微流體裝置力源機構的優化設計

余 晴，劉 沖，李經民

（大連理工大學遼寧省微納米技術及系統重點實驗室，遼寧 大連 116024）

1 引言

微流體介質貯供系統廣泛應用在微流控系統中，一方面起到貯存流體介質的作用，另一方面能精確控制流體的流量在nlmin級。一般該系統由貯存裝置和流量控制裝置組成，其中前者起到貯存和向后端流量控制裝置供給流體介質的作用，后者用于控制流體介質的流量。

貯存裝置一般容量要求不大，普遍采用力源組件和貯存組件二者集成化設計的形式。2001年，在文獻[1]研制的一個微流體介質貯供系統上，他們在貯存裝置的設計上采用沸石加熱系統作為力源產生供給壓力，波紋管存儲流體介質；2008年，文獻[2-5]改善了上述的系統，在貯存裝置設計方面，他們利用恒力彈簧充當力源，壓縮波紋管使得流體介質以一定的壓力流出；2016年，文獻[6]針對大容量的需求，提出一種新型貯存裝置結構，采用橢圓形設計，一半用于儲存流體介質，另一半用于增壓氣體的充放。

總結以往的微流體貯存裝置都存在一個問題，無法使得流體介質以穩定的壓力流向管路后端，這使得后端的流量控制裝置設計十分困難，流體介質的流量很難實現微納級的連續可調。針對該問題，提出了一種柔順機構，用作微流體貯存裝置的力源機構，不僅可以減輕其的體積和質量，而且可以保證其輸出壓力幾乎恒定，這將大大簡化對流體介質流量的控制，對微流體介質貯供系統的發展具有十分重要的意義。

2 柔順力源機構設計與優化

根據裝置的工作需求，該力源機構需要輸出能夠隨位移而逐漸減小的力，即具有負剛度特性，且具備較大的初始輸出力。經過分析，發現單獨的負剛度機構很難在保證應力強度的條件下，還能在運動范圍內輸出較大的力。因此利用正負剛度疊加原理，設計了一種柔順力源機構，如圖1所示。該機構通過正負剛度機構的組合，保證了輸出力和應力強度均能滿足應用需求。其中正剛度機構使用平面彈簧實現，負剛度機構使用固定導向梁實現，疊加過程[7]，如圖2所示。

圖1 柔順力源機構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Compliance Force Source Mechanism

圖2 柔順機構疊加原理示意圖Fig.2 The Superposition Schematic Diagram of Compliant Mechanism

2.1 柔順梁的大撓度非線性變形模型

柔順機構是以柔順梁為基本單位組成的，而在柔順機構分析中，所要求的變形時已知的，產生變形所需的力由計算求出。因此柔順機構的設計和分析都是建立在柔順梁的位移-載荷特性上的，而這又是以柔順梁的大撓度非線性變形模型為基礎的。柔順梁的大撓度變形模型，假設梁的厚度t和寬度w在沿梁方向上不變，如圖3所示。

圖3 梁大撓度非線性變形模型Fig.3 Large Deflection Nonlinear Deformation Model of Beam

圖中：u—柔順梁沿中性軸的無量綱弧長，u∈[0，1]；

h、v—梁兩端所受垂直力和水平力；

E—彈性模量；

L—柔順梁的長度；

η(u)、ψ(u)—柔順梁在變形前和變形后的形狀函數，它們都是柔順梁上任意點處切線和x軸的夾角［8-9］。

柔性梁中性軸上任意一點的坐標[x()，y()]可以表示為：

為了使得模型適用于更為形狀更為復雜的柔順梁，用多項式函數描述柔順梁未變形時的形狀。

其中，系數c0用于描述不同柔順梁的形狀。

在該模型下，柔順梁的控制方程可以描述為：

式中：EI—柔順梁的抗彎剛度，I=wt312—截面慣性矩。

在一定初始條件下，求解該二階常微分方程，可得到柔順梁的位移-載荷特性。

此外，為了保證柔順梁的應力強度，還需知道梁中性軸上任意點的應力σ：

2.2 固定導向梁的優化設計

負剛度機構是利用4根相同的固定導向梁實現的，因此只用分析一個即可。固定導向梁是柔順機構中常用的導向部件，它是一根直梁，一端固定，一端導向，如圖4所示。

圖4 固定導向梁結構模型Fig.4 Fixed Guide Beam Structure Model

利用鏈式梁約束模型［10-11］對固定導向梁的大撓度非線性模型進行求解，得到梁的位移-載荷特性，再利用二次序列算法進行優化求解，最終得到了滿足設計要求的固定導向梁參數。

