不平衡電壓下的DFIG 模型預測直接功率控制

王 豪，董鋒斌，王 凱，史新濤

（陜西理工大學電氣工程學院，漢中 723000）

近年來，能源短缺問題愈發嚴重，風力發電作為一種可再生能源正在迅速發展。在各類風力發電系統的不同結構中，雙饋風力發電機DFIG（doubly-fed induction generator）因其具有高效率、控制靈活、功率變換器容量小及功率因數可調等特點，在當今風電系統中具有較大占比[1]。由于DFIG 定子直接與電網相連，因此電網電壓的變化對DFIG 具有較大影響。當電網電壓不平衡時，所產生的負序電壓會導致DFIG 出現功率振蕩及電流畸變等現象。因此，設計合理的控制策略以保證DFIG 在電網電壓發生不平衡時依然能夠可靠穩定的運行具有重要意義[2-3]。

在不平衡電網電壓條件下，對DFIG 可采用多種控制策略。常見的方法有矢量控制VC（vector control）[4]和直接功率控制DPC（direct power control）[5]。VC 需要復雜的解耦和坐標變換，導致暫態性能較慢，這些缺點會降低系統的性能。DPC由于采用滯環比較器和預定義的開關表，導致較大的功率波動，嚴重影響了系統控制器的性能[6]。

目前，模型預測控制MPC（model predictive control）由于其具有穩定性好、結構簡單及動態響應快等優點，在電力電子控制中得到廣泛應用[7-8]。文獻[9-10]在理想電網下針對DFIG系統，提出一種基于瞬時功率理論的模型預測直接功率控制MPDPC（model predictive direct power control）策略，消除了現有方法中的PI調節器和電流環，具有低復雜度的特點，同時將延時補償引入功率預測模型中，與傳統基于開關表DPC相比有更好的靜態和動態性能；但當電網電壓發生不平衡時，產生的負序分量及擾動量會對系統的穩定運行產生影響。文獻[11]提出一種雙矢量MPDPC 策略，即在一個控制周期內先后作用2 個電壓矢量，首先選出第1 個最優電壓矢量，將第1 個電壓矢量作為甄選第2 個最優電壓矢量的初值，最后輸出所選的2個最優電壓矢量及對應的作用時間。雖然提升了DFIG控制系統的穩態性能，但并未考慮電機實際運行中擾動對控制系統帶來的影響。文獻[12]在不平衡電網電壓條件下提出一種包括MPDPC 和功率補償方案的控制策略，在MPDPC 中，根據優化代價函數選擇合適的電壓矢量，無需復雜的坐標變換、開關表和PWM 調制，并將MPDPC 與功率補償方案相結合，以提高注入電網的電能質量；但當系統出現參數偏差、外部擾動等狀況時，系統的控制效果會受到較大影響。

在不平衡電網電壓條件下，基于MPC 的DPC策略，由于其以有功、無功功率為狀態變量的狀態空間模型存在著由負序分量引起的不確定項、模型誤差及外部擾動等不確定因素，這些變量產生的干擾會影響控制系統的穩定運行。針對這些干擾進行觀測能提高系統控制精度、保證系統穩定運行。文獻[13] 最早提出擴張狀態觀測器ESO（extended state observer）理論，ESO 將總擾動包括不確定的系統變量和外部擾動等擴展為新的狀態變量，以此來降低由于系統模型偏差和參數變化對控制性能的影響；文獻[14]提出一種基于ESO 的雙饋電機無模型電流預測控制算法，利用ESO對定子電流進行觀測，簡化了系統數學模型，但在不平衡電網電壓下，DFIG系統中由負序分量引起的不確定項及外部擾動等會影響系統的穩定運行；文獻[15]針對DFIG系統存在的擾動設計ESO對其進行觀測，并與二階滑模控制相結合，與傳統滑模控制相比提升了系統穩態性能，增強了系統魯棒性，但僅考慮的是理想電網電壓；文獻[16]針對永磁同步電機中傳統電流預測控制對系統參數擾動比較敏感的問題，提出一種基于ESO的電流預測控制策略，通過ESO對電機運行過程中的參數擾動進行實時性補償，以此提高系統的抗干擾能力；文獻[17]設計ESO 對逆變器系統中的負載擾動和參數失配進行估計，降低了擾動對系統的影響，提升了系統魯棒性；文獻[18]在不平衡電網電壓下，利用滑模觀測器估計系統中由負序分量所引起的不確定項，并將估計值補償到控制系統中，以此來減輕負序分量對電機的影響，但電機中存在的大量耦合項及電機參數的攝動依然會影響系統的控制性能。

