焊接平臺(tái)龍門架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

陳國雄，曹 陽，3，吳家雄，張大斌，3

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.中建四局安裝工程有限公司，貴州 貴陽 550000；3.貴州省機(jī)電裝備工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550025）

1 引言

角鋼法蘭焊接平臺(tái)是自動(dòng)化生產(chǎn)消防通風(fēng)管道連接法蘭的專用設(shè)備，具有操作簡單、精準(zhǔn)定位、焊接效率高及成本投入低等優(yōu)勢，適用大批量生產(chǎn)不同規(guī)格的角鋼法蘭。自行研制的角鋼法蘭焊接平臺(tái)，采用龍門架實(shí)現(xiàn)雙工位銜接工作，根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的龍門架結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)變量對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、1階模態(tài)頻率及最大等效應(yīng)力等均會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響[1-2]，如在承受載荷及外部激振的作用下，龍門架變形量大、振動(dòng)較明顯，在焊接過程中易造成焊絲偏離焊縫中心線，從而導(dǎo)致焊縫成形質(zhì)量差、工作穩(wěn)定性低等問題。因此，需對龍門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高角鋼法蘭焊接平臺(tái)的焊接穩(wěn)定性。

由于龍門架具有工作平穩(wěn)、安全可靠及開敞好等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于加工制造等行業(yè)的各類設(shè)備中。目前大多學(xué)者主要通過對龍門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究來提高機(jī)器性能。文獻(xiàn)[3]通過對常見的四種龍門結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行靜動(dòng)特性分析，提出一種基于三心拱的新型龍門結(jié)構(gòu)，并對其結(jié)構(gòu)的高度和跨度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，缺乏考慮其它設(shè)計(jì)變量對龍門架結(jié)構(gòu)性能的影響；文獻(xiàn)[4]通過增加龍門架橫梁結(jié)構(gòu)“米”字型筋板的數(shù)量并對其設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化以提高整體性能，該方法優(yōu)化效果不明顯，且增加制造成本。

為了達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5]對橫梁關(guān)鍵尺寸進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析，利用極端尺寸調(diào)整法，實(shí)現(xiàn)單性能指標(biāo)輕量化的基礎(chǔ)上，得到最佳輕量化設(shè)計(jì)方案，該方法在優(yōu)化求解過程計(jì)算量大，憑借經(jīng)驗(yàn)對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行調(diào)整求解，但缺乏科學(xué)性指導(dǎo)。

以自行研制的角鋼法蘭焊接平臺(tái)龍門架作為研究對象，借助ANSYS有限元軟件對其進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析。通過建立龍門架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與各性能指標(biāo)的優(yōu)化模型，對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的輕量化，并將優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行靜、動(dòng)特性對比驗(yàn)證，從而得到龍門架優(yōu)化設(shè)計(jì)后更為合理的結(jié)構(gòu)。

2 龍門架設(shè)計(jì)要求及優(yōu)化流程

2.1 焊接平臺(tái)結(jié)構(gòu)及龍門架設(shè)計(jì)要求

焊接平臺(tái)由龍門架、二氧化碳?xì)怏w保護(hù)焊槍、Y向絲杠滑臺(tái)傳動(dòng)裝置、Z向絲杠滑臺(tái)式傳動(dòng)裝置、X向絲杠滑臺(tái)式傳動(dòng)裝置、氣動(dòng)式夾具、精準(zhǔn)定位板、焊件載臺(tái)及床身等部件組成，可焊接不同規(guī)格形狀（如矩形、U形和L形）的角鋼法蘭，焊接平臺(tái)整機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 焊接平臺(tái)整機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Welding Platform Structure Diagram

龍門架作為焊接平臺(tái)的重要關(guān)鍵承載部件之一，其靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能對整機(jī)工作質(zhì)量有較大影響。工作時(shí)，龍門架會(huì)受到各種外部振動(dòng)激勵(lì)的影響而發(fā)生共振現(xiàn)象，尤其龍門架與焊槍之間的相對變形會(huì)直接影響到焊接平臺(tái)對角鋼法蘭的焊接精度或質(zhì)量。

