無人駕駛混合動力汽車軌跡跟蹤節(jié)能控制融合研究

劉俊玲 馮港輝 張俊江 楊凱

摘要：

為進(jìn)一步提高無人駕駛混合動力汽車軌跡跟蹤精度和能耗經(jīng)濟(jì)性，提出了一種軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略。首先，建立車輛運(yùn)動學(xué)模型，采用模型預(yù)測控制策略對車輛進(jìn)行軌跡跟蹤控制；在此基礎(chǔ)上，以速度為交互變量，提出了一種三階段動態(tài)規(guī)劃節(jié)能控制策略，在線優(yōu)化最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性函數(shù)，以降低整車能耗總成本；最后，選擇相互獨(dú)立的純跟蹤軌跡跟蹤算法與功率跟隨節(jié)能控制策略進(jìn)行比較。結(jié)果表明，所提出的軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略提高了軌跡跟蹤效果，降低了整車能耗總成本，軌跡跟蹤精度提高了70.47%，純電動和混合驅(qū)動模式下能耗總成本分別下降了4.52%和25.10%。

關(guān)鍵詞：無人駕駛汽車；混合動力；模型預(yù)測控制；動態(tài)規(guī)劃；軌跡跟蹤節(jié)能控制

中圖分類號：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.011

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Fusion Research of Trajectory Tracking Energy-saving Control of Unmanned

Hybrid Vehicles

LIU Junling? FENG Ganghui? ZHANG Junjiang? YANG Kai

College of Vehicle and Traffic Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang，

Henan，471003

Abstract： In order to further improve unmanned hybrid vehicles trajectory tracking accuracy and energy consumption economy， this paper proposed a trajectory tracking energy-saving control fusion strategy. Firstly， the vehicle kinematics model was established， and the trajectory tracking control of the vehicle was carried out by using the model predictive control strategy. Then， with velocity as the interactive variable， a three-stage dynamic programming energy-saving control strategy was proposed. In this way， the optimal economic function was optimized online to reduce the total cost of energy consumption of the vehicles. Finally， the independent pure pursuit trajectory tracking algorithm and the power following energy-saving control were selected for comparison strategies. The results show that the proposed trajectory tracking energy-saving control fusion strategy improves the trajectory tracking effectvieness and reduces the total cost of vehicle energy consumption. The trajectory tracking errors are reduced 70.47%. The total cost of energy consumption decreases 4.52% and 25.10% in pure electric drive mode and hybrid drive mode， respectively.

Key words： unmanned vehicle; hybrid power; model predictive control; dynamic programming; trajectory tracking energy-saving control

收稿日期：20230618

基金項目：國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（2022YFD2001203）；河南省科技攻關(guān)計劃（222102240088）

0? 引言

近年來，電動汽車技術(shù)雖在飛速發(fā)展中，但由于受續(xù)航里程、電池安全和充電條件等各種因素的限制，電動汽車還不能成為主流替代現(xiàn)在的純?nèi)加蛙嚕虼嘶旌蟿恿ζ嚨某霈F(xiàn)在燃油車過渡到電動車的階段起到很重要的作用［1-2］。此外，人們對交通工具的體驗(yàn)要求越來越高，故汽車的智能化發(fā)展也成為必然趨勢［3-4］。

軌跡跟蹤作為智能汽車的關(guān)鍵技術(shù)［5-6］，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了大量研究。HAMID等［7］提出了一種基于集成非線性整體滑模控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的控制器，并在控制器內(nèi)加入了權(quán)重策略，使無人駕駛車輛在完成預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤過程中具有更好的魯棒性，結(jié)果表明，該控制器達(dá)到了令人滿意的軌跡跟蹤性能。然而在現(xiàn)有研究中，大多數(shù)的控制方法并不能夠準(zhǔn)確而容易地預(yù)測車輛系統(tǒng)未來的輸出和輸入，同時保證迭代計算的優(yōu)化控制也是較為復(fù)雜和困難的，實(shí)時性能較差。趙建輝等［8］為了改善延遲高、前視距離短等問題建立了單軌車輛模型，并結(jié)合跟蹤控制算法設(shè)計了一種動態(tài)延遲預(yù)測的控制算法，在車速較低的情況下達(dá)到了很好的控制效果，但算法未考慮高速工況，軌跡跟蹤的精度和穩(wěn)定性不是特別理想。王俊昌等［9］設(shè)計了車輛軌跡跟蹤滑模控制器，成功實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤，并且車輛的橫擺穩(wěn)定性也較好，但是在控制過程中存在一定的抖動。

