基于全局/梯度優化方法的寬速域乘波-機翼布局氣動設計

陳樹生，馮聰，張兆康，趙軻，張新洋，高正紅

西北工業大學 航空學院，西安 710072

寬速域高超聲速飛行器（高超聲速飛機、空天飛行器）是航空航天領域新的戰略制高點。與常規飛行器相比，寬速域高超聲速飛行器飛行速域和空域呈現極大化特點（高度0～40 m，馬赫數0～7+），氣動性能急劇變化，氣動設計矛盾突出［1-2］。因此，兼顧亞/跨/超/高超聲速工作條件下的氣動布局綜合協調設計技術成為突破寬速域飛行的關鍵。

20 世紀60 年代美國設計出了XB-70 女武神轟炸機，實現了長時間的超聲速飛行，其尾部翼尖在超聲速狀態可下折，能有效地防止高壓氣流泄露，進而維持下表面高壓［3］。其后洛克西德·馬丁公司提出了SR-71［4］偵察機設計方案，其采用無平尾帶邊條三角翼的翼身高度融合雙垂尾布局，最大飛行馬赫數可達3.5。SR-71 的大三角翼和邊條機身設計在低速時產生的渦升力有利于提升起降性能。為了實現空天飛行器水平起降、可重復使用，當前國內外正在加速開展寬速域高超聲速飛行器總體概念方案及技術驗證機等工作。例如：2022 年，波音公司在美國航空航天大會上發布了“女武神”（Valkyrie）可重復使用高超聲速飛機全新概念圖，新機型采用典型乘波-機翼構型；英國宣布實施“高超聲速飛行器實驗”（HVC）計劃，并展示了一款軍用高超飛行器——“概念V”，該飛行器采用前緣呈現S 形的寬大三角翼；中國宇航學會將“大空域跨速域高超飛行器氣動布局設計方法與技術”列為2021 年宇航領域十大科學問題和技術難題之一，認為其是寬速域高超飛行器所面臨的重大共性基礎問題。

為了解決寬速域飛行器在亞/跨/超/高超聲速狀態下氣動布局設計的困難，國內外學者進行了一系列的研究。Rodi［5］、Zhao 等［6］、劉傳振等［7］通過密切錐乘波體的設計方法獲得了帶有大后掠翼的乘波體，使乘波體在亞聲速下利用渦效應改善氣動性能。Feng［8］、陳樹生［9］等通過利用乘波體大后掠前緣與邊條翼幾何類似的特點，詳細分析了箭型翼、三角翼組合錐導乘波體在寬速域下的邊條漩渦增升及利用激波升力的可行性，研究表明這種乘波-機翼構型能夠較好兼顧亞/跨/超/高超聲速氣動性能。

在基礎設計方法上，學者對適用于寬速域飛行器的優化設計方法開展了研究。張陽［10］、孫祥程［11］等利用代理優化方法，對寬速域下的翼型進行優化設計，研究表明通過優化設計的翼型在亞/跨/超/高超聲速下具有良好的氣動特性。劉超宇等［12］在文獻［7］提出的渦波一體乘波體的基礎上，采用伴隨優化進行了乘波體的精細設計，提升了寬速域乘波體在亞聲速非設計點下氣動性能。

綜合上述研究，本文以筆者［8-9］提出的寬速域乘波-機翼布局為基礎，采用代理模型優化方法對寬速域布局參數（展長、后掠、梢根等）進行優化，進一步采用基于伴隨方法的梯度優化方法［13］進行布局剖面的精細化設計。通過利用代理模型優化方法的強全局特性和伴隨梯度方法的局部優化特性，提升了寬速域飛行器在亞/高超聲速狀態下的氣動性能，為后續采用沖壓發動機或者組合動力發動機的水平起降空天飛行器提供較好的氣動外形基礎。

