基于隱馬爾可夫模型的火災風險評估研究

doi：10.3969/j.issn.1006-8023.2024.02.016

摘" 要：近年來全球氣候變化越來越復雜，自然災害頻發，森林防火形式日益嚴峻，森林火災風險評估工作越來越重要。為此，基于隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）提出一種森林火險評估模型。首先構建森林火災風險指標體系，將其分為氣象條件、森林特征以及防火意識和能力3類12個指標，并根據層次分析法計算指標權重。同時，針對HMM模型求解過程中Baum-Welch算法對初始值有較強的依賴性且容易陷入局部最優的問題，提出通過粒子群優化算法搜索全局最優解作為HMM初始值，再使用Baum-Welch算法進行局部校正，使其快速收斂到全局最優解。利用優化前后的2個模型分別對重慶市森林火災風險數據開展評估，驗證優化后的模型能夠有效地評估森林火災風險，并且與改進前相比更精確，可為區域森林防火工作提供有效指導。

關鍵詞：森林火災；風險評估；火險指標體系；隱馬爾可夫模型；粒子群優化算法

中圖分類號：S762.1; X43""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1006-8023（2024）02-0151-08

Research on Fire Risk Assessment Based on Hidden Markov Model

YAN Shengliang1， MA Jidong1*， TIAN Jing2

（1.College of Mechanical and Electric Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;

2.College of Surveying and Mappling Engineering， Heilongjiang Institute of Technology， Harbin 150050， China）

Abstract：In recent years， global climate change is becoming more and more complicated， natural disasters occur frequently， forest fire prevention forms are becoming more and more severe， and forest fire risk assessment is becoming more and more important. A forest fire risk assessment model based on Hidden Markov Model （HMM） was proposed. Firstly， a forest fire risk index system was constructed， which was divided into 12 indexes in 3 categories： meteorological conditions， forest characteristics， and fire prevention awareness and ability， and the index weight was calculated according to the analytic hierarchy process. At the same time， in view of the strong dependence of the Baum-Welch algorithm on initial values and the problem of easily falling into local optimum during the solution process of HMM model， this paper proposed to search for the global optimal solution as the initial value of HMM through particle swarm optimization algorithm， and then used the Baum-Welch algorithm for local correction， so as to make it converge quickly to the global optimal solution. Using two models optimized before and after， the evaluation of forest fire risk data in Chongqing was conducted. It was verified that the optimized model could effectively evaluate forest fire risk and was more accurate compared to the original version. This can provide effective guidance for regional forest fire prevention work.

Keywords：Forest fire; risk assessment; fire risk index system; Hidden Markov Model; particle swarm optimization algorithm

收稿日期：2023-05-12

基金項目：國家自然科學基金（項目號31870537）;黑龍江省自然科學基金項目（LH2021D016）。

第一作者簡介：閆勝良，碩士研究生。研究方向為系統設計與優化。E-mail： yanshengliang1323@163.com

*通信作者：馬繼東，博士，副教授。研究方向為工業工程、項目管理、系統設計與優化。E-mail： David_nefu@163.com

引文格式：閆勝良，馬繼東，田靜. 基于隱馬爾可夫模型的火災風險評估研究[J]. 森林工程，2024，40（2）：151-158.

YAN S L， MA J D， TIAN J. Research on fire risk assessment based on Hidden Markov Model[J]. Forest Engineering， 2024， 40（2）：151-158.

0" 引言

森林是陸地生態系統的主體，對全球生態環境的改善有著極其重要的作用，但森林經常受到各種災害的影響，其中森林火災的危害最大。森林火災常常由高溫、干旱、雷擊或人類活動等多種條件導致，由于其具有難以預測、著火面積大、難以控制和撲滅等特點，往往會造成巨大的環境破壞和經濟損失[1-3]。由于全球氣候與環境的愈發復雜多變，世界各地林火頻發。2022年，我國共發生森林火災700余起，相比2021年增加了15%；2022上半年，歐洲遭受森林火災的面積約70萬hm2，是過去15 a平均水平的4倍[4]。