能量管理策略決定了混合動力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性［10-12］。LI等［13］針對插電式串聯(lián)混合動力汽車提出了一種基于多個模糊邏輯控制器的能量管理策略，結(jié)果表明，該策略能夠有效保護(hù)發(fā)動機(jī)在其最大燃油效率區(qū)工作，同時防止電池過度放電，但基于規(guī)則的能量管理策略是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定的，規(guī)則提煉得成功與否，很大程度上取決于設(shè)計者的經(jīng)驗(yàn)。耿文冉等［14］針對功率分流式混合動力汽車，提出了基于粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）的多目標(biāo)能量管理策略，實(shí)現(xiàn)了降低整車能耗和控制電池電量的能量管理目標(biāo)，但是基于瞬時優(yōu)化方法最終并不一定是全局最優(yōu)。CHEN等［15］提出了一種功率分配插電式混合動力汽車的能量管理策略，采用一系列二次方程來估算車輛的燃油率，以電池電流為輸入，引入龐特里亞金極小值原理（Pontryagins maximum principle，PMP）進(jìn)行求解，所提算法與電荷消耗（charge depleting，CD）和電荷維持（charge sustaining， CS）模式相比，能夠降低油耗，雖然PMP控制策略可取得近似全局最優(yōu)結(jié)果，但計算量較大，仍難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制。

無人駕駛混合動力汽車軌跡跟蹤節(jié)能控制融合研究——劉俊玲? 馮港輝? 張俊江等

中國機(jī)械工程 第35卷 第4期 2024年4月

盡管學(xué)者們針對軌跡跟蹤策略和節(jié)能控制策略開展了大量獨(dú)立研究，取得了較好的結(jié)果，同時，無人駕駛混合動力汽車通過融合控制可以進(jìn)一步提高軌跡跟蹤和能耗經(jīng)濟(jì)性［16］，但目前鮮有能耗經(jīng)濟(jì)性和軌跡跟蹤融合控制的研究。本文以某無人駕駛混合動力汽車為研究對象，提出一種軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略［17-22］。首先，建立車輛主要仿真模型，包括車輛運(yùn)動學(xué)模型、車輛傳動系統(tǒng)模型、電機(jī)模型、發(fā)動機(jī)模型、動力電池模型等。然后，以速度為交互變量，設(shè)計了一種融合模型預(yù)測控制策略和三階段動態(tài)規(guī)劃策略的軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略。選擇相互獨(dú)立的純跟蹤軌跡跟蹤算法和功率跟隨節(jié)能控制策略進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提策略能夠提高軌跡跟蹤精度，并降低整機(jī)能耗總成本。

1? 車輛動力結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)

1.1? 無人駕駛混合動力汽車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文研究的無人駕駛混合動力汽車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1 所示，包括動力傳動系統(tǒng)和智能感知系統(tǒng)。其中動力傳動系統(tǒng)包括動力電池、AC/DC、發(fā)動機(jī)、轉(zhuǎn)矩耦合器、電機(jī)、CVT （continuously variable transmission）、整車控制器等部件；智能感知系統(tǒng)包括低壓動力電池、工控機(jī)、速度傳感器、陀螺儀、激光雷達(dá)和雙目攝像頭等部件。

動力電池通過DC/DC模塊與低壓蓄電池電連接，用于給低壓蓄電池充電；動力電池通過AC/DC模塊與電機(jī)連接，用于實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能之間的能量交換；低壓蓄電池分別與激光雷達(dá)、雙目攝像頭、速度傳感器、陀螺儀、整車控制器、工控機(jī)電連接，以給前述各部件提供電能。激光雷達(dá)通過以太網(wǎng)與工控機(jī)連接，用于檢測汽車主體與障礙物之間的距離；雙目攝像頭通過CAN總線與工控機(jī)連接，用于采集汽車行進(jìn)路線上的物體信息；陀螺儀器用于采集汽車主體的側(cè)傾、俯仰等在多自由度空間的角度信號；速度傳感器用于采集汽車的行駛速度。發(fā)動機(jī)、轉(zhuǎn)矩耦合器、電機(jī)、離合器、CVT之間采用機(jī)械連接方式傳遞動力。整車控制器與動力電池、低壓蓄電池、陀螺儀、速度傳感器、發(fā)動機(jī)、離合器、電機(jī)、CVT、AC/DC模塊、DC/DC模塊分別通過CAN總線連接；整車控制器還通過UDP（user datagram protocol）通信從工控機(jī)獲取車輛的工況信息，依據(jù)制定的控制策略進(jìn)行優(yōu)化控制，實(shí)現(xiàn)無人駕駛混合動力汽車的軌跡跟蹤和節(jié)能運(yùn)行。

1.2? 混合動力汽車主要部件參數(shù)

本文以某無人駕駛混合動力汽車為研究對象，根據(jù)原型車參數(shù)及其性能指標(biāo)確定主要部件，具體參數(shù)見表1。

2? 車輛模型構(gòu)建

根據(jù)混合動力汽車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立了其主要部件模型，包括：傳動系統(tǒng)模型、車輛縱向動力學(xué)模型、車輛運(yùn)動學(xué)模型、輪胎模型、CVT模型、電機(jī)模型、發(fā)動機(jī)模型和動力電池模型，最后搭建了整車仿真模型。

