基于離散元的透水混凝土單軸壓縮性能分析

【摘 要】為了研究透水混凝土的力學(xué)性能以及受力的破壞過程，使用PFC2D建立透水混凝土單軸壓縮試驗(yàn)的離散元模型，并模擬試驗(yàn)。結(jié)果表明：建立離散元模型可以較為準(zhǔn)確地描述透水混凝土裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展以及破壞過程。

【關(guān)鍵詞】離散元； 透水混凝土； 單軸壓縮

【中圖分類號(hào)】TU502+.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2022-11-04

［作者簡介］包義勇（1979—），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樗こ膛c海綿城市。

［通信作者］程學(xué)磊（1987—），男，博士，講師，研究方向?yàn)榄h(huán)境巖土工程與海綿城市改造。

0 引言

離散元最早用于分析巖石的力學(xué)行為，它是將巖體視為由不連續(xù)體分離構(gòu)成的剛性單元的集合，通過運(yùn)動(dòng)方程循環(huán)迭代計(jì)算各個(gè)剛性單元之間的相互作用，獲得不連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，近年來擴(kuò)展到求解連續(xù)介質(zhì)經(jīng)外力作用變化為非連續(xù)介質(zhì)的問題。很多研究者都通過使用離散元技術(shù)來對(duì)混凝土的力學(xué)性能和破壞過程進(jìn)行深入研究，石建光［1］通過給定骨料級(jí)配和隨機(jī)粒徑分布，模擬了骨料級(jí)配對(duì)混凝土性能的影響。張正珺等［2］用PFC模擬砼試件在受力后，從形成裂縫直到完全破碎的過程。崔溦［3］將部分骨料顆粒設(shè)置為可破碎，利用PFC3D分析了骨料破碎對(duì)混凝土單軸壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線影響。何盛東等［4］通過模擬纖維混凝土試樣單軸壓力的實(shí)驗(yàn)，分析了細(xì)觀參數(shù)、纖維長度和直徑對(duì)其力學(xué)特性的影響。王江洋等［5］采用PFC3D重構(gòu)環(huán)氧瀝青混凝土試件，進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲模擬試驗(yàn)。耿紀(jì)瑩等［6］通過混凝土三軸壓縮模擬試驗(yàn)，分析了不同的細(xì)觀參數(shù)對(duì)其強(qiáng)度及應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。張巨功［7］則利用PFC對(duì)纖維混凝土單軸受力的破壞過程來分析尺寸效應(yīng)所產(chǎn)生的影響。趙全滿等［8］使用PFC模擬水泥混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。鐘文等［9］使用PFC構(gòu)建堆石混凝土二維模型，對(duì)比分析了多種因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響。周立等［10］使用PFC對(duì)噴射混凝土進(jìn)行了單軸抗壓模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模擬的試件強(qiáng)度和破壞特點(diǎn)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合。王曉琴等［11］使用PFC2D模擬自密實(shí)混凝土單軸壓縮過程，結(jié)果能較好地吻合裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展和破壞過程。何盛東等［12］對(duì)纖維混凝土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，通過調(diào)整摩擦系數(shù)，孔隙率，纖維參數(shù)探究其力學(xué)性能變化，閆欣宜［13］通過PFC3D用Cluster作為橡膠纖維，模擬混合料的三軸切割實(shí)驗(yàn)，張璇［14］對(duì)新拌混凝土的實(shí)驗(yàn)和模擬成果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)吻合度較高，李瑾［15］用PFC2D進(jìn)行透水混凝土單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線與模擬結(jié)果較為一致。

所以，利用PFC軟件對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行的細(xì)觀模擬實(shí)驗(yàn)具有可行性，也能減少在試驗(yàn)過程中由于各種客觀因素而產(chǎn)生的試驗(yàn)誤差?，F(xiàn)將透水混凝土的離散元模型的顆粒劃分為粗骨料Clump和砂漿Ball，并通過PFC2D對(duì)試塊抗壓強(qiáng)度進(jìn)行的了單軸壓縮模擬實(shí)驗(yàn)，以探究其抗壓強(qiáng)度和斷裂破壞的過程。

1 離散元模型

PFC的計(jì)算主要基于牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和力-位移定律，通過顯式有限差分法，循環(huán)迭代求解模型顆粒的單元位移和相互之間的作用力，直至所有顆粒都滿足平衡條件。顆粒平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方程計(jì)算公式為式（1）、式（2）。

F=m·（x··-g）（1）

M=l·ω·（2）

式中：F為顆粒所受合力；m為顆粒的質(zhì)量；x··為顆粒的加速度；g為體力加速矢量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω·為顆粒的角加速度。

