翼尖鉸接組合式無人機氣動建模方法及布局參數影響

安朝，霍貴璽，孟楊，謝長川，楊超

北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）起源于工業時代，隨著航空需求的多樣化發展，無人機技術不斷進步，逐步成為航空器的重要分支。相比有人機，無人機具有成本低、人員零傷亡、持續作戰能力強等優勢，在軍事偵察、快速打擊、物資運輸及通訊中繼等方面發揮重要作用，受到各國人員的廣泛關注［1-2］。近年來，輕質材料結構、計算機及控制技術的飛速發展為無人機在民用及軍事中的廣泛應用創造了條件。高空長航時無人機（High-Altitude Long-Endurance，HALE）、無人機集群是頗具潛力的主要發展方向。高空長航時無人機以臨近空間太陽能無人機為代表，飛行高度高、續航能力強、任務范圍大、生存能力強，但靈活性較差，搭載的任務載荷類型單一。特別是高空長航時無人機存在幾何非線性氣動彈性問題［3-5］，顫振速度低，分析難度高。無人機集群載荷種類多，智能化程度高，分布式任務能力強，能夠完成大量單機系統無法完成或者由群體更有效完成的任務。近年來無人機集群技術不斷進步，正在向去中心化、多任務、低成本方向發展，但由于體積受限和機動靈活的控制需要，無人機集群存在航時短、巡航高度低的不足。考慮到任務需求及復合平臺化發展的方向，融合高空長航時無人機及無人機集群的優勢是新概念無人機可預見的發展方向之一。

多體組合式無人機（Multi-body Combined Aircraft，MCA）是一類由多個單體固定翼無人機在翼尖或其他位置組合形成的新概念飛行器，組合形式包括但不限于平行翼尖并聯組合、平面式網狀組合等，連接形式包括但不限于剛性連接、鉸接或柔性連接等。多體組合式無人機概念中，以翼尖位置處鉸接形成的多體組合式無人機兼具高空長航時無人機和固定翼無人機集群的優勢，具有極大發展潛力。

組合式無人機概念最早出現于1931 年，美國海軍基于F9C-2“獵鷹”式戰斗偵察機，利用機翼掛鉤與飛艇組合成可分離回收組合體。20 世紀40 年代，美國空軍嘗試依托固定翼飛機機翼翼尖附加存放燃油的飛行模塊來增加飛機航程。隨后直至1956 年，美國空軍多次開展運輸機與小型靶機、戰斗機的空中對接、組合飛行試驗，對接形式為翼尖固接。試驗中發現組合飛行后飛行器產生復雜的“拍打運動”導致難以完成飛行控制。在發生2 次飛行事故后，研究中止［6-8］。

21 世紀后，組合飛行概念再次被各國研究人員關注，其應用目標由翼尖拖帶擴展段轉變至同構飛行器組合提高航程航時與多任務處理能力。2002 年，Magill 和Durham［9］在風洞試驗中采集數據，對翼尖對接飛行、近距離編隊飛行和攜帶飛行等飛行模式進行了研究。2014—2016 年，Montalvo 等［10-12］對翼尖相連及首尾相連的飛行器進行分析研究，提出“元飛行器”概念，基于升力線方法仿真發現飛機連接時，飛行動力學特性如短周期模態、荷蘭滾模態等隨連接的數量和連接方式變化而變化。K?the 和Luckner［13］基于Kane 方法及片條理論進行了翼尖鉸接組合式無人機動力學建模與穩定性分析，發現鉸接連接時飛行系統先天帶有不穩定飛行模態。2017—2020 年，K?the 等［14］和Cracau［15］基于零極點配置法設計飛行控制系統并結合常規平直翼構型無人機進行了飛行試驗驗證。Cooper和Rothhaar［16］基于翼尖渦模型及通用非線性氣動模型給出了多架無人機空中組合對接過程的動力學模型及控制方案。安朝等［17］基于片條理論及Newton-Euler 方程建立多機組合的飛行力學模型，指出了該類組合式飛行器存在相對滾轉不穩定飛行模態并設計飛行控制律。楊延平等［18］在綜述文章中介紹了集群組合式柔性無人機概念，從總體、氣動、結構等6 個方面梳理和分析了此類飛行器亟待解決的關鍵技術，具體包括合作博弈的組合體無人機總體設計、柔性多機組合非定常數值仿真及對接技術、多智能體的協同集群運動控制技術等。武建明等［19］探究了翼尖連接對于太陽能飛機降低能耗和增加飛機續航能力的影響，并導出了翼尖連接飛機的Osward 因子、誘導阻力系數及功率消耗模型。馬培洋等［20］首先基于升力線理論分析了鏈式組合式飛行器氣動特性，梳理了其在氣動性能、續航能力、巡航高度和巡航速度上的優勢，進行了初步飛行試驗驗證。周洲等［21］采用計算流體力學方法建立氣動數據庫，基于擬坐標形式的Lagrange 方程建立動力學模型并分析了飛行力學穩定性問題。

