定日鏡成像通量計算模型

王衛東，胡 林

(中國能源建設集團新疆電力設計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830001 )

0 引言

在塔式太陽能聚光集熱系統中，鏡場定日鏡通過跟蹤太陽入射光線把太陽直接輻射反射并匯集到吸熱器上，實現系統對太陽直接輻射能量的收集。

定日鏡成像通量計算是塔式太陽能聚光集熱系統性能計算的核心和基礎。

HFLCAL 模型由德國航空航天中心(DLR)提出，模型采用數值方法，以圓形高斯通量密度函數計算成像通量分布。該模型計算成本較低，但在定日鏡余弦效率較低時，成像通量分布與實際情況偏差較大[1]。為此，Landman W A等人提出了考慮太陽光線入射角對圓形高斯通量分布的影響的修正方法[1]。

本文基于HFLCAL 計算模型，參照太陽光線入射角對圓形高斯通量分布的影響修正方法[1]，分別考慮定日鏡切向面和矢狀面有效偏差，建立定日鏡成像通量計算模型，以橢圓形高斯通量密度函數計算成像通量分布。

由美國國家可再生能源實驗室(NREL)開發的SolTrace 軟件運用光線追跡法，能夠針對復雜的光學系統進行仿真計算。

采用定日鏡成像通量計算模型和SolTrace軟件，在不同太陽光線入射條件下，對鏡場中不同位置的定日鏡成像光斑分別進行計算模擬，將二者的計算結果進行量化對比分析。

1 定日鏡成像通量計算模型

1.1 坐標系

1.1.1 鏡場坐標系

定義吸熱塔中心±0.00 點為鏡場坐標系原點，E方向為X軸，N方向為Y軸，Z軸朝向天頂，如圖1 所示。

圖1 鏡場坐標系及吸熱器面板坐標系

1.1.2 吸熱器面板坐標系

定義柱形吸熱器某個面板的中心點P為該面板坐標系原點，XP軸為過P點的水平面與該面板的交線，YP軸為該面板豎直方向，ZP軸為該面板的法向，如圖1 所示。

1.1.3 定日鏡瞄準點T

定日鏡瞄準點T為定日鏡中心到吸熱器的反射光線與吸熱面交點。反射光線H→T的延長線通過吸熱器中心軸，通過調整T點的位置改變定日鏡瞄準策略，如圖2 所示。t(i，j，k)為反射光線H→T矢量。

圖2 定日鏡瞄準點T

1.1.4 靶面坐標系

靶面為通過T點、與H→T垂直的平面，如圖3 所示。

圖3 靶面坐標系

圖4 定日鏡切向面和矢狀面

定義T點為靶面坐標系原點，XT軸為過T點的水平面與靶面的交線，YT軸為過H、T點的立面與靶面的交線，靶面的法向為T→H，即ZT=-t。如圖3 所示。

1.2 成像通量

1.2.1 靶面成像通量密度分布

定日鏡成像通量計算模型以橢圓形高斯通量密度函數計算靶面成像通量分布。

定日鏡在靶面成像點的通量密度為：

式中：q(x，y)為成像點(x，y)的通量密度，W/m2；σHFT為定日鏡切向面有效偏差，m；σHFS為定日鏡矢狀面有效偏差，m；(x，y)為靶面成像點坐標，m；Ph為定日鏡反射能量，W；θ為矢狀面、靶面交線與靶面YT的夾角，°。

散光的光學像差如圖5 所示，切向面由入射光線和反射光線構成，定日鏡法線在切向面上。矢狀面與切向面垂直，反射光線在矢狀面上。

圖5 散光的光學像差

定日鏡反射能量Ph為：

式中：ID為DNI值，W/m2；Am為定日鏡凈反射面積，m2；fat為大氣衰減率；ρ為鏡面反射率；η為鏡面清潔度；φ為鏡面法向nH與t的夾角，°。

定日鏡切向面有效偏差σHFT：

式中：L為H-T長度，m；σsun為太陽圓盤形狀偏差，mrad；σslp為鏡面二維坡度偏差，mrad；σst為定日鏡二維跟蹤誤差，mrad；hT為切向面在靶面的成像尺寸，m。

式中：D為定日鏡外接圓直徑，m；f0為聚焦定日鏡焦距，m。

定日鏡矢狀面有效偏差σHFS：

式中：wS為矢狀面在靶面的成像尺寸，m。

1.2.2 靶面成像通量

定日鏡的靶面成像通量P：

式中：X2、X1為靶面邊緣到靶面坐標系原點的寬度上下限，m；Y2、Y1為靶面邊緣到靶面坐標系原點的高度上下限，m。

1.2.3 柱形吸熱器表面成像通量分布

把靶面成像光斑通量分布的計算結果，沿反射光線H→T映射到吸熱器表面上，可以得到定日鏡在柱形吸熱器表面的成像光斑通量分布。

2 定日鏡成像通量計算模擬

采用定日鏡成像通量計算模型和SolTrace軟件，在不同太陽光線入射條件下，對鏡場中不同位置的定日鏡靶面成像的光斑中心、通量分布、成像能量等方面進行計算模擬，并將二者計算結果進行量化對比分析。

