基于冗余天線陣列和加權質心算法的光伏系統直流電弧故障定位方法

林亮世 高 偉 楊耿杰

基于冗余天線陣列和加權質心算法的光伏系統直流電弧故障定位方法

林亮世 高 偉 楊耿杰

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

針對光伏直流電弧故障定位問題，本文通過研究故障電弧的電磁輻射特性，提出一種基于冗余天線陣列和加權質心算法的定位方法。先計算電弧燃燒時天線采集到的電磁信號的方均根值，與輻照度一起輸入BP神經網絡預測天線與電弧的距離；再構造冗余天線陣列研究不同天線數量和布局方式，選出接收信號最強的天線，將天線坐標和距離輸入加權質心算法，獲得定位結果；最后結合K均值聚類算法提高定位精度。實驗結果表明，所提方法具有良好的定位能力。

光伏系統；電弧故障定位；冗余天線陣列；加權質心算法

0 引言

光伏發電實現了太陽能向電能的轉化，緩解了電能供應對常規能源的依賴程度，受到世界各國的廣泛關注[1-5]。光伏發電系統包括光伏陣列、匯流箱及光伏逆變器等設備[6]，陣列直流側存在較多連線和接頭，在戶外環境下容易出現絕緣破損、接觸不良等現象，極易引發直流電弧故障[7-8]。傳統保護無法發現電弧的位置，因此不僅需要實時監測光伏系統是否發生電弧故障，更需要對故障進行定位。

在故障電弧形成過程中，會呈現高頻傳導電流和電磁輻射（elecrtomagnetic radiation, EMR）及弧聲、弧光等宏觀物理特征[9-11]，對其進行采集、統計和計算，可實現對電弧發生位置的較精確定位。XIONG Qing等[12]指出，當電弧發生在光伏系統不同位置時，電容電流極性、振幅和頻譜積分可用于區分電弧故障與其他系統變化。吳春華等[13]提出基于傳輸線等效分布參數模型的擴展頻譜時域反射法，填補了光伏系統直流母線電弧故障檢測與定位的空白。LI Kui等[14]采用神經網絡和數據增強技術估計電弧距離，提出只需要兩個檢測點的平面定位方法，對正常電流波動具有內在的免疫力。ZHAO Shuangle等[15]使用貝葉斯正則化神經網絡算法建立電磁信號傳播模型，通過神經網絡估計電弧和天線的距離，利用天線拓撲結構和估計距離來計算電弧空間坐標，實現了電弧故障的空間定位。

本文以加權質心算法代替傳統的三邊定位法，解決三圓相交的問題，獲得誤差較小的近似解；構造冗余天線陣列，分析天線的數量和布局方式，獲得最佳天線布局方案，減小衰落的影響；最后使用K均值聚類算法對多次測量結果進行融合，排除干擾，進一步提高定位精度。

1 光伏直流電弧EMR信號分析

1.1 實驗平臺

光伏系統的組成如圖1所示，圖1中顯示了光伏系統中直流電弧故障可能發生的位置：位置①～⑤，分別對應直流母線端、光伏子串首端、子串中部、子串末端、光伏組串之間。考慮到子串內部接線大多隱藏在陣列下面，具有較高的隱蔽性，因此本文主要研究光伏陣列串內（間）線路電弧故障的定位，即圖1中②～⑤四種位置。

圖1 光伏系統的組成

實驗所用的光伏陣列結構為2×12，即12塊模組串聯，再將2串并聯。光伏陣列實地場景如圖2所示，其容量為6.48kWp。標準測試條件下光伏發電系統參數見表1。

圖2 光伏陣列實地場景

表1 標準測試條件下光伏發電系統參數

通過電弧故障發生器模擬電弧，電弧燃燒后電磁輻射信號采集過程如圖3所示。天線、放大器、濾波器和示波器的參數見表2。所有實驗的天線和電弧發生器均在同一平面上。

圖3 電磁輻射信號采集過程

表2 電磁實驗設備參數

1.2 電磁信號時頻域分析

在正常狀態和電弧燃燒狀態下采集電磁輻射信號，采樣頻率設置為1GHz。觀察信號的頻域部分，發現電弧頻域主要集中在200～700MHz之間。因此，通過硬件濾波器和程序加以限制，將后續定位數據的頻率范圍設置在該頻段之內。

