基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達(dá)的聯(lián)合距離角度估計(jì)

作者簡(jiǎn)介：田發(fā)林（1993— ），男，工程師，碩士；研究方向：電子信息工程。

摘要：MIMO雷達(dá)存在無法同時(shí)估計(jì)角度、距離的缺點(diǎn)，引入頻率偏差帶來距離維度信息（頻控陣MIMO雷達(dá)），耦合了距離、角度信息，如何同時(shí)估計(jì)距離和角度成為提升系統(tǒng)能力的關(guān)鍵點(diǎn)。文章針對(duì)頻控陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中的角度、距離估計(jì)問題，提出了一種基于消息傳遞算法的近線性最小均勻誤差估計(jì)算法。該算法根據(jù)角度分辨率和距離分辨率，將角度搜索空間和距離搜索空間劃分為多個(gè)子區(qū)間，映射來波角度、距離門為稀疏向量。算法將角度估計(jì)、距離估計(jì)問題重構(gòu)為稀疏線性模型，建立因子圖，采用和積算法估計(jì)了該稀疏向量。同時(shí)，基于中心極限定理、大數(shù)定理近似和積算法中的消息，減少了計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，文章提出的算法可近似實(shí)現(xiàn)線性最小均勻誤差估計(jì)，具有復(fù)雜度低、性能損失少、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：頻控陣；MIMO；GAMP；消息傳遞算法

中圖分類號(hào)：TN974 ""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0" 引言

近些年，美國科研工作者提出了一種基于頻率分集（Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA）的新型陣列［1］。該陣列發(fā)射信號(hào)頻率存在微小差異，使得不同發(fā)射信號(hào)在空間上疊加量不同，從而引入了距離維度信息［1］。該陣列在相同角度下對(duì)不同距離存在識(shí)別性，理論上可解決相控陣、MIMO雷達(dá)無法同時(shí)估計(jì)角度、距離的問題［2］。結(jié)合MIMO雷達(dá)的空時(shí)自由度優(yōu)點(diǎn)，Sammartino等［3］提出了FDA-MIMO雷達(dá)。早期關(guān)于FDA-MIMO雷達(dá)的研究點(diǎn)主要集中在發(fā)射波束特性、波束指向性、干擾、目標(biāo)檢測(cè)等方面［3-7］，關(guān)于參數(shù)估計(jì)的相關(guān)貢獻(xiàn)比較少［8-9］。

許京偉等［4］利用FDA-MIMO雷達(dá)的發(fā)射空間頻率、接收空間頻率特性，首先估計(jì)目標(biāo)距離，然后基于距離補(bǔ)償方法解耦距離-角度后估計(jì)角度，并推導(dǎo)了FDA-MIMO雷達(dá)估計(jì)的CRB。Xiong等［10］、Li等［11］分別基于二維MUSIC算法、ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)角度、距離的聯(lián)合最大似然估計(jì)。Yang等［12］基于最大似然準(zhǔn)則，采用交替投影算法將多維迭代算法優(yōu)化為多個(gè)一維迭代算法，復(fù)雜度仍然很高。Sun等［13］采用求根稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法首先對(duì)角度、距離進(jìn)行粗估計(jì)，根據(jù)粗估計(jì)構(gòu)造離散網(wǎng)絡(luò)，二次估計(jì)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合距離和角度估計(jì)。

本文針對(duì)FDA-MIMO雷達(dá)中的距離、角度估計(jì)問題，根據(jù)角度分辨率、距離分辨率將角度、距離搜索空間劃分為多個(gè)離散點(diǎn)，角度、距離估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏空間內(nèi)的向量估計(jì)問題，并建立因子圖模型，采用迭代和積算法（Sum-Product Algorithm，SPA）求解［14］。利用稀疏特性，并基于中心極限定理、大數(shù)定理近似和算法以減少消息傳遞計(jì)算復(fù)雜度［15］，從而減少本算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明本文提出的算法可近似實(shí)現(xiàn)LMMSE估計(jì)，但時(shí)間復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度較少。

