泵控液壓系統中馬達轉速穩定控制及仿真分析

韓鈺，鄒炳燕

(天津中德應用技術大學基礎實驗實訓中心，天津 300350)

0 前言

泵控液壓馬達系統由于避免了節流損失，效率較高[1-3]，因此在移動裝備中應用廣泛[4-6]。在泵控液壓馬達系統中，時常需要維持液壓馬達轉速穩定的工況。但當變量泵的轉速主動發生變化，或由于負載的影響而導致變量泵轉速被動發生變化時，都會顯著增加馬達在恢復目標轉速之前的調整時間和增大馬達轉速的波動量。當變量泵轉速主動發生變化時，國內相關學者對穩定馬達轉速的工況做了相關研究。柴小波等[7]對定量泵-變量馬達系統進行分析，提出了以系統流量為中間控制變量的方法，對變量馬達擺角進行補償控制來穩定馬達轉速；郭初生等[8]針對泵控馬達系統中變量泵的轉速變化，綜合擾動乘積補償方法和PI控制方法實現馬達轉速控制；李昊、楊玉強[9]以車載液壓發電系統為研究對象，針對行車過程中發動機轉速主動實時變化對系統的影響，采用發動機轉速信號為前饋補償信號來穩定馬達轉速；王春光、楊玉強[10]針對泵控馬達系統在變量泵變轉速輸入下，加入轉速補償控制和積分分離PID控制實現馬達轉速的穩定輸出。以上文獻主要研究了變量泵轉速主動發生變化的情況，而針對變量泵轉速受負載影響而被動變化時，穩定馬達轉速的相關研究比較少。針對此情況，本文作者提出一種前饋補償方式來抑制馬達轉速波動，減少馬達的調整時間。

1 馬達轉速波動的分析

泵控液壓馬達系統原理如圖1所示。發動機驅動變量泵1，變量泵1驅動定量液壓馬達2，液壓馬達2驅動負載。當外負載突然變化時，高壓管路的工作壓力驟然變化，進而引起驅動變量泵的扭矩也隨之改變。又因發動機與變量泵直接相連，扭矩的改變導致發動機轉速產生變化，發動機轉速的變化又傳給變量泵，最終導致液壓馬達的轉速產生波動。在這一系列變化過程中，變量泵轉速的被動變化會顯著增加液壓馬達恢復目標轉速之前的調整時間及增大馬達轉速的波動量。

圖1 液壓原理

2 泵控液壓系統數學模型

2.1 比例放大器數學模型

比例放大器的作用是將電壓偏差信號轉化為電流信號。由于其響應頻率遠大于泵控馬達系統頻率，故可將其視為比例環節。輸入電壓U與輸出電流I的傳遞函數為

Ka=I(s)/U(s)

(1)

式中：Ka為比例放大器增益。

2.2 電流-電比例閥閥芯位移數學模型

比例放大器輸出的電流信號需要驅動變量泵控制機構的電比例閥，由于電比例閥的固有頻率遠大于泵控馬達系統頻率，故可將其視為比例環節。輸入電流I與閥芯輸出位移Xv的傳遞函數為

Kvi=Xv(s)/I(s)

(2)

式中：Kvi為比例增益。

2.3 閥控變量缸數學模型

電比例閥的閥芯Xv移動微小距離后，液壓油經電比例閥進入變量液壓缸，驅動變量缸移動，變量缸的活塞桿一端與變量泵的斜盤連接，改變斜盤角度。同時，變量缸的活塞桿另一端與電比例閥的機械反饋桿連接，進行閉環反饋，保證活塞桿位移Xp準確輸出。

在不考慮機械反饋的情況下，閥芯Xv與活塞桿位移Xp的傳遞函數可描述為

(3)

式中：ωh為閥控缸液壓固有頻率；ξh為閥控缸液壓阻尼比；Kq為流量增益，A為變量缸有效作用面積。

考慮存在機械反饋，設反饋系數為Kf，結合式(3)，可得閉環傳遞函數為

(4)

2.4 變量泵斜盤-變量缸活塞位移數學模型

變量泵斜盤與變量缸活塞桿鉸接在一起，分析其結構可得，斜盤擺角γ與活塞桿位移xp的傳遞函數為

1/L=γ(s)/xp(s)

(5)

式中：L為油缸施力點到斜盤鉸點間的距離。

2.5 變量泵輸出流量的數學模型

變量泵輸出流量的微分方程為

Qp=KPωPγ-Cip(p1-pr)-Cepp1

(6)

式中：Qp為高壓管路流量；KP為變量泵的排量梯度；ωP為變量泵的轉速；Cip為變量泵的內泄漏系數；Cep為變量泵的外泄漏系數；p1為高壓側管路壓力；pr為低壓側管路壓力。

若假定變量泵轉速ωP恒定，系統回油管路壓力pr恒定，則其增量方程的拉氏變換為

QP(s)=KPωPγ(s)-CtpP1(s)

(7)

其中：Ctp為變量泵的總泄漏系數，Ctp=Cip+Cep。

2.6 液壓馬達高壓腔流量的數學模型

液壓馬達高壓側流量連續微分方程為

(8)