因此，進行森林火險評價模型研究，對于防范森林火災具有重要意義。近年來，有多位國內外學者開展了相關研究，主要研究方法是根據氣候、水文、地形和人文環境等方面確定林火發生因子，利用遙感技術、模型模擬和人工智能算法等[5]，對森林火災發生的可能性以及發生后帶來的社會、經濟和環境損失進行評估和預測[6-7]，例如主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）、層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）、地理加權邏輯斯蒂回歸模型（Geographically Weighted Logistic Regression Models， GWLR）和Gompit回歸模型和隨機森林算法（Random Forest， RF）等[8]。

森林火災風險因子的時空分布是評估其風險的主要內容，但是森林火災的發生是一個錯綜復雜的過程，只關注火險因子很可能會忽略因子間的隨機性，形成簡單的線性關系[12]。Saidi等[13]提出使用地形形態指數、氣候指數和人類指標3個指標評估和繪制火災風險。對于每個指標，選擇坡度、形態、暴露、火災數量、地下水儲量和蒸散量等子指標，匯總并組織在一個地理信息系統框架中，生成了比塞大地區（突尼斯的一個地區）的森林火災風險指數。該方法雖然能夠確定出各個指標和其子指標間的權重及依賴程度，但沒有挖掘出風險指標在時間序列上的關系，且未推斷出其轉移狀態。因此，本研究基于隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）構建一種森林火災風險的評估方法，將森林火災風險作為一個隱藏狀態序列的生產過程，反映出火險因子在時間序列上的關系，并推導其轉移狀態。在對模型訓練后，利用重慶市的森林火災風險數據進行算例分析，并進行模型優化前后的對比分析。森林火災風險評估研究流程如圖1所示。

1" 森林火災風險評估指標體系

導致森林火災發生的風險因子眾多，并且風險因子之間關系復雜多變。因此，在進行林火風險建模評估時，必須建立一套科學的評估指標體系。查閱國內外相關文獻，考慮火災是在綜合因素作用下發生和發展的，與地形、氣象、植被特征、應急能力和人類活動都存在一定關系[14-15]。通過采取專家咨詢法等多種指標選取方法，基于氣象條件、森林特征以及防災意識和能力3個一級指標，選取12個二級指標，構建森林火災風險評估指標體系，見表1。

指標體系中通過降水量、日平均最高溫、平均風速和相對濕度量化氣象條件對森林火災風險的影響。森林特征指標主要研究森林覆蓋率、森林的植被種類以及林下枯落物量，植被種類的差異也會導致其燃燒特性的不同，常綠闊葉林、落葉闊葉林、針闊混交林和針葉林的易燃性程度依次升高。在防火意識和能力中包含歷史火災次數、人均GDP、人口密度、文化水平和防火監測設備，有研究表明，經濟的發展和人口素質也會影響森林火災的發生，經濟發展水平越高、防火監測設備越先進，林火發生率越低；防火意識越高，林火發生率也越低。

利用層次分析法構建矩陣求取權重。AHP是將復雜問題分解為各影響因素，并將這些因素按支配關系建立層次結構模型。通過對每層次各因素進行兩兩比較，判斷其相對重要性，再根據結果建立判斷矩陣并求解各（級）指標權重。下面以二級指標中的防火意識和能力為例進行分析。表2為其重要性等級表，其中參數等級來源于2名做森林火災類項目的高校老師及參考文獻中專家評分。

同時得出該層次單排序判斷矩陣

B=12221/3

1/211/21/21/3

1/2211/21/2

1/22211/3

33231

。（1）

由于在實際中人們對森林火災風險的認識可能出現偏差，其風險指標的權重設置也可能存在不一致的情況，所以需要進行一致性檢驗。一致性比率（Consistent Ratio， CR， 式中記為CR）公式為

CR=CIRI。 （2）

式中：RI為隨機一致性指標，代表了一個隨機生成的判斷矩陣的一致性水平，不同階數的一致性指標RI值見表3；CI為一致性指數，是通過計算實際判斷矩陣與其對應最大特征向量之間的最大特征值λmax的差異程度來確定的，反映了判斷矩陣的一致性水平。如果CRlt;0.1，表示判斷矩陣的一致性可以接受；CR≥0.1，則表示偏差過大，矩陣需修正直至通過一致性檢驗。

二級指標防火意識和能力的判斷矩陣檢驗結果：CR=0.053 6lt;0.1，一致性指標符合要求。同樣通過該方法對另外的指標進行檢驗，結果見表4，并進一步計算各個森林火險指標權重，結果見表5。