1 布局氣動特性分析

乘波體在超/高超聲速下具有較好的氣動性能，但基于乘波思想生成的類機翼部件在亞聲速下性能急劇下降。因此，融合乘波體前體與大后掠薄機翼的構型一定程度上既保證了高超聲速的乘波特性，也能維持較好的亞聲速氣動特性。本文基于融合布局思想，在箭型翼的基礎上將其改為更適合亞/超聲速飛行的曲柄箭型翼［14］，并進一步研究曲柄箭型翼設計參數對寬速域飛行的影響。垂尾通常利于操穩，但對升阻力產生負收益，在初步的設計及優化中，去除垂尾以簡化模型。寬速域乘波-機翼構型前體設計采用基于后緣線的錐導乘波體設計方法［15］。乘波體的控制參數如圖1 所示，其中，d、y0分別為乘波體底部上下面到激波錐圓心的距離，通過其比值k=y0/d來描述乘波體底部厚度；ψ為控制展向寬度；θ為控制下表面邊緣切角；δ為控制激波錐半頂角；Ls為激波流場長度；β為激波角；Ld為乘波體長度。固定Ls后，典型的乘波體控制參數即可描述為δ、ψ、θ、k。考慮到高超聲速下嚴峻的氣動熱環境，還需要對乘波體采用增加容積的方法［16］進行前緣鈍化。初始模型參數如表1 所示。

表1 乘波-機翼構型布局參數Table 1 Waverider-wing configuration parameters

圖1 基于底部型線的乘波體設計Fig.1 Bottom profile based waverider design

采用CFD（Computational Fluid Dynamics）數值方法對寬速域乘波-機翼構型進行氣動特性評估，該構型能通過前體的乘波體來維持下表面高壓氣流，具有較好的乘波特性。乘波體尖前緣、大后掠特性與邊條翼極其相似，在亞聲速大攻角狀態下，乘波體可以起到類似邊條翼的作用，誘導出穩定的漩渦，提升大攻角非線性段氣動特性，理論上能改善飛行器的起降特性。亞/超聲速下的壓力系數Cp分布見圖2。基于該思想構建的寬速域乘波-箭型翼構型的氣動特性已在文獻［8-9］中進行了詳細分析。

圖2 乘波-機翼構型超/亞聲速流場Fig.2 Hypersonic and subsonic flow filed of waveriderwing configuration

2 數值方法與優化方法

2.1 數值計算方法

本文采用自研CFD 求解器評估寬速域飛行器氣動性能，前期已通過一系列數值算例驗證了該求解器的可靠性［17-18］。CFD 數值模擬采用有限體積法求解三維Navier-Stokes 方程，空間離散采用二階精度的MUSCL（Monotone Upstream-Centerd Schemes for Conservation Laws）插值，限制器采用minmod 限制器，時間推進采用隱式LU-SGS（Lower Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式，黏性通量通過二階中心格式計算，湍流模型選用工程上應用廣泛的兩方程k-ωSST（Shear Stress Transport）湍流模型［19］。

2.2 基于全局/梯度優化方法的氣動設計

許多文獻已驗證翼型優化對寬速域飛行器氣動特性的提升較為顯著［10-11］。因此，本文首先將寬速域翼型裝配到乘波-機翼布局上；接著對寬速域飛行器的機翼后掠角、展長、梢根比等布局參數進行研究；之后挑選寬速域布局Pareto 面上的構型，進行剖面優化；最后總結該構型機翼從全局到局部優化的幾何變化規律。其氣動優化框架如圖3 所示，包含基于代理模型和伴隨方程的優化方法。

圖3 寬速域乘波-機翼布局優化框架Fig.3 Optimization frame for wide-speed-range waverider-wing configuration

基于代理模型的優化方法一般流程包含幾何參數化、拉丁超立方抽樣、基礎樣本評估、建立代理模型、基于智能算法的單/多目標尋優、加點迭代、網格變形、優化點氣動評估等步驟。代理模型對于較少設計變量的優化問題具有較高預測精度，同時模型構建計算量小，適用于二維翼型、大參數布局設計等優化問題。但設計變量增多就會面臨維度增加導致的擬合精度降低、泛化能力降低等問題。

因此，在進一步的局部剖面優化可以通過計算量更小、對維度增加不敏感的伴隨方法進行梯度優化。基于伴隨方程的優化方法一般流程為幾何參數化、樣本氣動評估、目標梯度的伴隨求解、基 于SQP（Sequential Quadratic Programming）算法的梯度優化、網格變形等。2 種優化方法中幾何參數化、網格變形、氣動評估等步驟基本相同。

