認(rèn)知智能電網(wǎng)中基于非合作博弈的電視頻譜資源共享研究

劉明軒，楊 亮，趙 越

（福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著通信控制技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)電網(wǎng)逐漸向智能化轉(zhuǎn)變。智能電網(wǎng)信息流交互系統(tǒng)從邏輯上分為3層：家域網(wǎng)（Home Area Networks，HAN）、鄰域網(wǎng)（Neighborhood Area Networks，NAN）和廣域網(wǎng)（Wide Area Networks，WAN）。認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）主要應(yīng)用在NAN中。文獻(xiàn)[1]提出一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，可以利用電視空白（TV White Space，TVWS）頻譜，以支持智能電網(wǎng)應(yīng)用在大規(guī)模的住宅、商業(yè)和工業(yè)設(shè)施，同時(shí)根據(jù)智能電網(wǎng)的應(yīng)用需求提供服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）保證。在CRNAN中，每個(gè)次用戶如何最大限度利用TVWS頻譜是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]研究探討將TVWS頻譜應(yīng)用在NAN中，基于公平性和優(yōu)先級(jí)，使用布谷鳥(niǎo)搜索算法提出一種聯(lián)合功率和信道分配方案。文獻(xiàn)[3]提出一種NAN場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)頻譜分配方法，以保證在QoS要求的約束下，頻譜資源能夠得到充分的分配和利用。在頻譜資源的分配中，功率控制尤為重要。文獻(xiàn)[4]提出一種基于勢(shì)博弈的聯(lián)合頻譜和功率分配算法，該算法能夠快速收斂到穩(wěn)定的納什均衡，提高了網(wǎng)絡(luò)的整體效率。文獻(xiàn)[5]提出一種主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法來(lái)解決CR網(wǎng)絡(luò)的功率控制問(wèn)題。所提出的解決方案模型是無(wú)線系統(tǒng)與非合作的博弈，其中每個(gè)博弈的參與者在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中最大化發(fā)揮其效用。在CRNAN的網(wǎng)絡(luò)模型中，文獻(xiàn)[6]證明了需求響應(yīng)管理（Demand Response Management，DRM）性能隨通信中斷概率提高而降低，并提出一個(gè)聯(lián)合空間和時(shí)間頻譜共享方案，建立一個(gè)廣播模型，按照不同距離對(duì)頻譜共享的模式劃分成功率控制區(qū)域和自由區(qū)域，但是并沒(méi)有具體研究功率控制的方法。在現(xiàn)有成果的基礎(chǔ)上，建立認(rèn)知智能電網(wǎng)中鄰域網(wǎng)的TVWS頻譜共享模型，并使用非合作博弈算法研究網(wǎng)絡(luò)模型中的功率控制問(wèn)題。

1 系統(tǒng)模型

CRNAN頻譜共享模型如圖1所示。在圖1中，考慮具有位于半徑R的圓形區(qū)域中的多個(gè)主用戶（Primary Users，PU）和次用戶（Secondary Users，SU）的網(wǎng)絡(luò)模型。其中，PU是電視頻譜的擁有者，SU是SG節(jié)點(diǎn)，是配備有智能儀表以將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綗o(wú)線接入點(diǎn)（Access Point，AP）的電量消費(fèi)者。無(wú)線AP的任務(wù)是從每個(gè)SG節(jié)點(diǎn)收集電力需求信息，并從控制中心向所有連接的SG節(jié)點(diǎn)廣播價(jià)格信息。SU與PU動(dòng)態(tài)共享可用的許可頻譜。主發(fā)射機(jī)（Primary Transmitter，PT）位于模型的中心，圍繞主發(fā)射機(jī)的是半徑為R1的獨(dú)占區(qū)域，PU均勻分布在主發(fā)射機(jī)周?chē)莫?dú)占區(qū)域內(nèi)，分布密度為μ。對(duì)于SU來(lái)說(shuō)，雖然無(wú)法得到PU的確切位置，但是可以檢測(cè)主發(fā)射機(jī)的位置，因此SU為了滿足干擾約束，便不能在獨(dú)占區(qū)域內(nèi)工作，避免PU處的聚合干擾達(dá)到無(wú)限大。

圖1 CRNAN頻譜共享模型

假設(shè)所有SU均勻分布在獨(dú)占區(qū)域外，分布密度為μ，所有SU的最大發(fā)射功率為Ps。考慮無(wú)線信道的路徑損耗模型，給定發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的距離d，則信道增益為

