樓梯間的數學

每天上學、回家我都要在熟悉的樓梯間上上下下……

我家住1樓，樓下是車庫層，從車庫層到1樓一共有11級臺階。從1樓到2樓的樓梯分為相等的兩段，每段有9級臺階。為什么每段樓梯的臺階數都是單數呢？我想，也許是因為在上樓的時候，多數人習慣用右腳跨第一步和最后一步，所以每段樓梯的臺階數通常會設計為單數。

我又想到，從車庫層到1樓的臺階數共11級，如果我可以每步上1級或者2級臺階，那么一共有多少種上樓的方法呢？我用到了列表法。

通過列表，我發現上樓方法的總數遵循斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，從車庫層到1樓一共有144種上樓的方法。

這是為什么呢？可以反過來想：如果我們一共要上11級臺階，我們可以先上到第10級，再上1級；也可以先上到第9級，再上2級。因為每步只能上1級或2級臺階，所以上到第11級臺階的方法總數就是上到第10級臺階的方法總數和上到第9級臺階的方法總數的和。

如果我可以每步上1級、2級或者3級臺階，那么一共有多少種上樓的方法呢？還是用列表法，我找到了一個新數列：該數列第3項以后每一項的值等于它前面3項的和。

由此，我計算出這個數列的前11項：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，504。所以一共有504種上樓方法。

快看，我在不起眼的樓梯間的臺階數里發現了數學知識噢！

指導老師：陳 靜