3 基于代理模型的寬速域布局參數優化

3.1 寬速域翼型選擇

機翼翼型選取極大影響著飛行器的氣動性能。在進行布局設計之前，需要設計性能較好的翼型以保證構型在寬速域范圍內具有合適的氣動特性。同時，性能較佳的翼型剖面能夠為梯度優化提供一個相對較好的優化起始點，因此翼型的選擇尤為重要。寬速域飛行器的工作速域從亞聲速橫跨高超聲速，決定了其翼型應選取適合超/高超聲速飛行的薄翼型。因此，本文選取NACA64A204 薄翼型作為基準翼型，利用代理模型優化方法以獲取兼顧亞聲速特性的寬速域翼型。

在優化過程中，采用5 階CST 方法［20］（Class Function/Shape Function Transformation）、12 個設計變量進行翼型參數化，在此基礎上抽取40 個樣本，并加點100 代，選用加權粒子群算法進行尋優。

寬速域翼型優化目標和約束為

式中：K、CL、CD分別為升阻比、升力系數、阻力系數；下標sub 表示計算狀態為Ma=0.8、α=2°；下標hyp 表示計算狀態為Ma=6、α=5°；上標base表示計算翼型為初始翼型；上標opt 表示計算翼型為優化翼型；t0為原始翼型最大厚度；t為優化翼型最大厚度。該類布局需要進行高超聲速巡航以及亞聲速返航或者滑翔，故選取Ma=0.8、α=2°和Ma=6、α=5°攻角作為優化狀態，即對應馬赫數下翼型的最大升阻比點。

設計目標函數見式（1），其中w1、w2分別為亞聲速、高超聲速的氣動特性權重，兩者之和為1。通過修改w1、w2，即可控制翼型不同設計速度的權重，進而控制翼型的外形參數。優化約束條件為：亞聲速狀態下優化翼型升力系數大于原始翼型、高超聲速狀態下優化翼型阻力系數小于原始翼型、2 個狀態下優化翼型升阻比不小于原始翼型、翼型厚度變化不超過0.1%弦長c。NACA64A204薄翼型已被應用于先進戰斗機設計，但其在跨聲速下上表面出現局部超聲速區，而超聲速下壓力分布較為均勻，故在設置優化狀態時提高w1權重，相對降低w2權重，得到的優化翼型命名為OptFoil。

圖4 給出了優化翼型和基礎翼型的幾何對比及壓力系數分布，可以看出優化翼型通過降低前緣半徑、增大翼型后緣彎度來實現翼型上表面壓力的均勻過渡，進而提高翼型升阻比。同時前緣下表面的微小內凹以及后緣下表面的內凹在高超聲速下形成加載，改善高超聲速升力特性。而高超聲速下阻力系數的降低主要歸結于前緣半徑減小帶來的波阻減小。優化翼型與原始翼型氣動特性對比如表2 所示。

表2 優化翼型與初始翼型氣動特性對比Table 2 Comparison of aerodynamic characteristics of base foil and optimized foil

圖4 亞/高超聲速狀態下翼型壓力分布對比Fig.4 Comparison of airfoil pressure distribution under subsonic and hypersonic conditions

優化翼型亞聲速升阻比從NACA64A204 的65.17 提升到了89.19，高超聲速升阻比從3.36提升到了4.49。并且滿足亞聲速下升力不降、超聲速下阻力不增、整體厚度變化不超過0.1%c等約束條件。翼型優化設計能為構型提供氣動性能較優的剖面形狀。在翼型設計上如果加入防熱設計，將引入高超聲速下機翼前緣半徑阻力特性與氣動熱特性的矛盾，使得問題更為復雜，因而本文暫未對氣動熱進行研究。

3.2 寬速域乘波-機翼構型布局參數優化

將OptFoil 優化翼型裝配到寬速域乘波-機翼構型中，該構型基礎布局參數見表1。亞聲速下飛行器通常工作于臨界馬赫數前具有較高升阻比，可選取Ma=0.8 作為亞聲速優化狀態。對于高超聲速階段，美國新一代偵察機SR-72 將Ma=6 作為其高超聲速工作狀態。對初始構型進行氣動分析，發現亞聲速和高超聲速狀態分別在α=2°，5°附近升阻比取得最大。通常對不同速域最大升阻比處進行多點氣動優化，能有效改善全機氣動性能。因此，選取H=12 km、Ma=0.8、α=2°及H=30 km、Ma=6、α=5°作為優化計算狀態。布局采用翼身融合設計，設計參數參考了X-47B，其最大起飛重量為20 t。通過數值模擬得到的升力系數結合參考面積及飛行高度，該布局在亞聲速、高超聲速下最大升阻比攻角附近能夠維持大于22 t 升力，初步設計可實現升重匹配。對于力矩的配平，飛行器設計中需要考慮眾多因素，包含整機重心位置確定、操縱舵面設計、增升裝置設計等，故在本文優化設計中僅引進約束保證力矩特性不至于嚴重惡化。

