改進教與學算法的靜壓推力滑動軸承優化

張 凱，趙如杰，張義民，艾 巍

（1.沈陽化工大學裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142；2.國網遼寧省電力有限公司錦州供電公司，遼寧 錦州 121000）

1 引言

隨著航空發動機，電主軸以及無人機技術新一輪科技革命的發展，對數控裝備中靜壓軸承的結構、轉速和軸承溫升要求越來越高。為了提高液體靜壓軸承的設計精度，許多學者結合工程實例，應用智能優化算法來解決靜壓推力滑動軸承摩擦損失功率最小的優化問題。針對機械設計問題的優化，文獻[1]提出了一種新的混合算法PSO-DE來求解有約束的數值和工程優化問題，在解的質量方面比較優越。文獻[2]以橢圓徑向滑動軸承為研究對象，研究了不同位置的油膜壓力和溫度對不同徑向滑動軸承的熱穩定性能的影響。文獻[3]針對靜壓推力軸承運行過程中油膜溫度驟升問題，研究了各工況下熱油攜帶及油膜溫升特性。文獻[4]提出了一種簡單的多成員進化策略來解決全局非線性優化問題，有助于算法在合理快速地到達搜索空間的可行區域的情況下，找到全局最優解。文獻[5]采用粒子群優化算法對高液靜壓無心磨床砂輪主軸靜壓軸承進行優化，提高了無心磨床的磨削穩定性。文獻[6]提出了一種CPSO算法在工程約束問題上獲得了較好的魯棒性。文獻[7]對數控機床主軸的深淺腔動靜壓軸承進行了油膜特性分析，獲得較好的理論結果。文獻[8]針對圓錐液體靜壓軸承油膜發熱的問題，采用積分法推導了絕熱條件下圓錐液體靜壓軸承的平均溫升公式，并利用ANSYS CFX軟件，對圓錐液體靜壓軸承的流場和溫度場進行了仿真分析，結果表明，轉速對油膜溫升和溫度場分布有一定影響。但是，由于滑動軸承的不同基準設計問題和物理約束問題，使得在設計推力滑動軸承時應根據不同的要求性能進行優化設計。針對這些問題，這里提出了適用于推力滑動軸承的改進教與學算法，它能夠擴大搜索空間、增強尋優能力、減少迭代次數、增強運行速率、DWTLBO 不僅表現出更好的性能，而且計算量更少，能夠更好的應用在工程設計優化。

2 靜壓推力滑動軸承數學模型

2.1 設計變量

如圖1所示，設計了軸承階梯半徑(R)油槽凹口半徑(R0)，潤滑油粘度(μ)，潤滑油流量(Q)四個設計變量。其中，W表示軸向載荷，P0表示入口油壓，P1表示出口油壓，h表示最小油膜厚度。因此設計變量可以表示為：

圖1 推力軸承模型Fig.1 Hydrodynamic Thrust Bearing Design

其中設計變量的取值范圍為：1 ≤x1≤16；

2.2 目標函數與約束條件

目標函數主要由潤滑油的流量、入口油壓以及約束條件下摩擦造成的功率損失兩個函數組成，其表達式為（1）。而摩擦造成的功率損失又與潤滑油的溫升、油膜厚度相關聯。

式中：Q—潤滑油的流量；P0—入口油壓；Ef—摩擦造成的功率損失

目標函數含有的約束條件主要由下面7個不等式約束組成：

軸向載荷W滿足的公式為：

其入口壓力的定義為：

摩擦造成的功率損失為：

其中，γ—油的重量密度，γ=849.5755kg∕m3；C—油的比熱

C=0.5cal∕g0。溫升可由以下表達式計算：

C1和n是給定潤滑油（SAE20）的常數分別為：C1=10.04和n=-3.55。

其油膜厚度定義為：

其他要求的參數有：Ws=45804.99kg，Pmax=6.89655×106Pa，ΔT=10℃，hmin=0.00254cm，g=981.456 cm∕seg2，N=750 r∕min

3 改進的教與學算法

3.1 基本的教與學算法

針對機械設計問題的優化，文獻［9］在2011年提出了一種新的高效優化方法—基于教與學的優化方法。這種方法是根據老師對學習者的影響來起作用的。

像其它受自然啟發的算法一樣，TLBO也是一種基于種群的方法，它使用解的種群來進行全局求解。對于復雜的機械優化設計問題，TLBO與其它智能優化算法相比較的結果表明在迭代次數相同的情況下，得到的最優解更佳。算法主要由“教師階段”意味著向教師學習，“學習者階段”意味著通過學習者之間的互動進行學習。

