基于復電阻率的非飽和黃土頻譜特性

李鑫 谷天峰 崔博

收稿日期：2023-09-10

基金項目：國家自然科學基金專項項目（42041006）;國家重大科研儀器研制項目（42027806）。

第一作者：李鑫，男，從事地質災害防治研究，lixin9@stumail.nwu.edu.cn。

通信作者：谷天峰，男，博士，教授，從事黃土地質災害研究，gutf@nwu.edu.cn。

摘要? 使用直流電阻率法進行黃土水分監測時，黃土介質中的容性成分會影響結果的準確性。該文以宜川地區黃土為研究對象，基于復電阻率試驗和土水特征測定，獲取了非飽和黃土基質吸力與復電阻率參數的關系，揭示了其頻譜特性變化規律，推導了黃土飽和度與復電阻率公式。研究結果表明：激勵頻率與復電阻率的幅值和相位呈負相關關系，在頻率小于1 000 Hz時黃土的復電阻率的幅值和相位波動較大，超過1 000 Hz時會逐漸趨于穩定;隨著基質吸力的升高，黃土的幅值、實部電阻率和虛部電阻率也逐漸增大，其相關性受通電頻率的大小影響;黃土電容量與介電常數隨基質吸力的升高逐漸減小;利用實部電阻率和虛部電阻率建立了黃土飽和度復電阻率模型，模型可用于黃土水分變化的監測。研究結果為利用黃土的頻散特性進行黃土地質災害監測提供了新的方法和思路。

關鍵詞 ?黃土;復電阻率法;頻譜特性;基質吸力;飽和度復電阻率模型

中圖分類號： P642.12? DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-006

The? frequency spectrum characteristics of unsaturated

loess based on complex resistivity testing

LI Xin， GU Tianfeng， CUI Bo

（State Key Laboratory of Continental Dynamics， Department of Geology， Northwest University， Xian 710069， China）

Abstract? The accuracy of the results is influenced by capacitive components. This paper focuses on loess in the Yichuan region and establishes the relationship between unsaturated loess matrix suction and complex resistivity parameters based on complex resistivity tests and soil-water characteristic determinations. It reveals the variation patterns of their spectral characteristics and derives formulas for loess saturation degree and complex resistivity. The research results indicate that the excitation frequency is negatively correlated with the amplitude and phase of complex resistivity. When the frequency is less than 1 000 Hz， the amplitude and phase of loess complex resistivity fluctuate significantly， stabilizing gradually after it exceeds 1 000 Hz. With the increase of matrix suction， the amplitude， real part resistivity， and imaginary part resistivity of loess gradually increase， with their correlation influenced by the applied frequency. Loess capacitance and dielectric constant decrease with the increasing matrix suction. A loess saturation degree-complex resistivity model is established using the real part resistivity and imaginary part resistivity， and the model can be used for monitoring moisture changes in loess. The research results provide new methods and perspectives for utilizing the frequency dispersion characteristics of loess in geological disaster monitoring.

Keywords? loess; complex resistivity; spectral characteristics; matric suction; saturation-complex resistivity model

黃土水分變化是影響黃土邊坡失穩的重要因素，監測黃土水分的變化是預防黃土滑坡的重要手段。電阻率法擁有間接得到黃土水分變化的潛在用途，該方法可提供相當精確的連續空間地下信息，可以較為準確地反映黃土水分運移情況［1-4］，但其通常只提供有限的單一電阻率信息，難以準確刻畫黃土內部的極化效應、介質的頻散特性、對孔隙水的化學性質、固液界面和流體含量的敏感性［5］。