多體組合式無人機在動力學特性分析、飛行控制系統設計、結構形式及應用方式等與以往無人機系統設計有明顯不同。當前多體組合式無人機設計研究側重于動力學特性建模與初步試驗，鮮有氣動布局參數影響研究。此類新概念飛行器在飛行動力學特性特別是穩定性方面與傳統飛行器有顯著區別，氣動布局設計過程中要考慮其飛行動力學特殊性。本文針對翼尖鉸接多體組合式無人機構型，基于狀態空間渦格法提出一種考慮多機氣動耦合效應的氣動導數計算方法，結合飛行動力學模型開展布局參數影響研究，重點關注布局參數對飛行力學穩定性影響，進行不同氣動布局參數下的氣動特性與飛行力學穩定性對比分析。翼尖鉸接多體組合式無人機概念如圖1 所示。

圖1 翼尖鉸接多體組合式無人機概念Fig.1 Concept of MCA with hinge joint wing-tip

1 氣動建模方法

1.1 狀態空間渦格法

基于狀態空間渦格法［22-24］建立考慮氣動耦合效應的多體組合式無人機氣動特性分析與氣動導數計算方法，重點關注多體組合式無人機組合狀態下，某單體無人機運動參數的變化對組合式無人機整體及其他單體無人機氣動特性的影響。基于勢流理論的非定常渦格法在飛行器氣動特性分析及氣動彈性計算領域得到了廣泛的應用。非定常渦格法相較于片條理論、計算流體力學方法及氣動數據庫方法，兼顧計算精度與求解效率優勢。

定義氣動求解坐標系如下：x軸沿來流方向，y軸水平向右，z軸由右手定則確定。將氣動面如機翼中弧面等沿弦向和展向劃分為若干四邊形氣動網格，中弧面形狀可以考慮機翼彎度及預扭轉等因素影響。在每個中弧面氣動網格的1/4 弦線處布置渦線段，四段等強度渦線首尾相連構成一個渦環，所有中弧面氣動網格上的渦環構成物面渦。在機翼中弧面后方布置渦線段構成尾渦。選取中弧面氣動網格3/4 弦線中點為控制點，物面渦及尾渦產生的誘導速度在控制點處須滿足Neumann 邊界條件。物面渦及尾渦分布示意如圖2 所示［24］。

圖2 渦分布示意圖［24］Fig.2 Illustration of vortex distribution［24］

設物面渦個數為M，強度列向量Γb維數為M×1，氣動面展向網格數為Ns，弦向網格數為Nc，最靠近氣動面后緣的一排尾渦強度列向量Γw0維數為Ns×1，其他尾渦網格數為Nwl，其他尾渦強度列向量Γwl維數為Nwl×1。設氣動面控制點處法向下洗速度為M×1 維列向量w，結合Biot-Savart 定律，控制點處Neumann 邊界條件可寫為

