基于自適應滑模控制的下肢外骨骼機器人步態軌跡跟蹤

張奕星

重慶交通大學，重慶 400060

0 引言

隨著經濟發展，中國逐步邁入老齡化社會。根據最新的第七次全國人口普查結果顯示，全國60 歲及以上人口約為26 402 萬人，占全國總人口的18.70%[1]。膝關節作為人體運動的主要部位，當其受到傷害時對日常生活的影響極大，為改善老年人以及下肢受傷人群的生活質量，下肢外骨骼機器人應運而生[2]。但是，目前國內的下肢外骨骼機器人功能單一且價格昂貴，因此，為我國下肢損傷患者提供價格低廉、適時有效、仿生性高的康復訓練和輔助器具已經成為刻不容緩的重要課題。目前，下肢外骨骼機器人通常由電機、液壓、氣動3 種方式驅動。電機具有控制技術成熟、穩定高效的特點，但是其缺點也很明顯：適用于外骨骼機器人的電機型號較少，且缺少驅動大負載的能力[3]；液壓驅動則能夠增強下肢外骨骼機器人的負載能力[4]，但這種驅動方式具有容易漏液[5]、運行過程中能量損耗大的缺點；氣動驅動方式中以氣動肌肉作為驅動源較為合適，因其具有密度高、質量輕、柔順性好的特點，將其固定形成拮抗對拉，完成關節屈伸運動[6]，但其具有的高非線性和時滯性在控制方面是一個難題[7]。在現有的外骨骼機器人產品中，傅利葉公司的Fourier X1 與邁步公司的BEAR-H 由電機驅動[8]，液壓驅動的則有HULC、XOS、DSME 等外骨骼機器人，以氣動肌肉作為驅動源的外骨骼比較少，美國的密歇根大學使用氣動肌肉作為踝關節的驅動源。

本文通過對使用者佩戴下肢外骨骼機器人進行康復運動的分析，設計了使用粒子群算法以人體膝關節瞬心軌跡為優化目標的雙搖桿膝關節結構，然后對下肢外骨骼機器人進行3D 建模，設計了以氣動肌肉驅動髖、膝關節的下肢外骨骼機器人，并且針對氣動肌肉難控制的問題，采用了基于自適應模糊滑膜算法進行步態仿真，仿真效果表明，該算法具有良好的軌跡跟蹤性能。

1 下肢外骨骼機器人結構設計

1.1 關節結構設計

由于人體穿戴下肢外骨骼行動時，由人體主動驅動進行負角度反向擺動[9]，所以膝關節選用了雙搖桿結構，然后使用粒子群算法進行尺寸優化。

本文提出的氣動肌肉驅動的雙搖桿膝關節結構簡圖如圖1 所示。圖1（a）中，l1、l2、l3、l4分別為雙搖桿關節4 根連桿，其中，l1連接大腿，l3連接小腿，θ為膝關節轉動角度。圖1（b）是由氣動肌肉進行拮抗運動，帶動雙搖桿關節完成屈膝的運動簡圖。

1.2 關節尺寸優化

由于佩戴者在使用外骨骼機器人進行行走時，其膝關節瞬心是在變化的，所以以人體膝關節瞬心軌跡作為目標函數，使用粒子群算法對連桿尺寸進行優化。

人體膝關節的平面膝關節中心點數學描述如下[10]：

式中，F為屈膝角度；V為內翻角度；R為內旋角度；YDIS為Y軸方向位移量；ZDIS為Z軸方向位移量。

WALKER P S 等人[10]提出的描述膝關節運動的方程考慮了內翻和內旋對脛股關節矢狀面運動的影響，其平面膝關節瞬心點是通過在矢狀面上投影三維股軸運動得到其運動軌跡，如圖2 所示。因為人體的膝關節瞬心軌跡是一條變化的曲線，所以需要設計一款變瞬心的膝關節下肢外骨骼機器人提升仿生性和舒適性。