對于小設計變量，代理模型具有較好的擬合精度，抽取的樣本可直接進行相關性分析，從而提取對設計目標敏感的設計變量。在寬速域乘波-機翼構型中，機翼布局（見圖5）包含內翼段與機身夾角γ、外翼段與機身夾角ψ、翼中段弦長L1、翼梢段弦長L2、內翼段展長H1、外翼段展長H2等6 個參數。相關設計參數擾動范圍如表3。

表3 設計參數擾動范圍Table 3 Design parameters disturbance range

圖5 乘波-機翼布局設計參數Fig.5 Design parameters for waverider-wing configuration

采用拉丁超立方抽樣抽取樣本80 個，按照79 個樣本作為輸入建立代理模型，剩下1 個樣本進行預測并與真實值進行比較，繪制其誤差分布（見圖6）。代理模型對兩狀態的升阻比誤差均小于3%，具有較好的預測精度。對于小設計變量的代理模型，精度已達到進行優化的需求，故無需進行加點。接著對代理模型采用NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II）算法進行尋優，獲得兼顧亞聲速升阻比與高超聲速升阻比的Pareto 曲面。

圖6 亞/高超聲速升阻比預測誤差Fig.6 Prediction error of subsonic and supersonic lift-to-drag ratio

對于寬速域構型，在提供同樣升力情況下，超/高超聲速狀態阻力往往是亞聲速狀態的數倍，對發動機的要求更為嚴苛。而高超聲速低阻構型往往會導致亞聲速狀態的升力損失。故寬速域飛行器面臨的優化問題為提升亞/高超聲速狀態升阻比的同時，保證亞聲速升力特性及高超聲速阻力特性不再惡化。同時還需考慮俯仰力矩特性對構型的影響，但俯仰力矩約束過于嚴苛，將導致Pareto 面過于聚集，優化空間減小，因而在約束上允許力矩系數輕微惡化。

該優化問題的數學表達式為

式中：上標Pareto 表示優化后Pareto 面上構型的氣動參數；上標base 表示基礎構型的氣動參數；ω1、ω2為力矩松弛系數，取0.9 防止優化得到的Pareto 面聚集。

優化算法采用NAGA-II 算法，NSGA-II 算法作為經典多目標優化算法，能夠直接求出多目標問題的Pareto 解集。Pareto 解集上的任何一個點能在確定某一優化目標時，保證其余優化目標不會惡化，因而不需要像單目標搜索算法求解多目標問題一樣采用權重融合。通過NSGA-II 算法尋優直至收斂，算法使用的種群數目為300，采用模擬二進制交叉、多項式變異。由于NSGA-II算法引入了擁擠度參數，得到的Pareto 面相對均勻。其與原始氣動數據歸一化得到的多目標優化結果如圖7 所示。其中，Pareto 面上超聲速性能最優點命名為Sample1，兼顧亞超聲速性能點命名為Sample2，亞聲速性能最優點命名為Sample3。

圖7 從Pareto 前緣選取3 種布局Fig.7 Three layouts selected from the Pareto front

利用抽樣樣本建立隨機森林模型，采用隨機森林方法分析布局參數對氣動參數的貢獻（見圖8）。隨機森林方法無法計算貢獻相關性正負，但可根據氣動設計經驗進行闡述。

圖8 設計參數對氣動參數貢獻比例Fig.8 Contribution ratio of design parameters to aerodynamic parameters

結合設計參數對氣動參數的貢獻比例（見圖8），可以分析出：在樣本數據的設計空間中，亞聲速升阻比主要取決于展長參數H1、H2，即取值范圍內布局的展長與亞聲速升阻比成正比；而高超聲速升阻比則更多取決于后掠參數Deg1、Deg2，后掠角越大高超聲速氣動特性越好。