2.1? 傳動系統(tǒng)模型

車輛傳動系統(tǒng)是兩動力源到車輪間所有用于動力傳輸模塊的總稱，主要包括離合器、傳動軸、變速器、主減速器、制動器、輪胎等，在動力傳輸過程中，由動力源輸出的動力轉(zhuǎn)速經(jīng)各個動力齒輪傳遞，逐漸減慢，直至傳遞到車輪，驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動。本文研究中主要考慮車輛能耗經(jīng)濟(jì)性，故忽略其他組件影響，只考慮變速器及主減速器的動力傳遞關(guān)系，如下式所示：

Treq=Tereq+Tmreq（1）

式中，Treq為轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端需求轉(zhuǎn)矩；Tereq為發(fā)動機(jī)需求轉(zhuǎn)矩；Tmreq為電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩。

驅(qū)動輪上的力傳遞到轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端，驅(qū)動輪處轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩耦合器處轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如下：

Treq=Twicvtizηcvtηzηo（2）

式中，Tw為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩；icvt為CVT傳動比；iz為主減速器傳動比；ηz為主減速器傳動效率；ηcvt為CVT傳動效率; ηo為轉(zhuǎn)矩耦合器效率。

驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速傳遞關(guān)系如下：

nreq=nwicvtiz

nreq=ne=nm（3）

nw=vq0.377r（4）

式中，nw為驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；nreq為需求轉(zhuǎn)速；r為驅(qū)動輪半徑；vq為汽車行駛速度。

2.2? 車輛縱向動力學(xué)模型

車輛縱向動力學(xué)主要研究汽車縱向運(yùn)動及其受力，忽略汽車的橫向受力因素，僅計算縱向受力，則汽車驅(qū)動平衡方程如下：

Ft=Ff+Fw+Fi+Fj（5）

式中，F(xiàn)t為汽車驅(qū)動力；Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。

式（5）可具體展開為

Twr=fmg+CDAv2q21.25+mgsin α+δmdvqdt（6）

式中，m為整車使用質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；α為坡度；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；δ為質(zhì)量換算系數(shù)。

2.3? 車輛運(yùn)動學(xué)模型

描述車輛的運(yùn)動通常涉及兩個坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系OXY和車體坐標(biāo)系oxy，如圖2所示。假設(shè)車輛在任意時刻做直線運(yùn)動或者繞某個點(diǎn)做圓周運(yùn)動，并忽略懸架的作用，則可以得到車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動模型，其中，（x，y）為車輛后軸中心在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，v為車輛在后軸中心處的速度，l為軸距，θ為前輪偏角，φ為車輛的橫擺角。

在后軸行駛軸心（x， y）處，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析可得

x·=vx=vcos φ

y·=vy=vsin φ

φ·=vtan θl（7）

式中，x·為車輛x軸方向行駛速度；y·為車輛y軸方向行駛速度。

式（7）改寫為矩陣形式即為車輛運(yùn)動學(xué)模型：

x·y·φ·=vcos φvsin φvtan δl=f1f2f3（8）

選取狀態(tài)量為X=（x，y，φ）T，控制量為u=（v，θ）T，則其一般形式為

X·=f（X，u）（9）

對于給定的參考軌跡，其上的每一個點(diǎn)都滿足上述運(yùn)動學(xué)方程，用下標(biāo)r代表參考量，一般形式為

X·r=f（Xr，ur）（10）

2.4? 輪胎模型

Duggof模型屬于理論模型，適用于車輛動力學(xué)控制算法的研究，故采用Duggof輪胎模型計算驅(qū)動輪的驅(qū)動力［23］，驅(qū)動力為

Ft=Fz［β－β2Fz（1－ζ）4cζ］? cζ1－ζ≥βFz2

cζ1－ζcζ1－ζ<βFz2（11）

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動輪的驅(qū)動力；Fz為驅(qū)動輪的載荷；β為驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)率；ζ為驅(qū)動輪的附著因數(shù)；c為掛鉤牽引力作用點(diǎn)距后輪中心的水平距離。

2.5? CVT模型

CVT無級變速器具有連續(xù)變化的傳動比，可以實(shí)時調(diào)節(jié)傳動比來調(diào)整發(fā)動機(jī)與電機(jī)工作點(diǎn)，使發(fā)動機(jī)與電機(jī)盡可能工作在高效率區(qū)。此處只考慮CVT傳動效率，忽略其動態(tài)響應(yīng)特性，不考慮CVT中復(fù)雜的液壓執(zhí)行元件，根據(jù)臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立CVT數(shù)值模型［24］。

CVT傳動效率與其輸入轉(zhuǎn)矩和傳動比有關(guān)，可表示為

ηcvt=fcvt（Tcvt_in，icvt）（12）

式中，Tcvt_in為CVT輸入轉(zhuǎn)矩。

采用插值擬合的方法得到CVT效率與轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲面，即CVT效率的數(shù)值模型，如圖3所示。

