基于DEM-MBD耦合的履帶式全地形車輛爬坡特性研究

摘要：為優(yōu)化履帶式全地形車爬坡特性，提升其對復雜地形的適應能力，利用離散元法（DEM）與多體動力學（MBD）耦合算法，建立基于RecurDyn與EDEM的DEM-MBD耦合模型，并結(jié)合正交試驗設計方法，研究路面類型、車輛質(zhì)心位置、接地長度、速度耦合對車輛爬坡能力與穩(wěn)定性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：各因素對履帶式全地形車爬坡能力的影響權重為：速度gt;x向質(zhì)心坐標gt;路面類型gt;接地長度gt;y向質(zhì)心坐標?；谡辉囼灷碚摚榔履芰ψ罴呀M合為：碎石路面，質(zhì)心位置為x=200，y=400，接地長度為1 100 mm，速度為5 km/h；當該型車輛運行速度為0～5 km/h時，提升速度、前移質(zhì)心有利于提升車輛爬坡能力；該車輛在低車速、砂土地形、較大的接地比壓的情況下穩(wěn)定性更好。

關鍵詞：履帶式；全地形車輛；離散元法；顆粒仿真；爬坡性能；穩(wěn)定性

中圖分類號：S229

文獻標識碼：A

Study on the climbing characteristics of tracked all-terrain vehicle based on DEM-MBD coupling method

Abstract：

In order to optimize the climbing characteristics of tracked ATV and improve the adaptability of tracked ATV to complex terrain， a DEM-MBD coupling model based on RecurDyn and EDEM is established by using the coupling algorithm of discrete element method （DEM） and multi-body dynamics （MBD）. Combined with orthogonal experimental design method， the influence law of road type， vehicle centroid position， ground length and speed coupling on vehicle climbing ability and stability was studied. The results show that the influence weights of all factors on the climbing ability of tracked ATV are as follows： speedgt;x-direction centroid coordinategt;road typegt;ground lengthgt;y-direction centroid coordinate. Based on orthogonal test theory， the best combination of climbing ability is as follows： gravel pavement， center of mass position x=200， y=400， ground length 1 100 mm， speed 5 km/h. When the running speed of this type of vehicle is 0-5 km/h， increasing the speed and moving forward the center of mass is conducive to improving the vehicle's climbing ability. The vehicle is more stable under conditions of low speed， sandy terrain and large ground specific pressure.

Keywords：

crawler type; all-terrain vehicles; discrete element method; particle simulation; climbing performance; stability

0 引言

《中共中央國務院關于做好2022年全面推進鄉(xiāng)村振興重點工作的意見》第九條“提升農(nóng)機裝備研發(fā)應用水平。”中指出“加快大馬力機械、丘陵山區(qū)和設施園藝小型機械、高端智能機械研發(fā)制造”［1］。我國正逐步加大面向山地丘陵地帶的農(nóng)機智能裝備的研發(fā)，以提高山地丘陵地帶的農(nóng)業(yè)自動化生產(chǎn)能力。然而，山地丘陵地帶地形復雜：坡度高、植被多、土質(zhì)多樣等，導致普通的農(nóng)林智能裝備難以適應其復雜地形的需求［2］。因此，提高農(nóng)林智能裝備對復雜地形的適應能力是加速山地丘陵地區(qū)農(nóng)林智能裝備推廣應用首要解決的問題。作為復雜地形條件下農(nóng)林智能裝備的搭載基體，全地形工程車通常分為：履帶式、輪式、足式等。相比于輪式和足式，履帶式全地形車具有接地比壓小、爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小、越障能力強的優(yōu)點，已逐步成為山地丘陵地區(qū)農(nóng)林智能裝備的首選搭載基體［3］。