為更好地實(shí)現(xiàn)透水混凝土的各方面力學(xué)性能和模擬的效果，接觸模型使用平行黏結(jié)模型。

平行黏結(jié)模型的原理就是在相鄰兩個(gè)顆粒接觸面上生成一定尺寸的黏結(jié)材料，這種材料可以視為各向均勻分布的彈簧，這些彈簧具有恒定的剛度和強(qiáng)度，同時(shí)傳遞力和力矩，當(dāng)最大法向力超過法向強(qiáng)度時(shí)，黏結(jié)就會(huì)破壞，切向力同理。

DFN功能是當(dāng)平行黏結(jié)破壞的時(shí)候，在破壞的兩個(gè)顆粒之間，在原來的接觸點(diǎn)處添加一條平行于接觸面的短直線作為裂紋，當(dāng)多處黏結(jié)破壞時(shí)，這種直線會(huì)相應(yīng)的增多，當(dāng)其連通時(shí)，一條貫通試件的裂紋隨之產(chǎn)生，試件也就破壞了。

2 單軸壓縮模型建立

2.1 顆粒形狀確定

為了研究各顆粒形狀所占比例，現(xiàn)取任意數(shù)量粗骨料，對(duì)顆粒形狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，取該顆粒最大面積的形狀為該顆粒形狀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1、圖2所示。

為了找出一個(gè)具有代表性的形狀，計(jì)算多邊形邊數(shù)X的期望，采用式（3）。

EX=∑SymboleB@k=1xkPk（3）

根據(jù)外觀相似度，將不規(guī)則形和尖錐形分別算作五邊形和三角形，得出X的期望為4.25，因此采用四邊形來代替粗骨料外觀。

2.2 初始細(xì)觀力學(xué)參數(shù)確定

材料細(xì)觀參數(shù)的取值一般是由實(shí)測的物理力學(xué)性能參數(shù)決定，在PFC中，通過命令代碼設(shè)置的物理力學(xué)性能參數(shù)一般與材料的實(shí)測數(shù)值不同，模擬所得結(jié)果屬于理想結(jié)果，與實(shí)際所得結(jié)果無法完全對(duì)應(yīng)。在PFC中是通過設(shè)置顆粒的屬性和接觸屬性，然后通過wall的位移使顆粒受力產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，顆粒間相互接觸產(chǎn)生力，導(dǎo)致整體模型的受力及一系列變形，為了選取合適的顆粒屬性值，使模擬結(jié)果與實(shí)測值近似，需要多次改變顆粒屬性參數(shù)，并多次進(jìn)行模擬，直到近似符合實(shí)測結(jié)果，對(duì)于水泥基復(fù)合材料，進(jìn)行PFC模擬時(shí)選擇平行黏結(jié)模型，因此衍生出的標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)的方法是試錯(cuò)法。由于混凝土各種材料細(xì)觀參數(shù)的實(shí)測值難以測得，因此國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用這種方法，這種方法不足之處在于極為耗時(shí)，操作過程為先設(shè)置一組參數(shù)，運(yùn)行程序得出計(jì)算結(jié)果，然后只改變其中某個(gè)參數(shù)再次運(yùn)行程序，觀察這個(gè)變化的參數(shù)對(duì)于結(jié)果產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上不停試錯(cuò)調(diào)整，找出符合期望的數(shù)值，這才完成了一個(gè)變量的調(diào)整，然后重復(fù)該步驟，直到選定所有的參數(shù)結(jié)束，本次模擬選定的初始參數(shù)如表2所示。

單軸壓縮試驗(yàn)離散元模擬建模過程：

（1）生成模型，計(jì)算區(qū)域的設(shè)定需比墻體范圍大，為了防止顆粒速度過大，脫離計(jì)算范圍，而模型為0.1 m×0.1 m，所

以設(shè)定計(jì)算區(qū)域?yàn)?.2×0.2，生成墻體0.1 m×0.1 m，也就是模型大小，然后在墻體里面生成顆粒，用不同體積的Ball，分別表示水泥顆粒和粗骨料，根據(jù)砂膠比和水灰比確定各自體積占比，為了節(jié)省時(shí)間提高效率，采用半徑為0.5～1.0 mm的顆粒集合作為砂漿。

（2）更換Clump，將大體積的Ball替換成Clump，然后進(jìn)行伺服，初始形成的試塊顆粒往往有重疊和初始內(nèi)力，伺服機(jī)制就是通過調(diào)整環(huán)繞模型試塊的wall，將顆粒之間的初始應(yīng)力清除，盡快達(dá)到理想狀態(tài)。

