自易法測量矩形換能器超聲功率研究

摘" 要：為能夠精準且快捷地測量矩形換能器的聲功率，探索一種基于自易校準技術測量矩形換能器超聲功率的方法。首先利用自易校準方法中的電聲互易原理，分析開路電壓、第一回波電流與聲功率之間的關系，推導出矩形換能器聲功率自易測量計算的表達式，論述其中衍射系數的計算方法。然后使用自易法和輻射力天平法在不同激勵電壓下測量2個不同長寬比的矩形換能器，將2種方法所測超聲功率分別與電功率、激勵電壓有效值的平方進行線性擬合，結果取得較好的一致性，并討論該方法的適用范圍。實驗證明自易法用于矩形換能器超聲功率測量具有可行性。

關鍵詞：矩形換能器；自易法；衍射系數；輻射力天平；超聲功率測量

中圖分類號：TB551" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）11-0057-07

Abstract： A method for measuring the ultrasonic power of a rectangular transducer accurately and quickly based on self-reciprocity technique was explored. Firstly， the electroacoustic reciprocity principle in the self-reciprocity calibration method was used to analyze the relationship between the open-circuit voltage， the first echo current and the ultrasonic power， the expression for the calculation of the rectangular transducer ultrasonic power was derived based on self-reciprocity measurement， and the calculation method of diffraction coefficient was discussed. Then， the ultrasonic power of two rectangular transducers with different aspect ratios were measured under different excitation voltages using self-reciprocity method and radiation force balance method. The results obtained by the two methods were linearly fitted with the electric power and the square of effective value of driving voltage， respectively. The results indicated that the measurement consistency of the two methods was good， which showed the effectiveness of self-reciprocity method for the measurement of rectangular transducer ultrasonic power. Finally， the applicable scope of the method was discussed.

Keywords： rectangular transducer; self-reciprocity method; diffraction coefficient; Radiation Force Balance; ultrasonic power measurement

近年來，矩形換能器廣泛應用于超聲熱療[1-3]、超聲熱消融治療[4]、超聲診斷[5]和超聲無損檢測[6]設備中。聲功率是評價換能器性能的關鍵指標[7]，特別是在醫療領域，聲功率不僅影響超聲治療的有效性和安全性[8]，還關系到超聲診斷過程中的人體健康[9]，應當嚴格控制其大小。因此，聲功率的準確測量對于設備的研發、優化及臨床應用具有重要意義。

目前，聲功率測量方法的研究已有80多年歷史，主要包括輻射力天平法（Radiation Force Balance，RFB）、量熱法、平面掃描法和自易法等[10]。相較于其他方法，RFB法是全球應用最廣泛的測試方法之一，已形成以其為基礎的一系列相關標準[11-13]，并應用于矩形換能器測量中[4]。其優點是能夠直接獲得聲功率，并且整個輻射力系統易于調整和校準。然而，在空氣波動或環境振動等情況下，RFB的穩定性會受到影響，幾乎難以在毫瓦級聲功率（如用于超聲診斷和神經刺激等）情況下進行測量，因此需進行嚴格的防風隔振處理[14]。此外，大功率條件下使用RFB測量可能會導致吸收靶局部溫升，增加了靶損壞的風險[11]。另外，RFB法通常測量的是時間平均聲功率，在測量重復頻率很低的猝發音信號時，若換能器輸出功率變化的時間不能遠遠小于天平響應時間（通常為1～3s），則天平讀數會波動且難以穩定[12]。Fick[15]研究了采用調制輻射力天平測量猝發音激勵的超聲換能器的方法，但測量的脈沖占空比高達50%，這種方法對于測量占空比更低的猝發音聲功率的適用性仍需進一步研究。還有一些聲功率測量方法，例如Kikuchi等[16]使用量熱法提高了平面活塞換能器高功率輸出時聲功率的測量精度，但為確保超聲波完全吸收，系統配置較為復雜。Du等[17]利用平面掃描法，對掃描面上的聲強進行積分獲得聲功率，但該方法耗時，難以用于多個不同驅動功率下的聲功率測量。

