采暖系統(tǒng)水力計算方法的適用性分析

摘要：水力計算對于采暖系統(tǒng)設(shè)計至關(guān)重要，是保證采暖系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計要求、節(jié)能運行的關(guān)鍵。摩擦阻力系數(shù)的正確選取對于最終計算結(jié)果有直接的影響。在采暖系統(tǒng)中，紊流區(qū)常用的摩擦阻力系數(shù)計算公式為柯列波洛克公式，但其函數(shù)表達(dá)式是隱函數(shù)，在計算時需要迭代，工程設(shè)計時使用起來很不方便。劉德忠公式是顯函數(shù)表達(dá)式，計算求取較為方便。本文利用劉德忠公式對熱水采暖系統(tǒng)進(jìn)行計算，驗證劉德忠公式對熱水采暖系統(tǒng)摩擦阻力計算的適用性，從而確保采暖系統(tǒng)設(shè)計科學(xué)，實現(xiàn)節(jié)能運行。

關(guān)鍵詞：劉德忠公式；摩擦阻力系數(shù)；采暖系統(tǒng)

中圖分類號：TU832 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-9500（2024）03-00-03

DOI：10.3969/j.issn.1008-9500.2024.03.012

Abstract： Hydraulic calculation is crucial for heating system design， as it is crucial to ensure that the heating system meets design requirements and operates with energy efficiency. The correct selection of friction coefficient has a direct impact on the final calculation result. In heating systems， the commonly used formula for calculating the friction resistance coefficient in turbulent areas is Colebrook’s formula， but its function expression is an implicit function that requires iteration during calculation， making it inconvenient to use in engineering design. Liu Dezhong’s formula is an explicit function expression， which is more convenient to calculate and obtain. This paper uses Liu Dezhong’s formula to calculate the friction resistance of hot water heating systems， verifying the applicability of Liu Dezhong’s formula in calculating the friction resistance of hot water heating systems， thereby ensuring the scientific design of heating systems and achieving energy-saving operation.

Keywords： Liu Dezhong’s formula; friction resistance coefficient; heating system

采暖系統(tǒng)中，水力計算尤為重要，采暖系統(tǒng)負(fù)荷計算確定后，要進(jìn)行水力計算。通過水力計算可以確定各管段比摩阻，通過控制比摩阻可以確定管段管徑[1]。同時，可以確定各環(huán)路阻力和各環(huán)路之間的不平衡勢差，通過調(diào)整、試算和優(yōu)化，將環(huán)路不平衡勢差控制在相關(guān)規(guī)范允許的范圍內(nèi)[2]，保證系統(tǒng)的水力安全[3]。由于水力失調(diào)導(dǎo)致系統(tǒng)流量分配不合理，某些管道流量過剩，某些管道流量不足，系統(tǒng)輸送熱量不合理，從而造成系統(tǒng)冷熱失衡。管段的阻力損失采用式（1）計算[4]。其中，第一部分為摩擦阻力，是由于內(nèi)部的黏性力導(dǎo)致的能量消耗。第二部分為局部阻力，是由于流道的急劇變化使流動邊界層分離，產(chǎn)生大量旋渦消耗的機械能。

式中：ΔP為壓力損失，Pa；l為管道長度，m；λ為摩擦阻力系數(shù)；d為管徑，m；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；v為介質(zhì)流速，m/s；ξ為局部阻力系數(shù)。

熱水采暖系統(tǒng)中，水通常處于紊流區(qū)，此時摩擦阻力系數(shù)既和流體的黏度、密度有關(guān)，也與輸送流體采用的管道粗糙度有關(guān)。摩擦阻力系數(shù)很難通過試驗直接匯總，需要針對不同流體、不同管材進(jìn)行計算。摩擦阻力損失的準(zhǔn)確計算對于合理確定管道設(shè)計流量、循環(huán)泵選型、管徑選取、平衡閥選擇等都有直接影響。

1 摩擦阻力系數(shù)的常用計算公式

紊流區(qū)條件下，沿程阻力損失中摩擦阻力系數(shù)公認(rèn)最為準(zhǔn)確的計算公式為柯列波洛克公式，但其函數(shù)表達(dá)式是隱函數(shù)，計算時需要迭代或者試算，很不方便。劉德忠對似牛頓漿體進(jìn)行細(xì)致研究，提出新的摩擦阻力系數(shù)計算公式——劉德忠公式。它是一個顯函數(shù)表達(dá)式，本文將驗證劉德忠公式對熱水采暖系統(tǒng)摩擦阻力計算的適用性。對于大多數(shù)熱水供暖系統(tǒng)管道，水的流動形態(tài)為紊流狀態(tài)，摩擦阻力系數(shù)計算公式主要有3種。

