面向變量不確定性的汽車結構可靠性設計研究

趙玉梅，龍海洋

（1.唐山工業職業技術學院，河北 唐山 063299：2.華北理工大學機械工程學院，河北 唐山 063210）

1 引言

結構優化是提高汽車性能和實現輕量化設計的關鍵策略，由于存在制造精度不確定性因素，研究汽車結構的可靠性設計對于提升汽車運行的穩定性具有重要的影響作用［1-2］。

國內外研究學者在汽車結構的優化設計開展了大量研究，在汽車結構可靠性的設計優化研究問題中，通常使用概率模型來描述參數的汽車結構參數的不確定性，這些不確定性因素一般被視為具有足夠樣本的隨機變量［3-4］。文獻［5］針對汽車結構輕量化設計問題，在實驗數據的基礎上建立了克里格數學模型，并提出了目標參數可靠性優化算法，結果表明該方法能有效提高結構的可靠性。文獻［6］對自卸車的結構開展了輕量化設計，通過有限元建模分析了各個設計參數對整車動力學特性的影響靈敏度，在此階次上提出了尺寸和形狀相結合的結構優化方法，結果表明該方法能有效實現自卸車的輕量化設計目的。文獻［7］針對商用車的駕駛室結構開展了輕量化設計研究，通過參數化建模分析了各結構參數變量對白車身的動態特性的影響，篩選了影響較大的結構參數進行了優化設計，通過對比驗證了輕量化設計目的。文獻［8］通過有限元軟件分析了混合動力客車的模態特性，采用靈敏度分析方法篩選了影響質量較大的構件作為設計變量，以客車動力特性為目標進行了多目標優化，通過實驗驗證了方法的有效性。文獻［9］同樣采用有限元軟件分析了微型電動汽車模態特性，在此基礎上對車架梁布局進行了改進以獲得更合理的優化方案，結果表明優化后的車架質量明顯減少。文獻通過慣性釋放的方法對汽車后橋橋殼結構進行了優化設計，該方法在滿足設計要求的前提下實現了車輛結構的輕量化設計。

上述研究為汽車結構輕量化設計提供了重要參考價值，為進一步考慮汽車結構設計制造精度的不確定性問題，本研究提出了一種可行的基于可靠性的制造精度不確定性的輕量化汽車結構設計方法。所提出的優化路線旨在解決在保證輕量化汽車結構可靠性的同時，合理選擇最大允許制造精度的問題。

2 不確定性的汽車結構設計方法

2.1 不確定優化模型

確定性單目標優化模型的一般表述式為［11］：

式中：F（X）—目標函數，可以是輕量化結構的成本目標；gj（X）—約束函數；X—設計變量。

在實際工程問題中，由于試驗的限制條件，難以獲得設計變量的不確定性信息。因此，將設計變量視為區間變量，將其他設計參數視為概率參數。所提出的優化方法實質上是一種混合不確定模型，對于區間不確定性約束問題，帶區間變量的約束gj為區間數。區間變量的約束需要轉化為一般的非區間問題，考慮設計變量和其他設計參數不確定性的優化問題可以表述為：

式中：X=｛XDV，XI，XDP，XP｝；XDV—確定性設計變量；XI—區間變量向量；XDP—確定性設計參數；XP—概率設計參數—第j個約束的目標可靠性指標。

與確定性優化相比，混合不確定模型中的不確定設計變量是區間向量。由于每個設計變量的區間可以由其名義值和偏差范圍唯一確定，因此式（2）可以表示為：

為了綜合考慮結構性能和制造精度，定義設計變量的偏差范圍指數η（XIM，XIR），并以此作為目標函數。

式中：C—期望的輕量化性能，可通過式（1）在確定性優化中獲得；γ—期望輕量化性能的縮放因子，用于平衡約束邊界。

即η（XIM，XIR）是由設計變量與設計變量區間半徑的比值定義的，偏離范圍指數反映了設計變量的平均偏離水平。當約束條件的可靠性滿足時，通過極小化η（XIM，XIR）可以得到一個更寬的變量區間。