（3）預(yù)壓，這個(gè)過程模擬裝模過程，對(duì)wall賦予一定速度，使其向內(nèi)擠壓。

（4）加膠結(jié)，模擬凝固過程，在這個(gè)過程中賦予顆粒不同屬性，使其擁有不同的性質(zhì)，這也是最為關(guān)鍵的一環(huán)，試錯(cuò)法也基本是在這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，然后將顆粒凝結(jié)在一起。

（5）卸載，這個(gè)階段對(duì)墻賦予反方向的速度，使其離開墻體，模擬拆模過程。

（6）刪除墻體，并添加上下墻體，這是模擬放到加載儀器上的過程，方便后續(xù)施加壓力。

（7）加載，這是通過賦予wall速度對(duì)其進(jìn)行加載的過程。

后續(xù)建立測量圓，測試數(shù)據(jù)，記錄見圖3。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在模擬加載過程中，通過fish函數(shù)監(jiān)測記錄wall的受力和位移，并且用fish函數(shù)表達(dá)出應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算公式，以便得出應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時(shí)使用DFN命令監(jiān)測裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

觀察應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)，曲線基本上可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段AB，這個(gè)階段應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，此時(shí)試件處于彈性狀態(tài)；第二個(gè)階段BC，此時(shí)曲線的斜率逐漸減小，且出現(xiàn)了先下降，后又上升一部分的情況，然后達(dá)到峰值點(diǎn)；第三個(gè)階段CD，此時(shí)應(yīng)力陡降，應(yīng)變?nèi)匀挥幸欢ǖ脑鲩L，試件破壞，基本失去承載力。通過對(duì)比模擬所得的曲線與混凝土經(jīng)典的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。PFC模擬所得試件的單軸抗壓強(qiáng)度為24.1 MPa，而實(shí)驗(yàn)室測得的單軸抗壓強(qiáng)度為31.7 MPa，與數(shù)值模擬存在24%的數(shù)值差異，產(chǎn)生的原因可能是四邊形骨料是人為選取的骨料形狀，不能完全代表實(shí)際的骨料形狀相，并且骨料與砂漿黏結(jié)處存在界面過渡區(qū)，強(qiáng)度低于骨料和砂漿強(qiáng)度，建模時(shí)并未考慮這一點(diǎn)而導(dǎo)致。

同樣的，裂紋數(shù)量發(fā)展過程與應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)應(yīng)，也可以分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段：裂紋初始發(fā)展階段，在這時(shí)期試件的壓應(yīng)力很小，難以對(duì)黏結(jié)造成破壞，只有極少數(shù)的裂縫產(chǎn)生（圖5（a）），對(duì)試件的承載能力影響較小；第二個(gè)階段：裂紋穩(wěn)定增長階段，這個(gè)階段，裂紋數(shù)量開始緩慢增加但沒有形成貫穿的裂紋，新的裂紋在原有的裂紋周圍產(chǎn)生，慢慢向四周擴(kuò)展 （圖5（b））；第三個(gè)階段：裂紋急劇增加階段，這個(gè)階段裂紋數(shù)量快速增多，裂紋基本上聚集在一處，漸漸連成一條貫通裂縫 （圖5（c）），最終導(dǎo)致試件破壞；破壞后的試件可以看出是按照裂紋產(chǎn)生的位置破壞，如圖5（d）所示?？傮w看來，裂紋的產(chǎn)生沒有明顯規(guī)律，產(chǎn)生的貫穿裂紋與受壓面有一定角度，可能和內(nèi)摩擦角有關(guān)，裂縫走向與室內(nèi)試驗(yàn)基本一致。試塊具體破壞形態(tài)取決于細(xì)觀參數(shù)的取值。

4 結(jié)論

本文主要使用PFC2D模擬透水混凝土的抗壓強(qiáng)度測試實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)論：

利用試錯(cuò)法在室內(nèi)直接試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行試錯(cuò)與調(diào)整，確定了仿真模擬的細(xì)觀參數(shù)，在數(shù)值模擬中，由于試塊與wall接觸位置的水平方向不存在約束，因此產(chǎn)生的裂縫近似于垂直于上下表面，破壞位置出現(xiàn)在試塊表面靠近中部的地方，且由于模擬的緣故，因?yàn)樗囝w粒較大，導(dǎo)致骨料和水泥顆粒的混合狀態(tài)無法做到類似室內(nèi)試驗(yàn)的情況，而出現(xiàn)數(shù)個(gè)骨料顆粒圍成的孔結(jié)構(gòu)中沒有水泥顆粒存在的情況，這會(huì)對(duì)模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)造成影響，模擬中要考慮這種情況的影響。

通過對(duì)透水混凝土單軸壓縮模擬結(jié)果和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果加以比較，得出數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果較為符合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，表明模擬使用的透水混凝土離散元模型，能夠說明裂縫的形成、進(jìn)展和破裂過程。

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