綜合上述分析，本文提出一種ESO 和MPDPC相結合的應用于不平衡電網電壓下DFIG的控制策略。通過構建ESO 估計系統中由負序分量引起的不確定項、模型誤差及外部擾動等不確定因素造成的擾動問題，將集總擾動實時補償到預測系統中，以此提升系統的參數魯棒性和抗干擾能力。仿真結果驗證了所提控制策略的有效性。

1 不平衡電網電壓下DFIG 數學模型

定子兩相靜止αβ坐標系下DFIG 等效電路如圖1所示。

圖1 αβ 坐標系下DFIG 等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DFIG in αβ coordinate system

圖1 中：Usαβ、Urαβ分別為定、轉子電壓；Isαβ、Irαβ分別為定、轉子電流；ψsαβ、ψrαβ分別為定、轉子磁鏈；Rs、Rr分別為定、轉子繞組電阻；Ls、Lr分別為定、轉子繞組自感；Lm為定、轉子同軸等效繞組間的互感；ωr為轉子旋轉電角速度。

根據瞬時功率理論，可得DFIG 定子輸出的有功和無功功率表達式分別為

式中：Ps、Qs分別為定子輸出的有功和無功功率；usα、usβ、isα和isβ分別為定子電壓和定子電流在兩相靜止坐標系α、β軸的分量。

由于一般的DFIG 為三相三線制接法，其中性點不接地，因此在不平衡電網電壓下可不考慮零序分量，只需分析其正、負序分量。

在不平衡電網電壓條件下，DFIG 的定子電壓可以分解為正、負序分量之和，即

式中：Usαβ+、Usαβ-分別為兩相靜止坐標系下向量形式表示的定子電壓正、負序分量；usα+、usβ+、usα-、usβ-分別為兩相靜止坐標系α、β軸下的定子電壓正、負序分量。

在不平衡電網電壓下，定子電壓的正、負序分量可表示為

式中：|Us+|、|Us-|分別為定子電壓的正、負序分量幅值；ωs為電網電壓角頻率；φus+、φus-分別為定子電壓正、負序分量初始相位角。

對式（3）求導并結合式（2），可得定子電壓變化率的表達式為

對式（1）求導并結合式（4），可得不平衡電網電壓下，以功率為狀態變量的狀態空間模型[20]為

式中：σ=1-/(LsLr) 為DFIG 的漏磁系數；urα、urβ分別為轉子電壓在兩相靜止坐標系α、β軸的分量；為包含電網電壓負序分量的不確定項。

2 擴張狀態觀測器設計及參數整定

由式（5）可以看出，以功率為狀態變量的數學模型中存在內部耦合項與包含電網電壓負序分量的不確定項，這些變量產生的干擾會影響控制系統的穩定運行。為降低干擾對控制系統的影響，通過構建ESO 估計系統狀態變量與集總擾動量并對系統進行實時性擾動補償，以提升系統的抗干擾能力與跟蹤精度。

2.1 擴張狀態觀測器設計

簡化式（5）模型為

由式（6）可得

式中：X1為DFIG輸出的有功、無功功率；X2為包含系統內部耦合項和負序分量所引起的不確定項及外部擾動的多變量函數。X1、X2均為擴張狀態變量。

結合式（7），可將式（6）轉換為功率狀態方程，即

可以構造擴張狀態觀測器[13]為

式中：E為觀測功率與實際功率誤差；Z1為對狀態X1的估計；Z2為對集總擾動量X2的估計；β1、β2、αu和δu為擴張狀態觀測器參數。參數β1、β2主要與狀態量Z1、Z2效果有關，增大β1、β2可以提升系統響應速度并且估計收斂的效果也會越好，同時縮短過渡時間，但系統振蕩會增大。對于fal函數，αu為誤差指數變化的參數，一般取0<αu<1，隨著αu的減小，會降低誤差跟蹤速度；δu決定fal 函數的線性區間大小，一般取0<δu<1，隨著δu的減小，會加快誤差跟蹤速度。