CVT的輸出轉(zhuǎn)矩與輸出轉(zhuǎn)速計算式為

Tcvt_out=icvtTcvt_inηcvt

ncvt_out=ncvt_inicvt（13）

式中，Tcvt_out為CVT輸出轉(zhuǎn)矩；ncvt_in為CVT主動帶輪的轉(zhuǎn)速；ncvt_out為CVT從動帶輪的轉(zhuǎn)速。

2.6? 電機(jī)模型

選取性能優(yōu)越的永磁同步電機(jī)作為車輛的電力驅(qū)動系統(tǒng)，既可正轉(zhuǎn)做功，也可反轉(zhuǎn)發(fā)電，同時具有低轉(zhuǎn)速恒定轉(zhuǎn)矩、高轉(zhuǎn)速恒定功率的工作特點(diǎn)，其功率與轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩三者之間關(guān)系為

Pm=nmTm9550（14）

式中，Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Pm為電機(jī)功率。

電機(jī)模型采用數(shù)值模型法建立，通過電機(jī)效率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用樣條插值方法得到電機(jī)系統(tǒng)效率、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，其關(guān)系確定且唯一，適用于控制策略研究，電機(jī)效率的數(shù)值模型如圖4所示。

2.7? 發(fā)動機(jī)模型

根據(jù)表1選取相應(yīng)的發(fā)動機(jī)，本文只考慮發(fā)動機(jī)各輸入輸出參數(shù)間的關(guān)系：

Pe=neTe9550（15）

式中，Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；Pe為發(fā)動機(jī)功率。

以發(fā)動機(jī)性能測試中記錄的在不變的轉(zhuǎn)速、功率及外界條件下不同運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時的燃油及排放數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)插值法及查表法，構(gòu)建發(fā)動機(jī)數(shù)值模型，如圖5所示。該模型簡單實(shí)用、計算效率高且符合精度要求。

2.8? 動力電池模型

常見的動力電池模型有內(nèi)阻模型和阻容模型［25］，內(nèi)阻模型將電池組視為一個理想電壓源和一個內(nèi)阻串聯(lián)的等效電路，屬于一階模型；阻容模型則將電池組視為兩個電容和三個電阻組成的電路，屬于二階模型。相比較來說，內(nèi)阻模型建模簡單，且對動力電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性，故此處采用內(nèi)阻模型，將動力電池等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路模型，數(shù)學(xué)方程簡單，便于計算建模。

由歐姆定律可知，動力電池的電壓特性方程為

Ub=E0－IbR0（16）

式中，Ub為負(fù)載電壓；E0為動力電池電動勢；Ib為動力電池輸出電流；R0為動力電池內(nèi)阻。

通過試驗(yàn)測定，獲得動力電池端電壓和充放電內(nèi)阻與電池荷電狀態(tài)（SOC）的關(guān)系曲線如圖6所示。

動力電池需求功率為

Pbat=Pmηbat? Pm≥0

PmηbatPm<0（17）

式中，Pbat為動力電池需求功率；ηbat為動力電池充電、放電效率。

采用安時積分法計算動力電池SOC值的變化，計算公式為

SSOC（t）=SSOC，0－∫tt0Ib（t）dt3600C（18）

式中，SSOC，0為SOC初始值；C為動力電池額定容量。

2.9? 整車仿真模型

根據(jù)混合動力汽車傳動系統(tǒng)特點(diǎn)，基于MATLAB搭建整車仿真模型簡圖，見圖7。仿真模型包括車輛動力學(xué)模型、車輛縱向運(yùn)動學(xué)模型、發(fā)動機(jī)模型、傳動系統(tǒng)模型、動力電池模型和輪胎模型等。Ft、vq為車輛行駛驅(qū)動力和行駛速度，由汽車行駛狀況決定，是整車控制器的輸入?yún)?shù)；經(jīng)控制器計算處理，按照既定的控制策略（包括本文提出的策略和對比策略）分配整機(jī)的需求功率，輸出相應(yīng)的電機(jī)需求功率（Pmreq）和發(fā)動機(jī)需求功率（Pereq）作為電機(jī)模型和發(fā)動機(jī)模型的輸入；電機(jī)模型和發(fā)動機(jī)模型按照整車控制器指令工作，輸出相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速（Tm、nm、Te、ne），經(jīng)傳動系統(tǒng)模型將動力傳遞到輪胎模型（Tw、nw），使車輛正常行駛；同時動力電池模型依據(jù)電機(jī)模型的需求功率進(jìn)行能量傳遞（Pbat）。

3? 控制策略設(shè)計

首先針對軌跡跟蹤部分設(shè)計了基于模型預(yù)測控制的跟蹤方法，然后節(jié)能控制部分設(shè)計了基于三階段的動態(tài)規(guī)劃控制策略，最后將兩種控制策略融合，設(shè)計了一種軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略，對無人駕駛混合動力汽車的軌跡跟蹤與節(jié)能控制進(jìn)行融合研究。