為了提高履帶式全地形車在不同地形上的適應能力，更準確地還原履帶車在不同地形下的運動情況，國內(nèi)外學者做了大量而廣泛的研究工作。潘冠廷等［4］利用Recurdyn Track/LM模塊建立了果園履帶車輛模型，設計了基于仿真的正交試驗，并對該車輛的坡地縱向越障性能進行了仿真分析與試驗驗證，得出了各個因素的影響權重，驗證了仿真模型的有效性；卓超［5］通過LS-DYNA軟件建立海底泥柔性路面，通過仿真試驗得出了不同材質(zhì)履帶的沉陷量，但其采用有限元理論構建的地面模型不能很好地表征泥土的離散特征；盧進軍等［6］利用Recuryn建立了履帶的多體動力學模型，并在Matlab/Simulink中搭建了整車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型，通過仿真與試驗的結(jié)合分析，得出了滑轉(zhuǎn)率與加速性能的關系，即滑轉(zhuǎn)率越大加速度性能越差；彭佳等［7］基于單點FFT路面不平度時域模型，建立了基于MATLAB的三維FFT隨機路面數(shù)學模型，并將生成的路面模型與GB/T 13441—92中的標準模型進行對比，論證了該路面模型的有效性；上述仿真模型均能在一定程度上還原履帶車輛的運動過程，但難以形象的表征出砂土、壤土等地形因變形引起的車輛位移變換，其模型的準確性有待提升。

針對上述問題，通過文獻［8］可知，日本學者Oida等把離散元法（DEM）引入車輛地形力學的研究，開啟了DEM數(shù)值分析的新階段；Recuero等［9］利用離散元與多體動力學耦合的方法建立了用于評估輪式越野車機動性的耦合模型，提出了車輛模型與顆粒模型的軟件耦合框架，為高保真輪式車輛機動性仿真問題提供了一個軟件方案，但并未涉及履帶車輛的仿真；Chen等［10］基于離散元（DEM）與多體動力學（MBD）耦合理論搭建了仿真模型，并優(yōu)化了某履帶車輛的結(jié)構，提高了履帶車的行駛能力，降低了功耗，但僅對水平道路行走能力進行了分析而未考慮其他復雜地形；袁曉明等［11］總結(jié)了離散元法在農(nóng)業(yè)工程上的應用，分析離散元路面的優(yōu)勢。上述研究表明，雖然目前已有學者利用離散元法研究了車輛在簡單地形上的運動情況，但是尚未將離散元法應用在復雜地形情況下的履帶車輛的運動研究中。

因此，本文利用DEM-MBD耦合的方法研究履帶式全地形車的爬坡特性，分析質(zhì)心位置、接地長度、地面類型等因素對其爬坡能力的影響規(guī)律，為面向復雜地形的全地形工程車設計提供理論依據(jù)。

1 履帶式全地形車行駛狀態(tài)分析

在坡道上穩(wěn)定行駛的全地形車受自身重力、地面支撐力與摩擦阻力及原動機提供的牽引力共同作用，其在不同行駛狀態(tài)下，受力情況將發(fā)生明顯改變，具體如下所述。