1" 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1所示的FDA-MIMO雷達(dá)模型，發(fā)射天線數(shù)為N，接收天線數(shù)為M。收發(fā)天線陣列均為均勻分布的線性陣列，發(fā)射天線間距離為dT，接收天線間距離dR。發(fā)射載頻上存在微小偏差，即fn=f0+（n-1）Δf，n=1，2，...，N，假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)空間存在1個(gè)目標(biāo)（可擴(kuò)展至多個(gè)目標(biāo)），參考天線與目標(biāo)之間的距離為r，θ表示目標(biāo)和收發(fā)天線陣面連線與法向的夾角。

第n個(gè)發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)可以表示為：

sn（t）=ENn（t）ej2πfnt，t∈［0，T］，n=1，2，...，N（1）

其中，n（t）表示單元發(fā)射波形，具備正交性，僅m=n當(dāng)時(shí)，∫Tn（t）*m（t-τ）ej2π（fn-fm）tdt=1，否則為0，T表示發(fā)射脈寬寬度，EN表示發(fā)射信噪比。僅考慮空間衰減（空間傳播插損為ξ）、目標(biāo)反射，接收信號(hào)為：

ym（t）=∑Nn=1ξsn（t-τn，T-τm，R）=ENξ∑Nn=1n（t-τn，T-τm，R）ej2π（fn+fd，n）（t-τn，T-τm，R）（2）

發(fā)射天線至目標(biāo)時(shí)間延遲量為τn，T，從目標(biāo)至接收天線時(shí)間延遲量為τn，R，定義分別為：

τn，T=τ02-dT（n-1）sin（θ）c，τm，R=τ02-dR（m-1）sin（θ）c（3）

接收信號(hào)經(jīng)過匹配濾波、下變頻、基帶匹配濾波處理，則第m個(gè)接收天線的第n個(gè)匹配濾波器輸出信號(hào)為：

ym，n=∫Tym（t）*n（t）e-j2πfntdt

≈ENξej2πfd，n（t-τ0）e-j2πfnc2rej2π（fd，n+fn）c（dT（n-1）sin（θ）+dR（m-1）sin（θ））（4）

本文僅關(guān)心距離、角度，不考慮多普勒頻移、衰減量等，通過近似可得上式，將信號(hào)重排后可得1個(gè)采集節(jié)拍下的M個(gè)接收天線接收信號(hào)為：

y=ENξbθar，θ=ENξbθrr·dθ+ns（5）

其中，y=yT1，...，yTMT表示M個(gè)接收天線接收來自共N個(gè)發(fā)射天線信號(hào)，bθ=1，...，ej2πf0cdR（m-1）sin（θ），...，ej2πf0cdR（M-1）sin（θ）T是接收天線導(dǎo)向矢量，ar，θ=1，...，e-j4πΔf（n-1）cr+j2πf0cdT（n-1）sin（θ），...，

e-j4πΔf（N-1）cr+j2πf0cdT（N-1）sin（θ）T=rr·dθ是發(fā)射天線導(dǎo)向矢量。需要注意上式的ξ包含了與角度、距離無關(guān)的所有數(shù)值，并不是單純的空間衰減。ns表示通道中的白高斯噪聲，均值為0，方差為σ2。從上式可以看出，目標(biāo)距離信息和角度信息是耦合在接收信號(hào)當(dāng)中的。因此，目標(biāo)落在距離、角度二維格內(nèi)，不需要通過PRI掃描即可分辨不同距離內(nèi)目標(biāo)。

2" 基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達(dá)角度距離估計(jì)算法

FDA-MIMO雷達(dá)的角度估計(jì)和距離估計(jì)耦合，最優(yōu)解算原則是同時(shí)估計(jì)2個(gè)參數(shù)。本章節(jié)離散化距離搜索空間、角度搜索空間并構(gòu)建因子圖模型，基于中心極限定理、大數(shù)定理近似算法降低算法復(fù)雜度，從而提出了基于GAMP算法的聯(lián)合角度、距離估計(jì)算法［15］。

