一類弱齊次向量優化問題解集的非空有界性

鄒 萌, 李耿華

(重慶工商大學 數學與統計學院, 重慶 400067)

0 引言

弱齊次函數是Gowda等[1]在研究變分不等式問題時提出的一類新的函數,它是多項式函數的推廣,近年來引起了眾多學者的關注,并取得了一定的研究成果[1-4].解的存在性、穩定性及求解方法是優化問題和變分不等式的重要內容,許多文獻對其進行了研究[5-6].由于漸近錐和漸近函數可以處理無界集合和函數,因而它們是優化問題及變分不等式解的存在性、有界性和穩定性研究的重要方法[7-18].

近年來,國內外學者利用漸近函數和正則性條件研究了多項式優化問題的解,并將其推廣到了弱齊次優化問題.首先,Hieu等[10]利用多項式互補問題的正則性條件,證明了與多項式互補問題對應的優化問題的解集是非空緊的.隨后,該學者在文獻[11]中研究了多項式優化問題的正則性條件,并建立了非空閉集上該問題的Frank-Wolfe型定理和Eaves型定理.進一步地,Hieu[4]改進了文獻[1-2]的弱齊次函數,并研究了相應的弱齊次優化問題解集的非空性和有界性.另一方面,Liu等[12]利用漸近函數定義了強型和弱型的正則性條件,并用其研究了多項式向量優化問題解的非空性、有界性和穩定性.

受文獻[1,4,11-13]的啟發,本文將研究文獻[4]中的這一類弱齊次向量優化問題.首先,給出了該問題所對應的強型和弱型正則性條件,并研究其性質.其次,借助正則性條件,在函數沒有凸性的假設下,研究了弱齊次向量優化問題的(弱)Pareto有效解集的非空……