因此，對設(shè)計(jì)的龍門架結(jié)構(gòu)應(yīng)要求盡可能避開所有外部激勵(lì)頻率的影響，以免發(fā)生共振現(xiàn)象而導(dǎo)致整機(jī)焊接性能嚴(yán)重下降，且在滿足工作性能條件下，龍門架還應(yīng)力求質(zhì)量輕盈。

2.2 龍門架優(yōu)化流程

本研究基于有限元法+近似模型+遺傳算法的優(yōu)化方法，通過建立龍門架處在極端垂向載荷工況下的有限元模型，以龍門架的剛度、強(qiáng)度、模態(tài)特性及質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)或約束條件，對龍門架的輕量化研究，優(yōu)化流程，如圖2所示。

圖2 龍門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.2 Gantry Frame Structure Optimization Flow Chart

3 龍門架有限元分析

3.1 有限元前處理

建模時(shí)，僅需抓住研究對象問題的本質(zhì)，并對原始模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，有利于提高仿真效率及質(zhì)量。龍門架上立柱蓋和橫梁蓋均采用厚度為2mm的薄鋼板制成，主要起防塵保護(hù)作用，進(jìn)行有限元建模時(shí)，可忽略。龍門架主要由立柱和橫梁拼接后焊接制成，均采用5mm鋼板折彎而成。

因主要關(guān)注龍門架整體結(jié)構(gòu)的特性研究，而非關(guān)注局部的焊縫問題，在ANSYS 環(huán)境下，可將立柱與橫梁接觸關(guān)系簡化為Bonded形式，用以模擬各部件之間的焊接關(guān)系（即力傳遞方式），此簡化方式對所關(guān)注的有限元特性結(jié)果保真的同時(shí)，能較大程度地提高求解速度，有助于后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中大量試驗(yàn)樣本點(diǎn)的仿真求解過程。

龍門架材料為Q235 碳素結(jié)構(gòu)鋼，材料屬性為：彈性模量（2.1×1011）Pa，質(zhì)量密度7850kg∕m3，泊松比0.3。采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)數(shù)190480，單元數(shù)77896個(gè)。

龍門架作為各執(zhí)行機(jī)構(gòu)和零部件的關(guān)鍵承載部件，主要受到垂向力外部載荷有焊槍座及其以上所有部件的重力，還有橫梁兩端步進(jìn)電機(jī)及其附屬機(jī)構(gòu)、部件的重力。當(dāng)兩個(gè)焊槍處于橫梁中間位置時(shí)，龍門架所產(chǎn)生的變形最為嚴(yán)重。龍門架底端采用螺栓與滑動(dòng)連接板，故此處施加固定約束。

前、后閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置等部件對橫梁總載荷均為48N；左、右焊槍驅(qū)動(dòng)組件對橫梁總載荷均為197N；焊槍上下移動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)對龍門架具有一定的影響[6]，根據(jù)靜載荷Q與動(dòng)載荷F關(guān)系有：

式中：K—?jiǎng)虞d荷系數(shù)，此處取1.2。

經(jīng)式（1）計(jì)算得動(dòng)載荷F為236.4N。故龍門架結(jié)構(gòu)所承受的極端垂向載荷及約束位置分布，如圖3所示。

圖3 龍門架承受極端垂向載荷與約束位置分布Fig.3 Distribution of Extreme Vertical Load and Constraint Position of Gantry Frame

3.2 靜力學(xué)分析

根據(jù)龍門架承受如圖3所示垂向載荷作用與約束條件下，求解得龍門架的靜變形云圖，如圖4所示。

圖4 龍門架靜變形云圖Fig.4 Static Deformation Cloud Image of Gantry Frame

由圖4可看出龍門架最大變形量約為0.1034mm，其位置位于橫梁低板、側(cè)邊中部。最大變形常以載荷中心的垂直靜撓度作為計(jì)算值，垂直靜撓度值反應(yīng)剛度性能強(qiáng)度［8］，即：

