小模數航空錐齒輪全工序法銑齒印痕模擬研究

孫 浩 安魯陵 趙澤民

（1.南京航空航天大學，南京 210000；2.中國航發哈爾濱東安發動機有限公司，哈爾濱 150066）

全工序銑齒加工方法效率高，已成熟應用于汽車齒輪制造領域。航空傳動系統緊湊，功重比高，小模數錐齒輪應用廣泛，單件精度一般為4～5 級，普遍高于汽車齒輪1～2 級。由于加工技術等限制，全工序銑齒法未能在航空錐齒輪領域得到較為成熟的應用。

針對圓弧齒弧齒和準雙曲面齒輪，美國格里森公司相繼開發了用于大輪加工的雙面法、五刀法、全工序法、雙重雙面法、統一刀盤法、格里森單配制、螺旋成型法、粗銑精拉法和多用刀盤法等多種加工方法。隨著工業技術的進步，目前仍在廣泛使用的只有五刀法和全工序法。其中，五刀法是一種采用凹凸面分開加工，一次只精加工小輪一個面的加工方法，即采用5 個刀盤分別對大小輪進行粗、精切加工。大輪粗、精切與小輪粗切均可采用刀盤一次切削完成，但小輪精切需要凹凸兩面分別完成，這樣可以使精切后兩齒面粗糙度值較小，但是齒輪齒側間隙不一致，而且五刀法加工需要不斷更換刀盤并重新調整刀具參數，降低了加工效率。此外，齒輪模數小、齒厚薄，在加工調整中極易產生干涉現象且不易被發現，造成質量風險。全工序銑齒法一次完成凹凸面加工，既可提高零件表面粗糙度，保證齒隙的一致性，又能保證滲層的均勻性，對提高產品質量具有重要意義。全工序法存在切齒計算原理、接觸特征調整及齒面誤差修正等難題。林希基于ABAQUS 有限元軟件的齒輪副接觸分析，完成全工序法準雙曲面齒輪螺旋成形法加工的齒面建模、加工切削仿真和有限元分析[1]。肖揚等采用ANSYS 軟件對不同嚙合位置的對數螺旋錐齒輪進行非線性靜態接觸分析，比較轉速對接觸特性的影響，反饋印痕規劃[2]。陳興明等采用一種基于組件對象的混合編程方法，開發調整卡的計算軟件[3]。全工序法加工需要設備資源少，刀具數量少，尤其適合航空產品的多品種、小批量的生產模式。

1 全工序法設計計算原理

全工序法切齒計算時，需同時考慮控制驅動面和非驅動面接觸區形狀的螺旋角、壓力角、齒長方向法曲率、齒高方向法曲率和齒長方向短程撓率5 個元素[4]，構建10 個超越方程組優化接觸區。實際計算中，考慮接觸區的平衡系數等特殊處理，方程組的個數壓縮到7 個。

大輪調整卡采用格里森SB 計算卡或給定的大輪加工參數計算產形面齒面方程和曲率參數，確定大輪齒面計算點位置。利用嚙合方程計算小輪工藝齒面參考點位置矢量、法矢，再根據誘導法曲率公式計算小輪工藝齒面參考點曲率參數，進而結合小輪切齒產形面方程得出小輪切齒齒面法矢與曲率參數。鑒于小輪工藝齒面和切齒齒面在參考點處的法矢和曲率相等，建立多元非線性方程組，求解得到小輪調整卡。小輪初始調整卡設計需要考慮刀傾及螺旋運動等進行參考點曲率修正。為保證側隙一致，大輪面錐、外徑等齒坯參數也需完成修正。

2 齒輪印痕仿真分析

本研究基于KIMOS 軟件對錐齒輪副進行印痕模擬仿真，實行接觸區調整、優化和不同邊界條件的接觸區分析。齒輪副模數為1.5 mm，法向壓力角為20°，中點法向螺旋角為35°，齒全高為3 mm，其中大輪左旋，齒數41，大端齒頂圓直徑為62.3 mm，分度圓錐角為61°，分度圓弧齒厚為1.96 mm。小輪右旋，齒數23，大端齒頂圓直徑34.5 mm，分度圓錐角29°，分度圓弧齒厚2.75 mm[5]。

2.1 輪齒形狀和特征分析

齒輪的齒頂厚度可作為判定輪齒收縮及刀具刀錯距選擇正確與否的重要依據。由于沿齒線方向的齒頂位置的螺旋角不同，齒頂的齒頂厚度通過計算齒頂各位置的法向弦齒厚來表示。齒廓形狀分析可作為評判加工根切、收縮狀態、形狀判定等的一種手段，不同的刀具修型會反映到不同的齒廓形狀上，如齒頂變尖、根切等現象。其計算原理是根據調整卡參數建立輪齒的齒廓圖形（視角從背錐方向看），并針對小端、中點和大端3 個位置進行結果輸出，同時可輸出相應位置的齒深結果。齒輪副沿著接觸路徑方向運動時，每一個接觸點處的法向側隙是不同的。通過模擬滾機的運動過程，可以建立嚙合周期內接觸路徑上的側隙變化值與大輪轉角的關系，得到在嚙合周期內側隙的運動分布在0.127 9～0.129 4 mm，頂隙運動分布均勻，由此可以評判齒輪副的嚙合特征以及刀具加工參數選擇的合理性。由于齒坯設計、刀具設計、加工參數選擇或接觸區調整、齒形反調修正等問題，切齒后的齒深和根錐角會發生變化，通過計算安裝位置的頂隙可以確定嚙合齒頂干涉的程度。根據齒面加工坐標系和嚙合坐標系求得齒面上該點的主方向與主曲率，利用歐拉公式得到接觸橢圓的長軸和短軸方向，最后根據誘導法曲率值和彈性變形量確定接觸橢圓的長軸長度。按照傳動誤差定義得到接觸路徑上各點對應的傳動誤差值，近似反映齒輪副在空載或輕載條件下的嚙合性能良好。