復電阻率法具備在頻率域和空間域進行高密度測量的能力，相對于電阻率法，它能夠提供多種參數，用于對比和解釋黃土的水分運移情況，從而提供更豐富的黃土地電信息［6］。復電阻率法的基本原理是利用不同頻率的交流電流對材料進行電阻率測量，得到材料在不同頻率域或時間域下的分布規律即其頻譜特性，識別其內部發生的異常特征［7］。復電阻率有2個主要參數：實部電阻率和虛部電阻率。實部電阻率反映了材料對電流的電阻性響應，通常用來描述材料的電導率或電阻性質［8］，虛部電阻率反映了材料對電場的電容性響應，虛部電阻率通常與材料的介電性質相關，通過其可以得到不同通電頻率下材料的介電常數，描述了材料對電場的儲能和釋放能力［9］。不同頻率的電流測得的復電阻率取決于材料的電性特性，例如含水量、孔隙度、巖石和土壤類型等［10］。通過分析頻率依賴的電阻率數據，可以推斷巖石或土壤的含水量情況。近年來，復電阻率法已經在多個領域得到大量研究。在金屬礦藏的研究中，學者們使用復電阻率法對巖石的頻譜特性進行研究，發現含有裂縫的巖樣在不同頻率下電阻率與含水飽和度的變化特征有顯著差異［11］。還通過復電阻率研究裂縫特征參數與電阻率增大率含水飽和度圖以及介電常數變化率含水飽和度圖的關系，提高了對裂縫和含氣性的識別能力［12-13］。對于煤體等礦藏資源，也進行了類似的研究，探討電阻率在不同方向和含水飽和度下的響應特征［14］，以及在水力壓裂過程中的變化［15-16］。在土壤領域，近年來學者們開始認識到復電阻率法在環境監測方面的應用前景。研究了重金屬污染土壤的復電阻率特性［17-18］、有機污染物對土壤復電阻率參數的影響［19-21］，以及復電阻率模型和反演算法［22-23］。這些研究證明不同性質的土壤或巖石頻譜特性有明顯差異。但對于黃土領域的復電阻率頻譜特性，當前鮮有研究，對不同水分和基質吸力下的黃土頻譜特性尚待研究。

因此，本文以宜川地區的黃土為研究對象，通過配置多組不同含水率的黃土試樣，基于復電阻率試驗并結合土水特征曲線，分析了非飽和黃土基質吸力與復電阻率參數的關系，揭示了非飽和黃土的電性質隨頻率和基質吸力的變化規律，建立了黃土飽和度復電阻率模型，為利用黃土的頻散特性進行黃土地質災害監測和預警提供了新的思路。

1? 材料與方法

1.1? 研究區概況

研究區位于陜西省延安市宜川縣，地處渭北高原、黃河沿岸，屬黃土高原丘陵溝壑區。該地區屬于暖溫帶半干旱區，具有溫帶大陸性季風氣候。降雨主要集中在7月和8月，年平均降水量為521.1 mm，而單日最大降水量達到104.5 mm。由于降雨集中在這個時段，導致淺層地質災害頻繁發生，嚴重威脅了人民群眾的生命和財產安全。本研究選擇了宜川縣秋林鎮卓家村西南方向邊坡上的馬蘭黃土作為研究對象。

1.2? 試驗材料

試驗所用黃土取自陜西延安宜川地區的馬蘭黃土，其物理指標如表1所示，天然含水率11.4％，液限為26.12％，塑限為15.86％，相對密度為2.72。測得飽和含水率為35.42％。其中，含水率、液限、塑限的值都為質量分數，全文相同 。

根據基質吸力測試結果，結合土體水分特征曲線模型，可以更好地描述土體水分變化趨勢。土水特征曲線模型反映了黃土水分和基質吸力之間的轉化關系。目前，常見的非飽和土水特征曲線描述方法包括Gardner、Fredlund ＆ Xing、Brooks and Corey以及Van Genuchten等［24-26］。其中，Van Genuchten（V-G）模型是描述土壤水分特征曲線的數學模型之一。該模型由美國學者Van Genuchten于1980年提出，能更好地擬合土壤水分和基質吸力的關系，并廣泛應用于描述不飽和土壤中水分的運動和儲存。模型的曲線形狀由參數n和m控制，通常情況下，n用于調控曲線在較高水勢下的斜率，而m則控制曲線在低水勢下的曲率。V-G模型適用于多種土壤類型，尤其是非飽和土壤，在研究土壤水分運動等領域具有重要意義。在實際應用中，可以通過對實測數據進行擬合，估計模型參數，從而獲取特定土壤的水分特征曲線。因此，本文選擇采用V-G模型進行擬合，擬合關系曲線如圖1所示，擬合關系為式（1）。

Sr=[SX（]1[]［1+（αφ）n］m[SX）][JY]（1）

式中：Sr為飽和度；φ為基質吸力；α、m、n為擬合參數，擬合得到α為0.02，m為0.53，n為2.10。由圖1可知，隨著土體試樣飽和度的增加，基質吸力逐漸減小且下降梯度大，當土體完全飽和時，基質吸力降為0 kPa。

