微型軸向柱塞泵球面配流副預升壓區優化設計

劉偉，吳懷超，侯剛，王佩瑾，曹明遠，朱彬

(1.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽 550025；2.貴陽海之力液壓有限公司，貴州貴陽 550018)

0 前言

軸向柱塞泵是依靠柱塞在缸孔中往復運動使得密封容積變化來實現吸油與排油的一類液壓泵，由于其壓力高、結構緊湊、效率高、流量調節方便，故在需要高壓和大流量的系統中應用廣泛[1-2]。隨著工業技術的不斷發展和進步，對軸向柱塞泵的高壓、高速、微型化的要求越來越高[3]，尤其是機器人、醫療器械、深海探測、潛艇、航空、航天等領域對液壓動力元件的安裝空間、外形、質量以及性能指標的限定嚴格，因此，高速高壓微型軸向柱塞泵研究的熱度越來越高[4-5]。

高速高壓微型軸向柱塞泵配流過程中，預升壓過渡區的柱塞對油液進行壓縮；三角槽接通低壓柱塞腔與高壓出口，高壓油液倒灌進入柱塞腔，柱塞腔壓力快速上升至出口壓力。預升壓區可以降低壓力脈動、流量脈動[6]。不同于中大型柱塞泵，在微型軸向柱塞泵配流過程中，極小的過流面積變化會引起較大的壓力脈動，所以若要降低微型軸向柱塞泵的壓力脈動，提高配流性能，對預升壓區的結構進行優化設計十分必要。單向旋轉微型軸向柱塞泵只能按照設計方向旋轉，與雙向旋轉的柱塞泵不同，其三角槽多了一個錯配角參數。本文作者建立單向旋轉的高速高壓微型球面配流副預升壓過渡區壓力p和過流面積S與三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0以及缸體轉角φ的數學模型，并采用粒子群優化算法對預升壓區進行結構優化，以改善該類泵的配流性能。將優化結果導入Fluent進行仿真分析，驗證優化后的結構降低壓力脈動的效果。

1 預升壓區瞬時壓力數學模型的建立

圖1是貴陽某公司研發的單向旋轉高速高壓微型軸向柱塞泵球面配流副的結構示意。文中研究的微型軸向柱塞泵配流副結構不同于傳統的中大型軸向柱塞泵的平面配流結構，而是采用球面配流副。該結構能減小配流副的整體尺寸，受力情況以及力的對中性都優于平面配流結構，為軸向柱塞泵的微型化提供了有力的保障。文中研究的單向旋轉微型軸向柱塞泵球面配流副的預升壓區和預減壓區各開一個三角槽，預升壓區三角槽結構剖視圖如圖1中A-A、B-B所示。圖中：ω為缸體轉動角速度；R為球面半徑；r0為缸體通油孔分布圓半徑；β為三角槽深度角；α為三角槽寬度角；Δφ為油液壓縮區包角；φ0為錯配角。在球面配流盤上建立坐標軸中心位于球面上的空間直角坐標系，如圖1所示，預升壓區三角槽的結構示意如圖2所示。其中：φ為三角槽開口角；φ為缸體轉角；定義過流面積S為egf圍成的曲面三角形，且平面egf⊥平面adh。

圖1 球面配流盤結構示意

圖2 三角槽結構示意

由圖1所建立的空間直角坐標系可得坐標h(xh,yh,zh)=(xh,r0,0)

柱面公式：

(1)

球面公式為

(x+R)2+y2+z2-R2=0

(2)

聯立式(1)(2)可得xh。

在平面yOz內直線Oa的方程為

y-zcotφ=0

(3)

其中：φ為三角槽開口角。

缸體通油孔分布圓方程為

(4)

聯立式(3)(4)可得到點a坐標(xa,ya,za)。點a、h在缸體通油孔分布圓平面上，且xa=xh。

則可得到直線ah斜率表達式：

(5)

θ=arctan(r0-ya)/za

(6)