3.1? 模型預(yù)測控制策略設(shè)計

3.1.1? 模型預(yù)測控制策略

模型預(yù)測控制基本組成包括預(yù)測模型、反饋校正、滾動優(yōu)化和參考軌跡等。模型預(yù)測控制采用滾動優(yōu)化的方法，而非全局一次性優(yōu)化，能及時彌補(bǔ)由于模型失配、畸變、干擾等因素引起的不確定性，動態(tài)性能較好。模型預(yù)測控制策略基本框圖見圖8。

預(yù)測模型是模型預(yù)測控制策略核心部分，預(yù)測模型將通過等效車輛運(yùn)動學(xué)模型獲得。模型預(yù)測控制策略的基本思想是通過預(yù)測模型獲得預(yù)測的狀態(tài)Y（t）（t為當(dāng)前時刻）與參考狀態(tài)Yref（t）做差（即反饋校正），通過建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行滾動優(yōu)化以獲得控制輸出u（t|t），控制輸出u（t|t）用于控制等效車輛運(yùn)動學(xué)模型，再將當(dāng)前控制輸出u（t|t）和等效車輛運(yùn)動學(xué)模型輸出量x（t+1|t）傳至預(yù)測模型用于狀態(tài)預(yù)測，如此循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)滾動優(yōu)化控制。

3.1.2? 模型預(yù)測控制系統(tǒng)

根據(jù)車輛縱向運(yùn)動學(xué)模型，設(shè)車輛的狀態(tài)量偏差和控制量偏差如下：

x～=x·－x·ry·－y·rφ·－φ·r（19）

u～=v－vrθ－θr（20）

基于車輛運(yùn)動學(xué)模型對式（19）、式（20）進(jìn)行離散化處理，構(gòu)建新的狀態(tài)向量如下：

ξ（t|t）=x～（t|t）u～（t－1|t）（21）

則新構(gòu)建的狀態(tài)空間表達(dá)式為

ξ（t+1|t）=x～（t+1|t）u～（t|t）=

ax～（t|t）+bu～（t|t）u～（t|t）=

ax～（t|t）+bu～（t－1|t）u～（t－1|t）+

bu～（t|t）－bu～（t－1|t）

u～（t|t）－u～（t－1|t）=

ab0INux～（t|t）u～（t－1|t）+

bINu（u～（t|t）－

u～（t－1|t））=Aξ（t|t）+BΔu～（t|t） （22）

式中，Nu為控制量個數(shù)；A、B為中間量矩陣。

用控制增量取代控制量并且加入松弛因子，這樣不僅能對控制增量進(jìn)行直接的限制，也可防止執(zhí)行過程中出現(xiàn)沒有可行解的情況［26］。使用軟約束方法，則目標(biāo)函數(shù)可寫為如下形式：

I（t|t）=∑Npi=1‖η（t+i|t）－ηr（t+i|t）‖2Q+

∑Nc－1i=1‖ΔU（t+i|t）‖2R+ρε2（23）

式中，Np為預(yù)測時域；Nc為控制時域；ρ為權(quán)重系數(shù)；Q、R均為權(quán)重矩陣；ε為松弛因子。

將式（22）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得一個新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

η（t|t）=［INx? INu］x～（t|t）u～（t－1|t）=Cξ（t|t）（24）

式中，Nx為狀態(tài)量個數(shù);C為中間量矩陣。

令

Y（t）=η（t+1|t）η（t+2|t）η（t+Nc|t）η（t+Np|t）? Ψ=CACA2CANcCANp

Θ=

CB00…0CABCB0……CANc－1BCANc－2BCANc－3B…CA0BCANp－1BCANp－2BCANp－3B…CANp－NcB

ΔU（t）=Δu～（t|t）

Δu～（t+1|t）

Δu～（t+2|t）

Δu～（t+Nc－1|t）

那么輸出方程改寫為

Y（t=Ψξ（t|t）+ΘΔU（t）（25）

因此，若已知當(dāng)前時刻的狀態(tài)量和控制時域Nc內(nèi)的控制增量，也就可以預(yù)測未來時域Np的系統(tǒng)輸出量。

控制過程中主要考慮控制量和控制增量的約束，控制量表達(dá)為

u～min（t+k）≤u～（t+k）≤u～max（t+k）（26）

k=0，1，…，Nc－1

控制增量表達(dá)為

Δu～min（t+k）≤Δu～（t+k）≤Δu～max（t+k）（27）

k=0，1，…，Nc－1

在目標(biāo)函數(shù)式（23）中，求解的變量為控制時域內(nèi)的控制增量，故約束條件也只能以控制增量或是控制增量與轉(zhuǎn)換矩陣相乘的形式出現(xiàn)。控制量與控制增量兩者之間存在如下關(guān)系：

u～（t+k）=u～（t+k－1）+Δu～（t+k）（28）

設(shè)