當設計變量的區間半徑（即設計變量的偏差范圍）越小，所要求的制造精度和成本就越高。

當設計變量和設計參數都不確定時，可以盡可能擴大每個設計變量的偏差范圍，在保證產品性能要求的同時降低制造成本。在初始設計階段缺乏經驗信息的情況下，得到的最優標稱變量可作為實際制造中的參考值，優化后設計變量的最大偏差范圍為最大控制邊界。

優化框架主要由原始確定性模型、區間模型和概率模型組成，步驟的主要流程，如圖1所示。

圖1 優化流程框圖Fig.1 Optimization Flow Chart

本研究提出的優化策略主要步驟如下：

（1）定義系統優化問題，確定設計變量、設計參數、目標函數和約束函數。

（2）構建原始的確定性數學模型（包括成本目標C、約束函數和設計變量）。首先通過式（1）來確定C，為了獲得盡可能多的全局最優解，采用遺傳算法進行求解。

（3）通過區間變換建立考慮設計變量偏差的區間模型。將（2）的C值作為新的成本約束，設計變量的偏差范圍指數η作為新的目標函數，確定設計變量和相應的偏差范圍。

（4）在（3）的基礎上構建概率模型。主要考慮除設計變量外的其他設計參數的概率不確定性。通過可靠性偏移解耦得到可靠性要求下的優化設計，（3）中的解用作（4）的優化起點。選擇序列二次規劃作為求解器，以盡可能提高優化效率。

（5）如果滿足收斂條件，可得到最終的最優結果（XIM，XIR）。否則，返回（3）重新調整縮放因子。

2.2 變量區間的變換

在本研究提出的優化路線的第3步中，需要對區間模型進行變換，可以將設計變量X看作是具有一定偏差范圍的區間數。

對于區間變量I1和I2，有：

其中，PI是區間I2大于區間I1的RPDI。當區間數的偏差為0時，區間數將退化到某一區間數。例如，當等于0時，有：

其中，λ為區間約束下的RPDI值。

另外，對于具有多個區間變量的約束函數g（XI），可以分解為一維問題，數學表達式如下：

式中：gL、gU—約束函數的下界和上界；m—區間變量的個數。

采用一維不確定性公式的加權方法表示多個不確定區間變量的系統響應。一般區間約束問題的變換方法可以用上述方程來實現。

2.3 補償解耦方法

在本研究提出的優化路線的第4 步中，需要進行可靠性分析。為了進一步改進可靠性優化中的多嵌套問題，本研究采用偏置向量來提高可靠性優化的效率。當前迭代步驟的偏移向量定義為前一個迭代步驟的偏移向量加上增量：

當約束邊界Gj（U）=0通過目標可靠性指標時，當前設計解決方案集的實際可靠性低于目標可靠性。否則，實際可靠性與目標可靠性之間的偏差為：。

在當前迭代步驟中，考慮到當前缺乏可靠性，應將約束邊界調整到可行方向。在本研究中，約束邊界可以根據上一迭代步驟中最可能點的梯度方向進行平移和調整。因此，增量調整可以表示為：

變量Xi的靈敏度系數為：

在歸一化正態變量U的空間中，最可能的點為：

測試函數的三維示意圖，如圖2所示。

圖2 測試函數的三維示意圖Fig.2 Three Dimensional Schematic Diagram of Test Function

為了使約束函數滿足可靠性要求，設計點需要在確定性優化點的基礎上向滿足可靠性指標的方向移動。將偏移解耦方法與一般的SORA［13］進行了比較，如圖3所示。

圖3 解耦方法的對比分析Fig.3 Comparative Analysis of Decoupling Methods

偏移解耦方法的函數調用最多需要159次，而SORA最多需要234次，如圖3（a）所示。偏移解耦方法所需的CPU計算時間比SORA方法短，如圖3（b）所示，兩種可靠性分析方法的優化結果基本接近，如圖3（c）所示。從上述結果可以看出本研究所提出的偏移解耦方法是有效的，可進一步用于后續的結構優化。

3 工程實例分析

吸能箱的設計與車輛的被動安全性能密切相關，車身前端可以通過碰撞塌陷吸收外部載荷的動能，從而保護乘客免受傷害。本研究在前述分析理論基礎上，對汽車車身吸能箱進行優化設計，如圖4所示。

圖4 吸能箱結構模型示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Structural Model of Energy Absorption Box