2.2 Ease-off及接觸區控制

考慮裝配、制造誤差或工件變形，螺旋錐齒輪一般設計成點接觸來降低裝配敏感性和避免邊緣接觸。Ease-off拓撲圖表示齒面的完全共軛面與其對應裝配齒面的法向偏差值，考慮裝配、制造誤差或工件變形，錐齒輪副嚙合被設計為點接觸來降低裝配敏感性和避免邊緣接觸。Ease-off拓撲圖表征實際嚙合齒輪副的側隙分布，與齒輪副接觸區傳動誤差具有直接的對應關系。全工序法需要同時保證齒深和齒厚最小，應以齒深和齒厚為目標函數進行優化。

基于Ease-off的接觸區進行齒輪副的調整。小輪接驅動面觸區調整前，螺旋角修正為-0.008 3°，壓力角修正為-0.113 0°，齒長曲率修正為135.578 5 μm，齒廓曲率修正為15.174 7 μm，對角修正為-1.790 7°。非驅動面觸區調整前，螺旋角修正為0.084 3°，壓力角修正為-0.069 6°，齒長曲率修正為315.835 5 μm，齒廓曲率修正為33.422 5 μm，對角修正為3.667 7°。

小輪接驅動面觸區調整后，螺旋角修正為-0.010 0°，壓力角修正為0°，齒長曲率修正為137.575 5 μm，齒廓曲率修正為15.174 7 μm，對角修正為-1.300 0°。非驅動面觸區調整后，螺旋角修正為0.010 0°，壓力角修正為-0.060 0°，齒長曲率修正為315.835 5 μm，齒廓曲率修正為33.422 5 μm，對角修正為3.667 7°。此時的印痕位置較為理想，傳動誤差滿足要求。

3 實驗驗證

在中大創遠YKF2260 全數控螺旋錐齒輪銑齒機上進行全工序法切齒驗證實驗。磨刀和裝刀精度是決定齒形和加工精度的重要因素，其中大輪裝刀精度外刀徑向誤差為2.2 μm，內刀徑向誤差為2.0 μm，小輪外刀徑向誤差為1.2 μm，內刀徑向誤差為1.8 μm。

3.1 大輪全工序加工

大輪采用單滾工藝從大端展成到小端，初次展成刀盤線速度為60 m·min-1，進給切入刀盤轉速為280.60 r·min-1，進給切入搖臺角度為-35.612 1°，回退距離為0 mm。大輪展成工藝選用4 個位置進行分析，其切削厚度均為0.05 mm，展成速度均為1.403°·s-1，初次展成角度分別為36.417 6°、45.000 0°、55.000 0°、66.704 5°。

大輪切齒加工保證夾具裝配精度在0.002 mm 以內，工件不校基準加工精度為DIN10 級。增加熱機條件，保證主軸溫升恒定，相同工藝精度達到DIN9級。進一步改用變齒加工工藝，精度提升到Din7 級，在大輪外圓部分磨削基準面，保證工件裝夾的基準跳動在0.003 mm 以內。采用熱機和變齒加工，精度進一步提升到DIN4 級，大輪加工效率為33.68 min。加工后對大輪進行反調，反調參數為徑向刀位0.147 8 mm，水平輪位-0.937 5 mm，垂直輪位0.937 5 mm，床位0.762 9 mm，輪坯安裝角0.122 1°，滾比0.005 7。反調后，大輪形貌檢測結果合格。通過齒形檢測和補償，大輪齒形誤差從最大0.06 mm 變化到0.01 mm 以內，保證了實際齒形與理論齒形的一致性。

3.2 小輪全工序加工

初次展成刀盤線速度為60 m·min-1，進給切入刀盤轉速為280.60 r·min-1，進給切入搖臺角度為-36.417 6°，回退距離為0 mm。小輪展成工藝和切削厚度、展成速度與大輪相同，同樣選取4 個位置，初次展成角度分別為35.612 1°、-40.000 0°、-60.000 0°、-72.805 1°。基于大輪的加工基礎，熱機小輪變齒工藝精度達到DIN6 級，小輪加工效率為18.80 min，其累積和形貌測量結果合格。

3.3 嚙合實驗

嚙合大輪凹面時，帶輪采用安裝方式為標準安裝距，保證側向間隙為0.2 mm，大輪水平位移G=0.75 mm，小輪水平位移H=0 mm，相對垂直位移V=0 mm。嚙合大輪凸面時，帶輪采用安裝方式為標準安裝距，保證側向間隙為0.2 mm，G=0.74 mm，H=0 mm，V=0 mm。標準安裝距下的實際接觸區與理論接觸區如圖1 所示，二者形狀一致。

圖1 大輪印痕位置與仿真圖對比

實驗證明，全工序法銑齒精度能夠滿足航空齒輪銑齒精度要求。齒廓形狀分析是評判加工根切、收縮狀態和形狀判定等的重要手段，全工序法銑齒效率相較于傳統五刀銑齒方法提升約50%。

4 結語

文章以小模數航空螺旋錐齒輪為研究對象，基于KIMOS 軟件對全工序銑齒方法的齒面印痕進行仿真、優化和計算。在國產機床上運用小模數螺旋錐齒輪的全工序法加工技術，驗證了方法的可行性，可為全工序銑齒技術在小模數航空螺旋錐齒輪領域的應用提供參考。