2.1 計算條件

2.1.1 太陽光線入射矢量及ID

設定2 個太陽光線入射矢量：

天頂角60°，S1(i,j,k)=(-0.866 025, 0.0, 0.5)

天頂角30°，S2(i,j,k)=(0.0, -0.5, 0.866 025)

設定ID= 1 000 W/m2

2.1.2 柱形吸熱器

柱形吸熱器由16 個吸熱面組成，吸熱面高度為20 m，外接圓直徑為18 m，中心標高200 m。

2.1.3 定日鏡

1)定日鏡光學要素

定日鏡由35 塊1 200 mm×1 500 mm 平面子鏡組成，凈反射面積Am=63 m2，外輪廓尺寸為8 580 mm×7 620 mm，如圖6 所示。定日鏡為聚焦定日鏡，各子鏡的中心點在同一個球面上，球面半徑R=2f0。

圖6 63 m2定日鏡

取σsun=2.5 mrad、σslp=1.5 mrad、σst=0.0 mrad、fat=1.0、ρ=0.95、η=1.0。

定日鏡瞄準點T點標高設定為吸熱器中心標高200 m，定日鏡焦距f0=L。

2)定日鏡在鏡場中的位置及坐標如圖7 和表1 所示。

表1 定日鏡坐標

表1 定日鏡坐標

H編號 中心 (x,y,z) r/m H1 300,400,8 500 H2 400,-300,8 500 H3 -300,-400,8 500 H4 -400, 300,8 500 H5 600,800,8 1 000 H6 800,-600,8 1 000 H7 -600,-800,8 1 000 H8 -800,600,8 1 000 H9 900,1200,8 1 500 H10 1200,-900,8 1 500 H11 -900,-1 200,8 1 500 H12 -1 200,900,8 1 500

圖7 定日鏡在鏡場中的位置

2.1.4 靶面

T點為靶面中心點，靶面尺寸為20 m×20 m。

2.2 靶面成像通量計算

采用定日鏡成像通量計算模型和SolTrace軟件，分別在太陽光線入射條件S1、S2下，對定日鏡H1 ～ H12 的靶面成像光斑通量分布進行計算模擬。

采用SolTrace 軟件計算時，Sun Shape 參數采用高斯分布，σsun=2.5 mrad，定日鏡到靶面的反射光線數量取200 萬根。

對成像光斑通量分布計算模擬結果進行可視化圖示，如圖8 ～圖19 所示。圖中實線為定日鏡成像通量計算模型的成像通量等值線分布，虛線為SolTrace 軟件的成像通量等值線分布。

圖8 H1靶面成像通量等值線

圖9 H2靶面成像通量等值線

圖10 H3靶面成像通量等值線

圖11 H4靶面成像通量等值線

圖12 H5靶面成像通量等值線

圖14 H7靶面成像通量等值線

圖15 H8靶面成像通量等值線

圖16 H9靶面成像通量等值線

圖17 H10靶面成像通量等值線

圖18 H11靶面成像通量等值線

圖19 H12靶面成像通量等值線

3 對比分析

計算模擬結果匯總見表2、表3 所列，PM為模型成像通量計算模擬結果，PS為SolTrace軟件成像通量計算模擬結果，OL為二者成像光斑的偏心距。

表2 H1～H12、S1成像模擬結果匯總

表3 H1～H12、S2成像模擬結果匯總

表4 H9～H12余弦效率

根據計算結果，在不同太陽入射角度條件下，成像光斑斜率一致，成像通量分布基本一致；光斑中心略有偏差，最大偏心距76.1 mm；成像通量略有偏差，模型計算結果較小，最大偏差2.394%。成像通量分布偏差隨定日鏡到塔中心距離的增大而增大。

在成像通量偏差較大的H9 ～H12 定日鏡中，成像通量偏差隨余弦效率cosφ的降低而增大。

4 結論

基于HFLCAL 計算模型，考慮定日鏡切向面和矢狀面有效偏差，對圓形高斯通量分布進行修正，定日鏡成像通量計算模型以橢圓形高斯通量密度函數計算成像通量分布，成像通量分布計算結果更貼近定日鏡成像實況。

計算模擬結果表明，采用該模型的計算結果在通量分布、光斑中心、成像通量等方面與SolTrace 軟件的計算結果基本吻合，計算精度滿足工程實踐要求，適用于聚焦定日鏡的成像通量計算。

相對于光線追跡法，定日鏡成像通量計算模型采用數值積分方法，具有計算資源消耗小、計算快捷的優勢。