吸能箱高度為200mm，設計變量主要包括T1、T2、T3三個位置的厚度。采用商業軟件LS-DYNA 對吸能箱的壓縮過程進行了數值模擬。圖中的鋁合金AA6061-O的有限元分析模型，其主要材料參數如參考文獻［14］所述，采用MAT_24模型模擬AA6061-O的本構行為。由于鋁合金的應變速率敏感性較弱，可以忽略其對應變速率的影響。在吸能箱的頂端安裝剛性墻作為沖擊器，增加的質量為600kg，初始速度為15m∕s。有限元模型采用自動面對面接觸模擬沖擊器與吸能箱的接觸，靜摩擦系數設置為0.3，動摩擦系數設置為0.2。

為驗證該非線性有限元模型的有效性，將吸能箱放置在萬能試驗機上進行實驗驗證，如圖5所示。

圖5 萬能實驗機實驗Fig.5 Experiment of Universal Testing Machine

實驗和有限元的變形模式，如圖6所示。從結果可以看出預測的變形模式與實驗結果吻合性較好。

圖6 實驗變形與有限元變形的比較Fig.6 Comparison Between Experimental Deformation and Finite Element Deformation

碰撞應力-位移曲線對比圖，如圖7所示。可以看出有限元模擬與實驗結果的吻合性也較好，這表明該有限元模型是有效的，可以進一步用于優化設計的研究。能量吸收結構的主要指標是比能量吸收（SEA）和最大峰值力（PCF）［15］，對于SEA較大的能量吸收箱，吸能潛力和輕量化效果都有所提高。因此，采用SEA來反映輕量級性能。此處確定性優化問題可以創建如下：

圖7 碰撞應力-位移曲線對比圖Fig.7 Comparison Diagram of Collision Stress Displacement Curve

利用區間和概率模型將問題轉化為以設計變量最大偏離范圍為目標函數的不確定優化問題，如下所示：

此處，通過OLHS生成50個設計點，其中40個設計點為訓練點，其余10個設計點為評估點。RSM的選定順序，如表1所示。RS值接近1，RAAE和RMAE值在9%左右。

表1 吸能箱的RSM精度Tab.1 RSM Accuracy of Energy Absorption Box

吸能箱的RSMs，如圖8所示。可以看出SEA、PCF與設計變量及不確定設計參數（屈服應力σy）的關系，其中SEA和PCF對厚度變化有顯著影響，厚度的影響明顯大于屈服應力的影響。σy的平均值為96.8MPa，變異系數為0.1，由式（22）得到的最優SEA為29.21kJ∕kg。

圖8 吸能箱的RSMsFig.8 RSMs of the Energy Absorbing Box

不同縮放因子和可靠性指標要求的結果（λ=1），如表2所示。當縮放因子增大（即比能量吸收要求增大）時，設計變量也增大。比能量吸收間接反映了結構的輕量化特性，因此在材料成本和性能優勢之間需要更多的平衡。

表2 吸能箱的不確定優化結果Tab.2 Uncertain Optimization Results of Energy Absorption Box

從圖9中可以看出，設計變量的最大偏差范圍隨著可靠性的增加而減小，同時隨著輕量化要求的提高，設計變量的最大偏差范圍會減小。在計算效率方面，本研究中最小的函數調用總數僅需要572個，但通過SORA將增加到2225個，這表明本研究所提出的優化方法對輕量化汽車結構的可靠性設計具有指導意義。

圖9 吸能箱不同縮放因子下的最大偏差Fig.9 Maximum Deviation of Energy Absorption Box Under Different Scaling Factors

4 結論

結構優化是提高汽車性能和實現輕量化設計的關鍵策略，本研究通過采用區間模型的轉換方法和概率模型的解耦策略，研究了制造不確定性下輕量化汽車結構的可靠性設計問題。通過對通用測試函數的對比研究，證明了所提出的解耦方法在函數評估、CPU 計算時間、優化結果等方面都比現有解耦方法更高效。通過工程實例分析，得到了不同可靠性要求下的最優解和最大允許偏差范圍，驗證了本研究方法的有效性。優化設計結果表明，在決策時通過適當增加設計變量的偏差范圍，可以降低對制造精度的要求，從而降低制造成本。