式中：w中各分量wi=為來流速度列向量，n0i為第i個氣動網格中控制點處法向量；Kb、Kw0、Kwl分別為附著渦、第1 排尾渦及其他尾渦的誘導系數矩陣。

根據后緣Kutta 條件，后緣點環量為0，脫尾渦的過程保持渦強守恒，最后一排物面渦渦強與第1 排尾渦渦強相等［25］：

式中：C1為含0 和1 的常數提取矩陣；Δt為間隔時間。由式（2）可得：

根據Kelvin 定理進一步規定尾渦脫出后保持渦強不變：

式中：C2、C3同樣為表征渦對應關系的常數提取矩陣，只包含0 和1。

綜合方程（1）、（3）、（4）可得渦格法狀態空間方程形式為

式中：尾渦強度列向量Γw=[Γw0Γwl]T；Aa、Ba為狀態空間系數矩陣，矩陣內元素值僅與氣動面幾何形狀及渦的劃分有關：

根據Kutta-Joukowski 定理可推導得到氣動力輸出方程，將氣動力分為定常部分Fst及非定常部分Funst。氣動力定常部分Fst作用于渦環中點，可表示為

式中：eΓ為前緣切向渦方向矢量；Γ為渦量數值；ρ為來流空氣密度。氣動力非定常部分Funst可表示為

式中：fa為氣動力列向量；Ca、Da為輸出方程系數矩陣。

綜上，方程（5）、（10）構成狀態空間渦格法狀態空間模型，狀態變量為尾渦強度列向量Γw，輸入變量為氣動網格控制點處法洗速度w及其導數列向量，輸出變量為fa。

1.2 氣動導數計算方法

導數氣動力模型在飛行動力學中應用廣泛，其表達簡潔便于動力學仿真及控制系統設計。傳統的飛行動力學導數氣動力模型往往基于試驗數據獲得，成本較高，渦格法計算精度滿足要求同時計算效率高，在獲得渦格法狀態空間形式后，氣動力具有解析表達式，直接推導氣動導數表達的解析形式成為求解氣動導數的新思路。同時，多體組合式無人機存在多機之間的氣動耦合，組合后任一單體無人機氣動導數受到其他組合無人機狀態變量的影響，解析形式的氣動導數求解方法在考慮多機氣動耦合特性方面更加便利。

考慮渦格法狀態空間形式中的定常部分，控制方程可表達為

對于剛體飛機，氣動網格控制點處法向量n0i在機體坐標系中的投影保持不變。飛行器某點運動速度v可表示為［22］

式中：V0為飛行速度矢量；ω為飛行角速度矢量；r0為控制點至質心矢徑。對于第i個氣動網格控制點，法洗速度為

投影到體軸系上的剛體氣動力列向量fAr為

式中：G為投影矩陣。全機氣動載荷的合外力列向量FAr與合外力矩列向量MAr可通過結點氣動載荷求和得到：

式中：求和矩陣Φt、Φr具有如下形式：

其中：xi、yi、zi為第i個氣動網格控制點在體軸系中的坐標。在渦格法剛體氣動力表達式（14）中，系數矩陣Aa、Ba、Ca、Da僅與氣動面幾何形狀及渦的劃分有關，而與飛機運動速度相關的變量及配平變量等都包含在法洗速度表達式（13）中。將剛體運動角速度列向量ω=[p q r]T及速度列向量V0=[-V0-V0β-V0α]T代入式（14）中，可求得剛體氣動力FAr和氣動力矩MAr對配平變量的各項導數如下：

其中：α、β、p、q、r分別為飛行器攻角、側滑角、滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度；cp、cq、cr為列向量，各分量形式為

當n個單體無人機進行組合后，令整體氣動面區域為Ω，各子無人機對應氣動面區域分別為Ωk，k=1，2，…，n，設求和矩陣Φtk、Φrk為

式中：I3×3及所在位置對應Ωi在整體氣動面模型Ω中的位置。無人機組合狀態下第k個無人機氣動力FArk和氣動力矩MArk對第j個無人機配平變量的各項導數如下：

式中：k，j=1，2，…，n。

2 飛行動力學建模

多體組合式無人機飛行力學特性與傳統無人機飛行器存在顯著差異，其氣動布局設計應考慮飛行力學特性影響。本文基于Newton-Euler方程建立動力學模型［26］，組合式無人機中第k個無人機相對慣性坐標系的位置由坐標rk=(xk，yk，zk)及歐拉角φk=(φk，θk，ψk)表示，其剛體運動學方程為