根據上述分析結果，寬速域乘波-機翼構型在同時提升亞/高超聲速升阻比時，應盡可能做到大后掠、大展長。然而實際優化中，并不只優化升阻比這一代表巡航特性的參數，還需考慮布局的俯仰力矩特性不至于嚴重惡化，以及保證亞聲速升力特性和高超聲速阻力特性。通過分析圖8，亞/高超聲速狀態的俯仰力矩系數、升力系數、高超聲速阻力系數與展長參數關聯密切，亞聲速阻力系數極大地受到后掠角影響。俯仰力矩系數、升力系數的約束限制了優化過程中寬速域構型展長、后掠等參數的無限制提升。

抽取Pareto 面上3 個優化構型：高超聲速性能最優點Sample1、兼顧亞/高超聲速氣動特性的Sample2、亞聲速氣動特性最優點Sample3，其幾何構型如圖9 所示。

圖9 Pareto 面上幾何構型俯視圖Fig.9 Top view of the geometric configuration on the Pareto front

圖10 給出了3 種優化構型與基礎構型的氣動特性。在亞聲速狀態下，完全考慮亞聲速氣動特性的Sample3 構型在不同攻角下升阻比均優于其他構型；并且在優化點附近，優化構型的升阻比均大于原始構型。而在高超聲速狀態下，嚴格約束的布局參數優化對構型的高超聲速氣動性能提升并不顯著。若要通過布局參數優化提升高超聲速升阻比，則需要去除亞聲速的升力約束，從而得到大后掠小展弦的高超聲速低阻、高升力構型。

圖10 亞/高超聲速下升阻比線圖對比Fig.10 Comparison of subsonic and hypersonic lift-to-drag ratio line graph

表4 給出了Pareto 面上抽取的3 個優化構型在設計點附近的氣動參數，可以觀察到構型亞聲速升阻比提升幅度較大，高超聲速升阻比變化較小。同時，Sample3 構型的俯仰力矩特性雖有惡化，但仍在約束范圍內。本輪優化通過2 種途徑提升亞聲速升阻比，其一是通過降低阻力和犧牲部分升力來換取更好的升阻比特性（如Sample1、Sample2 構型）；其二是通過提升亞聲速升力并降低阻力來提升亞聲速升阻比（如Sample3 構型）。

表4 Pareto 面上優化構型與原始構型設計點氣動特性對比Table 4 Comparison of aerodynamic characteristics of Pareto front configuration and original configuration

圖11 給出了基準Base 構型、Sample1 構型、Sample3 構型的壓力分布圖。與原始構型相比，Sample1 構型梢根比、后掠角增大。這樣的改變在壓力分布上導致了Sample1 構型的上表面激波強度降低、機翼末梢氣流翻卷減弱，進而降低波阻、誘導阻力。然而其下表面高壓區也相對削弱，造成輕微的升力損失，但總體升阻比卻有所增加。而Sample3 構型相比于Base 構型，后掠角更小、二段翼后掠角更大，雖然上表面激波稍強于原始構型，但換來更大的下表面壓強，進而以增升的方式提高升阻比。

圖11 原始構型與優化構型壓力分布Fig.11 Pressure distribution of original configuration and optimized configurations

4 基于伴隨方法的寬速域布局剖面優化

4.1 優化設計問題

通過代理模型優化方法，乘波-機翼構型的亞聲速氣動特性已得到優化。但布局參數在嚴格約束下對高超聲速狀態氣動特性并不敏感，而構型剖面形狀則成為影響高超聲速氣動特性的主要特征［21］。因此，采用基于伴隨梯度的優化方法對已完成布局參數優化的構型進行剖面優化，以進一步提升構型的氣動性能。選取亞聲速氣動特性較好的Sample3 構型來進一步優化高超聲速氣動特性的。剖面優化狀態與布局參數優化相同。優化狀態選取H=12 km、Ma=0.8、α=2°和H=30 km、Ma=6、α=5°。優化問題的數學描述為

式中：F為需要優化的適應函數，其由加權下的亞/高超聲速升阻比Ksub、Khyp組成。令亞聲速升力系數不小于3.2 節中Base 構型的值，高超聲速阻力系數不大于3.2 節Base 構型的值，同時保證力矩系數相比原始構型不進一步增大；n為剖面編號；t為剖面翼型最大厚度，約束剖面的幾何最大厚度不進一步減少。w1、w2為不同設計目標的權重，其取值為

例如對于w1，即用1 除以?K/?xm（即升阻比關于每個設計變量的梯度，簡寫為gard，下標m為設計變量編號）的最大值，以保證不同設計變量貢獻的梯度在量級上一致。