經過分析發現，如果柔順梁的載荷、材料和幾何尺寸不變，只將厚度減少一半，那么變形將增大七倍；如果只將長度增加一倍，那么變形將增大七倍，這說明修改厚度和長度是改變柔順梁柔性的有效方法［12］。

因此設計中選取柔順梁的長度L和厚度t作為優化變量。此外考慮到解的多樣性，還選取了角度θ。最后優化模型定義如下：

式（5）是優化模型的目標函數，保證優化結果滿足設計要求；式（6）是優化模型的約束條件，用于約束固定導向梁的尺寸，保證梁變形時的最大應力不超過許用應力。

設定優化的相關參數為：材料為工程塑料PC-ABS，彈性模量E=1931MPa，屈服應力σy=72MPa，安全系數SF=1.2，工作區間δ=10mm，寬度w=10mm，目標輸出力特性滿足G(Δ)=18.7 -2.5Δ。梁的優化初值和優化結果，如表1所示。

表1 固定-導向梁優化參數表Tab.1 Fixed-Guide Beam Optimization Parameter Table

為了驗證計算模型的正確性，利用有限元分析軟件ANSYS對柔順梁進行建模分析。把仿真結果和鏈式梁約束模型的計算結果相對比，如圖5所示。圖中黑色實心點是有限元分析所得位移-載荷特性（FEA），藍色曲線是鏈式梁約束模型計算所得位移-載荷特性（CBCM），黑色虛線是理論設計值（DESIGN），紅色曲線是梁在變形過程中在中性軸上最大應力的變化曲線（Stress）。

圖5 固定導向梁仿真結果Fig.5 Simulation Results of Fixed Guide Beam

從圖中可以看出CBCM和FEA在X=(1～11)mm這個區間中十分吻合，這說明了鏈式梁約束模型的準確性；CBCM（或FEA）和DESIGN在X=(1～11)mm區間上也非常接近，誤差小于1%，這說明優化計算模型的準確性。因此，取X=(1～11)mm作為工作區間（WorkSpace）。在整個工作區間，梁上最大應力約為62MPa（max stress），發生在位移X=9.2mm，小于PC-ABS的屈服應力，這說明梁在工作過程中是可靠的。

2.3 平面彈簧的優化設計

彈簧是一種最為常見的正剛度元件，但是彈簧的剛度不易與本文的負剛度機構相匹配，因此設計了一種平面彈簧，并通過優化使其剛度滿足設計要求。正剛度機構由2個完全相同的平面彈簧組成，所以只用分析一個即可。平面彈簧的模型，下端是固定端，上端是導向端，如圖6所示。它由6段相同的直梁和5段相同的圓弧梁組成，且直梁和圓弧梁連接處相切，形狀較為復雜。平面彈簧形狀較為復雜，鏈式梁約束模型不適用于作為求解算法，最后采用廣義打靶法求解柔順梁的控制方程，再利用二次序列算法優化梁的主要參數，使其位移-載荷特性滿足設計需求[13-16]。

圖6 平面彈簧結構模型Fig.6 Planar Spring Structure Model

選取直梁長度Ll、圓弧梁長度La、角度θ和梁厚度t作為優化變量。由于該平面彈簧的結構可以自然地保證其位移-載荷為正比例關系，所以為了簡化計算，在設計優化模型時，只需選取一個點，保證該點處載荷和位移之比，即剛度為設計剛度。最后優化模型定義如下：

設定優化的相關參數為：材料為工程塑料PC-ABS，彈性模量E=1931MPa，屈服應力σy=72MPa，安全系數SF=1.2，工作區間δ=10mm，寬度w=10mm，目標輸出力為G(Δ)=3.25Δ。平面彈簧優化參數初值與優化結果，如表2所示。

表2 平面彈簧優化參數表Tab.2 Planar Spring Optimization Parameter Table

利用有限元分析軟件ANSYS對柔順梁進行建模分析，把仿真結果和理論計算結果相對比，如圖7所示。圖中黑色實心點是有限元分析所得位移-載荷特性（FEA），藍色曲線是廣義打靶法計算所得位移-載荷特性（GSM），黑色虛點線是理論設計值（DESIGN），紅色曲線是梁在變形過程中在中性軸上最大應力的變化曲線（Stress）。