本文旨在探索一種利用簡單裝置實現精準且快捷地測量矩形換能器聲功率的方法，并適用于重復頻率很低的猝發音信號。已有的基于電聲互易原理的圓形活塞或聚焦型換能器的聲功率自易法測量[14，18-23]具備上述特點，并且形成了相應的國際標準[24]。然而，目前對矩形換能器聲功率的自易法測量研究尚不完善。因此，本文將電聲互易原理應用到矩形換能器的平面波發射回波聲場中，并導出了其聲功率的公式，發展了自易法測量換能器聲功率的理論。將2個換能器的自易法數據與RFB法數據進行對比，驗證了理論的正確性和方法的可行性。

1 理論分析

1.1 矩形換能器的電聲互易原理及互易常數

理論上在理想的自易法測量時，使用猝發音脈沖信號激勵線性、無源、可逆的矩形換能器，滿足電聲互易原理的條件

式中：IT為激勵電流；ν為表面法向振速；F為換能器處于表面鉗定狀態時所受的回波聲場作用力；U為在力的作用下換能器的開路輸出電壓。令p0=ρcν為換能器發射面上的參考聲壓，p2=ρcν為回波在換能器表面空間位置處的自由場聲壓。由于矩形換能器尺寸遠大于波長λ，故有F=2p2A=2ρcνA，其中A=ab為矩形面的有效面積，ρ、c為水的密度和聲速，則

在自易法實測時，引入自由場矩形換能器平面行波的衍射系數G1，用于計量衍射效應的影響。其定義為：在無衰減媒質（α=0）的自由場中，在發射換能器的聲軸上距換能器2d處，在垂直于聲軸的平面上、與換能器的表面積相同的區域A′內的平均聲壓p2d與p0的比值，即G1=p2d/p0。圖1為矩形換能器輻射面A和它的虛像矩形面A′的幾何關系。

1.2" 矩形換能器的聲功率

將U′=UrfG1e-2αd帶入1.1節中各式，可導出

換能器輻射面上的自由場參考聲壓（近似等于平均聲壓）

這樣，換能器的輻射面上脈沖平均聲強

輸出聲功率為

應用戴維南定理[25]，" ，由此得到聲功率

式中：U1為第一回波電壓；Ik為短路電流；U0為開路電壓；Iecho為第一回波電流，它們均可單獨地測量。

1.3nbsp; 衍射系數的計算

在射線聲學假設下，由于A=A′。波為平面行波，A和A′上的平均聲壓是相同的（忽略在非衰減介質中的衍射效應）。當考慮衍射和衰減時，平均聲壓是不同的，有必要計算待測換能器的衍射系數G1。為計算自易法測量矩形換能器聲功率時的衍射系數，建立如圖1所示的直角坐標系，換能器中心為原點O，垂直于換能器平面的方向為z軸。在換能器聲束軸上距換能器2d處，垂直于聲束軸的平面上，與換能器自身的有效發射面相同的區域為A′。

使用Rayleigh積分計算A′上的場點聲壓

A′上的平均聲壓p2d應是對A′上的場點聲壓積分求和后再除以其面積得到，即

G1計算結果的精確程度對于實際聲功率測量的準確性非常重要，在數值計算過程中，我們將A和A′均劃分為N×N個面積元，即將計算G1的式（12）的四重積分離散化，即

式中：

為了確保計算的精確性，離散點數N應使得微元長度Δx，Δy，Δx′和Δy′均小于λ。

理論上，s取任何值均可測得聲功率，但對于本研究，主要有3條選取原則：①考慮到反射器尺寸有限，因此s不宜過大；②考慮到實際測量時應避免發射波和回波在換能器表面疊加，因此s不宜過小，應確保2d/c≥τ+m/f，m≥Qm，其中τ為脈沖時長，Qm為換能器的機械品質因數，Qm/f為換能器的余振時間[25]；③建議在G1隨s變化較為平緩的區間上選擇?；谏鲜鲈瓌t，本文中換能器No.1和No.2的s分別取0.991和0.658。使用程序計算，換能器No.1和No.2的測量距離d分別為56.6 mm和116.9 mm，衍射系數分別為0.758 6和0.790 9。根據這些數據進行測量操作。