1.3? 試驗原理與方案

試驗研究原理如下，土壤在交變電流下表現出容抗性，所以其復電阻率可以表示為

ρ*=ρ′（ω）+jρ″（ω）? [JY]（2）

式中：ρ′（ω）為實部電阻率；ρ″（ω）為虛部電阻率。由式（2）便可得到：

A=|ρ*|=[KF（]ρ′（ω）2+ρ″（ω）2[KF）]；[JY]（3）

φ=arctan［ρ″（ω）／ρ′（ω）］。[JY]（4）

式中：A為幅值，φ為相位。

本次試驗采用了如圖2所示的試驗過程。考慮到現場實際含水率和土樣成型的問題，試驗設置了含水率為9％、11％、13％、15％、17％、19％、21％和23％共8個梯度來配置土樣，并通過土水特征曲線將其轉化為基質吸力。用配置的土樣制備了多組干密度為1.41 g／cm3、高度為2 cm、表面積為30 cm2的環刀樣進行試驗。試驗選用了銅網作為電極，并利用LCR阻抗儀測量土樣的幅值和相位。為了更清楚地分析黃土在不同頻率下幅值和相位的變化規律，試驗選擇了多個不同的通電頻率進行測試，并記錄了不同基質吸力下土樣幅值和相位的變化情況。通過這些試驗，能夠獲取土樣在不同基質吸力下的電特性數據，從而更深入地了解其電性質的變化，進而確定合適的通電頻率，以建立基質吸力與黃土電學參數之間的關系。

2? 結果與分析

2.1? 黃土復電阻率的幅值和相位與頻率的關系

圖3（a）展示了不同頻率條件下黃土的幅值頻譜曲線，可以明顯觀察到，隨著通電頻率的增加，土樣的幅值逐漸減小。在頻率小于1 000 Hz時，黃土有足夠的時間進行電荷的積累與釋放，因此其幅值較大，變化幅度較大;相反，在頻率大于1 000 Hz時，其幅值較小，幅值的變化幅度較小。這是因為隨著頻率逐漸升高，電荷的積累與釋放時間減少，激發極化效應逐漸減弱，導致幅值逐漸降低，并且變化逐漸趨于平穩。

圖3（b）展示了不同頻率條件下黃土的相位頻譜曲線，可以明顯觀察到，土樣的相位隨著通電頻率的增加而逐漸減小。這種變化現象源于黃土所具備的激發極化效應，使其具有電容性特征，從而導致相位偏差逐漸減小。在頻率小于1 000 Hz時，黃土有足夠的時間進行電荷的積累與釋放，因此其相位較大。在頻率大于1 000 Hz時，極化效應減弱，相位逐漸減小并趨近于0。為了更好地比較頻率小于1 000 Hz和頻率大于1 000 Hz時相位的差異，計算了相位差與頻率差的比值。在頻率小于1 000 Hz時，相位差與頻率差的比值為1×10-4～2×10-4;而在頻率大于1 000 Hz時，這個比值為2×10-6～3×10-6?？梢?，頻率小于1 000 Hz時相位的變化明顯快于頻率大于1 000 Hz時相位的變化，高頻階段的相位明顯小于低頻階段，并且極化效應較弱。

2.2? 黃土復電阻率的幅值和相位與基質吸力的關系

圖4（a）展示了不同基質吸力條件下黃土的幅值變化情況，可以明顯觀察到，基質吸力越大，土樣的幅值越大。當基質吸力較高時，黃土的幅值變化幅度較大，而基質吸力較低時，黃土的幅值的變化幅度較小，黃土幅值的變化反映了黃土阻性和容性的變化。這種不同基質吸力下幅值的差異主要是由于水分會溶解土中的金屬離子，增加了黃土的電導率，減小了黃土的阻性。當黃土含水率小于塑限即基質吸力較大時，黃土通常表現出較低的可塑性和黏性，在干燥狀態下相對堅固，不容易改變形狀，且不易附著于其他物體，其中的孔隙水填充不連續，導致不同含水率的黃土在電導率上存在較大差異，從而在幅值或電阻率上呈現出較大的差異。表3為黃土幅值與基質吸力關系曲線擬合參數，從圖4（a）中的線性擬合曲線和表3可以看出，頻率較低時，黃土的幅值與基質吸力的相關性較低，而隨著頻率升高，黃土的幅值與基質吸力的相關性相對較高。這是因為在低頻通電時，極化效應反應較強烈，通電時間對黃土幅值的影響較大，導致不同含水率下的幅值存在較大誤差。而在高頻通電時，極化效應減弱，通電時間對幅值的影響較小，因此，不同含水率下的幅值誤差較小。