1.1 縱向行駛理論分析

履帶式全地形車輛上坡時的受力分析如圖1所示。

結(jié)合圖1，當車輛在上坡勻速行駛時，車體受力平衡。此時，以O1為基準，建立坐標X1O1Y1，逆時針為正方向，則可得到車體的力平衡方程

式中：

G——履帶車所受重力，N；

FNf——地面對履帶前輪的支撐力，N；

FNr——地面對履帶后輪的支撐力，N；

FR——履帶車受到的地面阻力；

F1——履帶提供的牽引力；

L——履帶接地長度，mm；

a——質(zhì)心到前輪的距離，mm；

c——質(zhì)心到后輪的距離，mm；

h——質(zhì)心到坡面的垂直距離，mm；

α——斜坡的坡度，（°）。

根據(jù)式（1），在車輛即將發(fā)生傾翻時，地面對前輪的支持力為0，即FNf=0，從而得到極限傾翻角

勻速下坡時，全地形車的受力分析如圖2所示，取O2為力矩點，建立坐標X2O2Y2，逆時針為正方向，則可得到車體的力平衡方程

根據(jù)式（3），臨界狀態(tài)下，F(xiàn)Nr=0，從而求得臨界傾翻角

對比式（2）和式（4），可知傾翻角主要與質(zhì)心高度h和支撐點到質(zhì)心的距離有關，設支撐點到質(zhì)心的距離為d。

根據(jù)式（2）和式（4），并結(jié)合表1，即可求出在上下坡時的臨界傾翻角，具體如圖3所示。

1.2 橫向行駛理論分析

當履帶式全地形車在斜坡上進行橫向行駛時，受力情況如圖4所示。

以點O3為力矩點，建立坐標X3O3Y3，逆時針為正方向，則可得彎矩方程

FN2L′-0.5L′Gcosα+Ghsinα=0（5）

式中：

L′——履帶車的軌距；

FN2——地面對履帶的支持力。

臨界狀態(tài)時FN2=0，則0.5L′Gcosα-Ghsinαgt;0時，車輛才能在坡上穩(wěn)定行駛，從而橫向行駛下的極限傾翻角

同理，將質(zhì)心高度的值代入式（6），則可以得到臨界傾翻角和質(zhì)心高度的關系，如圖5所示。由圖5可知，其橫向行駛的極限坡度隨質(zhì)心高度的增加減小。

綜上所述，全地形車的爬坡能力與車輛的質(zhì)心位置、土壤類型、接地長度、車輛速度有著較深的聯(lián)系。

2 建立DEM-MBD耦合模型

2.1 DEM-MBD耦合原理

離散元法是一種針對不連續(xù)介質(zhì)的分析方法，可以較好地還原出地面因擠壓產(chǎn)生的變形，便于深入了解車輛與路面接觸機理及真實的動力學響應特性，其求解結(jié)果為顆粒與顆?；蝾w粒與剛體接觸點處的物理量。而多體動力學是一門研究多體系統(tǒng)運動規(guī)律的學科，其計算結(jié)果為剛體質(zhì)心處的物理量。

結(jié)合圖6，設履帶板與顆粒的接觸點設為P，對顆粒與整體分別建立坐標系，二者之間的方向余弦矩陣如式（7）所示。

式中：

φk——全局坐標系中x軸與履帶板局部坐標的x軸正方向之間的夾角。

由幾何關系知，點P在全局坐標系中的矢徑表達式如式（8）所示。

lpk=lk+Akp′Pk（8）

式中：

lk——履帶板質(zhì)心在全局坐標下的坐標矩陣；

p′Pk——接觸點P在履帶板局部坐標系下的坐標矩陣。

對時間求導可得出接觸點位置的速度

式中：

lpk·——履帶板與顆粒接觸點在全局坐標系上的速度，lpk·=（xpk·，ypk·）T；

lk·——履帶質(zhì)心在全局坐標下沿x、y的速度分量φk·為全局坐標下剛體質(zhì)心角速度值，lk·=（xk·，yk·）T。

由于離散元法以時步為基礎進行計算，時步與履帶板全局速度的乘積為履帶板的位移，且EDEM內(nèi)部包含各個顆粒的全局位移增量，則可以求出二者的相對位移增量；然后根據(jù)選用的接觸模型進行計算，得出顆粒的接觸點處的力和力矩；最后將接觸點處的力變?yōu)閯傮w質(zhì)心處的力與力矩［12］。

依照同樣的思路，求出每一個時步中所有顆粒對履帶的力與力矩求出，再將所得到的力與外力和力矩傳遞到多體動力學中的廣義外力矩陣，從而實現(xiàn)離散元與多體動力學的耦合，完成履帶與顆粒之間的參數(shù)關聯(lián)［13］。

根據(jù)計算流程耦合參數(shù)的設置分為三個主要部分，包括：Recurdyn參數(shù)設置，EDEM參數(shù)設置、聯(lián)合仿真參數(shù)設置［14］。具體流程如圖7所示。

2.2 路面模型建立

山地丘陵地帶常見的路面類型為砂土、壤土和碎石。路面搭建以堆積密度、堆息角為起始參數(shù)，在EDEM的GEMM數(shù)據(jù)庫內(nèi)尋找顆粒參考模型，再通過查閱文獻對顆粒的恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)進行選擇和修改［15］，具體參數(shù)如表2所示。由于顆粒之間的粘性、彈性、塑性的作用，采用Hertz-Mindlin with JKR作為接觸模型。