式中：Cim為液壓馬達的內泄漏系數；Cem為液壓馬達的外泄漏系數；Dm為液壓馬達排量；θm為液壓馬達的轉角；V0為高壓側管路總體積；βe為油液有效體積彈性模量。

其增量方程的拉氏變換為

QP(s)=CtmP1(s)+Dmsθm(s)+(V0/βe)sP1(s)

(9)

式中：Ctm為變量泵的總泄漏系數，Ctm=Cim+Cem。

2.7 液壓馬達和負載力矩的數學模型

液壓馬達和負載力矩平衡的微分方程為

(10)

式中：Jt為馬達和負載的總慣量；TL為作用在馬達上的負載力矩；Bm為黏性阻尼系數。

其增量方程的拉氏變換為

DmP1(s)=Jts2θm(s)+Bmsθm(s)+TL(s)

(11)

2.8 轉速傳感器的數學模型

轉速傳感器將馬達的轉速信號反饋到控制器中，通過與目標值做減法得到偏差信號進行反饋控制。由于轉速傳感器的響應很快，其固有頻率遠大于泵控系統的固有頻率，因此可將其簡化為比例環節，其傳遞函數為

(12)

式中：Kv為轉速傳感器增益。

2.9 泵控液壓系統的傳遞函數框圖

在式(7)的推導過程中，假定了變量泵的轉速ωP是恒定的，但實際情況下變量泵的轉速是變化的，與發動機轉速一致。當發動機的扭矩變化而導致發動機的轉速變化時，泵的轉速也會隨之變化。因此在畫系統框圖的時候，要將發動機單獨做成一個模型，再與變量泵排量Dm做成乘積的形式。綜合式(1)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)可得傳遞函數框圖如圖2所示。

圖2 補償前傳遞函數框圖

圖中：Tω為給發動機的扭矩反饋；Ct為系統總泄漏系數，Ct=Ctm+Ctp。

3 穩定馬達轉速的前饋補償控制

當發動機轉速受到馬達外負載影響而改變時，進一步加劇了馬達轉速的波動。除了系統的閉環反饋穩定馬達轉速外，文中還加入了前饋補償控制方式補償發動機轉速波動對系統的影響，實現馬達轉速的穩定控制。

在分析變量泵轉速ωP的擾動時，式(6)中的KPωPγ有2個自變量，分別是ωP和變量泵斜盤擺角γ，2個自變量呈非線性關系，因此在做拉氏變換時，需要在平衡點附近展開成泰勒級數進行線性化處理[11]。平衡點選取為零負載且馬達轉速穩定時的點。將式(6)泰勒級數展開如下：

QP(s)=KPωPγ(s)+KPω0Δγ+KPγ0ΔωP+KPΔωPΔγ-CtpP1(s)

(13)

式中：ω0為平衡點處泵的轉速；Δγ為泵斜盤擺角的擾動量；γ0為平衡點處斜盤的擺角；ΔωP為泵轉速的擾動量。忽略無窮小量KPΔωPΔγ及KPω0Δγ(工程上Δγ不易測量)，再與式(7)比較，可知只差KPγ0ΔωP這一項，該項即為變量泵轉速擾動引起的流量變化。

根據結構不變性原理[12-16]，引入補償函數GT(s)，以轉速擾動量ΔωP為輸入，對KPγ0ΔωP這一項的流量進行補償，如圖3所示，推導可得：

(14)

圖3 補償后傳遞函數框圖

將GB的具體表達式代入式(14)，可得：

(15)

式(15)中有三階微分環節，工程上難以實現，考慮到閥控變量缸震蕩環節固有頻率很高，可以忽略[8]，故式(15)可化簡為

(16)

式中：γ0可根據平衡點處以及馬達轉速穩定時，變量泵的輸入流量與馬達所需流量相等而計算求得。

4 仿真驗證

根據圖3并結合相關文獻的發動機模型[17]，建立系統仿真模型，如圖4所示。

圖4 系統仿真模型

選取某車載液壓發電系統的一組數據進行仿真。仿真主要參數見表1。

表1 仿真模型主要參數

為了驗證仿真模型的正確性，在30 s突加12 kW(100%)載荷，針對馬達輸出轉速做了仿真曲線和實驗曲線的對比，如圖5所示。可知：馬達轉速在34 s左右趨于穩定值1 500 r/min，仿真結果與實驗結果基本相符，建立的仿真模型符合實際工況。

圖5 仿真與實驗的比較

4.1 階躍滿載(100%)工況下馬達轉速分析

發動機輸出轉速如圖6所示。在0 s時，給定發動機轉速信號為1 200 r/min，經過發動機自身的轉速反饋，在9.5 s后，發動機實際輸出轉速最終穩定在目標轉速1 200 r/min。在30 s時，由于馬達外負載扭矩突然增加，導致發動機轉速立即下降并產生轉速波動；且無前饋補償時，發動機最低轉速為1 021 r/min；有前饋補償時，發動機最低轉速為990 r/min。有前饋補償時發動機最低轉速更低的原因是補償環節調節了變量泵的排量使其增加，進而導致驅動變量泵的發動機扭矩增加得更多，因此發動機轉速下降也更為嚴重。在60 s時，由于馬達外負載扭矩突然減小，導致發動機轉速上升，且無前饋補償時，發動機最高轉速為1 370 r/min；有前饋補償時，發動機最高轉速為1 381 r/min。此外，發動機轉速不受負載扭矩影響時，轉速基本恒定在1 200 r/min。

