蝴蝶定理在高考解析幾何試題中的應用

金建軍　王凱

“蝴蝶定理”是古典歐式平面幾何的最精彩的結果之一。“蝴蝶定理”相關命題最早出現在1815年，1944年2月號《美國數學月刊》中正式有了這個名稱及證明，因題目的圖形像一只蝴蝶，而稱為蝴蝶定理。現這個定理的證法不勝枚舉，至今仍被諸多數學熱愛者研究，命題研究者常通過射影幾何，將蝴蝶定理推廣到普通的任意圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線，甚至退化到兩條相交直線的情況），在高考、競賽、模擬考試中時有出現各種變形。本文主要對一類圓錐曲線中“蝴蝶型”斜率比及過定點定線問題進行思考，以求通過這類問題的變式探究，引導學生從幾何圖形到代數方程的過渡上理解題意，達到做一題、會一類、通全面，提高學生發現問題、解決問題的能力，從而提升數學建模、數學運算、邏輯推理素養。