2.1" FDA-MIMO雷達(dá)的因子圖模型

假設(shè)角度搜索空間為［θd，θu］，距離搜索空間為［rd，ru］，角度分辨率、空間分辨率分別為Δθ、Δr。則第（θx，ry）格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度、距離矢量為（θd+（x-1）Δθ，rd+（y-1）Δr），角度、距離劃分的子區(qū)間個(gè)數(shù)分別為Nθ=θu－θdΔθ和Nr=ru－rdΔr，格搜索策略限制目標(biāo)個(gè)數(shù)為NrNθ，搜索范圍為｛（θx，ry）｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1。則：

y=ENξ∑Nθx=1∑Nry=1bθxrry·dθxsx，y+ns

=ENξ∑Nθx=1∑Nry=1ax，ysx，y+ns=As+ns=z+ns（6）

其中，上式中的矩陣、標(biāo)識(shí)向量分別為：

A=ENξa1，1，a1，2，...，a1，Nr，...，aNθ，1，...，aNθ，Nr

s=［s1，1，s1，2，...，s1，Nr，...，sNθ，1，...，sNθ，Nr］T（7）

其中，標(biāo)識(shí)向量標(biāo)識(shí)當(dāng)前格是否存在目標(biāo)，如果存在目標(biāo)則為1，否則為0，即：

sx，y=1，（θx，ry）∈｛（θx，ry）｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1

0，其他（8）

由于目標(biāo)分布在搜索范圍內(nèi)僅會(huì)占據(jù)部分柵格。因此，標(biāo)識(shí)向量是稀疏的。基于上述建立的信號(hào)模型，可建立該模型對(duì)應(yīng)的因子圖模型如圖2所示。圖2中的變量｛sx，y｝x=Nθ，y=Nrx=1，y=1和｛zi｝MNi=1之間的連接關(guān)系（紅色連線）表示矩陣的第i行Ai，：。

2.2" 基于GAMP算法的FDA-MIMO雷達(dá)角度距離估計(jì)算法

圖2的因子圖包含高密度帶環(huán)結(jié)構(gòu)，使用典型的循環(huán)置信度傳遞算法（Loopy Belief Propegation，LBP）。雖然可以求解該問題，但運(yùn)算復(fù)雜度較高［14］。可通過大數(shù)定理、中心極限定理近似LBP中傳遞消息，以減少傳遞消息數(shù)量和消息傳遞參數(shù)，即GAMP算法［15］。

輸入信道服從Bernoulli-Gaussian分布，具備稀疏性，稀疏度度量系數(shù)為λ，高斯分布均值為θ^，方差為μθ，即：

psi|λ，θ^，μθ=λNsi，θ^，μθ+（1-λ）δ（si）（9）

輸出信道服從高斯分布，均值為zi，方差為μw。

p（yi|zi）=CN（yi;zi，μw）（10）

根據(jù)輸入信道分布，可計(jì)算初始化參數(shù)，即：

s^j（1）=∫+∞-∞sps|λ，θ^，μθds=λθ^

μxj（1）=∫+∞-∞（s-λ）2ps|λ，θ^，μθds=λμθ+λ（1-λ）θ^2（11）

在輸出節(jié)點(diǎn)、輸入節(jié)點(diǎn)消息更新環(huán)節(jié)，需要計(jì)算輸入信號(hào)si，j、無噪輸出信號(hào)zi的后驗(yàn)最小均方誤差估計(jì)。近似無噪輸出信號(hào)的先驗(yàn)分布為高斯分布，可得其后驗(yàn)最小均方誤差估計(jì)為：

