深度學(xué)習(xí)視角下電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的單桿問題

摘" "要：以電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的金屬單桿模型為例，帶領(lǐng)學(xué)生從物質(zhì)、運動、相互作用及能量等角度，運用模型建構(gòu)思維方式解決問題，同時也為教師命制試題提供思路。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；單桿模型；深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）2-0012-3

近些年來，高考中電磁感應(yīng)定律綜合問題出現(xiàn)的頻次呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，對于電磁感應(yīng)定律中動生電動勢這個知識點的主要考查模型之一 ——金屬單桿切割問題，我們再熟悉不過了。但是，在帶領(lǐng)學(xué)生分析解決該類試題時，發(fā)現(xiàn)某些試題的物理量所賦予的數(shù)值之間存在著科學(xué)性錯誤，這也成為高三學(xué)生特別是部分物理競賽生課余時間查錯、解壓的主要方向。要搞清楚這個問題所在，我們需要回到金屬單桿——導(dǎo)軌問題的最基本形式。

1" " 給予初速度的單桿啟動問題分析

例1 如圖1所示，間距為L的光滑平行無限長導(dǎo)軌MN，PQ固定于水平面上，MP間連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計。另有一質(zhì)量為m、阻值為r、長度恰好為L的金屬桿靜置于導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌垂直。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。現(xiàn)給金屬桿一平行于軌道方向的初速度v0，求整個運動過程中，金屬桿產(chǎn)生的熱量以及其位移大小。

分析與解答：金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

E=BLv0 （1）

整個回路中產(chǎn)生的電流

I=（2）

金屬桿受到的安培力

F=BIL（3）

運用牛頓運動定律定性分析可知，金屬桿做加速度減小的減速運動，直至停止。

由能量守恒可知

Q=mv（4）

根據(jù)串聯(lián)電路特征可得整個過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量

Qr=Q=（5）

任意選取金屬桿運動過程中一段極短的時間Δt，對金屬桿利用動量定理可知

-FΔt=mΔv（6）

代入（1）（2）（3）式，可知

-Δt=mΔv（7）

兩邊求和-∑vΔt=m∑Δv

解得金屬桿總位移大小

x=∑vΔt=（8）

能量守恒定律與動量定理是求解單桿非勻變速直線運動中部分物理量的關(guān)鍵。正因為此，命制試題時，我們常常會截取該運動中的某一小段，給相關(guān)物理量賦予具體數(shù)值，考查學(xué)生從動量、能量角度分析解決問題的能力。為了不在簡單的四則運算環(huán)節(jié)羈絆住學(xué)生，在數(shù)字賦值時，我們往往會取整數(shù)，但是這也留下了巨大的隱患。我們不妨從牛頓運動定律的角度定量分析金屬單桿的運動。

根據(jù)牛頓第二定律，代入（1）（2）（3）式可得

-=m（9）

變形為=-dt

解得 ln=-t

所以

v=ve（10）

由此可知，當t→∞時，速度趨近于0。

根據(jù)速度公式可知

=ve（11）

變形為dx=vedt

根據(jù)積分公式 ∫exdx=ex+C解得

x=［1-e］（12）

由此可知，當t→∞時，x=，結(jié)果與（8）式一致。

由此可見，命制試題時，截取某段運動過程，給各個物理量賦予整數(shù)數(shù)值的巨大障礙是指數(shù)e-kt形式。所以，不少該類試題在命制時會采取字母運算。當然，我們也可以以上述數(shù)學(xué)結(jié)論為基礎(chǔ)，不斷嘗試各個物理量賦予不同的數(shù)字組合，以期達到既符合實際情境，又便于學(xué)生運算的目的。近些年來，有些省份的試題就做到了這點。

2" " 受到恒力作用的單桿啟動問題分析

在金屬單桿模型中，恒力啟動方式也是經(jīng)典問題。

例2" 如圖2所示，間距為L的光滑平行無限長導(dǎo)軌MN，PQ固定于水平面上，MP間連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計。另有一質(zhì)量為m、阻值為r、長度恰好為L的金屬桿靜置于導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌垂直。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。現(xiàn)金屬桿受到一平行于軌道方向的恒力F作用，求整個運動過程中金屬桿運動的最大速度。

分析與解答：金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

E=BLv0（1）

整個回路中產(chǎn)生的電流

I=" "（2）

金屬桿受到的安培力

FA=BIL（3）

由F-FA=ma" " " " "（4）

判斷出金屬桿做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度vm，解得

vm=（5）

以上求解過程只關(guān)注到了初末狀態(tài)，而對于中間過程中的物理量求解略顯單薄。我們不妨也從牛頓運動定律的角度結(jié)合數(shù)學(xué)工具定量分析單桿的運動情況。

根據(jù)牛頓第二定律，代入（1）（2）（3）（4）式可得

F-=m（6）

變形為=

解得ln=-t

所以

v=-e（7）

由此可知，當t→∞時，速度趨近于，與（5）式結(jié)論一致。

根據(jù)速度公式可知

=-e（8）

變形為

dx=dt-edt

根據(jù)積分公式 ∫exdx=ex+C，解得

x=t+[e-1]（9）

由此可知，當t→∞時，x→∞。

指數(shù)e-kt形式同樣成為制約我們給物理量賦予整數(shù)數(shù)值的關(guān)鍵因素，也在考驗命題者的命題智慧。

3" " 總" 結(jié)

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞某個具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在整個過程中，學(xué)生掌握了學(xué)科的核心知識，理解了學(xué)習(xí)的過程，把握了學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成了積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機、正確的科學(xué)態(tài)度價值觀［1］。高中物理學(xué)習(xí)中，各種物理模型是良好的學(xué)習(xí)素材，教師可以選擇合適的模型，帶領(lǐng)學(xué)生從物質(zhì)、運動、相互作用及能量等角度，運用模型建構(gòu)思維方式解決問題，從而提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2021：32.

（欄目編輯" " 趙保鋼）

收稿日期：2023-12-24

作者簡介：吳曉明（1981-），男，中學(xué)高級教師，主要從事高中物理教學(xué)工作。