基于演化博弈論的水利工程施工質量管理方法

劉珍武

(湖北省荊州市長江工程開發管理處，湖北 荊州 434000)

水利工程施工質量事關人民利益[1]，但施工方違規行為及監管方監督不力導致水利工程施工存在質量低、耐久性差的問題。李佳等[2]認為水利工程施工隊伍素質不足及監管體系不完善是造成質量問題的主要原因。因此，規范水利工程施工方，構建合理質量監管機制尤為重要。

目前的水利質量監管研究主要集中于從宏觀政策層面探討激勵措施等對水利工程施工質量的影響[3]，潘飛等[4]提出完善水利工程質量監督分級管理、加強行業內培訓及落實質量監督管理經費等措施來把控水利工程施工質量，但上述研究屬于定性分析，無法充分體現工程質量監管主體與客體的相互關系，較少涉及博弈論，水利工程施工質量涉及政府、建設、施工、監理單位的復雜博弈。針對上述問題，基于演化博弈論的方法可以充分考慮多方對于同一問題的不同訴求[5]。

基于上述分析，以某水利工程施工監管案例為研究對象，構建施工單位、建設單位、監理單位及政府監管單位的四方動態博弈模型，實現對水利工程的施工質量監管。

1 水利工程施工質量監管四方動態博弈模型

水利工程施工質量監管博弈模型需要考慮施工、建設、監理及政府監管等單位的不同訴求(策略)，具體策略如下，施工單位是{規范施工，偷工減料}，監理單位是{認真監理，不履責}，建設單位是{管理，不管理}，政府監管單位是{監管，不監管}。

1.1 博弈模型假設

所構水利工程施工質量監管博弈模型做出如下假設：

(1)政府監管單位以概率w進行監管。其中，監管成本為Ag，公共損失為Bz。

(2)建設單位以概率x進行管理。其中，管理成本為Ac，施工質量存在問題會導致建設單位產生損失Bc，同時，建設單位受到懲罰Cc，當建設單位認真管理會獲得潛在收益Dc。

(3)監理單位以概率y進行監理。其中，監理單位不履責時節約成本As，并獲得施工單位給予的收益Abr，但存在信用損失Bs，政府監管單位和建設單位發現其不履責，會分別給予處罰Cs和Es，當監理單位認真監理會獲得潛在收益Ds。

(4)施工單位以概率z認真施工。其中，施工單位偷工減料會節約成本Ab，并支付給監理單位Abr，偷工減料被發現，需承擔返工損失Bbf(Bbf>Ab)、監管單位和建設單位的處罰Cb和Eb及信用損失Bb，當施工單位規范施工會獲得未來收益Db。

(5)w、x、y、z范圍均為[0，1]。

(6)政府監管單位所獲罰金不納入收益函數(監管是為了讓各方各司其職，并不是為了獲得罰金)。

1.2 博弈收益矩陣

基于以上假設，構建政府監管單位與其他三方的博弈收益矩陣見表1。

表1 政府監管單位博弈收益矩陣

1.3 模型動態求解

監管單位監管和不監管策略的期望收益分別為UwY和UwD，見式(1)—(2)，基于式(1)—(2)得到監管單位總收益Uw見式(3)。

UwY=-Ag

(1)

UwD=-(1-x)(1-y)(1-z)Bg

(2)

Uw=wUwY+(1-w)UwD

(3)

基于動態方程思想[6]，求解監管單位監管策略變化率，見式(4)。

=w(1-w)[(1-x)(1-y)(1-z)Bg-Ag]

(4)

同理得到建設單位、監理單位和施工單位期望收益Ux、Uy、Uz，見式(5)—(7)，及相應策略變化率見式(8)—(10)。

Ux=xUxY+(1-x)UxN=x[(1-z)Eb+(1-y)Es+Dc-Ac]-(1-x)[(1-w)(1-y)(1-z)Bc+y(1-z)Eb-wCc]

(5)

Uy=yUyY+(1-y)UyN=yDs-(1-y)[(1-w)