圖7 平面彈簧仿真結果Fig.7 Planar Spring Simulation Results

從圖中可以看出，FEA、GSM和DESIGN三條曲線是幾乎完全重合的。為進一步說明計算模型的準確性，對數據進行線性擬合，GMSM 擬合結果為F=0.3+3.205x，FEA 擬合結果為F=0.2+3.20x，與設計值F=3.25x相比較，誤差小于2%。為了保證力源機構具備較大的初始力，在裝配時平面彈簧會被預壓縮6mm（Precompression）。因此平面彈簧的工作區間在X=(6 -16)mm（Workspace）。從Stress曲線可以看出，在整個工作區間上，梁上的最大應力隨著位移逐漸增大，最大應力為58MPa，小于PCABS的屈服應力，這說明梁在工作過程中是可靠的。

3 柔順力源機構測試與分析

加工的力源機構的實物圖，如圖8所示。它由四根固定導向梁和兩根平面彈簧組成。該機構上柔順梁的形狀參數和優化值相同，材料為工程塑料PC-ABS，通過CNC加工而成。力源機構測試裝置圖，如圖9所示。

圖8 柔順力源機構實物圖Fig.8 The Compliant Force Source Mechanism

圖9 柔順力源機構輸出力特性測試裝置Fig.9 Testing Device for Output Force Characteristics of Compliant Force Source Mechanism

源機構被安裝在測試支座上，兩端固定，下端可以通過調節螺栓調節平面彈簧的預壓縮量。測試時，三坐標儀帶動測力計通過推桿壓縮力源機構，讀取測力計的值就可以獲得力源機構的反作用力。實驗時，先如圖所示安裝好裝置，然后調節調節螺栓，使得平面彈簧具有6mm 的預壓縮量。然后在區間X=(0～11)mm內，三坐標儀每移動0.5mm讀取一次測力計。

柔順力源機構的測試結果，如圖10所示。其中黑色實心圓點線是實驗測試結果（Experiment）；藍色空心圓點線是理論設計值（Design）；黑色實心三角形點線是測量加工出的柔順梁實際尺寸，然后再帶入到計算模型得到的結果（Modify）；黑色實心正方形點線是單獨測試固定導向梁和平面彈簧，再進行疊加計算所得的結果（Superposition）。

圖10 柔順力源機構輸出力測試結果Fig.10 Test Results of Output Force of Compliant Force Source Mechanism

從圖中可以看出，Experiment 和Design 這兩天曲線相差較大，但是Modify和Experiment這兩天曲線相差較小，甚至在負剛度區域的斜率非常接近，這說明了誤差有一部分是加工誤差導致的。實際上由于采用的是工程塑料PC-ABS，其彈性模量也存在著誤差。

此外，在柔順梁的計算模型中只考慮了中性軸的變形，而實際中存在梁厚度，使得連接處的剛性比理論模型稍大。這些原因都將導致實驗結果相對理論設計值產生偏差，下一步可以考慮改變材料、提高加工精度以改善該機構的力學特性。最后，觀察Superposition和Experiment這兩條曲線，它們幾乎完全重合，這說明了剛度疊加理論的準確性和可行性。

4 結論

（1）針對微流體介質貯存裝置恒壓輸出的要求，提出了一種柔順機構作為裝置的力源機構。該柔順機構基于正負剛度疊加原理設計，其中正剛度機構由兩根平面彈簧實現，負剛度機構由四根固定導向梁實現。

（2）利用鏈式梁約束模型和廣義打靶法分別求解固定導向梁和平面彈簧的大撓度非線性變形模型，得到了柔順梁的位移-載荷特性。以此為基礎，基于MATLAB 利用二次序列算法對柔順梁進行優化設計，使得柔順梁的位移-載荷特性滿足設計要求。

（3）利用ANSYS分別對固定導向梁和平面彈簧進行有限元分析，得出仿真結果和計算結果符合，誤差小于1%，證明了計算模型的可靠性。

（4）對柔順機構進行測試，證明了剛度疊加理論的可行性，但是實驗值和理論設計值存在誤差，通過分析發現，這可能是加工精度、材料彈性模量誤差以及只考慮了中性軸的變形等原因所引起的。