在EDEM2021版中，利用其Volumepacking（空間填充）功能，在SolidWorks中畫出顆粒填充體，設置好填充比率與要填充的顆粒，從而完成整個路面的顆粒填充。

2.3 耦合模型建立

1） Recurdyn設置。以某小型履帶式山地車為例，在SolidWorks中搭建其三維模型，并對Recurdyn中的仿真模型進行簡化；保留關鍵部件，以質(zhì)心代替車體。模型各零部件之間的約束關系如表3所示。

履帶驅(qū)動依靠step函數(shù)進行驅(qū)動，從而使驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動，整機進行移動，step（time，x0，h0，x1，h1）函數(shù)表示在x0到x1的時間內(nèi)速度從h0加速到h1后保持不變［1617］。

2）" EDEM設置。為簡化模型、減少仿真計算量與仿真時間，仿真時僅將兩條履帶生成wall文件導入到含有土壤模型的EDEM軟件中，仿真的具體參數(shù)設置如表4所示。耦合DEM和MBD后的履帶車爬坡仿真模型如圖8所示。

3 正交試驗設計

3.1 試驗方案

根據(jù)前述理論分析公式可知，車輛爬坡性能的主要影響因素包括質(zhì)心位置（以質(zhì)心形心重合為基準做出偏移）、接地長度、路面類型、速度。結(jié)合正交試驗方法，以臨界爬坡角為指標，采用5因素3水平（L18（35））正交試驗對五個因素進行研究。根據(jù)丘陵地區(qū)的地形特點，選取三種主要的路面類型為碎石、壤土、砂土；以原始質(zhì)心參考點，分別在x軸和y軸上建立-200、0、+200三個偏移標準；接地長度與車輛的牽引力相關，取1 200、1 100、1 000為三個水平；作為樣板的全地形車的最大速度5 km/h，將其分為三個水平：2 km/h、3.5 km/h、5 km/h，具體如表5所示。

3.2 臨界爬坡角的界定

離散元法有利于表征車輛與土壤之間的關系，但若單純用離散元法尋找臨界爬坡角計算量巨大，耗時較多。為減少工作量及節(jié)約時間，本文擬采用理論計算與仿真試驗相結(jié)合的方式尋找車輛的臨界爬坡角。求解每一組臨界爬坡角的流程如圖9所示，從理論計算開始，先利用Rcurdyn自帶的路面進行模擬尋找臨界爬坡角的大概數(shù)值，再利用Recurdyn和EDEM耦合進行仿真，求出臨界爬坡角。

圖10為第一次仿真試驗的俯仰角對比圖。當坡度為20°時，履帶車在0～1.3 s內(nèi)處于平地加速階段，所以俯仰角在0°上下徘徊；1.3～3 s時，履帶車的支重輪開始逐個上坡，所以俯仰角緩慢增大；3～6 s時，履帶車的支重O輪均在坡上，所以俯仰角與坡度大小一致。當坡度改為20.5°后，車輛爬坡過程中的俯仰角呈增大趨勢，且遠超過坡度，證明車輛已發(fā)生傾翻。車輛在此情況下的臨界傾翻角為20°。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 極差分析

根據(jù)正交試驗法，對仿真結(jié)果進行極差分析，計算水平數(shù)據(jù)和Kij、水平均值kij、水平均值極差Rj，計算結(jié)果如表6所示，從而確定各試驗因子的主次、優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合［18］。

由表6中極差Rj的計算結(jié)果可知，各因子的順序為Egt;Bgt;Agt;Dgt;C，即試驗因子對履帶車爬坡性能影響順序為速度gt;x向質(zhì)心坐標gt;路面類型gt;接地長度gt;y向質(zhì)心坐標。根據(jù)仿真結(jié)果，kij的值與仿真指標之間的關系，可以得出本仿真試驗的最優(yōu)組合為A1B1C3D2E3，即路面類型為碎石路面，質(zhì)心位置為x=200，y=400，接地長度為1 100 mm，速度為5 km/h。