式中：上標(k)表示機體坐標系下變量；mk及為單體無人機質量及慣量矩陣；為單體無人機所受外力及外力矩；=(pk，qk，rk)為無人機角速度向量；LEB為體軸系至慣性系轉換矩陣；S(·)為外積算子。結合飛行力學理論，單體無人機動力學模型為

考慮n個單體無人機進行翼尖鉸接組合，僅允許相鄰單體無人機沿機翼翼尖弦向方向自由轉動，即允許單體無人機間的相對滾轉，約束關系不考慮摩擦、阻尼及剛度。約束關系可表達為

式中：u=。引入Lagrange 乘子λ表達約束關系，多體組合式無人機飛行動力學方程為

式中：含下標矩陣表示對應的Jacobi 矩陣；t為時間；Ξ=diag(Ξ1，Ξ2，…，Ξn)；β=diag(β1，β2，…，βn)。氣動力模型選擇氣動導數模型，在規定好未知配平變量及配平自由度后，直接求解該非線性方程組即可給出配平狀態解。

將無人機組合系統動力學方程（37）記做：

引入變量z=[uT，σT]T，=λ，對方程（39）進行小擾動線化處理，線化小擾動方程可表示為

式中：、、分別為方 程ξ關于引入變量z的Jacobi 矩陣。小擾動方程（40）的狀態空間形式可記做：

系統矩陣體現了多體組合式無人機系統的穩定性特征，系統矩陣特征值在復平面左側則意味著飛行動力學系統保持穩定，反之則不能保持穩定，通過求解系統矩陣特征值可完成對無人機系統的飛行力學穩定性分析。

3 多體組合式無人機分析

3.1 單體無人機模型

多體組合式無人機算例由多個相同的單體常規布局固定翼無人機鉸接組成，單體無人機模型設計圖如圖3 所示，設計參數如表1 所示。其機身設計參考美國密歇根大學的X-HALE 無人機［27］。為了體現大展弦比機翼設計的同時盡量減小翼尖變形效應的影響，該無人機模型采用雙機身結構，全機設計質量8 kg，展弦比約為11.1，共分為3 段，其中左機翼、右機翼及中部機翼展長相等均為1.0 m，機翼至尾翼距離（前緣）為1.02 m。由于設計飛行速度較低，無人機采用矩形平直翼構型，其中左、右兩側機翼后緣布置副翼，左副翼及右副翼分別貫穿左機翼及右機翼，控制面弦長占機翼弦長的1/3。機身與尾翼之間通過由機身延伸的尾撐桿連接。

表1 單體無人機設計參數Table 1 Design parameters of single UAV

圖3 單體無人機模型Fig.3 Model of single UAV

3.2 氣動導數計算及驗證

通過對單體無人機氣動導數的計算驗證狀態空間渦格法氣動力模型的正確性。氣動網格沿機翼氣動面展向劃分90 個網格，弦向劃分8 個網格，共720 個氣動網格單元；沿尾翼氣動面展向劃分46 個網格，弦向劃分8 個網格，共368 個氣動網格單元，全機共計1 088 個物面渦氣動單元，劃分如圖4 所示。本文在計算氣動導數時不考慮機身影響。尾渦弦向劃分網格數量給定為20 倍物面渦弦向網格數量，即沿來流方向劃分160 個網格，共21 760 個氣動網格單元。計算工況設定飛行速度20 m/s，迎角1°，大氣密度1.225 kg/m3。取矩中心指定為距離機翼前緣0.067 5 m（機翼弦長的1/4 處）。基于狀態空間渦格法計算得到的氣動壓強分布結果如圖5 所示，圖中ΔCp表示氣動壓強數值。圖6 給出了機翼展向升力分布情況，圖7 給出了尾翼展向升力分布情況。可見機翼及尾翼升力分布大致滿足橢圓分布，符合大展弦比機翼的升力分布規律。由于存在尾翼物面渦及尾渦的誘導，機翼中對應尾翼位置的升力存在一定程度的下降。