Ut=INcu～（k－1）（29）

AI=10……0110…0111…011…1011…11Im（30）

式中，INc為行數(shù)為Nc的列向量；Im為維度為m的單位矩陣；為克羅內(nèi)克積。

則結(jié)合式（28）～式（30），可以將式（26）轉(zhuǎn)換為以下形式：

Umin≤AIΔUt+Ut≤Umax（31）

式中，Umax、Umin分別為控制時域內(nèi)的最小值和最大值。

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型形式并結(jié)合約束條件，可得

I=［ΔUTt? ε］T

Ht［ΔUTt? ε］+Gt［ΔUTt? ε］

s.t. ΔUmin≤ΔUt≤ΔUmax

Umin≤AIΔUt+Ut≤Umax（32）

Ht=ΘΤQΘ+R00ρ? Gt=［2eΤQΘ? 0］

式中，e為預(yù)測時域內(nèi)的跟蹤誤差。

3.2? DP能量管理控制策略

動態(tài)規(guī)劃算法是一種多步驟的全局最優(yōu)算法，將求解問題的過程分成若干相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)剡x擇狀態(tài)變量、決策變量以定義最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，從而將問題化成一族同類型的子問題，然后逐個求解。求解時從邊界條件開始，逆序過程進(jìn)行，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求出的子問題的最優(yōu)結(jié)果，最后一個子問題的最優(yōu)解就是整個問題的最優(yōu)解。

考慮到當(dāng)前燃油價格比較高，用戶對用車成本敏感，為使用戶獲取更加直觀的感受，在能量消耗的基礎(chǔ)上增加價格因素，構(gòu)建總成本函數(shù)作為本文的目標(biāo)函數(shù)。以電機(jī)轉(zhuǎn)矩、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為決策變量，即決策變量為（Tmreq，Tereq，nmreq，nereq），以電池SOC值為狀態(tài)變量，等價總費(fèi)用最小為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，建立DP（dynamic programming） 能量管理策略。

構(gòu)建的動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)如下：

J=min∫tf0（Qm（t）+Qe（t））dt（33）

Qm（t）=ymPbat（t）3600ηbat

Qe（t）=yePe（t）1000×3600×0.84（34）

式中，Qm（t）為t時刻電機(jī)的等價費(fèi)用；Qe（t）為t時刻發(fā)動機(jī)的等價費(fèi)用；tf為終端時刻；ye為每升油價格；ym為每度電價格。

系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

x（t+1）=f（x（t），u（t））（35）

約束條件為

Tmmin（nm（t），SSOC（t））≤Tm（t）≤Tmmax（nm（t），SSOC（t））

Temin（ne（t））≤Tm（t）≤Temax（ne（t））

nmmin≤nm（t）≤nmmax

nemin≤nm（t）≤nemax

SSOC，min≤SSOC（t）≤SSOC，max（36）

式中，Tmmin、Tmmax為當(dāng)前時刻電機(jī)的最小轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩；Temin、Temax為當(dāng)前時刻發(fā)動機(jī)的最小轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩；nmmin、nmmax為當(dāng)前時刻電機(jī)的最小轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速；nemin、nemax為當(dāng)前時刻發(fā)動機(jī)的最小轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速；SSOC，min、SSOC，max為SOC允許達(dá)到的最小值和最大值。

具體計算流程如圖9所示。

三階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化過程示意圖見圖9。由于模型預(yù)測控制中一步預(yù)測是最精確的，隨著步長增加，精確度隨之下降，故采用三階段動態(tài)規(guī)劃。將vt、vt+1和vt+2分別作為第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段的車輛行駛信息輸入動態(tài)規(guī)劃模型中，這三個階段的車輛行駛信息從模型預(yù)測控制系統(tǒng)中獲取。Qen、Qfm和Qgo分別代表狀態(tài)En、Fm和Go的指標(biāo)函數(shù)，這三個指標(biāo)函數(shù)可以從預(yù)測車輛模型中獲取（仿真過程中，動態(tài)規(guī)劃調(diào)用預(yù)測車輛模型）。當(dāng)（Qeb+Qfj+Qgq）（b=1，2，…，n;j=1，2，…，m;q=1，2，…，o）最小時，獲得第Ⅰ階段最優(yōu)決策矢量（Tm1req，Te1req，nm1req，ne1req）T。

3.3? 軌跡跟蹤節(jié)能控制策略

軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略是模型預(yù)測控制和三階段動態(tài)規(guī)劃的集成，通過速度這一交互變量融合模型預(yù)測控制和三階段動態(tài)規(guī)劃策略，每一步的運(yùn)行都是將傳遞進(jìn)來的三個速度作為一個整體進(jìn)行全局優(yōu)化，但輸出的控制變量僅采用控制序列的第一個控制序列，即僅使用第Ⅰ階段的最優(yōu)決策變量。