采用結構化O 型網格加密邊界層（見圖12），由于需要進行亞聲速氣動特性計算，故采用20 倍遠場，網格量為230萬，第1層網格高度為10-5m。

圖12 數值計算O 型網格Fig.12 Numerical simulation grid

參數化方法采用FFD 方法，對機翼上3 個剖面布置設計變量，基函數采用B 樣條基函數，每個截面布置10 個設計變量，合計30 個設計變量（見圖13）。采用2.2 節提到的基于伴隨方程的梯度優化方法進行尋優，迭代18 輪直至適應值F收斂。

圖13 FFD 設計點布置Fig.13 FFD control point location

表5 對比了Base 構型、Sample3 構型、基于伴隨方法的機翼精細設計優化構型（Opt 構型）的氣動特性。可以看出，相比于Base 構型，Sample3構型將亞聲速升阻比提升了9.5%，但在約束亞聲速升力情況下，高超聲速氣動特性難以得到改善，甚至為了提升亞聲速氣動特性而有所降低。進一步，為了提升構型的高超聲速氣動特性，對Sample3 構型進行了基于伴隨方法的機翼剖面優化得到Opt 構型。Opt 構型亞/高超聲速升阻特性相比于Base 構型均有所改善，亞聲速升阻比相比于Base 構型提升了12.4%，高超聲速升阻比相比Base 構型提升了6.2%。基于全局/梯度優化方法的寬速域布局氣動設計表現良好。

表5 基礎構型與優化構型氣動參數對比Table 5 Comparison of aerodynamic parameters between basic and optimized configurations

4.2 優化結果分析

圖14 給出了Sample3 構型與Opt 構型亞聲速狀態上下表面壓力系數云圖。左側為優化構型Opt 壓力系數云圖（標注為Opt_side），右側為Sample3 壓力系數云圖分布（標注為Sample3_side），圖中X=4.5 m 表示沿著展向4.5 m 處的切片位置，用于后續繪制壓力分布。相比于Sample3 構型，通過梯度優化后的Opt 構型上表面機翼中部低壓區被削弱，下表面尾部高壓區同樣被削弱。這最終導致Opt 構型的升力系數下降，而升力系數的下降伴隨升致阻力的大幅降低，進而提升飛行器升阻比。

圖14 Sample3 與Opt 構型亞聲速狀態壓力分布對比Fig.14 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at subsonic condition

圖15 對乘波-機翼構型機翼展長X=4.5，6.5，9.0 m 壓力分布變化劇烈處進行切片，并分析內翼段、轉折處、外段翼的壓力分布變化。圖中橫坐標為歸一化橫坐標，x為切片翼型到前緣的距離。翼型歸一化縱坐標中，z為切片翼型z向坐標。

圖15 機翼不同站位處亞聲速壓力分布Fig.15 Subsonic pressure distribution at different stations of the wing

圖15（a）翼型剖面切片中后部的大彎度使得中后部位x/c=0.6 處附近形成高升力區。相比于Sample3 構型相同站位剖面，3 處優化剖面翼型均存在前緣半徑減小、前緣下表面斜率增加并內凹、后緣彎度降低等特點。這些剖面幾何變化最終導致上下壓差減小、升力特性有所損失，但同樣地優化了阻力特性，對高超聲速氣動特性產生了正面影響。

圖16 給出了Sample3 構型、Opt 構型高超聲速狀態上下表面壓力系數云圖。前緣乘波體Ma=6，且沒有進行擾動變形，在壓力分布上幾乎相同。并且在高超聲速5°攻角下，氣流經過機翼上表面持續膨脹，壓力分布平緩，優化構型與原始構型的差別主要體現在由前緣半徑減小導致的上表面前緣壓力峰值減小。通過觀察空間等壓線，前緣半徑的減小、前緣彎度的增大減弱了下表面氣流向機翼上表面的流動，通過剖面優化，機翼下表面壓力分布變化較大。從圖16（a）可以看出，優化構型的外翼段前緣壓力顯著提升，后緣激波削弱，有效平衡了下表面的壓力分布。

圖16 Sample3、Opt 構型高超聲速狀態壓力分布對比Fig.16 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at hypersonic condition