對戶外光伏陣列而言，光伏模組產生的電流大小隨外界環境變化而變化，并伴隨著間歇性脈沖尖峰。分別測得電弧燃燒時子串上的電流信號和電磁輻射信號并一同展示，其波形如圖4所示。

圖4對比了直流電弧在正常、燃弧、穩定燃燒、熄弧四個階段的電流信號波形和電磁輻射信號波形。電流信號波形在各個階段具有不同特征，相比之下，電弧電磁信號變化趨勢較為單一：電弧開始燃燒時，信號幅值迅速增大；電弧熄滅時，信號幅值迅速減小到正常狀態，幾乎沒有過渡。因第三階段（穩定燃燒）的波形較平穩，本文選擇故障發生后電弧穩定燃燒時間段的數據作為定位信號來源。

圖4 電弧電流和電磁輻射信號波形

至此，用于定位的電磁信號的時域信息和頻域信息已經確定，具體的獲取方式為：用200kHz采樣率采集電弧穩定燃燒期間的電磁輻射信號，從中隨機截取數個長度為5ms的波形，按照式（1）計算方均根值MS。

式中：X為經過處理的電弧電磁信號；為波形長度。波形長度為5ms可認為期間輻照度不變。

1.3 故障點距離的預測

電弧電流大小會影響電磁輻射信號的強度[9]，而輻照度是改變光伏系統輸出電流大小的主要因素；當其他因素不變時，輻照度越大，輸出電流越小，導致電磁信號越小。同時，距離遠近也是影響電磁信號強弱的關鍵因素。因此，本文參考文獻[16]，利用神經網絡預測輻照度、故障點距離與電磁信號強度的關系，將電弧電磁信號和輻照度作為BP神經網絡的輸入，輸出觀測點（天線）到故障點（電?。┑念A測距離。得到距離值后，與天線坐標一起用于下面介紹的定位算法，距離預測效果的好壞會影響最終的定位結果。

2 定位方法和策略

2.1 加權質心算法

傳統的三邊定位法，是基于測距算法獲得未知節點與三個參考節點之間的距離，再根據距離公式建立的方程求解定位節點坐標[17]。本文設置三個參考節點即三根天線的坐標分別為(1,1)，(2,2)和(3,3)，未知節點即電弧故障點的坐標為(o,o)。若發生電弧故障，三根天線各自收到電弧燃燒發出的電磁信號，由BP神經網絡擬合出的結果可得到電弧故障點到天線坐標、、的距離分別為1、2、3。已知三根天線的位置和電弧故障點到三根天線的距離，就可以推算出電弧故障坐標。

理想的三邊定位法擬合出的1、2、3沒有誤差，可以求出唯一正確解的坐標(o,o)。三邊定位法情況分析如圖5所示，分別以、、三點為圓心，1、2、3為半徑畫圓，三個圓交于一點，如圖5（a）所示。復雜的環境會影響電磁波的傳輸效果，產生測量誤差，可能出現如圖5（b）所示的情況，即圓與圓之間有交集。

圖5 三邊定位法情況分析

令三個圓分別相交于、、三點，根據質心算法原理，定位節點位于△的質心位置[18]。將、、的坐標設為(d,d)、(e,e)和(f,f)。求解的坐標，有

同理，確定點和點的坐標?！鞯馁|心點的坐標為

為了進一步提高精度，引入加權因子求解質心坐標，以體現不同參考節點在定位節點中的主導作用。點的加權質心坐標為

以點代替點，能夠解決圓與圓相交導致計算方程組多解的問題，并得到一個近似解。

2.2 冗余天線陣列

光伏陣列下可能存在各種障礙物，包括支架、屋面和各種電氣設備等，該區域可看作非視距環境。障礙物會引發電磁信號的陰影衰落和多徑效應，影響天線接收電弧電磁信號的能力。若在現場布置三根天線，其中大于等于一根數量的天線接收的電磁信號被環境嚴重影響，則會使定位效果大打折扣。