圖4（b）展示了不同基質吸力條件下黃土的相位變化情況，可以觀察到，頻率小于1 000 Hz和頻率大于1 000 Hz的相位變化存在明顯差異，將該圖分為2個部分（I和II）進行分析。 第I部分， 基質吸力較小時， 小于1 000 Hz通電頻率測得的相位隨著基質吸力的增大先穩定再減小， 大于1 000 Hz通電頻率測得相位隨著基質吸力的增大先穩定再增大；第II部分，高頻和低頻的變化規律相同，都是趨于穩定后再上升。

如圖5所示，將土樣的孔隙分為大孔隙（d>32 000 nm）、中孔隙（8 000 nm

2.3? 黃土的實部電阻率和虛部電阻率與基質吸力的關系

幅值是黃土阻性和容性的綜合體現，而黃土實部電阻率和虛部電阻率分別反映其阻性和容性。為了進一步分析土樣的阻性和容性，根據試驗結果可以算出不同基質吸力的黃土的實部電阻率和虛部電阻率。

ρ′（ω）=Acos φ? [JY]（5）

ρ″（ω）=Asin φ? [JY]（6）

通過式（5）、（6）便可得到黃土的實部電阻率和虛部電阻率，并得到黃土實部和虛部電阻率與基質吸力關系圖（見圖7）。

圖7（a）展示了不同基質吸力條件下黃土的實部電阻率變化情況，可以觀察到，隨著基質吸力的增大，黃土的實部電阻率逐漸增大。這表明基質吸力的增大會削弱黃土的導電能力，提高了黃土對離子移動的阻礙能力，因此，導致黃土的實部電阻率增大。另外，圖7（a）也顯示通電頻率對黃土的實部電阻率產生影響，這說明通電頻率可以改變黃土的導電性能。隨著頻率的增加，黃土的導電能力逐漸減小。表4為黃土實部電阻率與基質吸力曲線擬合參數，通過擬合的關系曲線和表4可以看出，黃土的頻率越高，實部電阻率與基質吸力之間的相關性也越高。

圖7（b）展示了不同基質吸力條件下黃土的虛部電阻率變化情況，可以觀察到，隨著基質吸力的增加，黃土的虛部電阻率逐漸增加，虛部電阻率反映了黃土極化效應的變化情況。隨著基質吸力的增加，極化效應增強，導致了黃土的容性增強，因此虛部電阻率增強。同樣，通電頻率的增加也會導致黃土的極化效應減弱，從而降低了容性，進一步減小了虛部電阻率。表5為黃土虛部電阻率與基質吸力曲線擬合參數，通過擬合的關系曲線和表5可以看出，黃土的頻率越高，虛部電阻率與基質吸力之間的相關性也越高。

2.4? 黃土的容性分析

為進一步分析極化效應對黃土容性的影響，更加全面地準確實現復電阻率法監測黃土水分變化，對黃土容性進行分析，如式（7）、（8）所示，

ρ″（ω）=XC[SX（]A[]l[SX）]? [JY]（7）

XC=[SX（]1[]2πfC[SX）]? [JY]（8）

式中：XC為容抗；A為土體表面積；l為土體高度。由式（7）、（8）可得土樣在不同通電頻率下的電容值，

C=[SX（]1[]2πfρ″（ω）[SX）]? [JY]（9）

黃土的電容量可表示為

C=ε0εrA／l? [JY]（10）

式中：ε為真空介電常數；εr為相對介電常數。由此可得黃土的相對介電常數，

εr=[SX（]Cl[]ε0A[SX）]? [JY]（11）

根據計算的電容值，可以得出黃土電容與基質吸力之間的關系。圖8展示了不同基質吸力條件下黃土的電容值變化情況，可以明顯觀察到，黃土的電容值隨著基質吸力的增加而降低。此外，黃土的基質吸力的改變會改變其介電常數，也稱為相對介電常數。水的相對介電常數遠高于干燥土壤等的相對介電常數。因此，隨著基質吸力的減小，黃土的整體介電常數也增加，這與電容值呈正比關系。當基質吸力較低時，黃土中水分的存在減少了電荷之間的相互作用，從而增加了電容值。綜合而言，黃土中基質吸力的減小會導致黃土的電導率減小、介電常數增大，以及電介質性質的增強，這些因素都會導致黃土的電容值增加。

圖9為黃土介電常數與基質吸力關系圖，表6為其關系曲線擬合參數。結合圖8、圖9以及表6可知，低頻階段黃土電容和介電常數與基質吸力之間的相關性較低，而高頻階段黃土電容和介電常數與基質吸力之間的相關性較高。這意味著在高頻條件下，電容值和介電常數能更準確地反映黃土基質吸力的變化。