其中：θ為直線ah在yOz面的投影角度。

由圖1所建立的坐標系可得直線ab、bd、cd、ah的方向向量分別為ad=(-tanβ,sinθ,-cosθ)、bd=(cosα/2、sinα/2，0)、cd=(cosα/2,-sinα/2,0)、ah=(0,sinθ,-cosθ)。

設平面acd的法向量為n，平面abd的法向量為m，則：

ad×cd=n

(7)

ad×bd=m

(8)

已知點a在兩平面內，則可根據點法式求出兩平面acd、abd方程分別為

-cosθsinα/2(x-xa)-cosθcosα/2(y-ya)+tanβsinα/2(z-za)=0

(9)

cosθsinα/2(x-xa)-cosθcosα/2(y-ya)-tanβsinα/2(z-za)=0

(10)

由點向式求出直線ah方程為

(11)

由式(11)可得：

(12)

設點m(xm,ym,zm)為直線ah上從點a轉角φ時的點，對于微型軸向柱塞泵球面配流副，過渡區包角小，可以近似認為

φr0=|am|

(13)

其中：φ為缸體轉角，rad，0≤φ≤φ。

(y-ym)sinθ-(z-zm)cosθ=0

(14)

分別聯立式(5)(10)(14)、(5)(9)(14)、(9)(10)(14)可以求出點e(xe,ye,ze)、f(xf,yf,zf)、g(xg,yg,zg)三點坐標。

由球面方程(2)以及式(14)可以求出球面配流盤表面與平面egf的截交線ef在xOy面的投影方程f為

(x+R)2+y2+[tanθ(y-ym+zm)]2-R2=0

(15)

直線ef在xOy面的投影方程g為

(16)

由圖3設陰影部分面積為S1，egf三點圍成面積為S2，可得過流面積S為

圖3 egf截面在xOy平面的投影

S=S2+S1/cosθ

(17)

其中：θ為直線ah在yOz面的投影角度。

S2=1/2|fe×eg|

通過以上分析，三角槽過流面積可以表示為多元函數：

S=F(α,β,φ,φ,R,r0)

根據流體體積模量的定義可以導出控制體積的壓力上升率方程，其可以表示[7]為

(18)

式中：E為油液有效體積彈性模量；p為瞬時壓力；Vpc為當缸體在進入預卸壓區時，密封油缸內包含的油液總體積。在預升壓區和預減壓區使用相同錯配角的前提下，柱塞腔與預升壓區最初接觸的位置常用φ0-Δφ/2來表示。Vpc可由下式給出：

(19)

其中：V0是活塞位于外死點時活塞室的閉死容積；AP=πd2/4是活塞的橫截面積，d是活塞的直徑；φ0是錯配角；Δφ是預升壓區包角；Rf是活塞分布半徑；γ是斜盤的傾角。

規定油液流進柱塞腔為負，流出為正。對于文中研究的微型柱塞泵，排量為1 mL/r，相比中大型泵，其排量很小，所以為了提高建模的準確性，柱塞腔與球面配流盤之間的流量泄漏不能忽略。則：

dV=-dV1-dV2+dV3

其中：dV1為缸孔內油液被壓縮的體積；dV2為從排油口倒灌進入缸孔內的油液體積；dV3為球面配流副界面泄漏的油液體積[8]。

(20)

(21)

其中：Δp1=pd-p，pd為出口壓力。

(22)

(23)

再將dt=dφ/ω代入式(23)得到瞬時壓力與轉角的關系式如下：

(24)

2 預升壓區參數優化

對于文中研究的單向旋轉微型軸向柱塞泵球面配流副預升壓區，主要結構參數為三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0。對這4個主要結構參數進行優化設計，可以建立以無壓差過渡條件下的最小壓力梯度峰值為目標的函數[9-10]。

油液流進柱塞腔為負，流出為正，所以壓力變化公式(24)可以改寫為

(25)

柱塞泵在實際工作過程中，不存在無壓差過渡，其中無壓差過渡是指最小瞬時壓力變化值在小于5%的額定壓力范圍之內[11]。文中所研究的柱塞泵的額定壓力為30 MPa，由此可知，Δp的值應該小于1.5 MPa，最終選取1.2 MPa。