要解決上述問題，需要增加天線數量，形成冗余天線陣列。布置根天線，每根天線都有對應的坐標，順時針方向且由外向里依次編號為1,2,…,S，其中≥4。選出接收到的信號最大的前三根天線，再將這三根天線的坐標和電弧至天線的距離輸入加權質心算法，就可以獲得電弧位置的初值。

定位模型示例如圖6所示。電弧故障點向周圍發出電磁輻射信號，天線2和7與電弧之間有障礙物，信號主要被陰影衰落影響，幅值減?。惶炀€4與電弧之間由于障礙物存在，可能有多條傳播路徑，信號主要被多徑效應影響；天線6距離電弧較遠，信號主要被路徑損耗影響。經過比對之后，1、3和5是信號最強的三根天線，收到直射信號的占比較大。最終定位結果即圖6中示意的算法計算出的電弧發生點，與實際電弧發生點可能有位置偏差。

圖6 定位模型示例

除此之外，定位性能還會受天線陣列布置方式的影響[19]。對稱式布局具有相對優異的性能和適用性，在工程中應用廣泛。對冗余天線陣列的布置方式進行討論，圖7展示了常用的幾種天線布置方式，其命名規律為：前面數字代表天線的數目，后面字母R和D分別代表矩形和鉆石形狀。例如，4R表示4天線矩形結構布置。四種布置方式下的天線坐標見表3。

圖7 天線布置方式

表3 四種布置方式下的天線坐標

2.3 聚類算法

現場實驗中，可能會測得一些未知來源的電磁信號。對于同一個電弧故障點的電弧電磁信號而言，同距離下天線接收到的信號幅值應大致相同。由于現場電磁干擾信號的產生較隨機，如果能在同一個故障點進行多次實驗，那么天線接收到的信號大部分是由電弧產生的。基于以上分析，本文使用K均值聚類算法來排除干擾[20]。

K均值聚類是聚類分析中常用的方法之一，可以將維空間中的個點劃分為個聚類，以便最小化聚類內的距離平方和。具體步驟為：對定位結果的初值進行聚類，在聚類結果中選擇最大的類，取平均值，該值即為最后的定位結果。聚類的過程不僅可以排除其他電磁干擾，也能排除異常情況。

2.4 定位流程

本文提出一種新型的光伏直流電弧故障定位方法，具體步驟如下：使用單根天線，以200kHz采樣率采集不同距離、不同輻照度下的電弧電磁輻射信號，處理后得到方均根值，使用方均根值與輻照度一起訓練BP神經網絡預測模型輸出距離；以光伏陣列為平面建立笛卡爾坐標系，確定冗余天線陣列的天線數量和布局方式，放置天線，按照信號強度大小排序；將三根天線收到的信號與對應采集時刻的輻照度一起輸入訓練好的BP網絡，得到電弧至天線陣列的預測距離，使用加權質心算法得到電弧故障點位置；進行K均值聚類分析，進一步減小誤差，獲得電弧故障點位置最終坐標，完成電弧故障定位。定位流程示意圖如圖8所示。

圖8 定位流程示意圖

3 實驗測試

3.1 數據獲取與分布

將電弧故障發生器接入光伏組件之間，待電弧穩定燃燒時取樣，示波器采樣頻率設置為200kHz，輻照度范圍為205～1 070W/m2。

以0.5m為步長，逐漸增加天線與電弧故障發生器之間的距離，以一根天線采集大量不同輻照度與距離下的電弧電磁信號數據，構成BP網絡訓練集。本文中，光伏陣列下天線至電弧故障源最遠距離為8.942m，天線在空曠區域低輻照度下能接收到電磁信號的最遠有效距離為11.389m，因此設置訓練樣本的范圍為0～9m。對于測試集，天線分別放置于圖7中天線布置的位置，以不固定步長，同樣采集不同輻照度與距離下的電磁信號，距離范圍仍然為0～9m。