軌跡跟蹤節(jié)能控制策略流程如圖10所示。由圖10可知，該策略包括模型預(yù)測控制系統(tǒng)、三階段規(guī)劃和車輛仿真模型三部分，車速為交互變量。首先對模型進(jìn)行初始化，給出電池SSOC，t、車速vt，車輛的位姿參數(shù)xt、yt、θt、φt，模型預(yù)測控制系統(tǒng)根據(jù)車速vt，進(jìn)行兩步預(yù)測得到車速vt+1、vt+2，將兩步預(yù)測速度傳遞給三階段動態(tài)規(guī)劃。然后，基于三階段動態(tài)規(guī)劃策略，以整機(jī)能耗最低為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并將電機(jī)、發(fā)動機(jī)工作數(shù)據(jù)輸出到車輛仿真模型，這里僅用第Ⅰ階段的數(shù)據(jù)（Tm1req，Te1req，nm1req，ne1req）T進(jìn)行輸出；通過車輛仿真模型將仿真結(jié)果車速vt輸出，隨后判斷車輛是否到達(dá)最終位置vt，如果到達(dá)則仿真結(jié)束，否則將參數(shù)傳遞到模型預(yù)測控制系統(tǒng)。結(jié)合車輛的參考位姿，模型預(yù)測控制系統(tǒng)進(jìn)行兩步預(yù)測得到車速vt+1、vt+2，并將其傳遞給三階段動態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行下一次尋優(yōu)，直至車輛到達(dá)最終位置xend，結(jié)束仿真。

4? 結(jié)果分析

本文的插電式混合動力汽車分為4種工作模式：純電動模式、發(fā)動機(jī)單獨(dú)驅(qū)動模式、混合驅(qū)動模式（包括共同驅(qū)動和行車充電模式）和再生制動模式。模式切換條件與能量管理策略、車速、SOC值及需求轉(zhuǎn)矩等因素相關(guān)，具體工作模式切換規(guī)則如表2所示，其中0代表關(guān)閉，1代表驅(qū)動，-1代表充電。

本文主要對混合動力汽車的純電動和混合驅(qū)動模式進(jìn)行研究。純電動模式下，離合器斷開，由電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動車輛行駛；混合驅(qū)動模式下，離合器閉合，由發(fā)動機(jī)和電機(jī)共同驅(qū)動車輛。為了驗(yàn)證所提策略的有效性，采用純跟蹤軌跡跟蹤算法與功率跟隨節(jié)能控制策略進(jìn)行比較。特別的是，這里的純跟蹤算法與功率跟隨節(jié)能控制策略是兩種相互獨(dú)立的控制策略。

本文中采用平均絕對誤差emean來評價軌跡跟蹤控制的好壞，其計算公式如下：

emean=∑Nr=1|er－eave|N（37）

式中，er為r時刻節(jié)點(diǎn)的誤差值；eave為所有時刻節(jié)點(diǎn)誤差的平均值；N為時刻節(jié)點(diǎn)的總個數(shù)。

4.1? 軌跡跟蹤

汽車以勻速60 km/h通過雙移線路徑進(jìn)行仿真試驗(yàn)，在兩種控制策略下的軌跡跟蹤結(jié)果如圖11～圖14所示。

由圖11和圖13可以看出，軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略和純跟蹤控制策略下都可以完成雙移線路徑的軌跡跟蹤，但在轉(zhuǎn)向超車時跟蹤效果較差。由圖12和圖14可以看出，采用純跟蹤算法控制策略時，橫向偏差和橫擺角偏差較大，最大偏差峰值分別約為0.12 m和0.013 rad；通過式（37）計算平均絕對誤差分別為0.0254 m和0.0015 rad。采用軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略時，橫向偏差和橫擺角偏差較小，最大偏差峰值分別約為0.04 m和0.006 rad；平均絕對誤差分別為0.0075 m和0.0009 rad。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在雙移線路徑行駛過程中，軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略的軌跡跟蹤效果優(yōu)于純跟蹤控制策略的軌跡跟蹤效果，軌跡跟蹤精度提高了70.47%。

4.2? 節(jié)能控制

4.2.1? 純電動模式

當(dāng)電池SOC值較高時，插電式混合動力汽車的發(fā)動機(jī)不工作，僅依靠電機(jī)提供動力，此時為純電動模式。根據(jù)預(yù)測控制框架，利用模型預(yù)測控制系統(tǒng)傳遞過來的三個速度，基于三階段動態(tài)規(guī)劃進(jìn)行節(jié)能控制研究，并與功率跟隨節(jié)能控制策略作對比。在兩種控制策略下，電機(jī)的MAP圖見圖15，CVT傳動比如圖16所示，動力電池SOC狀態(tài)值變化如圖17所示。

