機器人與雙目相機的手眼標定方法

顏京森，郝衛東，楊道國，王瑞卿

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541000）

1 引言

近年來，半導體激光器不斷發展成熟出現了可以與工業機器人相結合的高功率激光器，激光熔覆機器人應運而生。激光熔覆機器人的普及，帶來了巨大的社會效益和經濟效益，在一些大型裝備制造業，如航空航天、船舶、鉆頭修復等行業效果尤為顯著[1-2]。

激光熔覆機器人進行熔覆作業時首先需要將工件的實際位置、外形尺寸等參數轉化到機器人坐標系下進行表示，這就需要測量傳感器（眼）與工業機器人（手）相結合組成手眼系統對工件進行三維掃描建模并將模型參數轉化到機器人坐標系下。要實現這一功能，機器人末端連桿坐標系與傳感器坐標系之間的關系需要事先標定，此問題稱為機器人手眼標定[3-5]。

針對上述問題提出了一種機器人與雙目相機的手眼標定方法。傳統標定方法需要至少三組或以上標定數據尚可完成標定，該方法僅需兩組標定數據即可進行標定，減少了算法需要處理的數據量，在達到使用要求的前提下，可以簡化標定流程提高標定效率。

2 機器人與雙目相機的手眼標定算法

機器人與雙目相機組成的手眼測量系統，如圖1所示。在機器人底座上建立基坐標系Ob-XbYbZb，機器人末端法蘭盤中心建立坐標系Om-XmYmZm，雙目相機自身測量數據的坐標系為Ot-XtYtZt?；鴺讼蹬c法蘭盤坐標系之間的變換矩陣TM運用機器人的正運動學模型可以得出，雙目相機由剛性連接件與機器人末端法蘭盤相連，Om-XmYmZm與雙目相機的坐標系Ot-XtYtZt之間的變換矩陣TT固定不變，但是相機自身及連接部件等眾多環境因素導致TT無法直接測量得出，因此需要進行手眼標定[6]。

圖1 手眼測量系統Fig.1 Hand-Eye Measurement System

校準頂尖的頂點滿足式（1）中的等式關系，式中的TT即需要求解的手眼標定最終結果。

式中：XB—校準頂尖的頂點在基坐標系下的坐標擴充矩陣；TM、TT—對應的變換矩陣；XT—頂點在雙目相機坐標系下的坐標擴充矩陣。將式（1）改寫為矩陣形式：

式中：Xb—頂點在基坐標系下的坐標；Rm Tm—轉換矩陣TM中的旋轉和平移矩陣；Rt Tt—轉換矩陣TT中的旋轉與平移矩陣；Xt—頂點在雙目相機坐標系下的坐標。

將式（2）改寫為方程：

保持頂尖位置固定，控制機器人改變不同位姿對校準頂尖進行多次測量，頂尖與機器人底座的相對位置恒定即Xb為定值，由此可得到一系列等式關系。

測量過程中控制機器人末端只進行平移運動，使得基坐標系到法蘭盤坐標系的旋轉矩陣相同即Rm1=Rm2=…=Rm，由此可以減少矩陣求解的數據量，提高標定效率。聯立式（4）中的兩次測量結果可得：

式（5）中Rm、Tm1、Tm2、Xt1、Xt2為已知數均可通過測量數據求得，以此求解Rt得：

由式（6）求解得到Rt并結合式（4）中的一次測量數據即可求解Tt。

3 標定流程

3.1 建立機器人DH模型

機器人正運動學指的是對機器人的每個關節參數進行分析計算以此求解末端執行器的位置以及機器人姿態。建立機器人標準DH模型后只需機器人六個軸的旋轉角度即可得到機器人基坐標系與末端法蘭盤坐標系之間的變換關系[7-8]。實驗所用機器人型號為KR20R1810-2，根據機器人參數構建各關節坐標系，如圖2所示。其中，ai和di—相鄰關節間的連桿長度和連桿偏距；θi和αi—關節的旋轉角度和連桿轉角[9]。

圖2 機器人本體及各關節坐標系Fig.2 Robot and Coordinate System of Each Joint

根據圖2所建立的坐標系以及機器人實際尺寸等參數，可得到機器人DH參數，如表1所示。

表1 KR20R1810-2機器人DH參數Tab.1 KR20R1810-2 Robot DH Parameter

用T0代表基坐標系，T1～T6代表機器人各關節坐標系，相鄰關節間的坐標系變換矩陣用i-1Ti表示[8]。變換過程首先繞Zi-1軸旋轉θi角度，使得Xi-1和Xi互相平行；其次沿Zi-1軸平移di距離，使得Xi-1和Xi共線；然后沿Xi-1軸平移ai距離，使得Xi-1和Xi的原點重合；最后將Zi-1軸繞Xi-1軸旋轉αi角度，使得Zi-1與Zi重合；至此完成相鄰坐標系Ti-1到Ti的變換，變換矩陣如式（7）所示。