本文共獲取樣本22 350組，其中16 008組用于訓練BP網絡，其中訓練集與驗證集的比例為4:1；6 342組用于測試預測網絡的性能。迭代次數設置為2 000。選擇Adam作為優化器。

3.2 定位結果與誤差分析

設置電弧故障發生點如圖2所示，共10個位置，定位結果如圖9所示，在圖9中對四種布置方式進行討論分析。先確定冗余天線陣列中信號最強的三根天線，再將天線坐標和距離輸入加權質心算法，從而獲得定位結果。圖9中叉號表示電弧實際坐標，圓點標記為算法定位得到的預測坐標，光伏陣列并網后模擬電弧，待電弧穩定燃燒時采集數據，在2s內取10個5ms時間窗，求得平均值，在不同輻照度下重復做10次實驗。

圖9 定位結果

10個位置處四種布置方式下的天線編號見表4。在大部分實驗場景中，收到電磁信號最強的三根天線一般距離電弧源最近。但是，由于BP網絡的預測誤差、陰影衰落、多徑效應、站址誤差等原因，算法在位置⑥選擇了2組天線。對4R布置方式下的情況進行分析：在10次實驗中，有5次實驗天線1、2、3收到的信號最強，有5次實驗天線2、3、4收到的信號最強。其他布置方式選擇兩組天線的原因同理。上述情況體現了算法對天線選擇的靈活性。本文選取的10個位置中，天線都有足夠的使用率，說明布局合理。在部分天線受到衰落影響接收不到足夠的電磁信號時，冗余陣列仍能保證有足夠的天線可以工作。

表4 10個位置處四種布置方式下的天線編號

圖10展示了10個位置處四種天線布置方式下的平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）AE，以歐式距離衡量兩個點之間的真實距離。對比4R布置方式和5R布置方式：有8個位置處4R誤差明顯大于5R，4R在位置⑩處誤差大于1m；5R在位置①、④和⑩處誤差大于0.5m，其中在位置⑩處誤差達到0.712m，究其原因為定位過程中，周圍環境電磁因素不穩定，使BP網絡擬合出現偏差，進而導致定位結果出現噪聲點，AE增大。再對比4D和5D布置方式：其中有9個位置4D的誤差大于5D；新增天線的位置處于陣列中心處，接收電磁信號時被障礙物影響的概率相對于其他位置較小。對比4R和4D、5R和5D布置方式：鉆石布局的誤差普遍大于矩形布局。因此，本文推斷，在適當位置處布置天線可顯著提高定位精度。

圖10 10個位置處四種天線布置方式下的MAE

故障發生位置對定位精度也有影響。陣列邊角處位置①、④和⑩的誤差最大，陣列邊緣處位置②、③、⑧和⑨的誤差次之，陣列中心處位置⑤、⑥和⑦的誤差最小。

為探討天線數量對定位精度的影響，本文在前述三根天線布局下（這里命名為3T），在圖2中10個位置處也重復做了10次實驗。對包括3T在內的五種布置方式下的定位誤差計算平均值，得到10個位置處五種布置方式下的平均誤差見表5，可見AE會隨著天線數量的增加而減小，同時也可以看出布置方式對定位誤差的影響。

