借助串講復習之力，感受數學建構之美

厲沛沛

摘要：在以往的數學復習課中，出現了忽視學習能力的培養、學生自主學習不夠、對情感和態度價值觀的重視不足等現象。這就需要教師從教材出發，利用“串講復習”幫助學生完善認知結構，實現對分數乘除法的深度認識。

關鍵詞：串講復習 分數 整合

在小學數學教科書中，同一系列的知識呈現螺旋狀的增長趨勢，而大量的相關知識則是在各個年級中逐漸地出現。 因此，在完成相應的新課教學后，應對這些知識進行系統的歸類整理和串聯，通過復習幫助學生構建起立體的知識網絡系統。

一、連續：基于課型現狀

有的教師覺得復習課難上，復習效率和質量提升難，而當下的復習課中依然存在以下幾種情況。

“顧此失彼”式。在復習課上，有的教師過于注重學生對知識點的記憶和對技能的掌握，忽略了對知識結構的梳理與學生能力、素養的培養。

“蜻蜓點水”式。在數學復習課中，有的教師只是簡單地羅列知識點，沒有幫助學生鞏固和加強對知識點的理解，也沒有引導學生進一步思考和自主建構知識體系，學生的情感、態度與價值觀的培養難以落到實處。

針對以上問題，我們教研組開展了以《分數乘除法》為復習內容的教學研究。

二、聯通：注重知識串聯

（一）多元表征中，疏通分數乘除算理

在串講復習過程中，必須讓學生重新認識算理，并交流其與分數乘除法的關系。

1.串聯線與形，鞏固分數乘法算理

師：對于4/7×1/3的意義，大家是怎樣理解的？ 請說說你的想法。

生：畫一條線段，表示單位“1”，把單位“1”平均分成7份，3份就是4/7。把4/7的線段看成新的單位“1”，平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

師：你有其他方法嗎？

生：用正方形的面積表示單位“1”，畫出4/7，把4/7這個面積部分平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

小結：兩分母相乘積做分母，分子相乘積作分子。

2.串聯意與理，復習分數除法法則

師：2/3÷3/7=（? ）

生：一個分數除以另一個分數相當于乘這個分數的倒數， 2/3÷3/7=2/3×7/3=14/9。

師：請證明這個結論。

生1：根據2/3÷3/7，把長方形平均分成21份，將2/3表示出來，有21份；再表示出3/7，有9份，所以2/3÷3/7=14÷9=14/9。

生2：可以利用“商不變的性質”來完成。 2/3÷3/7=2/3×7/3÷1=2/3×7/3=14/9。

小結：除以一個數等于乘這個數的倒數。

（二）類比遷移中，建立數量關系模型

1.串聯舊與新，勾連突破中構建體系

在教授了分數乘法計算后，人教版教材安排了“求一個數的幾分之幾”和“求比一個數多（少）幾分之幾”的內容；在完成了分數除法計算教學后，安排了“已知一個數的幾分之幾，求這個數和已知比一個數多（少）幾分之幾，求這個數”的內容來進行鞏固。

2.串聯知與論，各抒己見中建構知識體系

分數乘除數內存在的數量關系，歸根結底是倍數關系。在這些關系中，最基本的是“求某一個數的幾分之幾”“求比某一個數多（少）幾分之幾”，是在此基礎上更深一步地運算。

3.串聯異與同，對比概括中抽象關系模型

（1）從“求一個數的幾倍”到“求一個數的幾分之幾”，再到“已知一個數的幾分之幾，求這個數”。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量是鉛筆的3倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量是鉛筆的1.5倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量是鉛筆的2/3倍，圓珠筆有多少支？

學生明白分數的倍數關系本質都是“圓珠筆的數量=鉛筆的數量×幾倍”，關系式中的“幾倍”可以是整數、小數，也可以是分數。

根據“一倍數×倍數=幾倍數”的等量關系式得出“單位‘1的量×對應分率=對應的量”。一倍數就是單位“1”量，倍數就是分率，幾倍數就是幾分之幾的量。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量是鉛筆的2/3倍，鉛筆有多少支？

師：這個問題與前三題有何相同和不同點？

生1：相同點都有“圓珠筆的數量是鉛筆的x倍”，數量關系式是“圓珠筆的數量=鉛筆的數量 × x”。

生2：區別在于前面三題都是知道鉛筆的數量，求圓珠筆的數量，第四題是已知圓珠筆的數量，求鉛筆的數量。

生3：可以用除法 60÷2/3來計算。

（2）從“求比一個數多幾倍”到“求比一個數多幾分之幾”再到“已知比一個數多幾分之幾，求這個數”。

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量比鉛筆多3倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量比蘋果多1.5倍，圓珠筆有多少支？

文具店有鉛筆90支，圓珠筆的數量比蘋果多2/3倍，圓珠筆有多少支？

從比整數多3倍開始，從線段圖中能看出，“圓珠筆的數量比鉛筆多3倍”的意思相當于“圓珠筆的數量是鉛筆的4倍”，推理得出“單位‘1的量×對應分率=對應的量”。

文具店有圓珠筆90支，圓珠筆的數量比鉛筆多2/3倍，鉛筆有多少支？

師：第四題誰來解釋？

生：“圓珠筆的數量=鉛筆的數量×（1+2/3）”，即90=x×（1+2/3） 。

小結：不管多的倍數是整數、小數還是分數，只要我們抓住這兩個量之間的等量關系，幾倍數的數量都可以推理得出。

“串講復習”要目標明確，不能為了串講而串講，要根據師生、教研和學校實際，在充分尊重教材內容體系的基礎上，以多種形式開展“串講復習”教學。

“串講復習”可以真正地幫助學生解決實際問題，使復習做到及時有效，重點培養和提高學生的思維能力，實現思維方式的升華。總之，數學“串講復習”課能讓學生已有的知識體系更完善、思維方式更顯整體性，這也正是“串講復習”獨特的魅力所在。