核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)抗震阻尼比研究

摘" 要：基于2023年國內(nèi)新建核電廠安全審評中核安全監(jiān)管部門對抗震物項阻尼比取值提出關(guān)注的背景。介紹核電工程中抗震分析阻尼比取值依據(jù)，指出標準與工程實踐之間存在的差異，以及由此產(chǎn)生的困惑;闡述阻尼比在動態(tài)分析中的作用原理;對比核電領(lǐng)域不同標準與導(dǎo)則文件對于機械設(shè)備阻尼比的要求，指出當前標準的相關(guān)要求對于由多種部件組成的組合設(shè)備或系統(tǒng)過于保守;重點對壓水堆核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)與設(shè)備阻尼比進行研究，給出國內(nèi)外核電工程實踐中該系統(tǒng)與設(shè)備的阻尼比取值依據(jù)，并針對核電工程實踐中組合設(shè)備或系統(tǒng)阻尼比取值依據(jù)不足的問題提出建議。

關(guān)鍵詞：核電廠;阻尼;抗震;反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng);核安全

中圖分類號：TL48" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）09-0105-04

Abstract： Based on the background that the nuclear safety supervision department has raised concerns about the value of damping ratio of seismic items in the safety review of new nuclear power plants in China in 2023， this paper introduces the value basis of damping ratio for seismic analysis in nuclear power engineering， points out the difference between the standard and engineering practice， and the resulting confusion. The function principle of damping ratio in dynamic analysis is expounded. The requirements of different standards and guidelines for damping ratio of mechanical equipment in the nuclear power field are compared， and it is pointed out that the relevant requirements of current standards are too conservative for the combination equipment or system composed of multiple components. The damping ratio of reactor coolant system and equipment in PWR nuclear power plant is studied， the value basis of the damping ratio of the system and equipment in nuclear power engineering practice in domestic and foreign is given， and some suggestions are put forward to solve the problem of insufficient value basis of the damping ratio of combined equipment or system in nuclear power engineering practice.

Keywords： nuclear power plants; damping; seismic; reactor coolant system; nuclear safety

在2023年國內(nèi)新建核電廠安全審評中，核安全監(jiān)管部門基于GB 50267—2019《核電廠抗震設(shè)計標準》[1]對抗震物項阻尼比取值提出關(guān)注。核電領(lǐng)域工程實踐中，對于采用分析法進行動力學(xué)評定的物項，如反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)（簡稱主回路）及設(shè)備（簡稱主設(shè)備），通常不具備試驗測量阻尼比的條件，需根據(jù)力學(xué)分析執(zhí)行的標準[1-6]、參考工程經(jīng)驗或類似設(shè)備的測試記錄選定阻尼比，但標準通常僅給出常見分類的設(shè)備或部件的阻尼比，對于由多種部件構(gòu)成的組件及機械系統(tǒng)，無法在標準或?qū)t文件中直接確定對應(yīng)的分類，對動力分析阻尼比取值造成困惑。同時，標準與導(dǎo)則為提高條款的適用性，通常推薦相當保守的阻尼比，若將保守的部件阻尼比直接應(yīng)用于組合的機械系統(tǒng)，會獲得過于保守的動力響應(yīng)，造成不必要的過度設(shè)計。對于質(zhì)量接近3 000 t的主回路及主設(shè)備，采用過于保守的設(shè)計，對設(shè)備的加工、制造、安裝會造成諸多不便，也加大了關(guān)鍵設(shè)備國產(chǎn)化難度。因此，如何選取合理的阻尼比對于主回路、主設(shè)備動力分析顯得尤為重要。

1 阻尼的作用原理

阻尼是一個振動循環(huán)過程中能量耗散的一種測度，是一個系統(tǒng)中眾多能量耗散機制的總稱。在實踐中，阻尼取決于許多因素，如結(jié)構(gòu)體系、振動模式、應(yīng)力水平、速度和材料等等。按照這些因素的不同，可將機械結(jié)構(gòu)的阻尼歸納為2類：內(nèi)部阻尼與外部阻尼。其中，內(nèi)部阻尼對應(yīng)于材料阻尼，是指由材料內(nèi)部微觀運動產(chǎn)生的能量耗散;外部阻尼對應(yīng)于系統(tǒng)阻尼，是指結(jié)構(gòu)之間相互支撐和運動、摩擦產(chǎn)生的能量耗散，包括與空氣或其他流體的摩擦。阻尼是振動體系的一種特性，與其質(zhì)量和剛度相關(guān)，是無法通過分析確定的，通常需要通過試驗進行測量并結(jié)合公式推導(dǎo)得到，常見的阻尼比測量方法包括對數(shù)衰減法、半功率帶寬法、曲線擬合法等。