(1-x)(1-z)Bs+w(1-x)As+xEs(1-z)

Abr-As]

(6)

Uz=zUzY+(1-z)UzN=zDb-(1-z)[(1-w)(1-x)

(1-y)Bb+w(1-x)(1-y)(Cb+Bbf)+y(Eb+Bbf)+(1-y)Abr-Ab]

(7)

(1-z)Bc+(1-y)(1-z)Eb+(1-y)Es+wCc+Dc-Ac]

(8)

(1-z)Bs+w(1-x)Cs+xEs-(1-z)Abr+Ds-As]

(9)

(1-z)Bb+w(1-x)(1-y)(Cb+Bbf)+y(Eb+Bbf)+(1-y)Abr+Db-Ab]

(10)

2 水利工程施工質量監管方法優化

2.1 博弈策略穩定性分析

Byapunov為最有效的穩定性分析方法，其通過Jacobi矩陣將非線性函數轉化為線性函數，通過特征值λ來表示穩定性分析解，見式(11)，依據Jacobi矩陣得到特征值λ，見表2。

(11)

表2 均衡點特征值

當Jacobi矩陣求解的特征值均為負值時，則可以得到策略解的漸進穩定點。基于此，得到博弈模型策略解穩定點及穩定條件，見表3。

2.2 外部變量對博弈模型影響

處罰力度、未來期望收益和成本等外部變量會對四方博弈模型產生影響，為進一步了解外部變量對模型的影響，基于動力學軟件Vensim對上述變量進行仿真分析，仿真總時長36個月，具體參數設置見表4。仿真結果表示，不同單位達到初始穩定狀態所需時間是監管單位8.5個月、建設單位27.2個月、監理單位2.0個月及施工單位0.7個月。為進一步區分不同變量對四方博弈模型的影響，以建設單位到達管理實施效果最佳時間作為參考，基于控制變量法，設置不同仿真情景進一步仿真分析，具體如下。

表4 初始仿真分析參數設置

2.2.1 處罰力度

為了解處罰力度對模型影響，設置3種仿真情景：加大對建設單位處罰Ca為3，其他不變；加大對監理單位處罰Cb為4.5，其他不變；加大對施工單位處罰Cc為7.5，其他不變，得到懲罰力度對于模型的敏感性分析結果，具體見表5。

表5 懲罰力度變化對于參數敏感性分析

由表5可以發現，加大懲罰力度短時間會提升相關單位的履責情況，提升施工質量水平，但隨著時間增加，建設單位的履責情況會降低，并恢復到初始狀態。因此，建議政府監管單位適當加大對建設單位的處罰力度，良性促進建設單位提升對監理和施工單位的管理。

2.2.2 未來期望收益

為了解未來期望收益對模型影響，設置3種仿真情景：提升建設單位期望收益Da為1.5，其他不變；加大監理單位處罰Db為2.25，其他不變；加大對施工單位處罰Dc為3.75，其他不變，得到未來期望收益對模型的敏感性分析，具體見表6。

表6 未來期望收益變化對于參數敏感性分析

由表6可以發現，提升未來期望收益短時間會增加相關單位的積極性，提升施工質量，但監理和施工單位的未來期望收益增加會小幅度影響建設單位的管理效率。因此，在不影響或微小影響建設單位情況下，建議適當增加施工單位和施工單位的未來收入期望值。

2.2.3 成本

為了解成本對模型影響，設置3種仿真情景：降低監管單位成本As為0.25，其他不變；降低建設單位成本Da為0.65，其他不變；降低對監理單位處罰Db為0.65，其他不變；降低對施工單位處罰Dc為2，其他不變，得到成本對模型的敏感性分析，具體見表7。

表7 成本變化對參數敏感性分析

由表7可以發現，降低成本短時間會增加相關單位積極性，監管單位傾向于降低監管，但監管力度下降會導致建設單位管理力度下降，而當建設單位成本降低較多時，其傾向于全面管理，這會使監理單位認真監理、施工單位按規施工。因此，以不過度影響監管，適度降低成本有利于施工質量提升。