2" 森林火險評估方法

2.1" 研究方法

本研究對森林火災的發生風險進行評估，以《中國統計年鑒》和《中國林業統計年鑒》中的數據為基礎，林火發生狀態的各數據以時間為順序，以月為單位，獲得學習狀態數據。采用隱馬爾可夫模型，獲得森林火災風險狀態矩陣，使用Baum-Welch算法進行參數尋優，并利用HMM將觀測狀態的森林火險狀態數據映射成隱藏狀態趨勢，利用Viterbi算法求出隱藏狀態，再依據森林火災風險指標數據的評價方法算出分數，并根據實際森林火災情況進行模型驗證。

2.2" HMM模型及其假設

由于導致森林火災的風險因素復雜多樣，例如區域氣象條件、當地森林特征以及區域防火意識和能力等，這使得森林火災風險的變化符合隨機過程的典型表現。同時，森林火災風險的改變一般只和前一個時期的狀態相關聯。森林火災的風險變化如果只受到前一狀態影響，則為一階馬爾可夫模型；如果受前n狀態影響則為n階馬爾可夫模型[16]。

在馬爾可夫模型中，每個狀態代表1個可觀察事件，這將其使用限制在事件不易觀察的某些狀態。在評估林火風險時，如果下一狀態尚未出現，森林管理者可以通過溫度、風速和枯落物量等來計算風險的下一狀態。如果把森林火災風險作為隱藏狀態，則森林火災風險指標是觀測狀態，因此可以通過跟蹤森林火災風險指標并利用馬爾可夫假設來估計后續的森林火災風險，該算法就是隱馬爾可夫模型。

HMM包含2個基本假設。齊次馬爾可夫性假設，即隱藏的馬爾可夫鏈在任意時刻t的狀態只依賴于其前一時刻的隱藏狀態；觀測獨立性假設，即某時刻的觀測狀態只由該時刻的馬爾可夫鏈狀態決定，與其他時刻的狀態相互獨立[17]。

隱馬爾可夫模型由3個概率確定，初始概率分布，記為π；狀態轉移概率分布，記為A；觀測概率分布，記為B。這3個概率分布為隱馬爾可夫模型的參數，而根據這3個概率，能夠確定1個隱馬爾可夫模型λ=（A，B，π）。

HMM模型常用于解決3種問題。一是評估問題，已知HMM模型λ=（A，B，π）和觀測序列O=（O1，O2，…，OT），如何計算該觀測序列產生的概率P=（O|λ），即概率計算問題; 二是學習問題（訓練問題），已知觀測序列O =（O1，O2，…，OT），如何調整模型參數λ，使觀察序列出現的概率最大；三是解碼問題，已知HMM模型λ=（A，B，π）和觀測序列O=（O1，O2，…，OT），求隱藏序列。

森林火災風險評估屬于HMM的學習問題與解碼問題。學習問題通過最大期望值算法（Expectation Maximization Algorithm，EM）計算求解，解碼問題通過基于動態規劃的Viterbi算法計算求解。模型及參數λ=（A，B，π）通過EM算法求解并結合已有的風險指標狀態 O =（O1，O2，…，OT），求解概率最大的森林火災風險狀態序列I*={i*1，i*2，…，i*T}，即P（I*/O）最大化。

2.3" HMM模型的優化方法

Baum-Welch算法是求解隱馬爾可夫模型參數的一種重要方法，在無法得出隱藏序列時使用。但是Baum-Welch算法對初始值有較強的依賴性，所以本研究通過粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）對HMM初始參數λ=（A，B，π）尋優求解，之后利用Baum-Welch算法進行局部修正并使模型參數迅速收斂到全局最優。

PSO算法是一種通過模擬自然群體生物的行為來尋找最優解的智能優化算法。在PSO算法中，每個搜索代理（也稱為粒子）維護一個位置和速度向量。這些粒子根據當前最優解和個體歷史最優解，來調整自己的速度和位置，從而不斷尋找更優的解決方案，因此其全局搜索能力非常強[18]。PSO算法常用方法為線性遞減權值策略（Linearly Decreasing Weight， LDW），表達式為