p（zi|yi）∝CNzi;Ezi|yi，p^i，μpi，

varzi|yi，p^i，μpi

Ezi|yi，p^i，μpi=p^i+μpiμpi+μwyi-p^i，

varzi|yi，p^i，μpi=11/μpi+1/μw（12）

同樣地，輸入信號(hào)的后驗(yàn)最小均方誤差估計(jì)也可由其一階矩、二階矩決定，可得更新參數(shù)為：

psj|r^j∝Nsj;Esj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj，

varsj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj（13）

其中，更新參數(shù)分別為：

Esj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj=γα，

varsj|λ，θ^，μθ，r^j，μrj=γ2α-1α+υα

γ=θ^/μθ+r^j/μrj1/μθ+1/μrj，υ=11/μθ+1/μrj，

α=1+1-λλμθυexp12r^j-θ^2μθ+μrj-r^2jμrj（14）

因此，通過多次迭代運(yùn)算收斂后，可獲得輸入信號(hào)、無損輸出信號(hào)的MMSE估計(jì)值s^j，z^i。

3" 仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證本文提出來的算法的有效性，驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)目標(biāo)特性、FDA發(fā)射陣列特性和信噪比的適應(yīng)性。仿真參數(shù)如表1所示。

3.1" 多目標(biāo)的適應(yīng)性和分辨能力

為驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)多目標(biāo)的適應(yīng)性能力，分別仿真單目標(biāo)、多目標(biāo)情況下的估計(jì)結(jié)果，如圖3所示。單目標(biāo)情況下（28.35km，12.5°），GAMP算法估計(jì)所得的峰值位置準(zhǔn)確地定位在（28.35km，12.5°）。多目標(biāo)情況下：目標(biāo)1（29.56km，5.5°）、目標(biāo)2（29.54km，6.5°）、目標(biāo)3（29.34km，14.5°）、目標(biāo)4（29.96km，26.5°）、目標(biāo)5（29.47km，4.5°），本文提出的算法均能正確識(shí)別多目標(biāo)。

3.2" 不同信噪比下的估計(jì)性能

盡管本文提出的算法極大地減少復(fù)雜度，相對(duì)地，其估計(jì)性能有所損失，通過對(duì)比與LMMSE算法的NMSE估計(jì)性能，展示本文提出算法的性能損失情況。如圖4所示，本文提出的算法存在約2 dB的性能損失，處于可接受的范圍。

4" 結(jié)語

本文基于GAMP算法提出了一種低復(fù)雜度、適應(yīng)性好、高效的近線性最小均方誤差估計(jì)算法。該算法將角度搜索空間、距離搜索空間分為多個(gè)子區(qū)間，映射來波角度、距離門為稀疏向量，將角度估計(jì)、距離估計(jì)問題重構(gòu)為稀疏線性模型，采用因子圖表示并通過GAMP算法將矢量計(jì)算轉(zhuǎn)換為迭代多次的標(biāo)量計(jì)算。通過仿真驗(yàn)證，本算法對(duì)多目標(biāo)場(chǎng)景、寬帶頻率間隔、多種陣列布局具有較好適應(yīng)性能力。與LMMSE估計(jì)算法相比，本算法具有較低復(fù)雜度，復(fù)雜度減少為O（M2N2N2rN2θ），性能損失少（約2 dB）。

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（編輯" 王永超）

Joint Range-Doa estimation based on GAMP for FDA-MIMO radar

Tian" Falin， Xu" Libing， Li" Fangming， Xu" Wang

（China Electronics Technology Corporation 29th Research Institute， Chengdu 610036， China）

Abstract：" MIMO radar has the disadvantage of not being able to estimate both angle and distance simultaneously. The introduction of frequency deviation brings distance dimension information （FDA MIMO radar）， which couples distance and angle information. How to estimate both distance and angle simultaneously has become a key point in improving system capabilities. In this paper， we proposed a low complexity and efficient near linear minimum uniform error estimation algorithm based on message passing algorithm for angle estimation in frequency diverse array MIMO （FDA-MIMO） radar systems. This algorithm divides the range of angle into multiple sub intervals based on angle resolution， maps the incoming direction of arrival as a sparse vector， reconstructs the angle estimation problem into a sparse linear model and establishes a factor graph， and uses the sum product method to estimate the sparse vector. At the same time， based on the central limit theorem， and the large number theorem approximation， the computational complexity in the product method is reduced. The simulation results show that the algorithm proposed in this paper can approximately achieve LMMSE estimation， but its complexity is low.

Key words： FDA; MIMO; GAMP; MPA