由于阻尼產(chǎn)生機理十分復(fù)雜，實際應(yīng)用中很難對各個因素單獨進行測量與計算，目前阻尼模型理論中普遍假設(shè)等效的單一阻尼機制，并根據(jù)該機制建立對應(yīng)的阻尼數(shù)學(xué)模型，使模型在動力分析中得到與實際相符的響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)中常見的阻尼模型[7-12]包括黏滯阻尼模型（線性阻尼）、率無關(guān)阻尼模型（亦稱滯變阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、固體阻尼）、庫倫阻尼模型等。隨著研究的不斷深入，近年來也產(chǎn)生了更精細的阻尼模型，如分數(shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼模型等[13-14]，但受限于應(yīng)用條件，有待更深入研究。

1.1 黏滯阻尼模型

該阻尼模型假設(shè)阻尼與速度線性相關(guān)，方向相反。通過該假設(shè)可得到簡潔的運動方程，通過調(diào)整阻尼比參數(shù)，可得到與實際相符的總體響應(yīng)。由于數(shù)學(xué)求解十分便利，在工程實踐中廣泛應(yīng)用。常用的細分阻尼模型包括振型阻尼比、Rayleigh阻尼、Caughey阻尼等[8]。在應(yīng)用模態(tài)疊加法進行動力學(xué)分析的過程中，一般采用基于振型的阻尼，亦稱模態(tài)阻尼。該模型計算方法簡便、效率高，是工程中廣泛使用的方法。對于多自由度系統(tǒng)，可通過振型坐標轉(zhuǎn)換[15]，簡化為多個單自由度系統(tǒng)，阻尼比的作用原理及方程的求解方法與自由度模型一致。當經(jīng)典振型分解法不適用時，無法直接應(yīng)用振型阻尼比。此時，需在運動方程的求解過程中給出完整的阻尼矩陣。常見的經(jīng)典阻尼矩陣包括Rayleigh阻尼、Caughey阻尼等。通過質(zhì)量阻尼與剛度阻尼的組合，得到系統(tǒng)的總阻尼矩陣。如果在分析過程中需要根據(jù)頻率不同，給定不同的阻尼比，可以采用下述Caughey阻尼矩陣。Caughey阻尼模型通常能保證靠前的幾階重要振型阻尼的精確性[16]，對于后面的多數(shù)振型則存在精度不足的情況。

1.2 非黏滯阻尼模型

非黏滯阻尼模型包括率無關(guān)阻尼模型和庫倫阻尼模型。率無關(guān)阻尼模型亦稱滯變阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼或固體阻尼，適用于材料循環(huán)應(yīng)變產(chǎn)生的內(nèi)部能量耗散，該阻尼與振動的頻率無關(guān)。實際應(yīng)用中，將率無關(guān)阻尼與黏滯阻尼進行等效，在很寬的激勵頻率范圍內(nèi)已經(jīng)有足夠的精度。庫倫阻尼是一種摩擦力阻尼機理模型，摩擦力與運動方向相反，與速度無關(guān)，適用于摩擦力顯著的振動體系中，例如存在黏滯阻尼器等減振裝置的振動體系。隨著運動方向的變化，控制方程每半個周期變化一次，半個周期內(nèi)是線性，但整個過程是非線性的，求解難度極大，實際工程應(yīng)用中，也會采用等效黏滯阻尼建模[17-18]。

對于由多個不同阻尼水平的部件組成的結(jié)構(gòu)體系或存在特殊耗能減振裝置的結(jié)構(gòu)體系，經(jīng)典阻尼的假設(shè)條件不成立[19]，工程中常用的解決方法分為2種：采用子結(jié)構(gòu)法將各部件單獨分析，或者建立整個模型的非線性阻尼矩陣整體分析。當采用整體分析時，需將各部件的阻尼矩陣進行集裝，在部件交界面處考慮各子系統(tǒng)的貢獻。實際應(yīng)用中，瑞利阻尼是最普遍的模型，建立方法與經(jīng)典阻尼矩陣方法類似。