根據(jù)最優(yōu)組合，重新建立Recurdyn與EDEM聯(lián)合仿真模型，如圖11所示，并進行仿真驗證，得到其最大爬坡高度為40.5°，優(yōu)于正交試驗中的每一組。此時，車輛位移及傾翻角變化趨勢如圖12所示。

履帶車在0～1 s內(nèi)，為平地行駛工況，傾翻角在0°到10°間波動，x緩慢增加，y軸輕微波動；1～2 s履帶車的支重輪開始逐個上坡，傾翻角逐步增大，直至與坡度相近，最終40°左右浮動；2～6 s履帶車的車輪全部到達坡上，進入爬坡穩(wěn)定狀態(tài)，傾翻角在40°上下波動，x、y軸向位移緩慢增大；曲線的變化趨勢與理論分析相一致，DEM與MBD耦合路面可以應用在車輛的爬坡性分析上。

4.2 穩(wěn)定性分析

履帶車的穩(wěn)定性可通過車輛的質(zhì)心垂向加速度變化曲線來反應，其波動范圍的大小展示了車輛爬坡過程中的穩(wěn)定性好壞［1920］。履帶車在坡度為20°的碎石路面上分別以速度v1=2 km/h、v2=3.5 km/h、v3=5 km/h縱向爬坡過程進行仿真，其質(zhì)心垂向加速度變化曲線如線如圖13所示。

根據(jù)圖13所示的質(zhì)心垂向加速度，求出不同速度下的質(zhì)心加速度的均方差分別為5760mm/s2、7717mm/s2、10094mm/s2，可知，隨著車速的增加，履帶車的質(zhì)心垂向加速度的波動幅度逐步增大，表明穩(wěn)定性越差，更有可能發(fā)生側(cè)翻。因此，在車輛驅(qū)動力充足的前提下，保持低速行駛有利于提高車輛爬坡穩(wěn)定性。同理，圖14為相同速度與坡度時，不同路面爬坡時的履帶車質(zhì)心垂向加速度曲線。

三條履帶車質(zhì)心垂向加速度曲線的均方差分別為7731mm/s2，6976mm/s2，6120mm/s2，對比可知碎石路面下車輛質(zhì)心垂向加速度波動更大，更有可能發(fā)生側(cè)翻。

圖15為相同速度、坡度、地形時，不同接地長度下履帶式全地形車的質(zhì)心垂向加速度變化曲線，提取數(shù)據(jù)并計算其均方差分別為6923mm/s2、7717mm/s2、8387mm/s2，對比可知在1000～1200mm范圍內(nèi)，較小的履帶長度，有利于提高車輛的爬坡性能。由于沒有改變履帶板的形狀，增長接地長度會使得接地面積增大，從而使得接地比壓變小，克服崎嶇地形的能力減弱，導致加速變化越劇烈。

5 結(jié)論

1）" 基于離散元（DEM）和多體動力學（MBD）理論建立了一個用于全地形車爬坡性能分析的耦合模型，并對其建模方法進行了總結(jié)，為其他柔性地面工作車輛的分析提供了新的思路。

2）" 設計了基于仿真的正交試驗，通過Recurdyn與EDEM軟件聯(lián)合仿真得到全地形車在不同工況及質(zhì)心位置下的臨界爬坡角。試驗結(jié)果的極差分析表明各項影響因子的順序為速度＞x向質(zhì)心坐標＞路面類型＞接地長度＞y向質(zhì)心坐標。該款全地形車爬坡能力最佳的組合為路面（碎石路面）、質(zhì)心位置（x=200，y=400）接地長度（1 100 mm）、速度（5 km/h）。

3）" 利用DEM-MBD耦合模型分析了車輛的穩(wěn)定性分析，得出結(jié)論：小車速、砂土地形、較大的接地比壓，更有利于提高車輛的爬坡穩(wěn)定性。

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