根據高速高壓微型柱塞泵球面配流副設計參數及實際實驗指標，采用46號液壓油[12]，球面配流副的結構參數以及其他相關參數如表1所示[8]。

表1 結構參數以及其他相關參數

根據參考文獻[9-10]以及該公司研發該型微型軸向柱塞泵球面配流副的實際工程經驗，預升壓區三角槽優化參數取值范圍如表2所示。

表2 三角槽參數取值范圍

令：x1=β，x2=α，x3=φ0，x4=φ，將各參數代入式(25)可得優化目標函數：

(26)

其中：S=F(x1,x2,x4)。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種模擬鳥群捕食行為的群智能優化算法。PSO的原理簡單、收斂速度快、計算量小且控制參數較少，因而被廣泛應用于各種優化問題[13-14]。

文中采用該優化算法，取種群數為50，分別迭代20、50、100、150次，粒子群優化算法收斂曲線如圖4所示，迭代結果如表3所示。

表3 粒子群優化算法迭代結果

圖4 不同迭代次數下收斂曲線

由表3可知：迭代次數達到50時，已經取得最優值。優化結果為：深度角β=16.1°，寬度角α=56.3°，開口角φ=12.7°，錯配角φ0=1.2°。

預升壓區優化前后的結構參數如表4所示。

表4 優化前后參數

3 仿真分析驗證

通過三維建模軟件建立該高速高壓微型軸向柱塞泵模型，抽取流體域后進行網格劃分。仿真的重點在于三角槽，不同于中大型柱塞泵，微型軸向柱塞泵三角槽結構精細，尺寸微小，最大截面尺寸為0.1 mm2級別。為保證仿真的有效性與正確性，其結構不可做簡化處理，必須保持完整真實的幾何結構特征。需要對三角槽整體進行加密處理，最終得到圖5所示的網格模型。

以往對軸向柱塞泵進行仿真時，大多數將油液視為不可壓縮流體。實際工況下，壓力波通過聲音速度傳播，所以考慮流體可壓縮性可使仿真更加接近真實情況[15]。

對于液體和固體，體積彈性模量E和密度ρ隨壓力的變化很小，主要受介質的影響，所以在同一介質中，聲速也基本上是一個常數。但是如果考慮流體的可壓縮性，流體密度將會發生變化，所以有必要將聲速考慮進去[16]。文中使用Fluent自帶的UDF編程實現油液密度隨壓力的變化。

由于微型軸向柱塞泵球面配流副三角槽結構尺寸小，油液流動會產生湍流，所以使用κ-ε模型。

分別對表4中的原始結構和優化后的結構進行建模，對比仿真分析。在Fluent中監測柱塞腔壓力，得到優化前后預升壓區柱塞腔壓力變化曲線如圖6所示。

圖6 優化前后仿真壓力變化曲線

引入壓力脈動率σ：

(27)

其中：pmax是最大壓力；pmin是最小壓力。

原始模型壓力脈動率為8.2%，優化后壓力脈動率為3.6%，壓力脈動率降低了4.6%。由此可見，對于文中的過渡區結構優化，建立以無壓差過渡條件下的最小壓力梯度峰值為目標函數是可行的，優化后的預升壓區結構能降低壓力脈動率，提高微型軸向柱塞泵球面配流副的配流性能。

4 結論

文中建立了單向旋轉微型軸向柱塞泵球面配流副預升壓區的三角槽過流面積以及壓力的數學模型，并對該區域主要結構參數：三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0進行優化設計。優化后結構參數為：深度角β=16.1°，寬度角α=56.3°，開口角φ=12.7°，錯配角φ0=1.2°。結果表明：優化后的預升壓過渡區的壓力脈動率比原始結構降低了4.6%，提高了高速高壓微型柱塞泵工作過程的穩定性，有利于降低配流過程的沖擊，同時為提高該泵的動態性能提供了有力的依據。