式中：［f］—許用靜撓度；L—橫梁長度。

由于橫梁的長度為1218mm，根據(jù)式（2）可計(jì)算出龍門架的許用靜撓度為1.218mm，而龍門架的最大靜變形量0.1034mm，遠(yuǎn)小于許用撓度值，說明當(dāng)前龍門架滿足剛度設(shè)計(jì)要求，且存在較大的剛度冗余。龍門架的等效應(yīng)力云圖，如圖5所示。

圖5 龍門架等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent Stress Nephogram of Gantry Frame

對龍門架結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性研究可由材料的許用應(yīng)力來進(jìn)行評價(jià)，許用應(yīng)力［σ］計(jì)算公式為：

式中：σs—材料屈服應(yīng)力；ns—安全系數(shù)。

根據(jù)龍門架材料σs=235MPa；考慮到龍門架作業(yè)環(huán)境及工況，取ns=1.5，計(jì)算出[σ]=156.67MPa。由圖5可知，龍門架的最大等效應(yīng)力為8.67MPa，遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力[σ]=156.67MPa，說明當(dāng)前龍門架結(jié)構(gòu)符合強(qiáng)度要求，且材料存在較大富余。因此，可對龍門架結(jié)構(gòu)展開輕量化研究。

3.3 模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)在確定材料屬性及形狀后所具有振動(dòng)頻率和模態(tài)振型，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，有利于尋找到剛度不足或相對薄弱的位置，可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo)作用[9]。筆者先通過對龍門架進(jìn)行約束模態(tài)計(jì)算，共提取龍門架結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)頻率及振型，如表1所示。

表1 龍門架前6階模態(tài)頻率及振型Tab.1 The First 6 Order Modal Frequencies and Mode Shapes of the Gantry Frame

龍門架承受的外部振動(dòng)激勵(lì)主要包括Y向和Z向直線滑塊機(jī)構(gòu)中閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的激勵(lì)作用。龍門架上4臺(tái)閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)正常工作允許的最高轉(zhuǎn)速n為1250r∕min，激振頻率f計(jì)算為：

經(jīng)計(jì)算得到閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的激振頻率f為（0～20.83）Hz，而當(dāng)外部激振頻率在構(gòu)件固有頻率的（85～115）%范圍內(nèi)時(shí)，計(jì)算頻率為（20.8～28.14）Hz，將會(huì)對構(gòu)件產(chǎn)生影響[11]。由計(jì)算可知該激振頻率在共振帶范圍內(nèi)，故存在發(fā)生共振的可能性。因此，有必要對龍門架結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化。

4 龍門架近似模型建立

4.1 確定設(shè)計(jì)變量及性能指標(biāo)

為建立分析軟件之間的數(shù)據(jù)接口，需對模型設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行參數(shù)化，即在尺寸前添加“DS_”前綴。根據(jù)焊接平臺(tái)龍門架結(jié)構(gòu)特征，以立柱板厚P1、立柱寬P2、立柱長P3、橫梁高P4、橫梁折彎余邊P5、橫梁板厚P6及橫梁寬P7作為設(shè)計(jì)變量（即輸入?yún)?shù)），以最大靜變形量Q1、最大等效應(yīng)力Q2、質(zhì)量Q3、1階模態(tài)頻率Q4為性能指標(biāo)（即響應(yīng)值）。龍門架各尺寸參數(shù)位置分布情況，如圖6所示。

圖6 龍門架各尺寸參數(shù)的結(jié)構(gòu)位置分布情況Fig.6 Structural Position Distribution of Each Dimension Parameter of the Gantry Frame

根據(jù)安裝在龍門架上的其它零部件外形尺寸對龍門架結(jié)構(gòu)尺寸的約束，確定各設(shè)計(jì)變量的初始值及取值范圍，如表2所示。

表2 龍門架設(shè)計(jì)變量初始值及取值范圍（mm）Tab.2 Initial Value and Value Range of Gantry Frame Design Variables（mm）

4.2 DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)

由于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法CCD（Center Composite Design）能以較少的試驗(yàn)循環(huán)即可獲取試驗(yàn)變量和試驗(yàn)誤差的諸多信息情況。因此，采用CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選擇Auto Defined類型，對龍門架有限元模型進(jìn)行7因素5水平的中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共提取到79組試驗(yàn)樣本及響應(yīng)值，如表3所示。