表5 10個位置處五種布置方式下的平均誤差

綜合以上分析，冗余天線陣列的四種布置方式中，5R在各個位置的AE最小，定位精度最高，絕大部分位置的誤差控制在0.5m之內，是本文討論的天線布置方式中的最佳方案。

3.3 聚類結果

對部分定位結果進行K均值聚類分析。以5R布置方式下位置④處為例，對圖9中的定位點簇進行放大分析，如圖11所示，此時定位工作由一組天線完成，圖中有兩個噪聲點（紅色點），說明10次實驗中有8次是正常定位（綠色點簇），2次被噪聲影響從而偏離故障點，因而存在兩個數據簇。若直接求取平均值得到的定位結果誤差為0.683m。聚類后得到兩個中心點，分別為（7.366m, 4.217m）和（7.413m, 3.528m）。取最大聚類的中心值為最終的定位結果，此時的定位誤差為0.376m，相比聚類前減少了0.307m。

圖11 定位結果聚類分析（一組天線）

再分析4D布置方式下位置⑥處，聚類后如圖12所示，此時的定位工作由兩組天線完成。綠色點簇為1，2和4這組天線定位的結果，藍色點簇為2，3和4這組天線定位的結果，也存在兩個噪聲點（紅色點）。此時，綠色點簇和藍色點簇點數相同，為確保定位結果更貼近實際情況，分別對兩個簇計算中心點后再求得平均值。最終，聚類前后誤差相差0.479m。

圖12 定位結果聚類分析（兩組天線）

因此，由上述實驗結果可推斷出，在多次定位基礎上，對定位結果進行聚類分析能夠有效改進定位性能，排除異常信號或干擾的影響。

3.4 所提算法在光伏電站的應用

本文使用200kHz的采樣率對天線接收的信號進行采集，算法的復雜性不高，普通的嵌入式單片機即可處理。因此，在實際應用時，可以設計一種分布式采樣終端，包括天線、AD采樣模塊和單片機等模塊，每個測量點布置一個分布式采樣終端，它們可以通過總線方式連接到邊緣計算終端，邊緣計算終端運行本文所提算法進行故障位置的預測。由于所提算法的最大量測范圍是9m，當光伏電站比較大時，可以分區塊布置采樣點，確保每個區塊都有5個天線實現有效信息的采集，各個監測模塊在光伏電站的布置示意圖如圖13所示。當電弧故障發生時，有一部分分布式采樣終端獲取電弧電磁信號，并將信號反饋到邊緣計算終端，邊緣計算終端選擇信號最強的5根天線的數據確定故障所在的區塊，然后再利用本文所提方法確定故障實際發生的 位置。

圖13 各個監測模塊在光伏電站的布置示意圖

4 結論

本文從實用性角度出發，提出了一種新的光伏直流電弧故障定位方法。構建冗余天線陣列，分析出最佳天線布置方式為5R；結合加權質心算法，解決了傳統三邊定位法存在三圓相交多解的問題；最后使用K均值聚類算法，分別討論一組天線和兩組天線的情況，減小外界信號干擾的影響。

[1] 許楊, 呂雪松, 張科乾, 等. 柔性光伏電池陣列物理參數特性建模[J]. 電氣技術, 2023, 24(9): 49-54.

[2] 王小宇, 劉波, 孫凱, 等. 光伏陣列故障診斷技術綜述[J/OL]. 電工技術學報, 1-18[2024-01-30]. https:// doi.org/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231327.

[3] 譚大帥, 戴彬, 郭剛, 等. 分布式光伏管控平臺的設計與實現[J]. 電氣技術, 2023, 24(2): 41-51.

[4] 陳世群, 高偉, 陳孝琪, 等. 一種基于極限學習機和皮爾遜相關系數的光伏陣列故障快速診斷方法[J]. 電氣技術, 2021, 22(10): 57-64.

[5] 涂彥昭, 高偉, 楊耿杰. 一種基于卷積神經網絡和長短期記憶網絡的光伏系統故障辨識方法[J]. 電氣技術, 2022, 23(2): 48-54.

[6] CHEN Xiaoqi, GAO Wei, HONG Cui, et al. A novel series arc fault detection method for photovoltaic system based on multi-input neural network[J]. Inter- national Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2022, 140: 108018.

