少教多學　提升初中學生的解題能力

摘 要：在初中數學教學過程中，教師應該發揮主導作用，引導學生正確認識學習內容的本質和價值，幫助學生理解和掌握學習方法和技巧.教師可推行“少教多學”的模式，讓學生成為學習的主體，主動建構知識，積極聚焦思維.因此教師要認真思考和總結教學過程，及時調整傳統的教學設計和方法，進一步提高數學課堂的教學效果和學生的解題能力.

關鍵詞：初中數學；解題能力；少教多學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）05-0035-03

在初中數學教學中，教師要優化自己的教學方法，讓學生成為學習的主體，使他們的數學解題能力得到提高.少教多學是一種適應當前教育要求和學生學習需要的教學理念，教師將其應用于教學，有助于提高學生的學習能力和興趣，促進學生綜合素質的發展，提升其數學核心素養.

1 少教多學，多給學生提問的機會

在傳統的初中數學教學中，往往以教師的提問為主，學生被動地回答教師提出的問題.教師在設置題目時，更是將現成的問題依附在后面，學生只要逐一解答即可.在“少教多學”的模式下，教師要盡可能地讓學生展示自己 [1].

以下面這道題為例，教師可設置這樣的情境：在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，甲車和乙車同時勻速出發，甲車先到達目的地，如圖1所示，折線段表示甲、乙兩車之間的距離（單位：km）與行駛時間（單位：h）的函數關系圖象.

教師讓學生針對情境提出一些問題，學生先提出這樣的問題：（1）出發幾個小時后，兩車能相遇？接著他們又提出這樣的問題：（2）甲車的速度為多少？乙車速度為多少？甲車比乙車早多長時間到？學生所提出的問題，有的能從圖上直接看出來，比如第（1）個問題，在1小時之后，兩車的距離為零，即他們相遇了.有的問題則需要運用相應的公式經過計算才能得以解決，比如問題（2），學生先要弄清楚行程問題的數量關系：路程=速度×時間，再依據圖象列出式子即可.易求得甲車的速度為80 km/h.顯然，教師讓學生自己提出問題可以激發他們的探究興趣和主動學習意識，同時也能夠促使學生思考更有深度和廣度的問題.

在初中數學學習中，學生自己提出問題，能激發其學習的積極性和主動性.在提問時，學生會思考問題的本質和內涵，理解問題的背后所隱藏的數學概念、原理和規律等，這能提升學生解決復雜問題的能力和自信心，提高數學學習效果.

2 少教多學，多給學生合作的空間

在合作學習的過程中，學生能夠互相交流和討論，提高思維活躍度和創造力.因此教師要多給學生創設相互借鑒、相互啟發的機會，讓他們揚長避短，找到更好的解題方法.

以下面這道題為例，化學中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，又叫烴，如圖2所示是部分碳氫化合物的結構式，第1個結構式中有1個C和四個H，分子式是CH4；第2個結構式中有兩個C和六個H，分子式是C2H6；第3個結構式中有三個C和八個H，分子式是C3H8；按照此規律，回答下列問題：第5個結構式的分子式是什么？在第n個結構式的分子式是什么？試通過計算說明分子式為C2 023H4 048是否屬于上述的碳氫化合物？

學生接手這道題，覺得有難度，教師將他們分成不同的小組，讓他們在合作中找尋問題的突破口，進而提升解決問題的能力.學生先是討論結構式中“C”的規律，再觀察“H”的規律.學生發現第一個結構式中的“H”有2×1+2=4（個），第二個結構式中“H”為2×2+4=6（個），第三個結構式中的“H”有2×3+2=8（個），第四個結構式中H有2×4+2=10（個），據此他們展開討論能不能找出其中的規律，寫出第5個結構式的分子式，進而再發現一般的規律.學生發現第一個結構式可寫為CH2×1+2；第二個結構式可寫為C2H2×2+2；第三個結構式可寫為C3H2×3+2；第四個結構式為C4H2×4+2，進而他們發現若含有n個C，則第n個化學式為CnH2n+2.有了這樣的合作，第三問學生就能獨立解決，他們由題意得2n+2=4 048，解得n=2 023，因此推斷出C2 023H4 048屬于上述的碳氫化合物.

由此可見，教師多給學生合作的空間可以幫助學生建立自己的數學知識體系，增強理解能力.在合作中，學生可以互相討論、解決問題，不僅可以克服知識點的難度，而且可以更好地理解數學知識的內涵和應用.而且，學生之間的合作也能夠激發他們的興趣和熱情，增強其解題能力.