圖4 單體無人機氣動網格劃分Fig.4 Aerodynamics grid of single UAV

圖5 單體無人機氣動壓強分布Fig.5 Aerodynamic pressure distribution of single UAV

圖6 機翼展向升力分布Fig.6 Lift distribution of wing in spanwise

圖7 尾翼展向升力分布Fig.7 Lift distribution of tail in spanwise

采用本文方法計算單體無人機模型氣動導數，在氣動力分析軟件ZONAIR［28］中建立相同的氣動模型，氣動網格劃分與渦格法狀態空間形式保持一致，給定相同的計算工況條件，2 種方法的計算結果如表2 所示。可以看出本文建立的氣動導數計算方法與ZONAIR 軟件的氣動導數計算結果一致性良好，重要氣動導數如CLα、CMyα及CLq等最大偏差在3%左右，與升力相關的氣動導數偏差不超過1%。另外，由于算例模型中構型對稱，橫縱向氣動導數解耦，諸如CMxα、CLβ及CLp等橫縱向耦合氣動導數在2 種方法計算中結果均為0。計算結果驗證了本文氣動力建模方法及氣動導數計算方法的有效性和正確性。

表2 氣動導數計算結果Table 2 Results of aerodynamic derivatives

3.3 組合式無人機飛行力學分析

以2 架單體無人機構建組合式無人機為例，進行氣動特性分析與氣動布局參數影響分析。組合式無人機中將2 個單體固定翼無人機翼尖沿展向鉸鏈連接，只允許各無人機間出現沿機身x軸線的相對滾轉運動，其他相對自由度被鉸鏈約束。雙機組合示意圖如圖8 所示。

圖8 雙機組合示意圖Fig.8 Illustration of combination of two UAVs

基于前述飛行力學方程可求解按照指定配平狀態求解配平變量［26］。一般而言，飛行器實際飛行滿足對稱構型飛行姿態。圖9 及圖10 分別給出了1 號機具有10°滾轉角及2 號機具有-10°滾轉角情況下的氣動網格劃分情況及壓強分布情況。計算工況仍取飛行速度20 m/s，迎角1°，大氣密度1.225 kg/m3。

圖9 多體組合式無人機氣動網格劃分Fig.9 Aerodynamics grid of MCA

圖10 多體組合式無人機氣動壓強分布Fig.10 Aerodynamic pressure distribution of MCA

圖11 及圖12 分別給出了多體組合式無人機機翼及尾翼展向升力分布計算結果，可以看出機翼及尾翼升力分布同樣大致滿足橢圓分布，符合大展弦比機翼的氣動特性規律。由于存在雙尾翼物面渦及尾渦的誘導，機翼中對應尾翼位置的升力存在一定程度的下降。

圖11 多體組合式無人機機翼展向升力分布Fig.11 Lift distribution of wing of MCA in spanwise

圖12 多體組合式無人機尾翼展向升力分布Fig.12 Lift distribution of tail of MCA in spanwise

基于該狀態進行飛行力學分析，求解配平變量，計算飛行力學模態。模態求解結果如表3 所示。整機飛行力學模態中除長周期模態外，縱向穩定性模態均收斂，橫向穩定性模態中的滾轉模態及荷蘭滾模態亦收斂。除了傳統飛行力學模態外，組合構型因自由度增加在特征值分析中多出現一個發散的飛行力學復合運動模態1 及一個收斂的飛行力學復合運動模態2。基于復合模態1 中的1 號機滾轉角對動力學方程特征模態做歸一化，即令Δφ1=1，兩階復合運動模態特征向量中角度量分析結果如表4 所示，角速度量分析結果如表5 所示。發散的復合運動模態1 呈現相對向上的“V 字”形態，其特征時間為0.42 s，對飛行力學穩定性有顯著影響，飛行器先天不穩定，這是多體組合式無人機在飛行力學特性方面與常規無人機飛行器的顯著差異。復合運動模態1 示意圖如圖13 所示。