2 標準及導(dǎo)則的阻尼比

2.1 不同標準的對比

國內(nèi)壓水堆核電機組型號較多，包括自主化研發(fā)的三代堆型華龍一號、美國的AP1000，以及法國的EPR、M310和CPR1000等，工程設(shè)計中通常執(zhí)行中國、美國、法國的審查導(dǎo)則和核電領(lǐng)域相關(guān)抗震標準[1-6]，各標準對機械設(shè)備在安全停堆地震（SSE）工況下阻尼比取值總結(jié)見表1。由表1可知，RG1.61-2007[2]與對于壓力容器、換熱器、泵類設(shè)備的壓力邊界部件推薦阻尼比取3%，并說明該值適用于承壓邊界及殼體。GB 50267—97《核電廠抗震設(shè)計規(guī)范》版中設(shè)備的推薦阻尼比為4%，升版至2019[1]版后與RG 1.61-2007一致，降低至3%，引發(fā)核安全監(jiān)管部門關(guān)注。ASCE 4-16[3]推薦設(shè)備強壯的、低應(yīng)力部件阻尼比為3%，除EUR2.4A[6]外，其他標準與導(dǎo)則均未對主回路、主設(shè)備的綜合等效阻尼比作出規(guī)定。美國核管會標準審查大綱（SRP）第3.7.1節(jié)關(guān)于抗震設(shè)計參數(shù)要求章節(jié)，明確按照核管會導(dǎo)則RG 1.61設(shè)置阻尼比是直接可以接受的，同時也允許在抗震分析中阻尼比設(shè)置高于該導(dǎo)則的推薦值，但需要相關(guān)論證并被審查認可。同時，各標準與導(dǎo)則中均明確，結(jié)構(gòu)和力學(xué)的參數(shù)應(yīng)優(yōu)先通過試驗或計算得到。

2.2" 應(yīng)力水平對阻尼的影響

除了SSE工況外，標準與導(dǎo)則中還提供了運行基準地震（OBE）工況下的阻尼比。相同的部件，在不同的地震工況下，阻尼比是不同的。在RG 1.61阻尼比表中，SSE阻尼比為3%，OBE（大于1/3 SSE）阻尼比為2%。ASCE 4-16阻尼比推薦表中，給出了應(yīng)力比與阻尼比的對應(yīng)關(guān)系，該標準根據(jù)需求與容量比，將響應(yīng)水平分為3個等級，當響應(yīng)水平最高時，阻尼比最大;當響應(yīng)水平低時，對應(yīng)的阻尼比會更小。通過西屋管道阻尼比測試可知[7]，對于固支的管道，應(yīng)力比在60%以下時，對應(yīng)的阻尼比低于2%;應(yīng)力比位于70%～90%時，阻尼比為3%～10%，阻尼比隨應(yīng)力水平增加而增加，兩者之間呈現(xiàn)拋物線關(guān)系。

上述資料表明，部件的阻尼水平與應(yīng)力水平正相關(guān)。在一般情況下，無論是材料阻尼，還是系統(tǒng)阻尼，都會隨激勵的幅值和產(chǎn)生的應(yīng)力水平增加而增加，因為更高的應(yīng)力水平代表部件振動過程中具有更大的能量耗散度。部件阻尼不是恒定不變的，部件具有更高的應(yīng)力水平時也具有更大的阻尼效應(yīng)。

3" 工程實踐的阻尼比

3.1" 主回路與主設(shè)備構(gòu)成

對于由系列部件組成的設(shè)備或子系統(tǒng)，通常沒有單一的阻尼值，阻尼與設(shè)備或子系統(tǒng)的每個組成部件相關(guān)。如主回路系統(tǒng)由反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器、主管道、波動管及主設(shè)備支承組成，反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)由殼體（壓力邊界）、堆內(nèi)構(gòu)件、燃料組件、控制棒驅(qū)動機構(gòu)和支撐結(jié)構(gòu)等部件組成，它們均是典型的抗震子系統(tǒng)，而非單一部件，綜合阻尼是其阻尼機制的合理表征方式。

3.2" 工程實踐中的阻尼比

通過調(diào)研不同堆型核電廠主回路和主設(shè)備的抗震分析文件可知，各堆型主回路抗震分析阻尼比均為4%，見表2。對于主設(shè)備，M310、EPR主設(shè)備阻尼比取值與主回路一致，均為4%，AP1000部分主設(shè)備抗震分析采用了復(fù)合阻尼，綜合阻尼比大于4%。