2.3 施工質量監管模型優化

四方博弈模型中情形2、3、4、6有利于模型穩定，上述情形的共通點是施工單位按規施工，監管單位不監管，而實際施工中，政府不會放棄監管，而是會執行較低的監管力度。因此，對政府監管單位以最低監管概率的策略進行模型優化?；贘acobi矩陣特征值均為負值時，模型趨向穩定的條件，進行模型閾值優化，并通過仿真驗證。仿真情景中政府監管單位以w=w*(0

表8 不同策略解特征取值

由表8可以發現，當w*<0.15時，策略(w*，0，1，1)的特征值為負值；當w*>0.15時，(w*，1，1，1)的特征值為負值，因此，該2個策略解均不是模型穩定點。為避免上述情況的出現，選擇監管概率閾值w*=0.15，此時，模型演化趨向于穩定。

3 實例分析

3.1 博弈關系分析及模型優化

某河道治理工程全長1.23km，項目從“生態、自然、親水”角度出發，設計了生態親水區、都市生活區和商務休閑區3種分區，總造價6300萬元。河道治理工程項目參與博弈方包含縣政府監管部門、縣水利局、監理單位、施工單位，本案例博弈模型相關參數具體見表9。

表9 博弈模型仿真參數取值 單位：萬元

依據河道治理工程項目施工質量監管數據，監管部門以w=w*(0

表10 不同策略解特征取值

基于表10得到模型參數閾值w*=0.02，當監管概率高于0.02時，建設、監理和施工單位傾向于認真履行職責，有利于水利工程施工質量水平的提高。

3.2 仿真情況與實際情況對比

為表明四方博弈模型有效性，進行模型穩定性分析，將仿真與實際情況對比，具體如下。

3.2.1 仿真和穩定性分析

仿真參數設置如下：初始概率設置為(0.1，0.7，0.7，0.7)，當監管部門的監管概率低于0.02時，仿真軟件會自動調整至0.1，設置仿真時長為18個月，仿真結果如圖1所示。此外，為進一步驗證模型有效性，設置水利工程質量管理行為出現工程質量問題的仿真情景，通過調整初始概率設置為(0.1，0.3，0.3，0.3)，其他不變，予以實現，仿真結果如圖2所示。

圖1 模型優化后概率變化

圖2 穩定性分析概率變化

由圖1可知，監管單位以較低概率實施監管時，建設、監理和施工單位均能夠履行職責，該策略節約了監管成本，同時，保證了施工質量水平。由圖2可知，即便工程存在質量問題，監管單位仍以較低概率持續監管時，建設、監理和施工單位傾向于短時間內迅速調整狀態，繼續認真履行職責直至穩定，表明經過博弈后，水利工程施工質量得以控制。

3.2.2 仿真與實際對比

河道治理工程實際工期350d，監管部門共抽查12次，費時12d，高于2%閾值。實際施工過程中，該項目初期，監管部門發現工程質量存在問題，監理單位未對工程生態親水區防水性進行檢驗，建設單位未能及時發現問題并進行管理，監管單位抽查時發現問題，責令三方及時整改并給予輕微處罰警示，三方整改后，再次進行多次質量抽檢后，結果均無問題，符合交工要求，施工質量得以保證。此外，河道治理工程項目質量問題監管和懲罰力度較為輕松，與博弈模型建議相符，仿真結果與實際工程監管情況一致，進一步證明了模型的有效性。

4 結語

本文在對現有水利工程施工質量監管研究充分了解的基礎上，構建了以政府監管單位與工程責任主體之間的四方動態演化博弈模型，經過博弈后，水利工程施工質量得以控制?；诤拥乐卫砉こ添椖堪咐?，采用輕度監管和適度處罰相結合的方式，約束該項目參與方的相關行為，使得施工質量得以保證，完善了水利工程施工質量監管機制，證明了模型的有效性。研究模型未考慮勘察、設計和檢測等與施工質量相關的其他單位，下一步應構建更加復雜的多方博弈模型。