基于MATLAB的ARIMA模型對我國GDP預測的研究

陳滿麗 張慧娟 焦楠楠 李虎軍 張巖

摘?要：國內生產總值（GDP）是衡量國家經濟發展水平的重要指標，準確預測GDP對政府進行有效宏觀調控意義重大。文章對我國1978-2022年國內生產總值（GDP）進行分析，采用MATLAB軟件，通過數據平穩性檢驗、模型參數的識別、模型檢驗等過程確定了ARIMA（4，2，2）模型。預測得到我國2023-2026年GDP分別為得到1280449.47?億元，1361738.1621億元，1433275.0123億元，1502150.4505億元。

關鍵詞：GDP；MATLAB；ARIMA模型

中圖分類號：F222?文獻標識碼：A?文章編號：1005-6432（2024）09-0000-00

引言

GDP是反映一個國家經濟發展水平的重要指標，其對于國家宏觀經濟政策制定、產業結構調整和國際貿易等方面都有著較為重要的影響。因此，對GDP的準確預測和分析一直是經濟學領域的研究熱點[1]。基于時間序列模型的GDP預測方法，由于其簡單可行、高精度的優點，受到了廣泛關注。近年來，眾多學者對我國歷年GDP數據利用時間序列模型進行分析預測。如2013年李娜[2]運用EVIEWS6.0軟件建立ARIMA模型，進而運用多重篩選機制，確定了最優ARIMA（6，1，3）模型，對2009－2011年的GDP進行預測。2018年邵明吉[3]運用Box-Jenkins方法建立ARIMA模型，對我國1978-2015年國內生產總值進行了分析，結果表明預測相對誤差較小，預測精度較高。2020年杜潔[4]采用SAS軟件建立ARIMAX模型對我國GDP進行預測研究，2017年和2018年預測相對誤差分別為0.07%和3.92%，均不超過5%，預測較為精確。

突如其來的新冠疫情，改變了這個預測模型的走勢。因此，進一步研究疫后中國經濟走向和探索中國未來GDP預測模型具有重要意義[5]。目前，大多數學者研究時間序列采用的軟件多為SAS、Eviews、R語言、SPSS等，而MATLAB作為一種強大的數學計算平臺和程序設計語言，具備語言簡潔、可視化強等優點，卻很少有學者研究。因此，文章將基于MATLAB平臺構建ARIMA模型，以我國GDP的時間序列數據為樣本，對我國GDP未來的發展趨勢進行分析和預測。

1?ARIMA模型

ARIMA（自回歸差分移動平均）模型是由美國統計學家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出的一種經典的時間序列分析和預測模型。經過多年的發展，ARIMA模型已經成為經濟學中時間序列預測的一種主流方法，其具有精度高、可靠性強等特點。它由自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）三部分組成。AR部分描述了當前值與歷史值之間的關系，差分部分對序列進行差分操作以實現平穩性，移動平均部分引入誤差項來捕捉數據的隨機波動。該模型可以在經濟、金融、氣象、地質、生物等領域中用于時間序列分析和預測，它的優點在于能夠更好地描述數據的特征和規律，提高預測的準確性。

2?建立ARIMA模型

2.1?數據導入

文章數據來源于《中國統計年鑒2023》，得到1978-2022年的國內生產總值GDP，如表1所示。將數據分為訓練組（1978-2018）和測試組（2019-2022）。前者用于建立模型，后者用于檢驗模型預測效果。

利用函數xlsread讀入數據，并用plot函數畫出時間序列圖

MATLAB語法：xlsread（'國家GDP（1978-2018）.xlsx'）;

plot（time，GDP）;

2.2?檢驗序列的平穩性

觀察時間序列的原始數據，包括其波動性、趨勢性和季節性等。若時間序列具有這些特征，則需要對其進行預處理，例如差分操作、對數變換等使數據平穩，便于后續建模分析。從圖1可看出隨著年份的增長，GDP呈指數遞增。在MATLAB中，用函數ADF檢驗序列的平穩性，主要通過檢驗數據是否有單位根判斷序列是否平穩。

MATLAB語法：[h，pValue，stat，cValue]?=?adftest（GDP）

若h=1，說明序列平穩，若h=0，說明序列不平穩，需對數據進行平穩化處理。若pValue＜0.05，時間序列平穩。若stat

輸出結果為：h=0；（h=0→有單位根→序列不平穩）

pValue=0.9990；（p>0.05→有單位根→序列不平穩）

stat=18.8308;（stat>cValue→有單位根→序列不平穩）

cValue=-1.9475;

從圖1折線圖和返回結果看，該序列都是不平穩的。

2.3?序列平穩化

利用函數diff對數據進行一階差分操作

MATLAB語法：GDPd1=diff（GDP，1）

[h，pValue，stat，cValue]=adftest（GDPd1）;

輸出結果為：h=0；pValue=0.6614；stat=0.0425;cValue=-1.9476;

從圖2可看出一階差分結果仍然具有上升趨勢，序列不平穩，與平穩性檢驗輸出結果契合。

利用函數diff對數據進行二階差分操作

輸出結果為：h=1；pValue=1.0000e-03；stat=-6.0900;cValue=-1.9478;