[7] 焦治杰, 李騰, 王莉娜, 等. 基于卷積神經網絡的光伏系統直流串聯電弧故障檢測[J]. 電工電能新技術, 2019, 38(7): 29-34.

[8] 王堯, 馬桐桐, 趙宇初, 等. 基于電磁輻射時延估計的串聯光伏直流電弧故障定位方法[J]. 電工技術學報, 2023, 38(8): 2233-2243.

[9] 熊慶, 陳維江, 汲勝昌, 等. 低壓直流系統故障電弧特性、檢測和定位方法研究進展綜述[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(18): 6015-6027.

[10] 汪倩, 陳思磊, 孟羽, 等. 低壓直流系統故障電弧檢測技術研究綜述[J]. 高壓電器, 2023, 59(5): 93-103.

[11] 趙杰, 董繼民, 張延平. 基于多種電氣增量融合判據的電弧故障診斷方法[J]. 電氣技術, 2022, 23(2): 79-87.

[12] XIONG Qing, JI Shengchang, LIU Xiaojun, et al. Detecting and localizing series arc fault in photo- voltaic systems based on time and frequency characteristics of capacitor current[J]. Solar Energy, 2018, 170: 788-799.

[13] 吳春華, 胡雅, 李智華, 等. 基于SSTDR的光伏系統直流母線電弧故障在線檢測與定位[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(8): 2725-2734.

[14] LI Kui, ZHAO Shuangle, WANG Yao. A planar location method for DC arc faults using dual radiation detection points and DANN[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2020, 69(8): 5478- 5487.

[15] ZHAO Shuangle, YOU Guodong, HOU Xiaoxin, et al. A spatial location method for DC series arc faults based on RSSI and Bayesian regularization neural network[J]. IEEE Sensors Journal, 2021, 21(24): 27868-27877.

[16] 金輝, 高偉, 林亮世, 等. 基于網格指紋匹配的光伏陣列電弧故障定位方法[J]. 高電壓技術, 2024, 50(2): 805-815.

[17] 陳靜, 繆坤坤, FELIX M. 基于UKF優化多三角加權定位算法的UWB室內定位系統設計[J]. 無線電工程, 2023, 53(3): 669-677.

[18] WANG Haiying, LIANG Linhao, XU Jian, et al. A quadratic weighted centroid algorithm for tunnel personnel positioning[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2020, 16(4):1550147720917021.

[19] 楊慶, 齊玥, 韋思宇, 等. 架空配電線路故障電弧的電磁輻射特性及故障定位應用[J]. 中國電機工程學報, 2024, 44(1): 353-362.

[20] 郁琦琛, 羅林根, 賈廷波, 等. 特高頻信號RSSI統計分析下的變電站空間局部放電定位技術[J]. 高電壓技術, 2020, 46(12): 4163-4171.

A direct current arc fault location method for photovoltaic systems based on redundant antenna array and weighted centroid algorithm

LIN Liangshi GAO Wei YANG Gengjie

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

For the problem of photovoltaic DC arc fault localization, this study investigates the electromagnetic radiation characteristics of the fault arc and proposes a location method based on a redundant antenna array and a weighted centroid algorithm. Firstly, the root mean square value of the electromagnetic signals collected by antennas during arc combustion is calculated, together with irradiance, are put into a BP neural network to predict the distance between the antennas and the arc. Then, a redundant antenna array is constructed to explore different quantities and layouts of antennas, selecting the antennas with the strongest received signals. The antenna coordinates and distance are input into the weighted centroid algorithm to obtain the positioning result. Finally, the K-means clustering algorithm is employed to improve the positioning accuracy. Experimental results demonstrate that the proposed method exhibits excellent localization capabilities.

photovoltaic systems; arc fault location; redundant antenna array; weighted centroid algorithm

2023-11-29

2024-01-04

林亮世（1999—），男，福建省泉州市人，碩士研究生，主要從事光伏系統電弧故障定位方面的研究工作。

福建省自然科學基金資助項目（2021J01633）