2.2 ESO 參數整定

ESO 參數的精確度直接影響整個系統的控制效果[19]，令?=fal(E,αu,δu)/E，則函數fal 可轉化為

由式（10）及式（9）可得

對式（11）進行拉氏變換可得

式中，s為復參變量。

通過推導，可以得到觀測器狀態Z2、系統狀態X1和控制輸入Urαβ之間的關系表達式為

令f0=sX1-BUrαβ，得到Z2和f0的傳遞函數Gf(s)為

式中，f0為ESO觀測得到的DFIG總擾動信號。Z2對擾動觀測性能的優劣取決于Gf(s)的特性。當在擾動信號f0作用的帶寬范圍[0,ωc]內滿足Gf(s)=1時，對擾動的觀測效果最佳。以下給出基于極點配置的參數整定方法。

由式（14）可得，系統的閉環特征方程為

將ESO的2個極點配置到左半平面可得

式中，ωc為擾動信號f0作用的帶寬。

由式（16）可得

對于fal 函數，當觀測誤差E越大時，意味著觀測器或者控制系統越不穩定，因此，對于實際系統，可以假定觀測誤差 |E|總是小于一個給定閾值Emax，此時，?的變化范圍為

由?的變化范圍[?min,?max]及式（17）可得β1、β2為

2.3 ESO 穩定性分析

由式（12）可得

令跟蹤誤差為

將式（19）代入式（20）可得

誤差系統特征方程為

由式（22）可知，特征方程的特征根均在復平面的左半平面，故誤差系統可以達到穩定。由拉普拉斯變換的終值定理可得

綜上分析，ESO穩定。

3 控制器設計及功率補償計算

模型預測控制是一種典型的基于模型的方法，因此，該方法不可避免地面臨參數魯棒性問題。將ESO 與MPDPC 相結合，利用ESO 觀測出系統的擾動及不確定項，再對電機運行過程中的集總擾動偏差進行實時性補償，增強系統魯棒性，提升系統的控制性能。

3.1 基于ESO 的MPDPC 設計

式（6）表明了轉子電壓與功率之間的變化關系，利用前向歐拉法對式（6）進行離散化，可得下一時刻功率預測值，即

由式（9）及式（24）可得

目標函數設計是模型預測控制中的重要環節，以電機定子的輸出功率作為控制參數，考慮目標函數有功和無功功率的誤差最小，故設目標函數為

式中，Psref、Qsref為定子有功、無功功率參考值。

在實際系統中，采樣和控制算法無法瞬時完成，存在一拍延時的情況，即，k時刻的電壓矢量實際在k+1 時刻才被應用，此時在k時刻計算的電壓矢量作用在k+1時刻未必是最優電壓矢量，因此需要對系統進行一拍延時補償。為了消除一拍延時的影響，引入2 步預測法，以k+1 時刻的變量作為預測k+2 時刻變量的初值，在引入一拍延時補償后，將式（25）的功率預測模型更新為

將式（26）中的Ps(k+1) 、Qs(k+1) 替換為Ps(k+2)、Qs(k+2)，即目標函數可表示為

3.2 不平衡電網電壓下的功率補償計算

在不平衡電網電壓下，DFIG 定子電流的正、負序分量表達式為

式中：isα+、isβ+、isα-和isβ-分別為兩相靜止坐標系α、β軸下定子電流的正、負序分量；|Is+|、|Is-|分別為定子電流的正、負序分量幅值；φis+、φis-分別為定子電流正、負序分量初始相位角。

由瞬時功率理論及式（3）、式（29）可得不平衡電網電壓下DFIG定子輸出有功、無功功率表達式為

由式（30）及式（31）可知，在不平衡電網電壓下，DFIG定子輸出功率由兩部分組成：一部分是功率平均分量，由同相序的定子電壓和電流相互作用得到；另一部分是功率振蕩分量，由不同相序的電壓和電流相互作用得到。

在電網電壓平衡的情況下，只要給定的有功、無功功率參考值恒定，利用第3.1節所提的基于ESO的MPDPC策略，即可有效控制DFIG并網的穩定運行。依據文獻[20]在不平衡電網電壓下，由于功率振蕩分量的存在，此時需要在恒定功率參考值的基礎上加入一定的補償量來滿足DFIG并網的穩定運行。