將表1中機器人DH參數帶入式（7）即可得到機器人每對相鄰坐標系間的變換矩陣，由此機器人基坐標系到末端法蘭盤坐標系之間的轉換矩陣TM通過式（8）可求。

3.2 數據采集與矩陣求解

準確的數據依賴于測量過程所使用的測量設備和測量方法。本次研究使用的測量傳感器是藍光雙目非接觸式三維掃描儀，進行數據采集時該掃描儀精度可達到0.005mm，單幅掃描時間小于0.3s，相機使用藍光作為光源能夠有效防止周圍環境光線的干擾，具有準確且高效的優點。將相機固接在機器人末端組成的手眼測量系統對校準頂尖進行掃描測量，如圖3所示。

圖3 手眼系統標定裝置Fig.3 Calibration Device of Hand-Eye System

標定測量過程中，每次改變機器人位姿對校準頂尖進行點云掃描都要通過機器人示教器的面板讀取機器人六個關節軸的旋轉角度并做好記錄。通過機器人控制系統中的工具中心點（TCP）標定功能校準好機器人上的測量工具，使用測量工具直接控制機器人測出校準頂尖在機器人基坐標系下的位置Xb。

雙目相機掃描后得到的點云文件使用Geomagic Studio軟件處理，可以擬合得到校準頂尖圓錐體的屬性信息，如圖4 所示。圖中的基點數據就是頂點在相機坐標系下的坐標Xt。將機器人六個關節的旋轉角度θ1～θ6帶入3.1中建立的機器人DH數學模型，通過式（9）求出基坐標系到機器人末端法蘭盤坐標系的轉換矩陣Rm和Tm，結合式（6）與式（7）求解Rt與Tt，至此得到法蘭盤坐標系與相機坐標系之間的變換矩陣TT，完成手眼標定工作。

圖4 圓錐體（左）及其屬性（右）Fig.4 Cone（Left）and Properties（Right）

4 標定實驗測試分析

4.1 誤差測試

手眼標定完成后運用得到的變換矩陣進行了多組驗證實驗，實驗主要針對同一校準頂尖進行測量，比較通過手眼標定矩陣轉換后的點在機器人基坐標下的位置與實際機器人測出的位置之間的偏移距離來測試該標定方法的穩定性和重復精度。實驗結果，如表2所示。

表2 測試誤差Tab.2 Measuring Result

4.2 實驗結果分析

分析圖5可知實驗結果中標定好的手眼系統所測頂點坐標與實際坐標偏移距離最小的是0.089mm，偏移距離最大的有0.303mm，結果表明該方法誤差小于0.35mm。將標定好的手眼測量系統應用于激光熔覆現場，掃描得到鉆頭數據后利用標定好的轉換矩陣將鉆頭模型轉化到機器人坐標系下，在此坐標系下完成激光熔覆工作，修復后的鉆頭經過實際檢測達到再次使用要求。

圖5 偏移距離Fig.5 Offset Distance

分析實驗測試過程可知該標定方法產生誤差主要有以下幾方面原因：（1）相機自身測量產生的誤差；（2）使用Geomagic Studio軟件擬合圓錐體頂點產生的誤差；（3）使用機器人工具中心點測量圓錐頂點時的誤差；（4）在MATLAB中求解變換矩陣時運算產生的誤差。

上述誤差（1）可以通過后續升級相機設備減小誤差；針對（2）所述情況可以增加掃描點云密度來提高圓錐擬合精度；誤差（3）大多是由于人工采集所產生的偶然誤差引起，可通過多次測量取平均值的方法來減少；誤差（4）屬于系統誤差通過后續算法升級可以適量減小。

5 結論

（1）針對機器人與雙目相機的手眼標定問題，提出了一種應用于機器人激光熔覆系統的手眼標定方法。對校準頂尖兩次測量即可完成標定，簡化了傳統手眼標定的采集過程，可在一定程度上提升標定效率。（2）通過驗證實驗分析了該方法可能產生誤差的原因，并提出了針對性的解決方案。（3）實驗結果表明該方法測量誤差小于0.35mm，經過實際熔覆實驗檢測滿足使用要求。但需要指出的是該方法對標定人員要求較高，標定過程的測量準確度會對標定結果產生一定影響，今后將繼續優化算法減小外部因素對于標定結果的影響。