基于自適應擾動和改進趨近律的永磁同步電機滑模調速系統

李旭陽，黎曉曦，朱其新，3，朱永紅

(1.蘇州科技大學機械工程學院，江蘇蘇州 215009；2.貴陽卷煙廠，貴州貴陽 550003；3.蘇州市共融機器人技術重點實驗室，江蘇蘇州 215009；4.景德鎮陶瓷大學機電工程學院，江西景德鎮 333001)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有效率高、能耗低、功率密度高、轉矩大、噪聲小及可靠性高等多重優勢[1-2]，而被廣泛應用于風力發電、軌道交通、工業機床各個領域。傳統的PI控制作為一種經典控制策略，因其算法簡單、穩定可靠而在工業控制領域受到廣泛應用，但因PMSM是一個非線性、強耦合、參數可能隨時間變化的復雜系統，PI抗干擾能力不足，難以滿足對高精度機床PMSM控制的要求[3]。因此，滑模變結構控制、自適應控制、智能控制算法等新型控制算法[4-7]開始被應用于PMSM的控制。其中滑模變結構控制因響應速度快、抗擾動能力強等優點，被眾多學者研究并應用到PMSM控制中。然而，傳統的滑模控制存在一個嚴重的問題，即當系統狀態到達滑模面后，會產生對系統不利的超調和抖振[8]，這些不穩定現象會降低系統的跟蹤精度和動態性能[9]。為了抑制系統的抖振，學者們提出了多種方法，陳才等人[10]基于傳統指數趨近律，引入了變指數函數和終端吸引子，提高了系統趨近速度和抖動抑制能力。苗敬利等[11]提出了一種改進的冪次指數趨近律，同時將模糊算法和自適應滑模控制結合起來，用模糊自適應方法優化了趨近律中的未知參數。王要強等[12]在冪次趨近律的基礎上加入指數項，并且在冪次指數項的指數中引入狀態變量，加快了系統遠離滑模面時的趨近速度，同時使系統更加平滑以進入滑模面。

此外，實際PMSM控制系統中還存在很多干擾和非線性摩擦，對擾動的估計和補償也是非常重要的一環[13]。控制系統的擾動估計有很多方式，其中自適應算法因能自動補償擾動、所需假定條件少、魯棒性高等優點，獲得了一眾學者的青睞。王婷婷[14]對控制律中符號函數的增益進行了自適應調節，有效地控制了滑模面的抖振問題。孫哲等人[15]則對滑模面參數增益的大小進行了自適應控制，同樣增強了系統的魯棒性。郭一軍[16]采用了擴張狀態觀測器進行擾動估計。

本文作者首先選用積分終端滑模面，積分終端滑模面與傳統滑模面相比，不僅可以抑制抖振現象，還可以縮短收斂時間[17-19]；其次，設計一種新型趨近律，將系統狀態參數引入了趨近律內，借助參數隨系統狀態變化的特性，并在此基礎上改進趨近律內的數學關系式，增強趨近律的自適應調節能力；最后，采用李雅普諾夫判據對負載擾動進行自適應估計。

1 三相永磁同步電機數學模型

為了便于分析，假定永磁同步電機為理想狀態，并作以下假設：永磁體的磁動勢固定不變，電機反電勢為正弦形式，電機轉子上無阻尼繞組；電機感應電動勢和氣隙磁場都按正弦分布，且不考慮磁場的所有諧波；三相定子繞組在定子空間中呈對稱分布，三相繞組中的各個電樞電阻及電感均相等；不考慮電機鐵芯的永磁飽和、電機中的渦流損耗、電機周圍環境溫度對電機的影響以及電機黏滯摩擦系數[20]。

文中選擇id=0的矢量控制方式，在d-q坐標系下進行研究。永磁同步電機的模型為

(1)

永磁同步電機轉矩方程為

TE=1.5Pnψfiq

(2)

在不考慮黏滯摩擦系數的情況下，永磁同步電機的運動方程如下：

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；ω為電機實際轉速；Pn為電機極對數；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；TE為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

2 自適應積分終端滑模控制器設計

令e為期望轉速和實際轉速的差值，設式(3)：

(3)

滑模控制器設計主要分為2個階段：首先是滑模面的設計；然后是趨近律的設計。滑模面的設計是針對滑模面趨向于零點的過程，而趨近律設計主要針對的是系統從無窮遠處趨近于滑模面的過程。