2" 實驗方法

2.1" 輻射力天平法

矩形換能器的電驅動裝置由信號發生器（AFG 31252， Tektronix， Inc.， Beaverton， USA）和功率放大器（325LA， Electronics amp; Innovation， Ltd. 150 Research Blvd. Rochester， NY 14623， USA）構成。換能器激勵電壓和激勵電流的測量是通過混合信號示波器（MSO58， Tektronix， Inc.， Beaverton， USA）分別連接高壓差分探頭（THDP0100， Tektronix， Inc.， Beaverton， USA）和電流探頭（ZCP30， Guangzhou Zhiyuan Electronics Co.， Ltd.， Guangzhou， China）來完成。同時利用超聲功率計（UPM-DT-1， ohmic instruments Co.， Easton， MD）對換能器的聲功率進行測量。裝置的組成如圖3所示。實驗中采用的換能器參數見表1，材料均為PZT-5H。對設備和測量條件的要求，參見GB/T 7966—2022《聲學超聲功率測量輻射力天平法及其要求》的附錄，并按照標準的要求執行。

2.2" 自易法

2.2.1" 裝置的組成

裝置的電系統由信號發生器、功率放大器、匹配網絡、示波器、差分探頭、電流探頭、單刀雙擲開關（刀處于①、②為不動端，刀處于③為斷開）組成，設備型號同RFB法。聲系統由測量水槽、換能器安裝調節夾具與定位系統以及不銹鋼反射器（直徑100 mm，厚度50 mm，表面粗糙度Ra 0.2）組成，如圖4所示。

水槽內空間應足夠大，以確?？扇菁{換能器、換能器的安裝調節夾具和不銹鋼反射器，并滿足換能器、不銹鋼反射器安裝和調節的位置與方向的要求。水槽材料為玻璃，其內壁附有吸聲尖劈以避免反射聲波的干擾。

換能器的安裝調節夾具與定位系統使用螺釘固連，定位系統在x、y、z方向的精度均為0.02 mm，可調整換能器的空間位置。換能器的安裝調節夾具上有一套筒，測量時換能器置于套筒內，并可用螺釘牢固的鎖緊，夾具能完成換能器的方位角和俯仰角的獨立的精密調節，以使換能器表面平行于反射器表面。

2.2.2" 測量方法

第一步，按圖4配置測量系統。

開關處于②。調節信號發生器的工作頻率f0，脈沖振蕩周期為30個，脈沖觸發周期應足夠長，需保證每次發射脈沖波的所有回波完全衰減后再發射下一脈沖。固定好換能器，反復調節方位角和俯仰角直到換能器發射面和不銹鋼反射器反射面基本平行，此時收到的第一回波達到初步最大。再沿著聲束軸調節換能器與反射器的距離至所選擇的距離d，使其收到的第一回波幅度確實達到所需的最大值。然后使用示波器測量換能器的激勵電壓UT、激勵電流IT、第一回波電壓U1或第一回波電流Iecho。值得注意的是，正弦脈沖信號激勵使換能器產生的正弦脈沖波形通常具有暫態特性，其表現為脈沖內正弦信號幅度慢慢增大直至達到最大值，接下來以最大值為振幅做穩定的等幅度振蕩，直至脈沖激勵結束，隨后繼續以原頻率振蕩，但幅度慢慢減小直至為零。因此，電壓、電流及其相位角θ應測量穩定振蕩階段的信號。