一是柯列波洛克公式，如式（2）所示。二是阿里特蘇里公式，如式（3）所示。三是劉德忠公式，如式（4）所示。經(jīng)對比，式（2）是隱函數(shù)，需要通過迭代試算得到結(jié)果。其計算最為精確，但求解較為復(fù)雜，其中賦初值往往會影響擬合的速度和結(jié)果，熱水采暖系統(tǒng)的管徑、流量、流速、雷諾數(shù)均隨著采暖負(fù)荷不斷變化，因此其使用起來有諸多不便。式（3）和式（4）都是顯函數(shù)，求解容易[5-6]。式（3）為冪函數(shù)，求解時精度不高。式（4）由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)組合而成，能保證較高的精度。下面通過工程實例分別使用3個公式以及鴻業(yè)水力計算軟件進(jìn)行對比計算，討論劉德忠公式對熱水供暖系統(tǒng)管道水力計算的適用性。

式中：ε為管道粗糙度，m；λ為摩擦阻力系數(shù)；d為管徑，m；Re為雷諾數(shù)（無量綱）。

2 計算對比分析

2.1 工程背景

某選礦廠地處新疆維吾爾自治區(qū)，該地區(qū)屬我國氣候區(qū)劃的寒冷地區(qū)，建筑物需要進(jìn)行供暖設(shè)計。室外采暖計算溫度為-13.3 ℃，本文選擇該項目中的一條皮帶廊進(jìn)行計算對比。該條皮帶廊為鋼桁架結(jié)構(gòu)（輕鋼），長約為177 m，皮帶廊走向為由南至北，占地面積為739.83 m2，根據(jù)生產(chǎn)要求，要對該條皮帶廊進(jìn)行防凍供暖。

2.2 采暖系統(tǒng)

設(shè)計采暖溫度為5 ℃，經(jīng)負(fù)荷計算，采暖負(fù)荷為30 974.71 W，設(shè)計采暖供水溫度和回水溫度分別為95 ℃、70 ℃，采用上供上回異程式結(jié)構(gòu)。采暖系統(tǒng)干管引自鄰近轉(zhuǎn)運站，分為2個回路，回路1與回路2分別布置8組暖氣片。

2.3 計算對比

選取供暖系統(tǒng)的回路1進(jìn)行計算對比，該回路采暖負(fù)荷為15 487 W，單組暖氣片負(fù)荷為1 935.92 W，熱水密度為962.61 kg/m3，運動黏度為0.31×10-6 m2/s，當(dāng)量粗糙度為2×10-4 m。

一是柯列波洛克公式計算結(jié)果。經(jīng)計算，回路1沿程阻力損失為834.47 Pa，摩擦阻力系數(shù)最小值為0.036，最大值為0.05。二是阿里特蘇里公式計算結(jié)果。經(jīng)計算，回路1沿程阻力損失為789.79 Pa，摩擦阻力系數(shù)最小值為0.034，最大值為0.045。三是劉德忠公式計算結(jié)果。經(jīng)計算，回路1沿程阻力損失為855.5 Pa，摩擦阻力系數(shù)最小值為0.037，最大值為0.051。四是鴻業(yè)水力計算軟件計算結(jié)果。經(jīng)計算，回路1沿程阻力損失為778.78 Pa，摩擦阻力系數(shù)最小值為0.034，最大值為0.046。

2.4 結(jié)果分析

經(jīng)匯總對比，劉德忠公式的計算結(jié)果與柯列波洛克公式計算結(jié)果貼近，阿里特蘇里公式與鴻業(yè)水力計算軟件計算結(jié)果貼近，但阿里特蘇里公式與鴻業(yè)水力計算軟件的計算結(jié)果均偏小。對于采暖系統(tǒng)，隨著散熱器的布置，熱負(fù)荷逐漸減小，導(dǎo)致管段內(nèi)水流量逐漸變小，雷諾數(shù)逐漸減小。在選用管材不變、管道粗糙度不變的前提下，摩擦阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的逐漸降低而逐漸增大。為了更直觀地進(jìn)行偏差對比，下面以柯列波洛克公式為基準(zhǔn)，將各種計算方法的計算偏差匯總，結(jié)果如表1所示。