標準與導(dǎo)則均推薦了壓力容器、熱交換器、泵和閥門的承壓邊界（剛性較大的部件）的阻尼比為3%，未規(guī)定由系列部件組成的設(shè)備（含內(nèi)件、接管）或子系統(tǒng)的綜合阻尼比，直接采用部件最低阻尼比作為整個設(shè)備的綜合阻尼比會過于保守。以反應(yīng)堆本體結(jié)構(gòu)為例，如果將反應(yīng)堆本體結(jié)構(gòu)簡單直接歸類為“壓力容器（壓力邊界）”，則SSE地震動下的阻尼比推薦為3%。但反應(yīng)堆本體包括殼體（壓力邊界）、堆內(nèi)構(gòu)件、燃料組件、控制棒驅(qū)動機構(gòu)和支撐結(jié)構(gòu)等，物項結(jié)構(gòu)分類復(fù)雜，不同部件具有不同的阻尼比。其中，燃料組件阻尼比遠大于常規(guī)機械結(jié)構(gòu)，一般為20%～25%。

3.3" 阻尼比的取值依據(jù)

核行業(yè)廣泛使用的導(dǎo)則與標準中未明確規(guī)定主回路和主設(shè)備的綜合阻尼比，西屋公司開展了核電廠主回路阻尼比研究[20]，對San Onofre和Indian Point No.2核電廠主回路開展了強迫振動試驗，對San Onofre核電廠主回路地震記錄響應(yīng)進行了反演。

San Onofre核電廠強迫振動試驗表明，蒸汽發(fā)生器阻尼比為1.5%和2%，穩(wěn)壓器阻尼比為0.9%和1.5%。主泵阻尼比為0.8%和1.3%。Indian Point No.2核電廠強迫振動試驗表明，蒸汽發(fā)生器阻尼比為5.05%，主泵阻尼比為1.3%，過渡段阻尼比為5%。需要注意的是，上述試驗是在主回路最大變形不到1 mm的情況下測得。實際主回路抗震分析中蒸汽發(fā)生器最大變形值超過20 mm，穩(wěn)壓器和主泵最大變形值接近10 mm，均遠大于上述試驗響應(yīng)值，隨著設(shè)備變形的增大，其對應(yīng)的阻尼比也會遠大于上述試驗值，根據(jù)西屋擬合的變形-阻尼比曲線，主回路對應(yīng)的阻尼比超過10%。

San Onofre核電廠所在地發(fā)生過2次地震記錄，分別為Lytle Creek和San Fernando地震，位于主設(shè)備頂端的加速度傳感器記錄了2次地震期間的各種數(shù)據(jù)，獲得的數(shù)據(jù)已由加州大學(xué)洛杉磯分校分析并轉(zhuǎn)譜。通過半功率帶寬法，西屋計算出穩(wěn)壓器在Lytle Creek地震下的阻尼比為2%～9%，蒸汽發(fā)生器阻尼比為5%。在San Fernando地震下，給出了蒸汽發(fā)生器3個不同方向的阻尼比分別為3.3%、3%、0.4%。上述阻尼值均是在極低的地震激勵水平下獲得，地面地震加速度約為0.012 g，為OBE的1/16。

在日本東部大地震后，為再次驗證主回路及蒸汽發(fā)生器抗震分析阻尼比取值的合理性，日本關(guān)西電力公司于2017年在三濱核電站的2號和3號機組進行了振動測試[21]。2臺機組分別采用了不同的試驗方法。其中，2號機組采用擺錘激勵，3號機采用正弦掃描激勵。試驗表明，2號機組阻尼比為8.5%～14%，3號機組阻尼比為3.2%～9%，再次證明了西屋試驗數(shù)據(jù)的合理與保守性。

通過上述主回路強迫振動試驗和地震記錄反演，證明了主回路系統(tǒng)部件在安全停堆地震下阻尼比取值4%是合理的，并表明在SSE地震下實際阻尼比更大，推薦的阻尼值是保守的。該結(jié)論獲得NRC批準后（NUREG-1793），成為世界核工程實踐幾十年來通行的成熟做法。

4" 結(jié)論與建議

研究總結(jié)如下。

1）核電領(lǐng)域相關(guān)標準與導(dǎo)則規(guī)定了機械設(shè)備典型部件的阻尼比，未明確規(guī)定主回路和主設(shè)備的綜合阻尼比。同時，各標準為增強適用范圍，推薦的阻尼比過于保守。