滑模面也稱切換函數，它決定了滑動模態的穩定性和動態性能。常見的滑模面有線性滑模面、積分滑模面、終端滑模面和高階滑模面等。文中采用了積分終端滑模面，相比傳統滑模面其收斂速度更快，抑制抖振的能力更好，而且求導以后無二階導數，增加了控制器的穩定性。

因此，文中滑模面基本形式定義為

(4)

其中：q>p>0，且q、p都是奇數；λ為終端吸引子；c為積分項系數。

對滑模面求導得：

(5)

將式(2)代入式(5)中可得：

(6)

設

(7)

聯立式(6)(7)得到控制量iq的數學表達式為

(8)

文中設計的趨近律如下：

(9)

將式(9)代入式(8)中，得控制律為

iq=

(10)

選取Lyapunov函數

(11)

(12)

為了使系統滿足李雅普諾夫穩定性判據，定義擾動估計的自適應律如下：

(13)

將式(13)代入式(12)中，可得

(14)

文中最終控制律iq的表達式如(15)所示：

iq=

(15)

3 仿真與結果分析

為了驗證文中所設計新型滑模控制器的控制性能，在MATLAB/Simulink環境下進行仿真。同時，構建一個傳統滑模控制系統作為對比，此滑模控制采用式(16)的積分滑模面和改進后的指數趨近律，是目前廣泛運用的滑模控制方法。

(16)

其中：n1>0，n2>0。則對比滑模的控制律iqD如式(17)所示：

(17)

2個系統中的電機參數皆相同，采用的參數見表1。設定期望轉速都為1 000 r/min，在1～3 s時加入50 N·m的負載擾動，通過仿真得出不同系統控制下的電機轉速波動，由此對比2個不同系統的綜合性能。

表1 永磁同步電機運行參數

PMSM調速系統的整體結構框圖，如圖1所示。

圖1 永磁同步電機仿真結構框圖

電機在空載啟動時的仿真曲線對比如圖2所示。

圖2 兩種控制策略下初段轉速響應對比

在期望轉速為1 000 r/min的啟動過程中，傳統滑模控制的啟動響應速度略慢，超調量較大(約為2.4%)，調節時間也較長。而采用新型趨近律的滑模控制，除了啟動速度更快，調節時間也更短，電機啟動過程中幾乎沒有超調量。因此，文中控制策略在電機啟動階段的綜合性能更強。

圖3所示為1 s時加入50 N·m負載轉矩后系統轉速的對比。

圖3 兩種控制策略加入負載擾動后的穩定性對比

圖4 兩種控制策略撤銷負載擾動后的穩定性對比

由圖3可知：傳統指數趨近律的滑模控制策略中，加入50 N·m負載轉矩后，電機轉速動態降落約為5.6%，恢復時間約為0.11 s；而在文中新型自適應擾動滑模控制策略下，電機轉速動態降落約為0.3%，恢復時間約為0.04 s。

相比傳統滑模控制策略，文中控制策略下的電機受擾動的影響小得多，而且回復速度更快、穩態精度更高。

圖5所示為3 s時撤銷負載轉矩，系統轉速的對比。

同理，撤銷負載擾動后，文中控制策略下的電機轉速波動更小，恢復到期望轉速的時間更短，穩定轉速的能力更強。

相比傳統滑模控制策略，文中控制策略不僅在系統初段響應更迅速、超調量和抖振更小，在受擾動階段電機的轉速波動也小得多，并且有更快的恢復速度和更高的穩態精度。綜上，文中控制方法的綜合性能更強。

4 結論

文中以永磁同步電機為對象，以滑模算法和自適應擾動為基礎，設計了一種新型的轉速滑模控制器。在趨近律的選取方面，綜合比較了幾種常見趨近律的優缺點，改進了傳統趨近律的數學關系，結合初始響應階段系統狀態變量的特點提出了一種新型趨近律，使得系統初段的響應速度更快，抖振和超調也更小。同時，為了提升系統的抗擾能力，使用自適應的方法估計擾動，并將估計值代入滑模算法中，合力提升控制系統的性能。仿真結果表明：相比傳統指數趨近率的調速方式，采用文中控制策略的PMSM調速系統的響應速度更快、抗擾性能更好。