ω（g）=（ωini-ωend）（GK-g）/GK+ωend 。（3）

式中：GK為最大迭代次數；g為當前迭代次數；ωini為初始慣性權值；ωend為迭代至最大進化代數時的慣性權值。

3" 算例分析

3.1" 模型參數

根據上述森林火險指標加權平均后將森林火災風險分為5類，第1類為極低風險[0，0.2]，第2類為低風險（0.2，0.4]，第3類為中風險（0.4，0.6]，第4類為高風險（0.6，0.8]，第5類為極高風險（0.8，1]。本研究以重慶市2010—2020年的森林火災風險統計數據集為例[19]，進行森林火災風險的評估訓練，尋找并優化參數。為了對PSO-HMM方法的優越性進行驗證，將優化后的HMM方法與未優化的HMM方法進行了對比分析。

求解HMM參數有2種方法，最大似然求解用于已知觀測序列和隱藏狀態序列的情況; Baum-Welch算法用于觀測序列對應隱藏狀態序列未知情況下的求解。本研究中的問題需要用Baum-Welch算法求解，由于Baum-Welch算法對初始值有較強的依賴性，所以先通過粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）進行全局搜索，尋找最優的HMM初始參數[20]。HMM模型初始參數λ=（A，B，π），見式（4）—式（6）。

π=01000T。（4）

A=0.153" 10.268" 00.367" 50.010" 30.108" 40.142" 30.190" 40.185" 60.251" 40.230" 30.268" 50.290" 00.151" 00.230" 20.060" 30.230" 10.258" 00.174" 60.290" 10.147" 20.049" 30.096" 10.364" 80.196" 50.293" 3 。（5）

B=0.294" 60.125" 30.234" 00.094" 10.252" 00.178" 40.261" 70.027" 00.217" 60.315" 00.021" 00.374" 10.033" 10.120" 20.478" 60.021" 30.375" 40.295" 80.184" 00.123" 50.309" 10.113" 00.279" 40.261" 90.036" 6。（6）

把PSO算法求解得出的最優解作為Baum-Welch算法的初始值進行計算，過程如下。

第一步隨機初始化所有πi、aij、bj（k）。

第二步通過前后向算法計算出每個樣本的r（d）t（i），ξ（d）t（i，j）。

第三步進行參數更新，見式（7）—式（9）。

πi=∑Dd=1r（d）1（i）D。（7）

aij=∑Dd=1∑T－1t=1ξ（d）1（i，j）∑Dd=1∑T－1t=1r（d）t（i）。（8）

bj（k）=∑Dd=1∑T－1t=1O（d）t=vkr（d）t（i）∑Dd=1∑T－1t=1r（d）t（i）。（9）

式中：O為觀測序列，O=（O1，O2，…，OT）；t為時刻，t=1，2，3，…，T；d為樣本，d=1，2，3，…，D；r（d）t（i）為給定λ和O，在時刻t的隱藏狀態為qi的概率；ξ（d）t（i，j）為給定λ和O，在時刻t的隱藏狀態為qi、時刻（t+1）的隱藏狀態為qj概率。

經過上述計算后，如果πi，aij，bj（k）的結果收斂，則結束計算；如不收斂，需回至第二步再迭代計算至πi、aij、bj（k）結果收斂。本研究以120個訓練集數據為例，經過Baum-Welch算法局部校正迭代至收斂的結果見式（10）—式（12）。

πi=0.20.20.20.20.2T。（10）

aij=0.739" 40.000" 00.153" 60.107" 00.000" 00.000" 00.688" 10.000" 00.102" 00.209" 90.108" 30.000" 00.640" 10.000" 00.229" 10.087" 20.000" 00.009" 50.903" 30.000" 00.000" 00.098" 20.086" 60.000" 00.815" 2。（11）

bj（k）=0.049" 40.323" 50.176" 40.380" 20.070" 50.000" 00.000" 00.000" 01.000" 00.000" 00.000" 01.000" 00.000" 00.000" 00.000" 00.000" 00.000" 00.227" 10.635" 80.137" 10.950" 20.000" 30.000" 00.049" 50.000" 0。（12）

3.2" 模型驗證

基于森林火災風險評估模型的評估標準，通過混淆矩陣中F1-Score（式中記為F1-Score）計算模型的準確性[21]，見式（13）。

F1－Score=2×TPTP+NP×TPTP+FNTPTP+NP+TPTP+FN。（13）

式中：TP為True Positive，表示把正類預測為正類；FP為False Positive，表示把負類預測為正類；TN為True Negative，表示把負類預測為負類；FN為False Negative，表示把正類預測為負類。