表3 飛行力學模態特征根求解結果Table 3 Results of flight dynamics modes

表4 飛行力學模態特征向量角度量Table 4 Angular components in flight dynamics modes

表5 飛行力學模態特征向量角速度量Table 5 Angular velocity components in flight dynamics modes

圖13 發散的飛行力學模態示意圖Fig.13 Illustration of divergent flight dynamics mode

4 氣動布局參數影響

與傳統飛行器不同，組合式無人機中單體無人機滾轉角變化會帶來整機氣動布局的差異，需要針對單體無人機滾轉角變化開展參數影響研究。同時，后掠角、機翼尾翼距離及上反角是典型的飛行器氣動布局設計參數，單體無人機改變上述氣動布局參數同樣會帶來組合式無人機整機的氣動布局變化。本文針對相關參數變化對飛行力學特性的影響，特別是穩定性的影響作簡要討論。

4.1 單機滾轉角

本文研究中假設雙機飛行中保持“上折”姿態，即1 號機滾轉角為正，2 號機滾轉角為負。為方便討論，后文中2 號機滾轉角值取絕對值。改變單體無人機滾轉角，逐步從1°增加至15°，圖14～圖18給出了與升力及俯仰力矩相關的重要氣動導數計算結果。從左至右分別為組合式無人機整機氣動導數計算結果，組合式無人機1 號機氣動導數計算結果及組合式無人機2 號機氣動導數計算結果。橫坐標為1 號機滾轉角，縱坐標為2 號機滾轉角。定義氣動導數展示結果中的45°對角線為兩機滾轉角一致線，在此線上，1 號機與2 號機滾轉角絕對值相同。整機氣動導數CLα隨兩機相對滾轉角增大而減小且沿兩機滾轉角一致線對稱分布；1 號機與2 號機的CLα沿一致線非對稱分布且無人機自身滾轉角對自身氣動導數影響最大，這與展弦比逐漸減小時的氣動力特性規律相似。類似規律也出現在CLp、CLq、CMyα、CMyq計算中。

圖14 氣動導數CLα 變化Fig.14 Variation of aerodynamics derivatives CLα

圖15 氣動導數CLp 變化Fig.15 Variation of aerodynamics derivatives CLp

圖16 氣動導數CLq 變化Fig.16 Variation of aerodynamics derivatives CLq

圖17 氣動導數CMyα 變化Fig.17 Variation of aerodynamics derivatives CMyα

圖18 氣動導數CMyq 變化Fig.18 Variation of aerodynamics derivatives CMyq

圖19 和圖20 給出了與滾轉力矩相關的重要氣動導數CMxα及CMxq計算結果。CMxα屬于典型的橫縱向耦合氣動導數，對于常規布局固定翼無人機而言，CMxα=0。對于具有相對滾轉自由度的無人機組合狀態而言，當兩機滾轉自由度不同時，整機構型不對稱出現非零CMxα。更重要的，在分析1 號機及2 號機各自的氣動導數時，即使兩機滾轉角相同，由于組合整機滿足氣動力對稱近似的橢圓分布，1 號機和2 號機上也會因為子無人機上氣動力分布不對稱而具有非零的CMxα，這與傳統構型無人機具有顯著差別，在分析組合飛行狀態下的飛行動力學時，必須考慮該類氣動耦合效應，CMxq計算展現了相似的規律。事實上，從氣動導數計算結果看出，幾乎全部氣動導數都存在耦合效應，無人機組合飛行下橫縱向氣動力無法解耦。

圖19 氣動導數CMxα 變 化Fig.19 Variation of aerodynamics derivativesCMxα

圖20 氣動導數CMxq 變化Fig.20 Variation of aerodynamics derivativesCMxq

對稱改變各子無人機滾轉角，保證兩單體無人機滾轉角絕對值一致即以對稱“上折”姿態飛行。圖21 給出了發散復合運動模態特征值隨滾轉角變化的計算結果。可以發現，系統穩定性隨配平滾轉角的增大而逐漸減低，具體表現為特征值的增大及發散特征時間的縮短。系統穩定性隨配平滾轉角的增大而逐漸減低。圖22 給出了俯仰角/偏航角特征模態分量隨滾轉角變化情況，基于復合模態1 中的1 號機滾轉角對特征模態分量進行了歸一化處理，1 號機與2 號機相同運動分量數值幾乎重合。可以發現俯仰角、偏航角分量相對于滾轉角而言較小，變化趨勢平緩，發散的飛行力學模態并未由以相對滾轉為主導改變至其他模態運動形式。