式中：A為頻率相關(guān)常數(shù)，α為功率路徑損耗。為了便于計(jì)算，將A歸一化為1，考慮α＞2。

R1是PU的頻譜獨(dú)占區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)SU不能共享頻譜，以避免對(duì)PU造成干擾。R1到R2的區(qū)域稱(chēng)為內(nèi)層區(qū)域，在該閾值距離R2內(nèi)，SU只能在PU未使用頻譜的情況下共享頻譜。R2到R3的區(qū)域稱(chēng)為功率控制頻譜共享區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的SU可以和PU同時(shí)共享頻譜，但是必須采用功率控制的方式。超過(guò)R3的區(qū)域由于距離PU過(guò)遠(yuǎn)，對(duì)其產(chǎn)生的干擾可以忽略，SU可以采用最大發(fā)射功率，因此R3以外為自由頻譜共享區(qū)域。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，各區(qū)域的表達(dá)式為

式中：P0為PT的發(fā)射功率，σ2為噪聲功率譜密度，C0為常數(shù)。

式中：Ps為最大發(fā)射功率，Ath為常數(shù)。

式中：Ith為干擾功率的閾值，β(β<1)為常數(shù)。

由此可得頻譜共享區(qū)域的中斷概率為

式中：D0=為次用戶到AP節(jié)點(diǎn)之間的路徑損耗，Pi為發(fā)射功率，R為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的半徑，Cs為數(shù)據(jù)傳輸?shù)拈撝邓俾剩琍r(·)為SU的傳輸速率小于閾值速率的概率，即SU通信中斷的概率。

2 功率控制博弈

為了解決SGNAN頻譜共享過(guò)程的干擾問(wèn)題，提出一個(gè)功率控制模型。考慮R2～R3的每個(gè)客戶端單元（Client Unit，CU）在PU擁有的相同頻帶上通過(guò)發(fā)射功率Pi進(jìn)行通信，基站和用戶都是單天線的情況下，第i個(gè)CU的信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）為

式中：hi為第i個(gè)SU到AP節(jié)點(diǎn)之間的路徑增益，hj為除了第i個(gè)SU外其他SU與AP節(jié)點(diǎn)之間的路徑增益，Pj為除了第i個(gè)SU外其他SU的發(fā)射功率。

為了滿足認(rèn)知用戶自身的QoS，每個(gè)CU的接收信號(hào)與SINR應(yīng)滿足γi≥γi,th，其中γi,th為SU維持QoS所需的SINR。當(dāng)SU的SINR值較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)適當(dāng)增加發(fā)射功率的方式來(lái)改善SINR，前提是不能影響PU的正常通信。為了確保PU的通信不受CU傳輸?shù)挠绊懀瑏?lái)自CU的最大干擾必須小于由PU定義的干擾閾值Ith，PU總接收干擾功率應(yīng)滿足

2.1 博弈模型

在認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，SU會(huì)選擇最佳功率實(shí)現(xiàn)效用函數(shù)最大化，而非合作博弈關(guān)注的正是個(gè)體的決策最優(yōu)化，因此SU的功率控制適合采用非合作博弈模型來(lái)處理。非合作功率控制模型可以表示為

式中：N={1,2,…,3,N}為所有SU的集合，pi為SU策略空間的集合，即發(fā)射功率集合，p-i為不包括pi在內(nèi)的策略集合，ui(pi,p-i)為每個(gè)SU的效用函數(shù)。在功率控制博弈中，每個(gè)SU都設(shè)法提高自身的效用函數(shù)，即 maxui(pi,p-i),?i∈N。

2.2 效用函數(shù)

在所提出的博弈模型中，每個(gè)參與者的效用即既取決于自身的策略，又取決于其他參與者的策略，因此對(duì)第i個(gè)參與者，可以采用效用函數(shù)。

式中：pi∈[0,pi,max]，Ai為SINR影響因子，Bi、Ci為功率影響因子。

效用函數(shù)代表博弈中每個(gè)SU所獲得的收益大小，該函數(shù)由收益函數(shù)和代價(jià)函數(shù)兩部分構(gòu)成。收益函數(shù)表示博弈參與者對(duì)網(wǎng)絡(luò)及系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的滿意水平，而代價(jià)函數(shù)則表示博弈參與者在獲得利益的同時(shí)必須消耗的能量。當(dāng)系統(tǒng)中用戶數(shù)量較少時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)干擾較小，為了充分利用資源，用戶可以通過(guò)適當(dāng)增加Ai的值達(dá)到提高SINR的目的。Bi和Ci為功率影響因子，當(dāng)某些SU的發(fā)射功率過(guò)大，甚至超過(guò)功率閾值太多時(shí)，這些用戶將受到較大的懲罰。