第二步，計算電功率。

使用Pe=0.5UTITcosθ計算電功率。

第三步，測量開路電壓或短路電流。

保持工作頻率和激勵電壓不變，開關處于③，測量開路電壓U0；或將開關處于①，測量短路電流Ik。

第四步，計算聲功率。

為避免信號發生器承受短路工作狀態，本實驗選擇式（9）計算聲功率。

3" 實驗結果與討論

對表1列出的2個矩形換能器，采用輻射力天平法和自易法分別測量其聲功率，每種方法均采用6個不同的激勵電壓，每個激勵電壓下測量3次。使用最小二乘法擬合各自的P隨Pe變化的擬合直線方程，其斜率即為電聲效率ηa/e，圖5和表2展示了這2個矩形換能器的測量結果。

同時，使用最小二乘法擬合得到各自的P隨激勵電壓有效值平方U變化的擬合直線方程，其斜率即為輻射電導Gr，圖6和表3展示了這2個矩形換能器的測量結果。

由表2可以看出這2種不同的測量方法測得的電聲效率在誤差允許的范圍內均具有良好的一致性。復現性的測量結果表明，2種方法下2個實驗用換能器的電聲效率最大偏差均不大于6%。由表3可以看出2種測量方法測量的輻射電導結果在誤差允許的范圍內亦符合得較好，復現性的測量結果表明，2種方法下的2個實驗用換能器的電聲效率最大偏差均不大于8%。以上實驗結果證明了使用自易法測量中心頻率2 MHz、長寬比為1.5∶1～2∶1的換能器的聲功率是可行的，并可與輻射力天平法相互驗證。由圖5中誤差棒可以看出自易法在同一驅動電壓下多次測量的聲功率結果具有更好的一致性，這主要是因為自易法多次測量僅涉及示波器中電學參數的讀取，讀數響應較快，且其受環境影響較小，而RFB法多次測量需要等待天平讀數穩定，過程中易受熱漂移、聲沖流、空氣流動和環境振動等因素的影響。與RFB法不同，本實驗中自易法不確定度的主要來源是衍射系數，它是通過數值計算來估計的，可能與實際情況存在一定差異。其他不確定度的來源包括反射系數的計算、測量設備的系統誤差等，這些因素造成的不確定度相對較小[28]。

4" 結論

本文基于電聲互易原理，對矩形換能器聲功率的自易測量方法進行了系統研究。推導了自易法測量矩形換能器聲功率的公式，計算了矩形換能器的衍射系數隨歸一化距離的變化關系，探討了測量距離的選取原則。進一步，采用自易法測量了矩形換能器的聲功率、電聲效率以及輻射電導，并將其結果與RFB法進行了對比分析。結果表明，2種方法測量的結果符合得較好，與實驗預期相符，測量誤差滿足聲學測量的要求，從而通過理論和實驗證明了自易法適用于工作頻率2 MHz和長寬比不超過2∶1的矩形換能器的聲功率測量。需特別說明的是，對于毫瓦級聲功率的測量，RFB法易受環境因素的影響而難以準確測量時，自易法則提供了相對獨立于環境的寬測量范圍，具有信噪比更高、系統穩定等優點，很適合小功率測量。

目前，此方法主要針對低功率、單一頻帶、長寬比不超過2∶1的矩形換能器的聲功率測量進行了可行性研究，與傳統測量方法相比具有抗環境干擾、讀數快等優勢，且測量裝置簡單、設備成本較低，有助于超聲測量中的推廣應用。但是對于大功率乃至非線性效應下的適用性尚待研究，同時未來還需進一步完善其他不同頻率和長寬比更大（呈長條狀）的矩形換能器的適用性，逐步拓展自易法的適用范圍。本文的研究工作為矩形換能器的聲功率測量提供了新的方法。

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