圖21 發散模態特征值隨滾轉角變化Fig.21 Variation of divergence modal eigenvalue with roll angle

圖22 發散模態分量變化Fig.22 Variation of divergence modal eigenvector

4.2 單機后掠角

改變單體無人機機翼后掠角，逐步從1°增加至15°，多體組合式無人機飛行動力學特性仍以出現發散的復合運動模態為主要特征。圖23 給出了單體無人機后掠布局形式的氣動網格劃分情況。圖24 給出了發散復合運動模態特征值隨單機后掠角變化的計算結果。隨后掠角增加，特征根實部在保持為正的情況下逐漸減小，特征時間隨后掠角增大而增大，雙機對稱滾轉的不穩定性有所改善。

圖23 單體無人機后掠布局Fig.23 UAV layout of sweep angle

圖24 發散模態特征值隨后掠角變化Fig.24 Variation of divergence modal eigenvalue with sweep angle

4.3 單機機翼尾翼間距

改變單體無人機機翼至尾翼距離，逐步從0.7 m 增加至1.3 m，圖25 給出了發散復合運動模態特征值隨單機機翼尾翼間距變化的計算結果。隨著距離的逐步增大，對應特征根保持為正的情況下先減小后增大，特征時間隨距離增大出現先增大后減小的趨勢，其中距離1.07 m 為極值點。機翼與尾翼距離可能存在改善飛行穩定性的最優值。

圖25 發散模態特征值隨機翼尾翼距離變化Fig.25 Variation of divergence modal eigenvalue with distance of wing and tail

4.4 單機上反角

改變單體無人機機翼上反角，逐步從0°增加至15°。圖26 給出了單體無人機機翼上反布局形式的氣動網格劃分情況，圖27 給出了發散復合運動模態特征值隨單機上反角變化的計算結果。多體組合式無人機飛行動力學特性仍以出現發散的復合運動模態為主要特征。但隨上反角增加，特征實部在保持為正的情況下變化很小，單體無人機上反角對于整機發散復合運動模態影響很小。

圖26 單體無人機上反布局Fig.26 UAV layout of dihedral angle

圖27 發散模態特征值隨上反角變化Fig.27 Variation of divergence modal eigenvalue with dihedral angle

5 結論

基于渦格法狀態空間形式推導了適合于考慮氣動耦合效應的翼尖鉸接組合式無人機氣動導數計算方法，基于氣動導數模型及Newton-Euler 方程建立多體組合式無人機飛行動力學模型，計算配平狀態及飛行力學穩定性。針對翼尖鉸接組合式無人機特點，進行了布局參數對飛行力學穩定性影響研究，得到以下結論：

1）狀態空間渦格法可以給出解析形式的氣動導數計算方法，同時針對翼尖鉸接組合式無人機可以得到考慮多機間氣動耦合效應的氣動導數，經驗證計算結果精度好。需要說明的是，機身對于飛行器橫側向穩定性及氣動導數具有一定影響，本文方法未考慮機身影響，如何進行準確的機身影響修正將會是后續研究工作的重點。

2）多體組合式無人機飛行力學特性與傳統飛行器有較大不同，本文基于Newton-Euler 方程建立多體組合式無人機飛行動力學模型，考慮鉸接約束對飛行動力學特性的影響。對于多體組合式無人機，氣動導數及飛行力學方程橫縱向無法解耦，在配平狀態下進行組合下的動力學系統穩定性分析會出現先天不穩定的以相對滾轉為主導的復合運動模態，在氣動布局設計中需要考慮參數對飛行力學特性的影響。

3）改變單體無人機配平狀態滾轉角會改變整機氣動布局，減小單體無人機配平滾轉角可以改善飛行力學穩定性。對于傳統布局參數，增加單體無人機后掠角亦可以改善飛行力學穩定性；上反角影響很小；機翼與尾翼距離可能存在改善飛行力學穩定的最優值。