根據不同運行狀況下對DFIG 的控制要求，在不平衡電網電壓條件下為轉子側變換器設定3 個控制目標。

目標1使DFIG定子輸出恒定的有功功率，即剔除瞬時有功功率中的功率振蕩分量。令式（30）中的有功功率振蕩分量為零，則需要對無功功率進行補償，即

由式（31）及式（32）可得無功功率補償量為

式中，Qs_comp1為目標1中無功功率的補償量。

系統有功、無功的參考值可表示為

式中，Pub_sref1、Qub_sref1分別為目標1中有功、無功功率的參考值。

目標2使DFIG定子輸出恒定的無功功率，即剔除瞬時無功功率中的功率振蕩分量。令式（31）中無功功率振蕩分量為零，則需要對有功功率進行補償，即

由式（30）及式（35）可得有功功率補償量為

式中，Ps_comp2為目標2中有功功率的補償量。

系統有功、無功功率的參考值為

式中，Pub_sref2、Qub_sref2分別為目標2中有功、無功功率的參考值。

目標3使DFIG 輸出的定子電流正弦、對稱。在不平衡電網電壓下，由于負序電流的存在使電機定子電流呈現三相不平衡狀態，需要消除負序電流的影響，以期獲得平衡、正弦的定子電流。從功率角度出發，相當于消除由負序電流產生的功率波動分量。因此，可令isα-=isβ-=0，計算可得有功、無功功率補償量分別為

式中：Ps_comp3、Qs_comp3分別為目標3中有功、無功功率的補償量。

系統有功、無功的參考值可分別表示為

式中，Pub_sref3、Qub_sref3分別為目標3中有功、無功功率的參考值。

綜上所述，當出現電網電壓不平衡的情況時，只需在恒定功率參考值的基礎上給予相應的補償，即可實現DFIG 并網的穩定運行。圖2 為不平衡電網電壓下基于ESO的MPDPC結構。

圖2 基于ESO 的MPDPC 結構Fig.2 ESO-based MPDPC structure

圖2 中：GSC、RSC 分別為DFIG 的網側變換器和轉子側變換器；Sabc為轉子變換器的開關函數；urabc為三相轉子電壓；usabc、isabc分別為定子三相電壓和定子三相電流。

4 仿真驗證

為驗證所提基于ESO的MPDPC策略的可行性和有效性，在Matlab/Simulink 中搭建不平衡電網電壓下的DFIG 系統仿真模型。具體仿真參數如表1所示。

表1 雙饋風力發電機仿真參數Tab.1 Simulation parameters of DFIG

為體現本文所提基于ESO的MPDPC策略對不平衡電網電壓下DFIG 系統運行性能的改善，將對比滑模直接功率控制SMDPC（sliding mode direct power control）、傳統MPDPC 與基于ESO 的MPDPC控制效果。系統控制參數如表2所示。

表2 控制器仿真參數Tab.2 Simulation parameters of controller

表2中，Ks11、Ks21、Ks12、Ks22為功率環SMC控制參數；αu、δu、β1、β2為由式（17）及式（18）所選取的ESO控制參數。

設定仿真運行在系統額定狀態下，仿真開始時有功功率參考值為0 ，在t=0.2 s 時有功功率跳變至-2 MW，無功功率參考值設定為0。在0～0.2 s期間，定子電壓為三相平衡電壓；在0.2～0.8 s期間定子B 相電壓和C 相電壓同時跌落20%；在0.8～1.0 s期間恢復平衡，A相電壓始終保持不變。在0.1～0.2 s期間電機參數發生改變，以此模擬DFIG 在實際運行過程中由于擾動導致的系統參數攝動的工況，具體電機參數攝動值如表3所示。

