支架現澆混凝土梁橋抗裂性分析與承載力計算

李 春

（南京永安工程技術有限公司，江蘇 南京 210000）

1 支架現澆混凝土梁橋早期抗裂性分析

1.1 支架分層澆筑使用階段極限狀態計算

為對支架現澆混凝土梁橋早期抗裂性能進行分析，需要對支架分層澆筑使用階段的極限狀態進行量化分析。計算正常使用極限狀態是根據鋼筋混凝土受彎構件的正常使用受力情況，對已經滿足承載力要求的構件進行計算，并判斷變形和混凝土的裂縫寬度是否小于橋規的限值。當進行驗算時，如果驗算結果與規范不符，就必須加以修正，直至達到設計要求[1]。受力彎曲構件的開裂截面如圖1所示。

圖1 受力彎曲構件的開裂截面示意圖

針對鋼筋混凝土在受力發生彎折后開裂的構件，對其彈性階段進行計算。在計算前，設置3個假設條件。

第一個假設：在梁結構發生彎曲變形后仍然保持平面狀態[2]。結合平截面假定，得到公式（1）。

式中：ε′c為混凝土的受壓平均應變，εc=εs；x為受彎構件截面受壓區域的有效高度；h0為梁結構發生彎曲變形位置高度。

第二個假設：彈性體假定。結合平截面的假定得到公式（2）和公式（3）。

式中：σ′c為垂直應力；Ec為28d齡期時的混凝土彈性模量；σc為水平應力。

第三個假設：在受拉作用區域內，拉應力完全由鋼筋結構承受[3]。受拉力作用的區域內混凝土結構完全不能承受拉應力。根據上述3個假定條件，得到公式（4）。

εs的取值可以通過應力σs與彈性模量Es的比值得出，因此進一步得到公式（5）。

式中：為鋼筋混凝土構件結構橫截面的換算系數，的取值可以通過Es與Ec的比值得出。

當計算鋼筋混凝土受力構件的正常使用極限狀態時，需要對截面進行換算。將兩種不同材料組成的截面轉變為同一種材料組成的截面受壓或受拉過程[4]。圖2為截面換算的基本原理圖。

圖2 截面換算基本原理圖

圖2（a）為原始截面，圖2（b）為換算后的截面。將鋼筋結構的截面面積轉換為假定的受拉混凝土截面面積且位置在鋼筋的重心[5]。假設混凝土結構所承受的總拉應力與鋼筋所承受的總拉應力相同，得出公式（6）。

式中：As為鋼筋在縱向方向上的截面面積；Asc為鋼筋在橫向方向上的截面面積。將公式（6）作為鋼筋的換算面積，結合材料力學特征計算換算截面的幾何特性[6]。盡管開裂狀態下截面均為“T”形，但不同的“T”形截面受壓區的高度不同，如圖3所示。

圖3 不同開裂狀態“T”形截面換算圖

從圖3可以看出，兩種截面均為“T”形，但寬度不同。針對第一種類型，可結合寬度為bf的矩形截面計算其幾何特性。第二種類型的受壓區的高度如公式（7）所示。

式中：x為受壓區的高度；A為縱向受力鋼筋截面面積；B為構件正截面寬度。

1.2 支架現澆混凝土梁橋正截面早期抗裂驗算

對混凝土的受彎承載力結構來說，如果要保證結構在服役過程中不產生裂縫，就需要對結構的抗裂性能進行校核。對帶支撐的現澆混凝土梁橋來說，如果采用了分層澆注的方法，就需要對抗裂性進行校核，包括前澆注層的抗裂性、后澆注層的抗裂性和整個結構的抗裂性。荷載頻率遇組合及半永久性組合情況下，在邊部混凝土的抗裂試驗中，邊部混凝土的法向拉應力如公式（8）所示。

式中：M1k為邊部混凝土的法向拉應力；M1為后澆砼自重對先澆砼構件彎矩的影響；M1Qk為在施工過程中附加在其結構上的其他作用力所產生的彎矩設計值。

在荷載頻率遇組合及半永久性組合情況下，計算在抗裂試驗中的邊部混凝土的法向拉應力如公式（9）所示。

式中：σst為邊部混凝土的法向拉應力；M1Gk為整個構件自重影響所產生的彎矩值；w01為部分構件截面換算時受拉力作用邊緣位置上產生的彈性抵抗矩；M2s為頻遇組合計算彎矩值；w0為整個構件截面換算時受拉力作用邊緣位置上產生的彈性抵抗矩。

1.3 裂縫寬度

由于混凝土構件的抗拉強度非常低，因此產生裂紋時只有小的拉應力。裂紋產生的原因為包括外部的變形和限制因素造成的裂紋、因作用而產生的裂紋（彎矩、剪力、扭矩、張力等）和鋼筋腐蝕而產生裂紋。應從理論計算和結構措施兩方面控制受力狀態下的鋼筋開裂。目前，鋼筋混凝土受彎構件的裂縫寬度的計算方法可分為兩種：基于黏結滑移理論法、無滑移理論法和合成理論法；將影響裂縫寬度的因素引入計算公式中。在此基礎上，對矩形、“T”形和“工”形截面的鋼筋混凝土構件最大裂紋寬度進行修正，如公式（10）所示。