表3 CCD試驗(yàn)試驗(yàn)樣本及響應(yīng)值Tab.3 CCD Test Samples and Response Values

4.3 靈敏度分析

通過ANSYS Workbench響應(yīng)面優(yōu)化模塊提取得到龍門架結(jié)構(gòu)中7個(gè)設(shè)計(jì)變量分別對應(yīng)最大靜變形量、1階模態(tài)頻率、質(zhì)量及最大等效應(yīng)力4個(gè)性能指標(biāo)的靈敏度顯著情況，如圖7所示。

圖7 設(shè)計(jì)變量對應(yīng)各性能指標(biāo)靈敏度Fig.7 Design Variables Correspond to the Sensitivity of Each Performance Index

由圖7可得:（1）P7與最大變形量呈正相關(guān)，其余變量與最大變形量呈負(fù)相關(guān)，而且P5對最大變形量顯著性最小；

（2）P1、P2、P5、P7與最大等效應(yīng)力呈正相關(guān)，其余與最大等效應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，而且P5對最大等效應(yīng)力顯著性最?。?/p>

（3）所有變量對總質(zhì)量的顯著性均呈正相關(guān)，而且P5總質(zhì)量的顯著性也最?。?/p>

（4）P6、P7與1階模態(tài)頻率呈負(fù)相關(guān)，其余變量與1階模態(tài)頻率呈正相關(guān)，而且P5對1階模態(tài)頻率顯著性最小。綜上所述，P5對各性能指標(biāo)的影響程度最小，故將P5剔除不再參與后續(xù)優(yōu)化研究，僅默認(rèn)為初始值。

4.4 響應(yīng)面模型構(gòu)建與驗(yàn)證

由于通過對有限元模型的直接優(yōu)化成本較高，因此，在實(shí)際工程優(yōu)化問題中，為減少仿真優(yōu)化求解所消耗的時(shí)間，快速提高仿真優(yōu)化效率，通常可采取近似模型（亦稱為代理模型）以代替實(shí)際的物理試驗(yàn)或仿真試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化分析。目前，構(gòu)建近似模型的常用方法主要有響應(yīng)面模型（RSM）、克里金（Kriging）模型、徑向基函數(shù)（RBF）模型等等，其中：響應(yīng)面模型具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，計(jì)算量較小的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的優(yōu)化問題分析。因此，筆者通過在前述中心組合試驗(yàn)得到的79組試驗(yàn)樣本點(diǎn)及對應(yīng)響應(yīng)值的基礎(chǔ)上，采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面法構(gòu)建近似模型，具體公式如下［12］：

式中：y（x）—擬合函數(shù)；

xi—設(shè)計(jì)變量，i=1，2，…，n；

α0，αi，αii，αij—待定系數(shù)；

ε—精度誤差。

由于文章篇幅所限，僅展示出每個(gè)目標(biāo)函數(shù)與其對應(yīng)較為敏感參數(shù)之間的響應(yīng)曲面圖，如圖8所示。響應(yīng)面模型的有效性受其擬合精度的直接影響，為了判斷所構(gòu)造的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型是否能夠代替實(shí)際工程真實(shí)模型（指物理試驗(yàn)或仿真試驗(yàn)），并用于后續(xù)優(yōu)化問題求解研究，在使用前，需對所構(gòu)造的響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合精度檢驗(yàn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，主要是通過決定系數(shù)（R2）來評價(jià)響應(yīng)面模型的擬合精度是否符合要求的。

圖8 響應(yīng)曲面Fig.8 Response Surface

決定系數(shù)（R2）的取值范圍在［0，1］之間，當(dāng)R2值越趨近于1時(shí)，則表明擬合得到的響應(yīng)面模型精度就越高，反之越低［13］，對R2的計(jì)算可按如下公式：

式中：yi—測試點(diǎn)的真實(shí)值；

—近似模型對測試點(diǎn)的預(yù)測值；

—真實(shí)值的平均值。

經(jīng)式（7）求解得到二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的擬合精度，如表4所示。