3 少教多學，多給學生實踐的體驗

學生是課堂的主體，要讓學生的雙手動起來，讓他們的思維活起來，讓他們在多樣化的體驗中提升解題能力.教師講解知識點時，大多學生可能只停留在理解的表面層次，但通過實踐，大多學生可以深入探究概念的實際應用和實現方式，從而更好地理解和記憶知識點，提高其數學解題能力[2].

以下面這道題為例，一副三角板（其中∠G=∠HEF=90°，∠EFH=30°，∠FEG=45°）按如圖3所示的位置擺放.若AB∥CD，∠AEG=α，則∠HFD的度數為多少？

學生先是拿出一副三角板按照題目中所給的要求進行擺弄，這個擺弄的過程就是他們讀題的過程，也是他們想辦法運用知識解決問題的過程.學生在操作的過程中先是直觀地發現這個要求的角比∠AEG大，接著他們想猜測這兩個角之間存在著什么樣的關系.從直接的體驗中，學生發現可運用 “兩直線平行，內錯角相等”及角的和差關系，求解此題.因為AB∥CD，∠EFH=30°，∠FEG=45°，所以∠AEF=∠EFD，即∠AEG+45°=30°+∠HFD.又因為∠AEG=α，學生得出∠HFD=α+15°.

由此可見，在實踐體驗中，學生通過自主探究、實際操作，運用所學的知識去解決實際問題.這種學習方式不僅可以讓學生充分了解到知識的實際應用，并且在實踐中可以直接體驗到知識的作用和價值，從而更好地理解和掌握相關知識.

4 少教多學，多給學生反省的機會

反省可以幫助學生深入思考并逐步形成自己的解題思路和方法，從而提高學生獨立解題的能力.在初中數學解題教學中，教師可引導學生認真思考不同問題的解題方法和技巧，據此總結并制定適合自己的解題方法.在反省的過程中，學生能夠發現錯誤，并自主糾正，不斷提高自己的解題能力. 因此教師要多給學生反省的機會，讓他們反思學習的整個過程，從而提高學習效率.

以下面這道題為例，如圖4，點P為矩形ABCD的外接圓上的動點，連接PB，PD，PO.已知AB=1，AD=3，當PO平分∠BPD時，∠PBA的度數為多少？

如圖4，連接BD，因為點P為矩形ABCD的外接圓上的動點，學生易得出∠A=∠C=90°，BD是⊙O的直徑，∠BPD=90°.又因為AB=1，AD=3，學生得出tan∠ABD=AD/AB=3，∠ABD=60°.因為PO平分∠BPD，所以∠BPO=1/2∠BPD=45°，又因為OP=OB，所以∠BPO=∠PBO=45°，∠PBA=∠ABD-∠PBD=15°.看似無懈可擊，教師追問：P為動點意味著什么？學生發現P點不是固定的，如果位置不同則需要分類討論.學生反思做題的過程發現，剛才默認的是當點P在BD上方時的情況.學生發現之前的解答缺乏全面的思考，對類似動點類的問題需要分類討論.

因此，學生想到這題還存在著點P在BD下方的情況，如圖5所示.學生可先征得∠BPO=∠PBO=45°，進而推出∠PBA=∠ABD+∠PBD=105°.綜上所述，∠PBA的度數為15°或105°.

由此可見，少教多學是一種教學模式，其核心是教師將學生作為學習的主體，讓他們積極參與到學習中，通過自己的思考和探究主動獲得知識.在這樣的學習模式下，學生的學習能力和主動性得到了很大的發揮，他們在反思中不斷提升自己的解題能力，從而提高數學學習效果.

5 結束語

總之，在初中數學教學中，教師可秉持少教多學的課堂理念，讓學生有更多思考和嘗試的空間，通過自主提問、小組討論、課后實踐、自主反省等方式，拓展學生的數學知識面，提升其題解能力.教師只有“少教”，學生才能“多學”，才能將主觀能動性發揮到最大限度，使其在探究中學習，不斷提高問題解決能力和創新能力，從而提升其數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 石蓮梅.“少教多學”思路下的初中數學教學研究[J].新課程，2022（34）：84-85.

[2] 謝慧娟.基于“少教多學”理念構建初中數學高效課堂[J].名師在線，2021（27）：22-23.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-15

作者簡介：肖亞偉（1997.6-），男，江蘇省南通人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.