2.3 功率控制算法

提出一個(gè)自適應(yīng)功率控制算法，保證SU的發(fā)射功率達(dá)到最優(yōu)水平，使博弈收斂到納什均衡點(diǎn)。納什均衡（Nash equilibrium，NE）被定義為博弈中的一個(gè)點(diǎn)，在博弈中每個(gè)參與者都能獲得最佳收益，并且沒(méi)有一個(gè)參與者可以通過(guò)偏離自身的策略單獨(dú)提高收益。

當(dāng)且僅當(dāng)ui(pi*,p-i)≥ui(pi,p-i),?pi∈si時(shí)，功率向量S=p1,p2,…,pi,…,pN是博弈G?i∈N的納什均衡，其中pi表示第i個(gè)SU的發(fā)射功率，pi*表示NE處第i個(gè)SU的發(fā)射功率，p-i表示除第i個(gè)SU外其他用戶的發(fā)射功率。

對(duì)效用函數(shù)ui(pi,p-i)求一階導(dǎo)可得

這表明第i個(gè)SU受到的干擾由除第i個(gè)SU外其他所有SU引起的干擾和高斯白噪聲引起。

將式（7）帶入式（13）求解pi，得到第i個(gè)SU的最優(yōu)發(fā)射功率為

運(yùn)用牛頓迭代法得到SU發(fā)射功率的迭代公式為

每個(gè)CU使用式（15）來(lái)調(diào)整自身的發(fā)射功率，直到算法收斂到最佳發(fā)射功率。基于非合作博弈的功率控制算法的具體過(guò)程如下。

輸入：PT發(fā)射功率，SINR閾值，SU最大發(fā)射功率，迭代誤差值

輸出：pi和γi的迭代值

步驟1：設(shè)置SGNAN中SU的數(shù)量N

步驟2：For i=1∶Ndo

步驟3：設(shè)置SU初始發(fā)射功率pi(0)

步驟4： 通過(guò)式（7）計(jì)算γi(0)

步驟5： 通過(guò)式（9）計(jì)算ui(0)

步驟6：End for

步驟7：Fori=1∶Ndo

步驟8：Sett=1

步驟9：Repeat

步驟10：Ifγi<γi,th，then

步驟11：通過(guò)式（15）更新pi(m)

步驟12：通過(guò)式（13）更新γi(m)

步驟13：通過(guò)等式（9）更新ui(m)

步驟14：end if

步驟15：t=t+1

步驟16： Until |ui(m+1)-ui(m)|<ε

步驟17：end for

2.4 NE存在性和唯一性的證明

NE存在性的效用函數(shù)必須滿足以下兩點(diǎn)：第一，效用函數(shù)的凸集必須非空、有界，即參與者的個(gè)數(shù)是可數(shù)的有限個(gè)數(shù)；第二，證明效用函數(shù)是一個(gè)連續(xù)的擬凹函數(shù)。擬凹函數(shù)是指以橫坐標(biāo)軸作為基準(zhǔn)，圖像的曲線都是上凹形狀的函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意x，y，有

一方面，對(duì)于每個(gè)次用戶i的策略空間都定義在區(qū)間[pi,min,pi,max]，其個(gè)數(shù)默認(rèn)是有限的，因此效用函數(shù)滿足NE存在的第一個(gè)條件。另一方面，從擬凹函數(shù)的定義可知，可以采用效用函數(shù)二次求偏導(dǎo)的方法來(lái)證明凹凸性，若效用函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)小于0，則其為擬凹函數(shù)，反之就是凸函數(shù)。為了證明所提出的效用函數(shù)為擬凹函數(shù)，將效用函數(shù)對(duì)pi求導(dǎo)兩次得出

γi>γi,th，Ai、Bi和Ci為恒定且非負(fù)，因此有由此可知ui(pi*,p-i)是一個(gè)連續(xù)的擬凹函數(shù)，該效用函數(shù)具有NE解。

非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解，必須滿足以下3個(gè)條件。第一，函數(shù)的恒正性：f(pi)>0。第二，函數(shù)的單調(diào)性：如果pi>pi′，則有f(pi)>f(pi′)。第三，函數(shù)的擴(kuò)展性：αf(pi)-f(αfi)>0，?α>1。下面將根據(jù)以上條件對(duì)NE的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明。