圖6 發動機輸出轉速

由圖7可知：液壓馬達空載工作且轉速穩定后，30 s時突加階躍負載TL(100%)，可以看到有前饋補償及無前饋補償的馬達轉速都驟然減小，雖然最大波動量幾乎相等，約為11.5%，但有前饋補償措施的馬達轉速多在目標轉速1 500 r/min附近波動，且其調整時間為0.62 s；無前饋補償的調整時間為2.15 s。當變量泵轉速恒定時，有前饋補償的曲線與恒速曲線基本相符但沒有完全重合，這是因為補償模型中忽略了式(13)中的KPΔωPΔγ、KPω0Δγ。但在大部分工程應用中，其精度是滿足要求的。

圖7 階躍突加滿載(100%)工況下馬達轉速

由圖8可知：在馬達滿載且液壓馬達轉速穩定后，60 s時突減階躍負載TL(100%)，可以看到有前饋補償及無前饋補償的馬達轉速都驟然增大，雖然轉速最大波動量基本相同，約為11.4%，但有前饋補償的馬達轉速多在1 500 r/min附近波動，且有前饋補償的調整時間為0.56 s；無前饋補償的調整時間為1.92 s。

圖8 階躍突減滿載(100%)工況下馬達轉速

4.2 階躍20%負載工況下馬達轉速分析

由圖9可知：液壓馬達空載工作且轉速穩定后，30 s時突加階躍負載TL(20%)，可以看到馬達轉速最大波動量比滿載時要小很多，但最大波動量基本相同，約為2.33%，但有前饋補償的馬達轉速多在1 500 r/min附近波動，其調整時間為0.13 s；無前饋補償的調整時間為0.14 s，調整時間相差很小。

圖9 階躍突加負載(20%)工況下馬達轉速

由圖10可知：在馬達20%負載且液壓馬達轉速穩定后，60 s時突減階躍負載TL(20%)，可以看到馬達轉速最大波動量基本相同，約為2.26%，有前饋補償的調整時間為0.13 s；無前饋補償的調整時間為0.14 s，調整時間也相差很小。

圖10 階躍突減負載(20%)工況下馬達轉速

4.3 斜坡滿載(100%)工況下馬達轉速分析

由圖11可知：液壓馬達空載工作且轉速穩定后，30 s時突加斜坡負載TL(100%)，斜坡時間為0.5 s，可以看到有前饋補償及無前饋補償的馬達轉速都驟然減小，但最大波動量不同。有前饋補償的馬達轉速最大波動量為3.46%，其調整時間為0.62 s；無補償的轉速最大波動量為7.33%，調整時間為2.39 s。

圖11 斜坡突加滿載(100%)工況下馬達轉速

由圖12可知：液壓馬達滿負載工作且轉速穩定后，60 s時突減斜坡負載TL(100%)，斜坡時間為0.5 s，可以看到有前饋補償及無前饋補償的馬達轉速都驟然增加，但最大波動量不同。有前饋補償的馬達轉速最大波動量為3.20%，其調整時間為0.60 s；無補償的轉速最大波動量為6.46%，調整時間為2.11 s。

圖12 斜坡突減滿載(100%)工況下馬達轉速

4.4 斜坡20%負載工況下馬達轉速分析

由圖13可知：液壓馬達空載工作且轉速穩定后，30 s時突加斜坡負載TL(20%)，斜坡時間為0.5 s。可以看到有前饋補償的馬達轉速最大波動量為0.67%，無前饋補償的轉速最大波動量為1.33%。按照2%馬達轉速波動計算調整時間，轉速波動均在2%之內。

圖13 斜坡突加負載(20%)工況下馬達轉速

由圖14可知：液壓馬達20%負載工作且轉速穩定后，60 s時突減斜坡負載TL(20%)，斜坡時間為0.5 s。可以看到有前饋補償的馬達轉速最大波動量為0.64%，無前饋補償的轉速最大波動量為1.26%。轉速波動均在2%之內。

圖14 斜坡突減負載(20%)工況下馬達轉速

5 結論

(1)泵控液壓馬達系統中，針對負載變化引起變量泵轉速被動擾動而導致的馬達轉速波動問題，提出了一種前饋控制方法，實現了馬達輸出轉速的穩定控制。

(2)在階躍突加100%負載工況下，通過前饋補償，調整時間最大縮短了1.53 s。在階躍20%負載工況下，有前饋補償的調整時間縮短了0.01 s。在斜坡突加100%負載工況下，通過前饋補償，馬達轉速波動量最大減少了3.87%，調整時間縮短了1.77 s；在斜坡突加20%負載工況下，有前饋補償的馬達轉速波動減小了0.66%。前饋補償控制有效抑制了馬達轉速波動，減小了調整時間。