表4 響應(yīng)面擬合精度Tab.4 Response Surface Fitting Accuracy

根據(jù)表4可知，龍門架4個(gè)目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）與6個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量之間的擬合精度值均大于0.93，而一般工程要求響應(yīng)面模型的決定系數(shù)R2不得低于0.9。

上述研究表明：通過二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型擬合法得到的近似模型能代替實(shí)際真實(shí)模型（此處指龍門架仿真試驗(yàn)有限元模型）。

5 龍門架多目標(biāo)優(yōu)化研究

5.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)前面擬合建立的龍門架二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，將龍門架質(zhì)量Q3作為需優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以龍門架最大靜變形量Q1、最大等效應(yīng)力Q2、1階模態(tài)頻率Q4為約束條件，以篩選后得到的P1～P4、P6、P7共6個(gè)關(guān)鍵尺寸作為目標(biāo)函數(shù)的自變量，共同建立起龍門架多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解及結(jié)果對比分析

對于多目標(biāo)問題的求解方法主要有歸一化方法和非歸一化方法。加權(quán)法作為多目標(biāo)歸一化算法的代表，具有把多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)來求解的優(yōu)點(diǎn)，但各目標(biāo)之間的權(quán)值不易設(shè)定，通常受到優(yōu)化決策者主觀因素影響較大；而多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）作為多目標(biāo)非歸一化方法的典型代表算法之一，其能夠快速排序非支配解和種群多樣性，是目前多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中最有效的全局優(yōu)化算法之一。筆者在上述所建立的響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)遺傳算法對龍門架多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，對該算法詳細(xì)參數(shù)設(shè)置，如表5所示。

表5 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Tab.5 Genetic Algorithm Optimization Parameter Setting

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解通常并不唯一的，而是由多個(gè)最優(yōu)解組成的集合，也稱為Pareto最優(yōu)解集。因此，對所建立的響應(yīng)面模型求解后，在Ansys優(yōu)化模塊Candidate Points中得到3組候選方案，如表6所示。

表6 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果候選組合Tab.6 Candidate Combination of Optimization Results of Design Parameters

表6為軟件平臺(tái)求解后給出的較為合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)果，綜合考慮龍門架的加工制造工藝后，決定選擇方案3作為最佳參數(shù)參考。將龍門架優(yōu)化后得到的設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解進(jìn)行圓整修正，再次對該組尺寸參數(shù)下的龍門架有限元模型進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，獲得優(yōu)化前后龍門架各設(shè)計(jì)尺寸對應(yīng)的性能指標(biāo)結(jié)果，如表7所示。

表7 龍門架優(yōu)化前后參數(shù)對比結(jié)果Tab.7 Performance Comparison Results of Gantry Frame Before and After Optimization

由表7可得，優(yōu)化后的龍門架質(zhì)量減少了7.34%，最大靜變形量增加了0.0434mm，1階模態(tài)頻率增加了1.22Hz，避開了激振頻率范圍，最大等效應(yīng)力增加了4.16MPa，仍遠(yuǎn)小于許用值，優(yōu)化效果較明顯，該方法適用于較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

（1）建立了龍門架在Solidworks 與ANSYS 聯(lián)合下的有限元參數(shù)化模型，通過對龍門架進(jìn)行靜、動(dòng)特性分析，得到了龍門架優(yōu)化前的力學(xué)性能，為優(yōu)化提供重要依據(jù)。

（2）結(jié)合中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與靈敏度分析研究了龍門架結(jié)構(gòu)參數(shù)分別對總重量、最大靜變形量、最大等效應(yīng)力和1階模態(tài)頻率的顯著性，篩選得到了龍門架的關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量。

（3）結(jié)合響應(yīng)面法近似模型技術(shù)和遺傳算法，對龍門架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了Pareto最優(yōu)解集，并確定了龍門架結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

（4）通過龍門架優(yōu)化前后仿真分析對比，結(jié)果表明：龍門架總體質(zhì)量下降，且1階固有頻率有所提升，避開了共振頻率，整體改善了龍門架結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。