首先，因?yàn)锳i和Bi都大于0，所以f(pi)>0，條件1成立。

其次，由于pi>pi′>0，則

可知條件2成立。

最后，利用式（20）分析其擴(kuò)展性，即

因?yàn)棣?1，所以，αf(pi)-f(αfi)>0，所以條件3成立。

由此可見(jiàn)，文章提出的非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解。

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)所提出的方案進(jìn)行性能評(píng)估，通過(guò)MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)。假設(shè)PT位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，發(fā)射功率P0=10 W，PU均勻分布在PT到R1的圓形范圍內(nèi)，在R2到R3內(nèi)隨機(jī)分布。SU的最大發(fā)射功率Pmax=1 W，初始發(fā)射功率pi(0)=5×10-15W，SINR的閾值γi,th=7 dB，A=1，ε=10-15，α=4，σ2=10-6，μ=0.01，Ath=11 309.73，C0=0.1，Cs=0.1，β=0.02，Ai=1，Bi=0.5，Ci=1。根據(jù)以上參數(shù)的設(shè)置，計(jì)算得到頻譜共享模型的范圍，其中PU獨(dú)占區(qū)域?yàn)榘霃絉1=108 m，R2=146 m，R3=809 m，因此頻譜共享模型中采用功率控制的SU主要分布于半徑146～809 m的環(huán)形區(qū)域內(nèi)。

采用非合作功率控制算法的情況下，SU發(fā)射功率和迭代次數(shù)之間的關(guān)系如圖2所示。從圖2可以看出，在主發(fā)射機(jī)PT發(fā)射功率P0保持恒定的情況下，每個(gè)SU的發(fā)射功率取決于其與AP節(jié)點(diǎn)之間的距離，距離較遠(yuǎn)的SU會(huì)增加發(fā)射功率以達(dá)到門(mén)限SINR值，而位于AP節(jié)點(diǎn)位置較近的SU則以較低的發(fā)射功率進(jìn)行通信以節(jié)省能量。

圖2 SU的發(fā)射功率迭代情況

文章提出的功率控制算法和文獻(xiàn)[5]中PCA算法的SU平均發(fā)射功率的迭代情況如圖3所示。由圖3可知，PCA算法收斂速度較快，在迭代30次后收斂，所提出的功率控制算法在迭代50次左右時(shí)發(fā)射功率達(dá)到收斂狀態(tài)，但是所提算法中SU的平均發(fā)射功率比PCA算法大約降低7%，有效降低了能耗。

圖3 不同算法SU的發(fā)射功率

不同距離的SU的SINR收斂值情況如圖4所示。SU隨著距離的增加，功率控制算法會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)以提高其發(fā)射功率，保證SINR在閾值以上。SU的信噪比一直高于最低服務(wù)質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的最低信噪比值，說(shuō)明算法能夠以較低的發(fā)射功率取得SU對(duì)服務(wù)質(zhì)量的需求，有效降低對(duì)周?chē)脩舻挠绊懀瑴p輕對(duì)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)和PU的干擾和噪聲，很好地實(shí)現(xiàn)了功率控制目標(biāo)，提高了頻譜利用率和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的能效性。

圖4 距離PT不同位置SU收斂后信干噪比

距離PT不同位置SU中斷概率如圖5所示。當(dāng)主發(fā)射機(jī)PT的發(fā)射功率P0固定時(shí)，SU的中斷概率隨著距離的增加而增加，距離較近的SU大部分中斷概率低于0.1。小部分距離較遠(yuǎn)的SU即使其中斷概率處于0.1～0.2，整個(gè)系統(tǒng)的平均中斷概率小于0.07，說(shuō)明所提出的功率控制算法能夠提供良好的DRM性能。

圖5 距離PT不同位置SU中斷概率

4 結(jié)語(yǔ)

文章研究了認(rèn)知智能電網(wǎng)中的TVWS頻譜共享問(wèn)題，建立一個(gè)Underlay方式下的頻譜共享模型，并在共享模型上提出一個(gè)非合作功率控制博弈來(lái)解決頻譜共享過(guò)程的功率分配問(wèn)題。一方面在滿足QoS的情況下降低SU的發(fā)射功率并保護(hù)PU免受有害干擾，另一方面提高了網(wǎng)絡(luò)中頻譜的利用率。博弈的結(jié)果通過(guò)實(shí)現(xiàn)NE進(jìn)行分析，并從數(shù)學(xué)上證明了NE的存在性和唯一性。最后給出仿真結(jié)果，證明所提算法的有效性。在未來(lái)的工作中，對(duì)于無(wú)法在Underlay模式下進(jìn)行頻譜共享的SG節(jié)點(diǎn)可以采用Overlay模式進(jìn)行頻譜共享的研究。