對機翼展向位置壓力差異較大部位翼型剖面進行切片分析，并對比其高超聲速壓力分布情況（見圖17）。由于采取薄翼型，在繪制翼型進行對比時，對其弦向進行一定比例縮放以便觀察變化區域。圖17（a）對靠近翼根處內翼段進行切片，靠近翼根剖面前緣半徑輕微減小、下表面內凹，為內翼段前緣提供更大的下表面高壓區，下表面后緣激波位置跟隨彎折有所后移，導致后緣激波強度略有升高，總體上對升力貢獻不大，但更均勻的壓力分布使阻力有所下降。圖17（b）為中段轉折區壓力分布和翼型對比，轉折區前緣半徑明顯減小，上表面前緣斜率降低，有利于高超聲速下氣流膨脹，優化剖面前緣上表面壓力系數明顯小于原始構型；下表面前緣內凹和彎度升高，起到增壓效果；下表面后緣彎度明顯降低，85%c～0.90%c處輕微下突將尾部強激波轉化為2 道弱激波，在減阻同時挽回一部分升力損失。翼尖剖面圖17（c）在幾何上前緣半徑降低，前緣與后緣的內凹為其提供前后2 個高壓加載區。同時上下表面的整體下移在展向上表現為機翼的輕易下彎，有利于下表面的高壓束縛。

圖17 機翼不同站位處高超聲速壓力分布Fig.17 Hypersonic pressure distribution at different stations of the wing

在兼顧亞/高超聲速狀態的乘波-機翼剖面優化中，不同剖面統一的變化為前緣半徑降低、前緣下表面輕微內凹、后緣幾何上保持一定彎度、最大厚度有所后移。這種剖面分布能在高超聲速下維持下表面的雙高壓區（見圖17）。而亞聲速下由于橫流效應，在壓力分布上的改善并不顯著。相比于原始的帶彎度翼型，不同剖面整體彎度降低，使得其在相同布局參數下亞聲速升力特性稍有降低，但亞聲速阻力系數的改善使得其對應狀態的升阻比并沒有發生惡化。在幾何上稱這種下表面前后雙彎、最大厚度居中的翼型為雙S 翼型［13］。

5 結論

寬速域飛行器設計是一個多學科配合的過程，單純的氣動布局并不能解決水平起降與高速巡航的矛盾，其也取決于動力、材料、結構等學科的發展。但氣動特性較優的布局能更好地實現性能指標，并為其他學科的設計留下更多裕量，從這個角度出發，寬速域布局的氣動優化設計是具有一定意義的。

針對寬速域乘波-機翼布局設計問題，本文結合代理模型優化方法和伴隨優化方法開展了從布局參數到剖面形狀的優化設計。得到如下主要研究結論：

1）寬速域乘波-機翼構型在亞/高超聲速狀態下俯仰力矩系數對內段翼長度較為敏感。在對其進行約束后，優化構型的展長近乎固定，從而導致構型布局參數優化雖提升了亞聲速氣動特性，但并沒有顯著改善高超聲速氣動性能。

2）對于寬速域乘波-機翼構型的布局參數優化，在約束了亞聲速升力和俯仰力矩系數的情況下，能夠通過2 種方式改善亞聲速狀態巡航特性。第1 種方式為通過增大后掠角、減小梢根比來降低阻力從而提高升阻比；第2 種方式為略微降低內翼段后掠、提升外翼段后掠來改善升力降低阻力，從而提高升阻比。

3）采用伴隨方法對乘波-機翼構型進行剖面優化，在保持亞聲速升阻比的同時，對高超聲速氣動特性改善較為明顯。

4）通過基于伴隨方法的梯度優化，獲得兼顧亞/高超聲速狀態的翼型，其前緣半徑減小有助于降低高超聲速波阻，翼型下表面的雙S 特征能夠在高超聲速狀態產生下表面的雙加載區以提升下表面壓強。亞聲速下，彎度后移有利于平緩上表面氣流，消除局部激波，從而減阻。

5）基于代理/伴隨的寬速域構型優化，能夠同時改善亞/高超聲速狀態下氣動性能。最終優化構型相比于初始構型，其亞聲速狀態升阻比提升了12.4%，高超聲速狀態升阻比提升了6.2%。

此外，寬速域乘波-機翼布局設計關系到諸多學科，包括防熱、配平操穩、飛推匹配等，未來將在該研究基礎上進一步開展探索。