偏差匯總結(jié)果顯示，對于相同管段，阿里特蘇里公式的計算結(jié)果比柯列波洛克公式小，其最小偏差為-2.86%，最大偏差為-11.11%；鴻業(yè)水力計算軟件的計算結(jié)果比柯列波洛克公式小，其最小偏差為-4.88%，最大偏差為-8.70%；劉德忠公式的計算結(jié)果比柯列波洛克公式大，其最小偏差為2.22%，最大偏差為5.00%。經(jīng)兩兩對比，阿里特蘇里公式和鴻業(yè)軟件的計算結(jié)果偏差最大，最大偏差為-11.11%，且為負(fù)偏差，劉德忠計算結(jié)果偏差最小，僅為5.00%，且為正偏差。工程計算時，應(yīng)謹(jǐn)慎對待負(fù)偏差，負(fù)偏差意味著計算得出的摩擦阻力偏小，有可能使采暖系統(tǒng)出現(xiàn)水力失衡、冷熱不均等無法達(dá)到設(shè)計要求的情況，影響采暖效果。

2.5 偏差分析

柯列波洛克公式是隱函數(shù)，計算時需要不斷擬合才能得出函數(shù)值，它適用于整個紊流區(qū)，計算結(jié)果最精準(zhǔn)。該公式可以作為摩擦阻力系數(shù)的計算公式，本次偏差分析均以柯列波洛克公式為參照。

阿里特蘇里公式為冪函數(shù)，表達(dá)形式為顯函數(shù)，它是對柯列波洛克公式的顯示簡化。管道粗糙度不變時，其關(guān)鍵變量為雷諾數(shù)，雷諾數(shù)大于10 000時，其計算結(jié)果偏差較小，但雷諾數(shù)小于10 000時，其偏差較大，最大偏差為11.11%。出現(xiàn)偏差的主要原因為雷諾數(shù)的變化。阿里特蘇里公式是布拉休斯公式和尼古拉茲公式的擬合，布拉休斯公式適用于紊流光滑區(qū)，摩擦阻力系數(shù)僅僅是雷諾數(shù)的單變量函數(shù)，尼古拉茲公式適用于紊流粗糙區(qū)，摩擦阻力系數(shù)是當(dāng)量粗糙系數(shù)和管徑的比值的單變量函數(shù)，因此阿里特蘇里公式在紊流過渡區(qū)內(nèi)有較好的精度，但在低雷諾數(shù)條件下，其適用性很低，偏差較大。

劉德忠公式提出的初衷是方便工程計算摩擦阻力系數(shù)，它也是對柯列波洛克公式的顯式簡化。在阿里特蘇里公式的基礎(chǔ)上，其表達(dá)式更改為冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的組合，并調(diào)整相關(guān)參數(shù)。由于對數(shù)函數(shù)的加入，單純冪函數(shù)的單調(diào)性被很好地限制，該公式在整個紊流區(qū)都有較高的精度，經(jīng)數(shù)據(jù)對比，其偏差最小。

3 結(jié)論

柯列波洛克公式計算得出的摩擦阻力系數(shù)最為準(zhǔn)確，但求解復(fù)雜，對于采暖系統(tǒng)而言，由于采暖負(fù)荷和管徑不斷變化，雷諾數(shù)也在不斷變化，若使用柯列波洛克公式，計算將極其煩瑣。雖然劉德忠公式是針對似牛頓漿體管道提出的摩擦阻力系數(shù)計算公式，但其是顯函數(shù)，求解容易。經(jīng)工程實例計算，在熱水采暖系統(tǒng)中，劉德忠公式的計算結(jié)果與柯列波洛克公式非常貼近，且偏差都為正偏差，能保證設(shè)計的安全性。因此，在熱水采暖系統(tǒng)水力計算中，劉德忠公式是適用的。

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收稿日期：2024-01-22

作者簡介：水冰杉（1986—），男，云南昆明人，高級工程師。研究方向：能源轉(zhuǎn)化與利用、冶金爐窯余熱回收、余熱系統(tǒng)設(shè)計。