粒子群算法大致分為以下幾步來進行優化：（1）初始化粒子群，隨機生成初始位置和速度；（2）計算每個粒子的適應度值，更新個體歷史最優位置和全局歷史最優位置；（3）根據公式更新每個粒子的速度和位置；（4）如果滿足終止條件，輸出當前的最優解，否則返回第（2）步。通常情況下，終止條件可以設置為達到最大迭代次數，或者連續迭代中都沒有發現更優的解等[11]。詳細的算法流程如圖3 所示。

設計變量是在優化過程中需要計算的未知量，選取人工膝關節中桿長l1、l2、l3、l4，并且雙搖桿型人工膝關節應滿足以下條件：（1）最短桿與最長桿的桿長長度之和小于等于其余兩桿的桿長長度之和；（2）最短桿的對面桿為機架。此時約束條件如下：

利用粒子群算法對目標函數進行優化后，得到的雙搖桿桿長尺寸如表1 所示。

表1 優化后連桿尺寸參數

結合人體下肢參數與所設計關節，在SolidWorks中進行下肢外骨骼機器人3D 建模，如圖4 所示。

2 控制器設計

滑模控制是一種簡單的、適用于非線性系統的控制算法，在模型建立不精確的情況下，該算法也能夠保證運動軌跡在有限時間內得到較好的跟蹤效果[12]。自適應算法則是不斷地接近模型的一種算法，該算法可以有效地彌補模型不精確的缺點。本文采用的自適應滑模控制算法對于下肢簡化模型的軌跡跟蹤具有優越的跟蹤性能。

將下肢外骨骼機器人的單腿簡化為一個雙關節模型，其動力學模型為：

式中，H、C、G分別為外骨骼機器人的慣性矩陣、離心力和哥氏力、重力項；τ為外骨骼機器人的力矩；、分別為髖、膝關節轉動的角加速度和角速度；q=[q1q2]，τ=[τ1τ2]，且

其中，q1、q2分別為髖、膝關節轉動的角度；α、β、ε、η為常數。

式中，I1、Ie分別為髖關節與膝關節的轉動慣量；m1、me分別為大腿小腿質量；l1、lc1、le分別為大腿長度、大腿質心到髖關節長度、小腿長度；σe為任意常數。

假設，α、β、ε、η為未知常數，取誤差，定義：

滑模函數為：

設計控制器為：

由于H為正定矩陣，設計Lyapunov 函數為：

式中，Kd、ri為控制參數，于是：

將控制律代入得：

根據下肢外骨骼機器人動力學方程線性化特性，得到：

設計自適應律為：

3 仿真結果與分析

將三角函數作為髖、膝關節期望角度軌跡，輸入到PID 控制算法與自適應滑模控制算法中進行對比，得到以下仿真結果。

圖5 是三角函數作為輸入到PID 控制器中進行仿真試驗并且得到期望軌跡與仿真軌跡的誤差，可以看出，PID 算法在波峰、波谷位置處的跟蹤性能最差，整個跟蹤過程中效果不好。

由圖6（a）可以看出，在髖關節角度跟蹤過程中，最大超調為0.12°，在1.32 s 時刻跟蹤上角度曲線。而在角速度跟蹤過程中，最大超調為1.23°，在2.3 s 時刻跟蹤上角速度曲線。由圖6（b）可以看出，膝關節角度跟蹤過程中，最大超調為1.13°，在1.97 s 時刻跟蹤上角度曲線，在角速度跟蹤過程中，最大超調為-3.23°，在2.1 s 時刻跟蹤上曲線。仿真結果表明，該算法具有良好的軌跡跟蹤性能。

4 結束語

文章采用粒子群算法，以雙搖桿關節為基礎模型，將人體運動時膝關節瞬心軌跡變化曲線作為目標函數，優化其桿長，達到符合人體膝關節瞬心軌跡的目的，并在SolidWorks 中完成了下肢外骨骼機器人建模；然后采用了自適應模糊控制來進行仿真，并且使用PID 控制算法進行對比。仿真結果表明，自適應滑模控制具有良好的軌跡跟蹤性能，與傳統的PID 算法相比更具有優越性。