為對比分析傳統HMM模型和優化后HMM模型的性能，根據式（13）計算2種模型在不同閾值的F1-Score[22]，結果如圖2所示。

由圖2可知，優化后HMM模型的F1-Score在不同的閾值水平上均不低于傳統HMM模型，兩者在閾值0.6時達到峰值，分別為79.3%和70.5%；在閾值0.9時，兩者的F1-Score同時為65%，且優化后HMM模型的積分面積大于傳統HMM模型，證明了PSO算法優化后的HMM模型性能更佳。

接下來通過維特比算法（Vitabi算法）對優化后的模型進行森林火災風險評估。Vitabi算法是一種基于動態規劃的求序列最短路徑的解碼算法，在HMM中其求解步驟如下。

第一步局部狀態初始化。

δ1（i）=πibi（O1）， i=1，2，3，…，N。 （14）

式中，δt（i）為t時刻隱藏狀態i所有轉移路徑中的概率最大值。

φ1（i）=0， i=1，2，3，…，N。（15）

式中，φ（i）為t時刻隱藏狀態i所有轉移路徑中的概率最大值的前一個節點隱藏狀態。

第二步進行動態規劃遞推時刻t （t=1，2，3，…，T）的局部狀態。

δt（i）=max1≤j≤N［δ（t－1）（j）×aji］bi（Ot）， i=1，2，3，…，N 。（16）

φt（i）=arg" max1≤j≤N［δ（t－1）（j）×aji］， i=1，2，3，…，N 。（17）

第三步求解T時刻δT（i）最大出現的概率，并求解T時刻最大φT（i）。

P*=max1≤j≤NδT（i）。（18）

i*T=arg" max1≤j≤NδT（i） 。（19）

第四步通過φ（i）開始回溯。即

i*tt=φt+1（i*t+1）;t = T-1， T-2 ，…， 1。（20）

得出概率最大的隱藏狀態序列

I*={i*1，i*2，…，i*T}。（21）

δt（i）=maxi1，i2，…，it－1P（it=i，i1，i2，…，it－1，Ot，

Ot－1，…，O1|λ），i=1，2，3，…，N 。（22）

得出δ的遞推表達式為

δt+1（i）=maxi1，i2，…，it－1P（it+1=i，i1，i2，…，it－1，Ot，

Ot－1，…，O1|λ）=max1≤j≤N［δt（j）×aji］bj（Ot+1），

i=1，2，3，…，N。（23）

故φ的遞推表達式為

φt（i）=arg" max1≤j≤N［δ（t－1）（j）×aji］，i=1，2，3，…，N 。（24）

通過Vitabi算法分別求解傳統HMM模型和優化后HMM模型在2010—2022的重慶市森林火災風險評估結果，并與實際森林火災發生的真實值進行對比，如圖3所示。

由圖3可知，優化后HMM模型的林火風險評估結果比傳統HMM模型更接近真實值，這說明使用PSO算法優化HMM模型的初始參數可以避免陷入局部最優，從而更快尋找全局最優解，并且可以有效評估森林的火災風險。

4" 結論

本研究提出一種將隱馬爾可夫模型和粒子群優化算法相結合的森林火災風險評估方法，通過粒子群優化算法全局尋優找出隱馬爾可夫模型初始值，再使用Baum-Welch算法局部校正，使初始值快速收斂到全局最優解。經過驗證，在不同的閾值水平上，優化后HMM模型的F1-Score均不低于傳統HMM模型，并且對重慶市林火歷史數據的評估結果表明該方法比未改進前更準確和有效。

該森林火災風險評估模型當前處于試驗階段，根據當前森林火災風險評估方法中存在的不足，可以結合以下方向進行研究。一是根據區域應急管理機制和能力對森林火災管理和控制進行探討，并加入林火風險指標體系；二是在全局尋優過程中，PSO算法存在收斂速度慢的問題，應該對PSO算法進行優化改進。后續工作將模型擴展至其他區域的森林火險評估工作中，并結合國內外森林火災的新情況、新問題與林火預測評估領域的新研究、新變化，不斷驗證改進，并在實際應用中繼續完善模型。

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