從圖3可看出，數據在0附近隨機波動，表現為平穩序列，與平穩性檢驗輸出結果契合。

2.4?確定模型參數

ARIMA模型參數主要有p、d、q這三個，其中參數d的估計值就是差分的階數。因此，這里取d=2。對于參數p，q可以利用差分后平穩序列的自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的統計特性選擇合適的階數，也可以利用AIC準則（赤池信息量準則）或BIC準則（貝葉斯信息準則）來確定最優的模型階數。其中AIC準則偏向從預測的角度確定最優的模型階數，BIC準則偏向于擬合的角度，選擇一個對現有數據擬合最好的模型[6]。因此，這里依據AIC準則確定模型的階數。取p、q=1，2，3，4，5，利用MATLAB中的aicbic函數，計算不同模型的AIC值。AIC值越小，代表模型越好。

MATLAB語法：[aic，～]=aicbic（logL，numParam，length（GDP））;

輸出aic矩陣為：

最小值為856.0992，所以選擇p=4，q=2，所以最終選擇ARIMA（4，2，2）對序列進行建模分析。

2.5?建立并檢驗ARIMA模型

為了確保模型的階數為最優，需要對ARIMA（4，2，2）模型進行殘差檢驗。如果殘差是一段白噪聲信號，也就說明確定的模型為最優模型。在MATLAB中利用函數arima建立模型，estimate函數確定模型中的移動平均系數和自回歸系數，infer函數計算殘差。

MATLAB?語法：?best_mdl=arima（4，2，2）;

EstMdl=estimate（best_mdl，GDP）;

Residuals=infer（EstMdl，GDP）;

對殘差進行標準化處理后，畫出殘差直方圖、QQ圖如圖4-5所示。理想的殘差直方圖接近正態分布，QQ圖中藍點應該靠近紅線。顯然，殘差檢驗結果為白噪聲，確定ARIMA（4，2，2）模型為最優模型。進一步運用函數?lbqtest?對殘差序列進行?Ljung-Box?Q?檢驗（相關性檢驗）。

MATLAB?語法：[h，pvalue]?=?lbqtest（Residuals）;

輸出結果h=0，pvalue=0.99717說明殘差序列是不相關的白噪聲序列。

2.6?預測分析

通過建立的ARIMA模型，進行時間序列的預測，利用函數forecast對2019-2022年的GDP進行預測。預測值的趨勢與實際值的趨勢保持一致，ARIMA（4，2，2）模型平均預測誤差為1.82%，預測精度較高。利用此模型對我國2023-2026年GDP進行預測，得到2023年GDP為1280449.47?億元，2024年GDP為1361738.1621億元，2025年GDP為1433275.0123億元，2026年GDP為1502150.4505億元。

MATLAB語法如下：

3?結論

文章通過對我國1978-2022年的國內生產總值GDP進行分析，平穩化處理，模型定階等過程確定了ARIMA（4，2，2）模型。一方面經過模型的殘差檢驗過程，如殘差直方圖，QQ圖，相關性檢驗等都表明殘差為白噪聲；另一方面經過實證分析，利用ARIMA（4，2，2）模型對我國2019-2022年的GDP進行預測，平均預測誤差為1.82%，預測精度較高。殘差檢驗結果和實證分析結果都表明ARIMA（4，2，2）模型為最優模型。因此，利用ARIMA（4，2，2）模型對我國2023-2026年的GDP進行預測，預測結果符合我國GDP的增長趨勢，2022年和2023年GDP增長變緩，可能是受疫情影響，處于恢復期。本研究結果對于政府進行制定有效宏觀調控政策具有重大的參考價值。在未來的研究中，將進一步探索和優化ARIMA模型，使其在更多領域發揮更大的作用。

參考文獻：

[1]江安.組合預測建模方法在GDP數據預測中的應用[J].紅河學院學報，2021，19（6）：?128-131.

[2]李娜，薛俊強.基于最優ARIMA模型的我國GDP增長預測[J].統計與決策，2013（9）：?23-26.

[3]邵明吉，任哲勖，趙周慧等.?ARIMA模型在中國GDP預測中的應用[J].價值工程，2018，?37（9）：205-207.

[4]杜潔，高珊，金欣雪.基于ARIMAX模型的我國GDP預測分析[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），?2020，37（1）：1-5.

[5]張正華，段樹喬.?疫后中國經濟走向及未來GDP預測[J].當代經濟，2023，40（6）：10-17.

[6]曾志崧.?基于BIC準則的基樁聲波透射法管距修正研究[J].福建建筑，?2022（11）：61-?64.

[基金項目]甘肅省大學生創新創業訓練計劃項目（項目編號：S202211562017）;蘭州文理學院校級科研項目（項目編號：2020QNRC10）。

[作者簡介]陳滿麗（1994—），女，甘肅蘭州人，碩士，講師，研究方向：進化算法、時間序列預測；張慧娟（1991—），女，甘肅蘭州人，碩士，講師，研究方向：通信工程、序列預測；焦楠楠（2001—），男，甘肅慶陽人，本科，研究方向：廣播電視工程；李虎軍（2002—），男，甘肅慶陽人，本科，研究方向：廣播電視工程；張巖（2001—），男，甘肅平涼人，本科，研究方向：廣播電視工程。