深度剖析浮沉子制作的成功要素

收稿日期：２０２３－０７－０２

作者簡介：曾蓮娟（１９９１－），女，中學二級教師，主要從事高中物理教學工作與教學研究。

摘" " 要：浮沉子是初中物理浮力教學中常做的演示實驗之一，操作時偶爾會出現無法下沉或下沉后不再上浮的現象。從三種配重不同的浮沉子浮與沉的實驗現象出發，對浮沉子浮與沉的原理進行深度剖析，找到有的浮沉子不下沉而有的浮沉子下沉后不上浮的原因，為成功制作浮沉子提供理論支持。

關鍵詞：浮沉子；原理探析；臨界值

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）3-0055-3

開口浮沉子是一個經典的演示實驗，制作方法簡單，制作材料豐富，有的用“小藥瓶”制作［１］，有的用“吸管和回形針”制作［２］，有的則直接使用“用完的筆芯管”制作［３］，都取得了非常好的效果。筆者也利用身邊的多種器材制作了各種各樣的浮沉子，試圖尋找最佳的演示方案。在制作過程中發現，有一些浮沉子無論怎么擠壓礦泉水瓶都不下沉，而有一些浮沉子在擠壓礦泉水瓶時下沉，但松手后卻不再上浮。這個有意思的現象引人深思，浮沉子的浮沉原理似乎并沒有那么簡單。為了釋疑解惑，筆者重新制作了三種浮沉子，從具體實驗現象出發，對其原理再作深入探討。

１" " 浮沉子的制作

利用長度相同的滴管、圓形墊片、大頭針、鐵釘以及礦泉水瓶，制作三種不同配重的浮沉子，從左到右浮沉子配重依次增加，并將其全部放入礦泉水瓶中。配重最重的浮沉子Ａ露出水面最少，配重最輕的浮沉子Ｃ露出水面最多，如圖１所示。

■

圖１" 浮沉子以及浮沉子制作材料圖

２" " 實驗現象

逐漸增加擠壓礦泉水瓶的力度，發現浮沉子Ａ最先下沉，其次浮沉子Ｂ下沉，當用最大力氣擠壓礦泉水瓶時，浮沉子Ｃ仍然漂浮在水面上。松手后，浮沉子Ａ不再上浮，而浮沉子Ｂ上浮。實驗現象如圖２所示。

■

圖２" 三種浮沉子實驗現象圖

３" " 浮沉原理探析

３．１" " 浮沉子下沉原理解析

浮沉子的下端開口與周圍的水相通，中間封閉一定質量的空氣，被封閉的空氣可近似看作理想氣體，忽略浮沉子自身的體積和形狀，將其理想化為底面積為Ｓ的開口圓柱，如圖３所示。

■

圖３" 浮沉子理想化模型圖

設水面上方的氣壓為p0，被封閉氣體壓強為p1，浮沉子浸入水中的高度為h0，露出水面的高度為h，則

p1=p0+ρgh0（1）

初始時浮沉子漂浮在水面上，對浮沉子受力分析（圖４），由阿基米德原理有

F■=ρV■g=ρSh0g=G（2）

■

圖４" 浮沉子受力分析圖

根據玻意耳定律可知，當擠壓礦泉水瓶時，液面上方氣體體積減小，氣體壓強增大，水被壓進浮沉子內部。浮沉子內部封閉氣體體積減小，（1）式中h0將減小，由（2）式可知浮沉子將下沉，意味著露出水面的高度h也減小。假設被壓進浮沉子的那部分水的體積為ΔV，浮沉子露出水面的高度減小量為Δh，如圖５所示，則擠壓礦泉水瓶后浮沉子排開液體體積

V■=Sh■-ΔV+SΔh（3）

■

圖５" 浮沉子排開液體體積辨析圖

由阿基米德原理可得，此時浮沉子所受浮力

F■=ρg（Sh■-ΔV+SΔh）=F■+ρg（SΔh-ΔV）（4）

結合（2）（4）式得浮沉子所受的合力大小為

F=G-F■=ρg（ΔV-SΔh）

可見，浮沉子上浮或下沉取決于ΔV與SΔh的大小關系。當ΔVgt;SΔh時，合力Fgt;0，浮沉子下沉，否則，浮沉子將始終漂浮在水面上。其中，SΔh的最大值為Sh，即浮沉子在水面以上部分的體積。而ΔV的大小與人擠壓礦泉水瓶的力度有關，假設人用最大的力氣擠壓礦泉水瓶時對應的體積為ΔVm，如若此時仍無法滿足ΔVm＞Sh，則浮沉子總是漂浮在水面上。正因如此，浮沉子Ｃ不下沉。

要使浮沉子能在擠壓時下沉，浮沉子露出水面的體積不宜過大，因此可以在制作時適當增加浮沉子的配重或者在浮沉子中裝入適量的水（如小藥瓶類浮沉子），使操作時稍微用力就可以實現ΔVgt;SΔh，增強演示效果。