式中：Wcr為鋼筋混凝土構件最大裂紋寬度；c1、c2和c3為3個不同的硬性系數；σss為作用頻域組合所引起的構件開裂截面縱向受拉力作用下的鋼筋應力大小；C為最外排縱方向上受拉力作用影響的鋼筋混凝土保護層的厚度；d為常數。對采用分層澆筑的帶支撐的現澆混凝土梁橋來說，當檢驗最大裂縫寬度時，要參照組合受彎構件的檢驗方法作一些修正。由于采用分層澆注的方式，第一層梁在二次澆注時就已經具備了一定的強度，因此第二次澆注的混凝土的質量是由第一層梁體和托架分擔的。本文采用加權余量法，將第一層澆注的鋼筋混凝土梁橋進行二次澆筑，由此可以計算第一層梁所受的內力和內力，從而對極限狀態和服役期間的影響做出相應修正。

2 承載能力計算

2.1 正截面抗彎承載力

考慮本文研究的混凝土梁在受力條件下，對應的構件為受彎構件，按照構件的正截面承載力，將其承載力計算問題劃分為截面設計計算問題與截面復核設計計算問題，后者是指根據受彎構件的截面形狀、尺寸、鋼筋類型、鋼筋等級、鋼筋級別、混凝土強度以及鋼筋布置規律，對構件截面承載力或控制截面某個彎矩值進行計算。

受彎構件的截面通常為“T”形截面，以此類典型截面為例，分析其在抗彎條件下的承載力。在極限承載狀態下，截面仍處于一種靜力平衡狀態，此時，截面水平方向的內力總和值為0，截面上任意一點的合力矩值也為0，以此為依據，可以得到在這種條件下的受彎構件截面靜力平衡狀態方程。如公式（11）、公式（12）所示。

式中：X為受彎構件截面水平方向的內力。

式中：fcd為混凝土結構對應的軸心抗壓強度設計參照值；bf為受彎構件截面設計寬度；x為受彎構件截面受壓區域的有效高度；fsd為受拉鋼筋在縱向方向上的抗拉強度；As為鋼筋在縱向方向上的截面面積。

明確受彎構件的靜力平衡狀態后，應確定混凝土梁橋在現澆施工中采用的是分層澆筑方式。通常，在完成混凝土梁橋的二次澆筑后，梁橋將成型，計算結構中整體構件正截面抗彎承載力如公式（13）所示。

式中：Md為混凝土梁橋結構中整體構件正截面抗彎承載力；M1Gd為混凝土梁橋中構件自重所產生的結構彎矩（此數值通常為固定值）；M2Gd為混凝土梁橋自重所產生的結構彎矩；M2Qd為結構在階段性作用下，可變組合作用產生的結構彎矩。

2.2 斜截面抗彎承載力

在荷載作用下，受彎構件除了會受力產生彎矩外，通常還會受到剪力作用。對現澆混凝土構件來說，完成正截面抗彎承載力的計算后，當構件受到剪力-彎矩的共同作用時，受彎構件會出現斜截面的損傷，因此，須對受彎構件的斜截面抗彎承載力進行計算。

在斜向方向上，現澆混凝土梁受力破壞以斜向壓力破壞、斜向拉力破壞和卸載破壞（減壓型式破壞）為主。通常，可以采取截面約束條件和一些結構措施避免斜壓和斜拉，但對減壓式來說，梁的斜截面剪切力的變化范圍較大，因此需要計算其剪切力。3種較為常見的斜截面破壞方式如圖4所示。

圖4 斜向壓力破壞、斜向拉力破壞和卸載破壞（減壓型式破壞）形態

圖4（c）為較典型的減壓型式破壞所產生的裂縫，對減壓破壞條件下，斜截面抗彎承載力進行計算，如公式（14）所示。

式中：Vu為減壓破壞條件下，斜截面抗彎承載力；α1、α2、α3為不同減壓破壞條件下的影響系數，取值需要根據具體情況與相關技術規范設定；p為彎起鋼筋的總截面面積；fcu，k為斜截面剪力值；ρsv為縱向配筋率；fsv為構件自重產生的剪力值，通常情況下，fsv的取值為常數。參照上述方式，計算斜截面抗彎承載力。

3 結語

在使用混凝土連續梁橋的過程中，嚴重超載、材料劣化、結構剛度降低等原因會導致箱梁產生裂縫，國內外對此已有很多研究。在支架現澆箱梁的施工過程中，支架的沉降、混凝土分層澆筑時混凝土的收縮差和水化降溫，都有可能導致結構裂縫。因此，必須對其原因與發展進行分析，掌握產生裂縫的具體原因，才能及時采取有效的措施對裂縫進行綜合處理。雖然現代施工技術力求在最短時間內達到最優，但是微小的作用力會導致較大破壞，為避免裂縫造成梁橋結構性破壞，本文進行了此次研究。

通過研究，明確了要提高箱梁橋的施工質量和承載力，必須對其投入使用后的受力進行全面分析，控制施工過程中對結構有重大影響的因素，對工程項目施工全過程進行受力分析，從而減少現澆箱梁在施工時出現過大應力，保障長期使用的安全性，節省后期的運營和養護資金。