陣；d為末端移動變形；δ為末端轉動變形。

因為末端執行器主要受到線性力的影響，所以選擇Kfd最小的奇異值k作為剛度性能的指標。此外，根據雅可比矩陣可得到以下結論：k與機器人的位形有關，描述的是機器人在特定位形下的剛度，因此被稱為局域剛度指標。全域剛度指標是指機器人在整個工作空間內剛度性能的指標，用ηK表示。全域剛度指標ηK與局域剛度指標k滿足以下等式

式中：W為機器人的可達空間；φ為關節空間；θ1、θ2為關節角。

全域剛度性能指標是機器人在整個可達空間中末端剛度的平均水平，也是關于機器人臂長L1、L2的函數。因此，在臂長約束范圍內，求解使得ηK最大的臂長分配，即可對SCARA 機器人大、小臂長進行優化，通用優化模型為

在MATLAB 中可以通過Toolbox 工具箱設置相應的參數，實現遺傳算法對大、小臂長分配的優化。根據該款SCARA 機器人的設計要求，令L=600 mm，得到最優解為L1=325 mm，L2=275 mm，即大臂長325 mm，小臂長275 mm。

3 小臂結構拓撲優化

基于數學優化理論的拓撲優化是結構設計的重要方法之一。該方法可以合理分布材料，使結構更加輕量、高效、可靠。拓撲優化方法可分為3 個步驟：第一，將設計區域分割成若干個小區域；第二，利用優化法則優化小設計區域的結構；第三，刪除非必要區域，保留下來的區域即為最優的拓撲結構。

3.1 小臂拓撲優化數學模型

基于減小SCARA 機器人執行末端的抖動問題，采用相對密度法對小臂進行拓撲優化。由于單元相對密度與材料彈性模量間的關系可由連續的密度函數表示，將相對密度作為設計變量，以最小化柔度作為目標函數，并將材料優化的體積比作為約束條件，以便尋找使小臂達到最大剛度的設計。建立相應的數學模型為

式中：ρ為設計變量，其下限記為ρmin；N為材料單元數；i為材料單元的序號；C(ρ)為結構柔度函數；X為結構的位移向量；xi為單元位移向量；K為結構的總剛度矩陣，初始單元剛度矩陣記為k0；F為結構載荷矢量；V(ρ)為優化后的體積；V0為結構初始體積；fv為體積約束設定的比例值；p為密度懲罰系數。

該優化模型將單元的相對密度下限值設置在0～1。如果材料的相對密度小于下限值，材料將被去除；如果材料的相對密度大于下限值，則將被保留。

3.2 小臂拓撲優化過程

首先，確定小臂的設計區域和非設計區域，將小臂與大臂和執行末端連接的部分確定為非設計區域。其次，用ANSYS Workbench 軟件中的Topology Optimization 功能優化長度為275 mm 的小臂，得到拓撲優化模型。最后，針對拓撲優化后模型進行重構，重構后結構不僅能夠減小質量，還能提高臂的剛性和低階固有頻率，減少共振。綜合考慮，重構后的小臂結構模型如圖3 所示。與原結構相比，優化后小臂質量為1.600 kg，比原結構的1.836 kg 降低12.85%，質量減輕效果明顯。

圖3 小臂重構模型

4 性能分析與評估

對優化后的SCARA 機器人小臂進行靜力學分析和模態分析，得到前6 階固有頻率值，如表2 所示。

表2 優化前后的前6 階固有頻率 單位：Hz

通過分析可知，優化后總質量降至1.6 kg，減少14.75%。同時，等效應力為1.8 MPa，減少12.85%。結構的強度和剛度明顯增加，顯著提升了力學性能。優化后，各階模態固有頻率均有所提高，其中1 階固有頻率提高了4.6 倍。此外，優化后提升了小臂的抗振性能，實現了對SCARA 機器人重復定位精度和抑振能力的優化。

5 結語

文章研究一種SCARA 機器人，并通過模態分析優化機器人小臂結構。通過提高小臂的共振頻率區間，成功避免機器人執行端的振動，從而提高了重復定位精度。采用剛度評價函數，并利用遺傳算法對臂長進行優化，最終得到最優的大、小臂長度分配。通過拓撲優化重新構建小臂，完成輕量級的小臂設計。該設計成功實現了高剛度和高精度的操作。