彰武縣沙地樟子松削度方程研究

摘 要 樟子松是遼寧西部地區重要造林樹種。為構建沙地樟子松削度預測模型，通過對彰武縣42株樟子松解析木數據構建了削度方程，最終得出修正后的Kozak2004式為彰武地區樟子松最優的削度方程模型。關鍵詞 削度方程；樟子松；解析木；模型中圖分類號：S791.253.06"""""" 文獻標識碼：A"" doi：10.13601/j.issn.1005-5215.2024.02.008

Study on the Taper Equation of Pinus sylvestris var. mongolica in Zhangwu County

Abstract Pinus sylvestris var. mongolica is an important afforestation tree species in western Liaoning. In order to construct the prediction model of the taper of Pinus sylvestris var. mongolica in sandy land，the taper equation was constructed based on the data of 42 parse trees of Pinus sylvestris var. mongolica in Zhangwu County. Finally，it is concluded that the modified Kozak2004 equation was the optimal taper equation model of Pinus sylvestris var. mongolica in Zhangwu area.

Key words taper equation;Pinus sylvestris var. mongolica;parse tree;model

樹干的形狀即干形，是反映樹干外部形態的重要指標，同樣也是評價干材價值的重要依據之一，因此可以通過削度方程表示干形的變化[1，2]。削度方程可以描繪樹干輪廓，預測樹干任意高度處的直徑，預測樹干任意區間的材積和商品材積，因此，削度方程是森林經營管理和規劃、林分生長收獲的重要工具[3]。削度方程自首次提出到今天，得到了突飛猛進的發展，從最早期的線性曲線發展為非線性曲線，再到分段多項式回歸模型。目前，有高達幾十個削度方程被廣泛應用[4]。樹干的干形受樹種、立地條件、氣候條件、經營措施等眾多因素的影響，因此沒有任何方程能較好地擬合所有樹種或者是單一樹種的所有立地類型。

樟子松（Pinus sylvestris var.mongolica），常綠喬木，具有適應性強、抗旱、耐寒等特點，是我國北方半干旱地區主要的造林樹種之一。根據第八次全國森立清查結果，沙地樟子松人工林面積已達4.17×105 hm2[5]。20世紀50年代初，在遼寧省彰武縣章古臺鎮開展了樟子松引種栽培試驗。經對比，樟子松表現出耐旱、耐寒等優良特性，是眾多固沙植物中綜合表現最好的[6]，因此營建了中國第一片以樟子松為主的防風固沙林，為全國植被防風治沙提供了樣板[7]。本研究以科爾沁沙地南緣樟子松人工林為研究對象，采用伐倒木法整理了42株樟子松解析木數據構建沙地樟子松樹干削度方程，以期為沙地樟子松樹木干形和材積精準預測提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區位于遼寧省彰武縣章古臺鎮遼寧省沙地治理與利用研究所實驗林場（42°43′N，122°22′E），地處科爾沁沙地南緣，原分布著大面積沙丘沙地，經治理后，大多數已經轉化為固定沙丘沙地[8]。研究區樟子松人工林已成為三北防護林重要一段。試驗區多年平均氣溫為6.3 ℃，全年無霜期為150～160 d，年降雨量500 mm左右，屬于半濕潤氣候。土壤以風沙土為主，沙層厚度為126～128 m[9]。

1.2 數據采集及處理

在研究區域中設置10個標準地，要求所選林分生長正常，林分密度分布相對均勻，標準地具有充分的代表性；標準地在同一林分內，不跨越林分，且與林緣的距離不小于一倍林分平均高的距離；標準地不跨越河流、道路、調查線等。先在每塊標準地隨機選取3～5 株樣木，記錄樣木及其相鄰木和接觸木的胸徑、樹高、冠幅、坐標、接觸木樹高等信息，樹木被伐倒后，測量其全樹高（H），測量整米和半米處的帶皮直徑，并在整米位置處截取圓盤，剝去樹皮測量去皮直徑。將數據錄入計算機，以每株解析木為單位，繪制直徑-樹高散點圖，剔除異常數據。整理后的42株樟子松解析木因子情況如表1所示。

1.3 模型的備選與評價

削度方程結構大致分為簡單模型、分段模型和可變指數方程3類。參考國內外文獻，共選取1個簡單模型、2個分段模型和3個可變指數方程模型共計6個常見模型作為備選模型，模型形式如表2所示。

本文利用R軟件中的nls函數，參照前人的研究給定參數初始估計值，分別對6個模型進行擬合，得出各個方程的參數估計值。

評價模型時，選取方差（R2），赤池信息準則（AIC）和均方根誤差（RMSE）3個指標對比模型優劣。擬合結果的R2越大，AIC和RMSE越小，擬合效果越好。檢驗模型時，鑒于樣本數量較小，本文采用留一交叉檢驗法進行獨立性檢驗。分別計算各模型的平均（MPE）、預測誤差（MAE）、平均絕對誤差和均方根誤差（RMSE），分析模型的優劣，MPE越接近0，MAE和RMSE越小，模型的預測效果越好。

2 結果與分析

2.1 削度方程的建立及檢驗

利用R軟件建立削度方程模型，各模型的估計值如表3所示。

由所得估計值結果可知，模型4有2個參數不顯著，模型5和模型6各有1個參數不顯著，其余參數均顯著，所以對模型4、模型5和模型6進行修正，修正后結果如表4所示。各模型的擬合統計量如表5所示，修正后參數估計值的標準誤差較小，參數穩定性良好，可變指數模型明顯優于簡單方程和分段方程。根據R2、AIC和RMSE 3個指標性質可知，R2越接近1，AIC和RMSE越小，模型的模擬效果越好。

由表5可知，所有模型的R2均大于0.97，模型擬合優度較好。AIC和RMSE兩個指標對比結果均為模型6-2lt;模型5-2lt;模型4-2lt;模型3lt;模型2lt;模型1，模型6-2是最優模型，R2、AIC和RMSE 3個指標依次為0.986 8、1 558.889和0.816 2。

2.2 殘差分析

殘差分布如圖1所示。從殘差分布圖可以發現，6個模型均不存在異方差現象。模型3、模型5-2和模型6-2優于模型1、模型2和模型4-2，模型4-2優于模型1和模型2，模型6-2優于模型3和模型5-2。

2.3 獨立性檢驗

從檢驗結果（表6）可以看出，模型2的MPE最優，模型5-2，模型6-2與模型2相差不大，模型6-2的MAE和RMSE最優。綜合分析可以得出，模型6-2為最優模型，MPE、MAE和RMSE分別為-0.015 6、1 558.889和0.816 2。

3 結論

本文通過利用彰武縣42株樟子松解析木數據，構建削度方程模型，得出彰武縣樟子松削度方程最優模型為修正后的Kozak（2004），模型形式如下：

其中：a0=1.098 35，a1=0.896 69，a2=0.091 93，b1=0.210 98，b3=0.224 21，b4=4.986 98，b5=0.052 68，b6=-0.167 27。

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