３．２" " 浮沉子上浮的原理解析

浮沉子下沉過程中，瓶內氣體狀態變化可視為準靜態過程。假設浮沉子下沉至某一深度Ｈ時松手，如圖６所示，松手瞬間液面上方的氣體壓強減小為p0，設此時被封閉氣體的壓強為p2，則

p2=p0+ρgH（5）

又浮沉子內封閉的氣體滿足理想氣體狀態方程，有

p1V1=p2V2=nRT=C（其中C為常數）（6）

■

圖６" 松手瞬間浮沉子的狀態圖

由于下沉深度Hgt;h0，由（1）（5）（6）式可知，p2gt;p1，V2lt;V1。結合（5）（6）式整理可得V2=■=■，可見Ｈ越大，p2越大，V2越小（圖６）。此時浮沉子所受浮力大小為F■=ρV2g。設浮沉子質量為ｍ，則浮沉子所受的合力為

F=G-F■=mg-ρgV2（7）

將V2=■代入（7）式，可得F=G-F■=mg-ρg■。在該式中，以Ｈ為自變量，Ｆ為因變量，利用Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ繪制圖像（圖７）。

■

圖７" 合力Ｆ隨下沉深度的變化圖

由圖像可知，當Hgt;Hm時，浮沉子所受合力Ｆ＞０，浮沉子將繼續下沉；當H=Hm時，合力Ｆ＝０，浮沉子受力平衡，由于慣性浮沉子向下越過該位置后繼續下沉；當Hlt;Hm時，合力Ｆ＜０，浮沉子上浮。

其中，當合力Ｆ＝０時，即mg-ρg■=0，整理可得Hm=■。即存在這樣一個臨界位置Hm，當浮沉子下沉至該位置時松手，浮沉子將不再上浮。該位置由初始狀態下浮沉子封閉氣體質量和溫度、液面上方的氣體壓強p0、液體密度ρ以及浮沉子自身質量ｍ決定。而三種浮沉子在同一礦泉水瓶中，液面上方氣體壓強p0相同，液體密度ρ相同，環境溫度相同，且利用等長的滴管制成的三種浮沉子容積相同（圖１），設空氣密度均勻，則初始狀態下封閉氣體質量近似相等。因此，在同一礦泉水瓶中，浮沉子的臨界值Hm與浮沉子的質量相關。以浮沉子質量ｍ為自變量，Hm為因變量，繪制圖像如圖８所示。

■

圖８" "臨界值隨浮沉子質量的變化圖

由圖8可知，浮沉子的質量越大，臨界深度Hm越小，當浮沉子質量達到某一臨界值m0時，臨界深度Hm=0，意味著只要將浮沉子放入礦泉水瓶中，無需擠壓礦泉水瓶，浮沉子就會下沉。而三種浮沉子的質量mAgt;mBgt;mC，因而HmAlt;HmBlt;HmC，可見浮沉子Ａ最先到達臨界位置。理論分析表明，正是由于浮沉子Ａ下沉過程中到達臨界位置因而繼續下沉，而浮沉子Ｂ下沉過程中還未到達臨界位置，因而松手后上浮。

為了檢驗臨界位置的存在，筆者利用相同的器材制作了一個新的浮沉子，將其放在大一點的礦泉水瓶（９８０ ｍL）中（圖９）。根據上述分析可知，浮沉子的質量m確定，其臨界位置Hm確定。依次增大擠壓礦泉水瓶的力度，浮沉子能夠下降的最大深度依次遞增。當擠壓礦泉水瓶的力度增大到足以使浮沉子下沉至其臨界位置時，浮沉子不再上浮。當搖晃礦泉水瓶使浮沉子向上離開它的臨界位置時，浮沉子再次上浮（圖１０）。

■

圖９" 浮沉子

■

圖１０" 臨界位置存在的證明

４" " 小" 結

根據上文分析可知，浮沉子成功制作的主要要素在于浮沉子自身的質量。想要浮沉子“聽話”，則浮沉子自身的質量不宜太小，質量小，浮沉子露出水面的體積就大，需要擠壓礦泉水瓶的力度就大，一旦超越人的能力范圍，浮沉子將始終漂浮在水面上。如果浮沉子質量太大，露出水面的體積就小，對應的臨界值就小，浮沉子下沉后容易到達臨界位置，一旦到達臨界位置再松手，浮沉子將不再上浮。因此，浮沉子制作過程中應不斷改變配重，使其露出水面的體積適宜。

參考文獻：

［１］陳海深．“開口浮沉子原理”的探究式教學［Ｊ］．物理教學，２０１６，３８（１）：３８－４０．

［２］劉劍鋒，王忠祥． 簡易吸管浮沉子的制作及其探究教學建議［Ｊ］．物理通報，２０１１（２）：５４－５６．

［３］李世模，劉玉靜．創新“普及型”浮沉子及教學應用［Ｊ］． 理科考試研究，２０１８，２５（１８）：４２－４４．

（欄目編輯" " 劉" "榮）