由圖15～圖17可知，兩種控制策略下電機(jī)工作轉(zhuǎn)矩都一直為正，電池沒有出現(xiàn)充電現(xiàn)象。二者工作點(diǎn)位基本相同，但功率跟隨策略下出現(xiàn)了一些電機(jī)低轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩的工作點(diǎn)位。功率跟隨控制策略下CVT傳動比出現(xiàn)了較大的波動，最大值達(dá)到1.9；而融合控制策略下CVT傳動比集中，這是由于圖15的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速點(diǎn)位圖并未包含時間因素，實(shí)際上在相同時刻下，兩種控制策略的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)并不完全一致，而車速是基本相同的，所以傳動比不完全一樣，也即圖16a、圖16b是不一致的。兩種控制策略下，SOC變化趨勢相同，都呈下降趨勢。基于軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略的SOC終值為0.554，能耗總成本為0.3268元；功率跟隨控制策略下的SOC終值為0.551，能耗總成本為0.3437元；在本文所提節(jié)能控制策略下，能耗總成本下降了4.92%。

4.2.2? 混合驅(qū)動模式

當(dāng)電池SOC值較低時，插電式混合動力汽車的發(fā)動機(jī)和電機(jī)同時工作，此時為混合驅(qū)動模式。在兩種控制策略下，發(fā)動機(jī)和電機(jī)的MAP圖見圖18、圖19，CVT傳動比如圖20所示，動力電池SOC狀態(tài)值變化如圖21所示。

由圖18～圖21可知，在兩種控制策略下，基于軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略的電機(jī)出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩，發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)集中在高效率區(qū)，CVT傳動比集中，整體工作效率高；功率跟隨控制策略下，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩較小，工作點(diǎn)分散且效率較低，電機(jī)工作轉(zhuǎn)矩一直為正，但轉(zhuǎn)矩較小，CVT出現(xiàn)較大波動，整體工作效率低。在兩種控制策略下SOC變化趨勢相反，功率跟隨控制策略下SOC下降，融合控制策略下波動上升。基于軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略下的SOC終值為0.309，能耗總成本為1.4929元；功率跟隨控制策略下的SOC終值為0.285，能耗總成本為1.9938元；在本文所提節(jié)能控制策略下，能耗總成本下降了25.12%。

本文所提節(jié)能控制策略的仿真結(jié)果如表3所示。由表3可知，在純電動模式下，融合控制策略的節(jié)能效果略低；而在混合驅(qū)動模式下，節(jié)能效果明顯。融合控制策略能夠合理分配發(fā)動機(jī)、電機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩和CVT傳動比，使電機(jī)和發(fā)動機(jī)工作在高效率區(qū)域。而功率跟隨控制策略只能按照既定的規(guī)則分配電機(jī)、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩。因此，與功率跟隨控制策略相比，本文所提控制策略有效提高了整車的能耗經(jīng)濟(jì)性。

5? 結(jié)論

（1）本文提出了一種軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略，該策略以速度作為交互變量，融合了基于模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤和基于三階段動態(tài)規(guī)劃的節(jié)能控制。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，在純電驅(qū)動和混合驅(qū)動模式下，車輛都能獲得更好的軌跡跟蹤效果和能耗經(jīng)濟(jì)性。

（2）在雙移線路徑跟蹤過程中，軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略的橫向偏差和橫擺角偏差的平均絕對誤差分別為0.0075 m和0.0009 rad，純跟蹤控制策略的橫向偏差和橫擺角偏差的平均絕對誤差分別為0.0254 m和0.0015 rad；所提控制策略下無人駕駛混合動力汽車的軌跡跟蹤控制效果更好，軌跡跟蹤精度提高了70.47%。

（3）在純電驅(qū)動模式下，軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略和功率跟隨策略下的能耗總成本分別為 0.3268元和0.3437元，能耗總成本下降了4.92%；在混合驅(qū)動模式下，基于軌跡跟蹤節(jié)能控制融合策略和功率跟隨策略下的能耗總成本分別為1.4929元和 1.9938元，能耗總成本下降了25.12%；本文所提控制策略下無人駕駛混合動力汽車的能耗經(jīng)濟(jì)性更好。

研究結(jié)果表明，融合控制策略可以提高無人駕駛混合動力汽車的軌跡跟蹤精度和能耗經(jīng)濟(jì)性，為無人駕駛混合動力汽車的性能提升提供了一種創(chuàng)新性解決方案。然而，本文的研究僅考慮了汽車的勻速工況，將來研究會擴(kuò)展到變速工況。研究者也可通過考慮電池疲勞和壽命估計來改進(jìn)動力電池模型，進(jìn)一步提升整車的能耗經(jīng)濟(jì)性。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

劉俊玲，女，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)殡妱榆囕v智能控制。

張俊江（通信作者），男，1990年生，副教授。研究方向?yàn)殡妱榆囕v與智能駕駛控制。E-mail：zhangjunjiang2020@163.com。