3.1.1 教學階段

在教學階段，一個班級的平均成績取決于一個好的老師，因此通過尋找教師與學生平均成績之間的差異，來提升學生的平均值，并讓自己的學生達到自己的知識水平，如式（15）所示：

3.1.2 學習階段

學生通過彼此之間的相互學習來提高成績，從一個班級中隨機挑選出兩個學生用Xi和Xj(i≠j)表示，如果Xi的學習成績沒有Xj的成績好，那么Xi將向Xj學習，可由式（16）否則由式（17）因此學習階段可用如下公式表示：

3.2 改進的教與學算法（DWTLBO）

DWTLBO算法是在TLBO的基礎上引進加權學習和差分進化算子，加權學習的引入提高了算法的搜索空間，避免陷入局部最優，而差分進化算子的引入有利于找到最優解。

3.2.1 教學階段

對每個學生進行加權學習，通過分組比較各組的學習成績可由下式（18）表示：

式中：Xbest—班級中學習成績最優者；W—慣性權重（Wmax=0.9和Wmin=0.4）；C—學習因子；—第i組學生的平均值；G—最大迭代次數

3.2.2 學習階段

班級里面的學生彼此相互交流學習，學習成績差的向好的學習，為了檢驗學習的最佳程度，引入差分進化算子F(F0=0.5)作為判斷的標準可由式（20）表示：

式中：Gi—第i次迭代

改進的教與學算法實現步驟如下：

（1）初始化班級人數（NP）、最大迭代次數（Gm）、設計變量數（BL）和設計變量上下限（Low，UP）、初始差分進化算子（F0）、慣性權重（W）。

（2）將班級中學生分組，計算每組學生的平均值，選擇班級中學習最好的作為老師。

（3）采用式（18）來更新各組學生的成績；

（4）在每組中隨機選擇一名學生計算其函數適應度同最好的一名學生的函數適應度值進行比較，采用式（20）更新其學習成績；

（5）為了提高各組學生之間的學習成績采用式（19）、式（20）來提高學生成績的多樣性，選擇成績較好的學生；

（6）判斷是否達到最大迭代次數，若滿足最大迭代次數，結束循環，否則返回到（3）。

算法流程圖：如圖2所示。改進的教與學算法在優化靜壓推力滑動軸承功率損失最小的問題中，表現出更好的優化性能，相比較PSO、DE、TLBO、DWTLBO不僅在設計變量的優化中獲得最優的設計變量，而且在目標函數含有的七種不等式約束條件下也獲得了最優解。從而實現了單位承載力下靜壓推力滑動軸承的總功率損耗最小。

圖2 DWTLBO算法流程圖Fig.2 Flow-Chart of DWTLBO Algorithm

4 測試基準函數結果分析

為了測試該算法的性能，選用了工程優化問題中的推力滑動軸承損耗功率最小作為目標函數，該測試受限機械設計函數具有七個不等式約束（非線性）特征和四個設計變量的機械設計問題［10］分別采用了粒子群算法，差分進化算法，教與學算法及提出的算法進行了測試分析。四種算法的種群規模和最大迭代次數分別設為50和100，種群維數為4（設計變量的個數），每種算法獨立進行50次，最優的設計變量取值，七個不等式約束的取值以及目標函數的最小值進行對比分析結果，如表1所示。

表1 各種算法優化結果Tab.1 Optimization Results of Various Algorithms

四種不同算法優化后靜壓推力滑動軸承功率損失曲線，如圖3所示。從圖3中可以看出相比較其它三種算法，DWTLBO算法收斂速度在迭代前期沒有TLBO算法的收斂速度快，但達到最優解所需要的迭代次數明顯優于其它三種算法且不易陷入局部最優。由于改進的教與學算法引進了加權學習擴大了算法的搜索空間以及差分進化算子引入有利于尋找設計變量之間的最佳值，因此避免陷入局部最優，從而能得到更好的最優解。

圖3 各種算法收斂曲線Fig.3 Convergence Curves of Various Algorithms

5 結論

針對求解推力滑動軸承功率損失最小的工程優化問題，提出了一種改進的教與學優化算法（DWTLBO），用于推力滑動軸承的優化設計。在算法參數設置一樣的條件下，分別采用DE、PSO、TLBO以及DWTLBO算法對推力滑動軸承功率損失進行優化設計，測試結果表明，DWTLBO 算法在迭代后期，由于引進了差分進化算子和加權學習，有利于得到最優解。對于所考慮的約束基準函數和機械設計問題，DWTLBO表現出更好的性能，相比較TLBO優化算法，優化后單位承載力下軸承的總功率損耗降低了18.55%，并且計算量更少。在以后的工程優化設計中，這里提出的優化算法可以為設計人員提供更好的設計參考，具有更好的應用前景。