表3 參數攝動Tab.3 Parameter perturbation

圖3～圖5 分別為在不平衡電網電壓條件下DFIG 的SMDPC、MPDPC 與基于ESO 的MPDPC 仿真波形。

由圖3～圖5 可知，在0～0.2 s 期間，系統處于平衡電網電壓；在0～0.1 s 期間，3 種控制策略均對系統實現了有效控制，有功、無功功率均保持恒定，定、轉子電流波形正弦、無畸變，且均保持三相平衡；在t=0.1 s 時電機參數發生變化。由圖3（b）和圖3（e）可知，當電機參數發生突變后，SMDPC下DFIG的有功和無功功率均出現較大脈動；對比圖4（b）和圖5（b）、圖4（e）和5（e）可知，當電機參數發生突變后，相對于傳統MPDPC 控制策略，在基于ESO 的MPDPC 策略下DFIG 的有功功率脈動降低25.7%、無功功率脈動降低21.3%；由圖3（a）、圖4（a）及圖5（a）可知，在t=0.2 s 時有功功率參考值發生跳變，3 種控制策略均能快速完成跟蹤并達到平衡。

圖3 SMDPC 策略的DFIG 仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of DFIG under SMDPC strategy

圖4 MPDPC 策略的DFIG 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of DFIG under MPDPC strategy

在0.2～0.8 s 期間，定子電壓發生兩相跌落。此時，電機運行于不平衡電網電壓狀況下，為滿足DFIG 的控制要求，需實現第3.2 節所設定的3 個控制目標。

（1）實現控制目標1，在0.2～0.4 s 期間使DFIG定子輸出恒定的有功功率。由圖3（a）、圖4（a）與圖5（a）可知，3 種控制策略下的有功功率均恒定，圖3（c）中有功功率雖得到補償但仍有較明顯脈動；由圖4（c）和圖5（c）可知，基于ESO 的MPDPC 策略下的有功功率脈動相對傳統MPDPC控制策略有所降低，圖3（d）、圖4（d）和圖5（d）中無功功率出現較大振蕩；由圖3（g）、圖4（g）和圖5（g）可知，定子電流出現三相不平衡，但總體波形仍然保持正弦、無畸變；圖3（i）、圖4（i）和圖5（i）中的轉子電流發生畸變，主要是由定子兩相靜止坐標系下的負序電流轉換到轉子坐標系時產生的。

（2）實現控制目標2，在0.4～0.6 s 期間使DFIG定子輸出恒定的無功功率。由圖3（d）、圖4（d）與圖5（d）可知，3 種控制策略下的無功功率均恒定，圖3（f）中無功功率雖得到補償但仍有較明顯脈動；由圖4（f）和圖5（f）可知，基于ESO 的MPDPC 策略下的無功功率脈動相對傳統MPDPC控制策略降低27.5%，圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）中的有功功率出現較大振蕩；由圖3（g）、圖4（g）和圖5（g）可知，定子電流出現三相不平衡，但總體波形仍然保持正弦、無畸變；圖3（i）、圖4（i）及圖5（i）中的轉子電流仍然存在畸變。

（3）實現控制目標3，在0.6～0.8 s 期間使DFIG定子輸出的電流正弦對稱。由圖3（g）、圖4（g）及圖5（g）可知，3種控制策略下的定子電流均保持三相平衡，且波形正弦、無畸變；由圖3（h）、圖4（h）及圖5（h）可知，3 種控制策略下定子a 相電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）分別為1.40%、1.37%和1.21%。圖3（i）、圖4（i）及圖5（i）中轉子電流未發生明顯畸變，其THD 值分別為3.15%、2.76%和2.59%；圖3（a）、圖4（a）和圖5（a）以及圖3（d）、圖4（d）和圖5（d）中的有功、無功功率的振蕩幅度相較前2個目標有所減小。

在0.8～1.0 s 期間電網電壓恢復三相平衡，系統重回正常運行狀態。

仿真結果表明，本文所提出的基于ESO 的MPDPC 策略能夠抑制有功、無功功率的振蕩，保持定子電流正弦無畸變；降低電機有功、無功功率的脈動，減小定子、轉子電流諧波失真度；當DFIG 系統受干擾影響而發生參數攝動時，能夠有效降低擾動對系統的影響，增強系統魯棒性，提升系統抗干擾能力。

5 結 語

本文針對DFIG系統在不平衡電網電壓下存在由負序電壓引起的不確定項、模型誤差及外部擾動等不確定因素造成的系統擾動問題，提出一種將ESO 與MPDPC 相結合的控制策略。通過構建ESO來計算估計不確定項和系統的集總擾動，以有效地補償控制器及解決MPDPC 參數依賴的問題，仿真結果驗證了所提控制策略的可行性和有效性。