2）主回路和主設(shè)備含各種不同類型的子部件或內(nèi)件，屬于抗震子系統(tǒng)，而非單一部件，綜合阻尼是其阻尼機制的合理表征方式。

3）當前國內(nèi)外核電廠主回路和主設(shè)備阻尼比取值主要依據(jù)試驗數(shù)據(jù)與地震記錄反演結(jié)論，該結(jié)論被NRC接受后成為核電行業(yè)普遍做法，未參考相關(guān)抗震標準保守取值。

上述研究表明，國外主回路和主設(shè)備阻尼比取值文件體系較完整，從標準、導(dǎo)則到試驗，但也存在一定的不足，例如測試時變形過小，未測量設(shè)備內(nèi)件的阻尼等，得到的阻尼比偏保守。國內(nèi)阻尼比取值文件支撐性不足，目前主要參考國外相關(guān)資料，存在局限性。建議國內(nèi)從業(yè)人員積極探索，對華龍一號及后續(xù)其他自主研發(fā)堆型開展試驗測量，完善相關(guān)標準與導(dǎo)則，為主回路和主設(shè)備提高抗震分析精度、提升安全性、增強經(jīng)濟性提供必要條件。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.核電廠抗震設(shè)計標準：GB 50267—2019[S].北京：中國計劃出版社，2019：123-124.

[2] U.S. Nuclear Regulatory Commission. Damping Values for Seismic Design of Nuclear Power Plants：Regulatory Guide 1.61[S].2007：4-9.

[3] American Society of Civil Engineers. Standard for the Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures：ASCE4-16[S]. 2016：47-48.

[4] ASME boiler and pressure vessel code，section III：division1，Nonmandatory appendix N[S]. 2010.

[5] Canadian Standards Association.Design procedures for seismic qualification of nuclear power plants：N289.3-10[S].2010：39.

[6] European Utility Requirements for LWR Nuclear Power Plants：VOLUME 2， CHAPTER 4， EUR2.4A[S].2016.

[7] MORRONE A. Damping values of nuclear power plant components[J]. Nuclear Engineering and Design， 1974， 26（3）：343-363.

[8] HART G C， BASUDEVAN R. Earthquake design of buildings： damping[J]. Journal of the Structural Division， ASCE， 1975， 101（ST1）： 11-30.

[9] LIANG Z， LEE G C. Representation of damping matrix[J]. Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1989，117（5）： 1005-1120.

[10] BERT C W. Material damping： an introductory review of mathematical models， measures and experimental techniques[J]. Sound and Vibration， 1993， 29（2）： 11-18.

[11] ZHANG J F ， ANDRUS R D， HSEINJUANG C. Normalized shear modulus and material damping ratio relationships[J]. Journal of Giotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 2005， 4： 453-444.

[12] 北村春幸.基于性能設(shè)計的建筑振動解析[M].裴星洙，等，譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.

[13] 胡衛(wèi)兵，何建.粘彈性阻尼材料的分數(shù)導(dǎo)數(shù)模型的對比分析[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，34（3）：222-227.

[14] 李卓，徐秉業(yè).粘彈性分數(shù)階導(dǎo)數(shù)模型的等效粘性阻尼系統(tǒng)[J].清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，40（11）：27-29.

[15] 謝靖中.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的阻尼問題探討[J].建筑結(jié)構(gòu)，2015，45（23）：53-58.

[16] 淡丹輝，孫利民.結(jié)構(gòu)動力有限元分析的阻尼建模及評價[J].振動與沖擊，2007（2）：121-123，137，181.

[17] ANIL K， CHOPRA. Dynamics of Structures： Theory and Applications to Earthquake Engineering[M]. 5th edition. Englewood cliffs，New jersey ：PRENTICE HALL，2016：341-351.

[18] 夏棟舟.土-結(jié)構(gòu)動力相互作用（SSDI）體系阻尼性能及其地震反應(yīng)分析與研究 [D].長沙：湖南大學(xué)，2009：9-10.

[19] 蔡飛.粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)動力分析的簡化方法研究[D].揚州：揚州大學(xué)，2015：11- 21.

[20] MORRONE A. Damping values of nuclear power plant components[J]. Nuclear Engineering and Design， 1974， 26（3）：343-363.

[21] TAKAMI I， TAKESHI N， NOBUYOSHI G. On-Site Vibration Test for Measuring Damping Ratio of PWR Reactor Coolant Loop[C]// Proceedings of the ASME 2017 Pressure Vessels and Piping Conference， 2017：65047.

作者簡介：孫金雄（1985-），男，高級工程師。研究方向為核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)抗震分析。