2.5? 黃土飽和度復電阻率模型

根據試驗結果分析得知，黃土的容抗性與通電頻率和基質吸力關系密切。在實際監測黃土水分變化的過程中，使用復電阻率法監測黃土水分，需要同時考慮設備成本和采集精度。設備成本與通電頻率有關，一般頻率越高，成本越高。根據試驗結果可知，復電阻率的頻率大于1 000 Hz時，基質吸力與復電阻率相關性較高。黃土的實部電阻率反映其阻性，黃土的虛部電阻率反映其容性。綜合考慮黃土的阻性和容性，所以選擇10 000 Hz下得到的實部電阻率和虛部電阻率與基質吸力的關系進行黃土飽和度復電阻率模型的推導。

由式（1）的V-G模型可以推出基質吸力為

φ=[SX（]（Smr-1）1／n[]α[SX）]? [JY]（12）

由表4得到實部電阻率與基質吸力的關系為

ρ′（ω）=α′φb′? [JY]（13）

式中： α′和b′為實部電阻率與基質吸力的擬合參數， 表4中10 000 Hz相對應的α′和b′值分別為0.000 86和2.57。

由表5得到虛部電阻率與基質吸力的關系為

ρ″（ω）=α″φb″? [JY]（14）

式中： α″和b″為虛部電阻率與基質吸力的擬合參數， 表5中10 000 Hz相對應的α″和b″值分別為0.000 049和2.89。

由式（12）、（13）可以得到黃土飽和度與實部電阻率的關系模型

Sr=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb′[]α′[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b′[JB）］]m[SX）]? [JY]（15）

由式（12）、（14）和Sr可以得到黃土飽和度與虛部電阻率的關系模型

S′r=[SX（]1[][JB（［]1+[JB<2（][SX（]αb″[]α″[SX）]ρ′（ω）[JB>2）]n／b″[JB）］]m[SX）]? [JY]（16）

用α*1替代αb′／α′，用n*1替代n／b′;用α*2替代αb″／α″，用n*2替代n／b″，最后可以得到黃土飽和度復電阻率模型簡易表達，

Sr=[SX（]1[]［1+（α*1A）n*1］m[SX）]? [JY]（17）

S′r=[SX（]1[]［1+（α*2A）n*2］m[SX）]? [JY]（18）

根據黃土飽和度復電阻率模型和原始數據得到圖10，可以看出，黃土飽和度復電阻率模型符合真實試驗結果。通過計算，模型和試驗值的相關性系數較高，說明推導黃土飽和度復電阻率模型的擬合度和可信度較高，利用復電阻率法對黃土進行水分變化監測具有較高的可行性。

3? 結論

本研究通過復電阻率測試揭示了非飽和黃土的電性質隨著頻率和基質吸力的變化規律，并建立了黃土飽和度復電阻率模型，得出以下結論。

1）非飽和黃土復電阻率的幅值和相位與頻率的關系表明，在交變電場下，非飽和黃土呈現出明顯的頻譜特征。黃土的通電頻率與復電阻率的幅值和相位呈負相關關系。這一變化現象與黃土具備的極化效應密切相關。在低頻條件下，黃土有足夠的時間進行電荷的積累和釋放，因此，幅值和相位較大，且幅值的變化幅度隨頻率的升高而變小。而在高頻條件下，電荷積累和釋放時間減少，激發極化效應減弱，導致幅值逐漸降低且變化逐漸趨于平穩。

2）非飽和黃土的復電阻率（幅值、實部電阻率、虛部電阻率）與基質吸力的關系表明，隨著基質吸力的增加，黃土的復電阻率逐漸增加，且變化幅度隨著基質吸力的增大而變大。在不同通電頻率下，復電阻率與基質吸力的相關性有明顯差異，通電頻率越高，其相關性越高。

3）本文建立了黃土飽和度復電阻率模型，為利用黃土的頻散特性進行黃土地質災害監測和預警提供了新的方法和思路。

復電阻率法可克服直流電阻率法中容性的干擾，充分利用土體介質的頻譜特性匹配對應通電頻率，從而使得監測結果更為準確，即用復電阻率法所得數據更接近于實際情況。由于時間和條件的限制，本文僅對黃土復電阻率參數與基質吸力進行了有限的研究，而其與土體溫度、壓力以及成分的相關規律尚未明確，因此，需要進行更為全面深入的系統研究。

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（編? 輯? 李? 靜）