考慮多工況的甘蔗收割機回轉臺輕量化研究

靳 龍，陳波銘

（廣西科技大學機械與交通工程學院，廣西 柳州 545006）

1 引言

回轉臺是甘蔗收割機重要組成部分，通過回轉臺轉動一定角度可將輸送器中的甘蔗輸送到與其并排行走的運輸車上。由于經驗法自身的局限性，造成回轉臺重量較重，導致其轉動慣量較大，出現運動不平穩、轉向不靈活、啟停時間長等問題，從而影響收獲效率。為提高收割機性能與收獲效率，對回轉臺進行輕量化研究。

單目標拓撲優化是目前連續體拓撲優化中主要的研究對象[1]，甘蔗收割機回轉臺在過雙側凹坑、轉向過坑等多種工況下工作并承受多方向載荷及扭矩，受力復雜。不同工況產生的最優剛度拓撲優化結果均有所不同，因此甘蔗收割機回轉臺多剛度拓撲優化為多目標優化問題。

當前對多工況拓撲優化這方面的研究相對較少，文獻[2-3]把ESO法應用至多工況結構中，并基于AND 準則刪除全部工況中較為低效的材料。但未考慮各工況間單元的重要性，易發生單元被誤刪的情況。

因此，通過使用線性加權法賦予權重系數的方式進行多工況的協調或折中處理，將多目標問題轉化為單目標問題，并基于層次分析法求出權重系數，運用inspire軟件對回轉臺進行多目標拓撲優化設計，從而獲得材料的最優分布。

2 甘蔗收割機回轉臺結構及典型工況

2.1 甘蔗收割機回轉臺結構

甘蔗收割機回轉臺承載著輸送器并與機架活動連接，通過操縱擺動油缸可實現回轉臺與輸送器水平轉動。回轉臺結構如圖1 所示。主要由底板、壓板、鉸接板、主板、支撐板等焊接而成。

圖1 回轉臺結構Fig.1 Turntable Structure

2.2 典型工況說明

甘蔗收割機在工作時，由于路況信息多元化，如制動、轉彎、過坑等，輸送器會對回轉臺產生扭矩及載荷。根據以往的分析經驗，在過雙側凹坑、轉向過坑兩種典型工況下，回轉臺受載較大，容易發生失效。因此選取兩種工況進行分析。過雙側凹坑工況主要是模擬甘蔗收割機行駛在凹坑的路面時，兩前輪或后輪降低的狀況。此時，回轉臺受到縱向、橫向與垂向的載荷及垂向與縱向的扭矩。轉向過坑工況主要是模擬甘蔗收割機急轉彎遇到深坑時，一個車輪降低的狀況。此時，回轉臺受到縱向、橫向與垂向的載荷及垂向與縱向的扭矩。

2.3 受載計算

運用ADAMS軟件建立甘蔗收割機在過雙側凹坑、轉向過坑工況的仿真模型，如圖2所示。其中在回轉臺兩鉸接孔連線中點處建立硬點，將機架與車身建立固定連接、回轉臺與機架添加旋轉副連接、輸送器與回轉臺添加旋轉副連接。最終獲得回轉臺對應連接硬點的載荷，如表1所示。其中，X向為收割機前進后退方向；Y向為左右方向；Z向為豎直方向。

表1 各工況載荷表Tab.1 Load Table for Each Working Condition

圖2 Adams仿真模型Fig.2 Adams Simulation Model

3 甘蔗收割機回轉臺結構有限元分析

3.1 網格劃分及材料屬性

運用UG軟件建立甘蔗收割機回轉臺的3D數模，并對螺栓孔、斜角和圓角等細微結構進行簡化處理。運用HyperMesh軟件進行有限元網格劃分。為提高計算精度并縮短運算時間，采用單元尺寸10 mm的四面體單元對甘蔗收割機回轉臺進行網格劃分。甘蔗收割機回轉臺的有限元模型，如圖3所示。單元數為173818個，節點數為40269。回轉臺材料選用Q345，彈性模量為206GPa，密度為7.850×103kg∕m3，泊松比為0.3，屈服強度為345MPa，安全系數取1.2，許用應力[σ]=287.5MPa。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model Turntable

3.2 邊界條件和分析載荷的加載

回轉臺通過銷軸與機架活動連接，輸送器與回轉臺采用鉸接。為了保證計算結果的精度，在回轉臺各底板與機架各銷軸孔連接處建立相應的剛性區域，即約束沿X，Y，Z軸的平動自由度和繞這X，Y，Z軸的轉動自由度。由于不能在網格單元上施加載荷，因此將輸送器兩個鉸接點通過RP單元進行耦合，并按表1在RP單元節點處施加載荷及扭矩。

3.3 有限元強度與剛度分析

回轉臺承載著輸送器總成、力和力矩，要求其具有足夠的強度和剛度以保證使用壽命。運用ABAQUS 軟件對回轉臺進行應力與位移分析。各工況應力云圖、位移云圖，如圖4、圖5所示。

圖4 優化前各工況應力云圖Fig.4 Stress Cloud Diagram of Each Working Condition Before Optimization

圖5 優化前各工況位移云圖Fig.5 Displacement Cloud Diagram of Each Working Condition Before Optimization

由圖4可知，兩個工況下回轉臺的最大應力均發生在主板的過渡圓角處。其中，在過雙側凹坑工況下最大應力值為264.6MPa，在轉向過坑工況下最大應力值為259.3MPa，兩者均小于材料的許用應力287.5MPa，滿足強度要求。

由圖5可知，兩工況下回轉臺最大位移均出現在右鉸接板的前端處。其中，過雙側凹坑工況最大位移值為1.268mm，轉向過坑工況最大位移值為1.232mm。由上述分析，回轉臺在兩個工況下最大位移均發生在右鉸接板的前端處，回轉臺最大應力均未超過其材料的許用應力，滿足強度要求。但回轉臺所受應力分布不均，部分位置應力值較低，說明材料存在冗余，因此，對回轉臺進行拓撲優化，改善其拓撲結構具有一定的必要性。

4 基于多目標拓撲優化函數的優化設計方法

回轉臺拓撲優化是一個多目標優化問題，運用變密度法并結合線性加權法對回轉臺進行多目標拓撲優化，其技術路線，如圖6所示。

圖6 回轉臺多目標拓撲優化技術路線圖Fig.6 Multi-Topology Optimization Objective Turntable Technology Roadmap

4.1 建立多工況下甘蔗收割機回轉臺拓撲優化數學模型

拓撲優化是在指定優化范圍內，根據約束條件優化材料分布的一種數學方法[4]。在連續體拓撲優化中，SIMP變密度法應用較為普遍。通過引入取值范圍在［0，1］的相對密度，用顯性函數將優化目標表示出來，并進行求解[5]。

對于多剛度優化目標問題。采用線性加權方法通過引入權重系數將回轉臺多剛度優化目標轉化為單目標優化進行求解[6]。其一般數學模型為：

根據有限元法的特點，基于變密度法以設計區域中單元相對密度為設計變量，以優化后模型體積為約束條件，以回轉臺柔順度最小為目標并結合線性加權法建立多工況拓撲優化數學模型。

式中：C—結構總柔順度；F—結構所受載荷；UK—第k個工況的結構位移；K—結構總體剛度；V0—優化前模型的總體積；f—優化后模型總體積保留比率；V*—優化后模型體積上限；ωj—相應的權重系數；xmin—單元相對密度的下限值；xe—單元相對密度。

4.2 多工況權重比的計算方法

在多目標拓撲優化函數中，對于各工況權重系數的確定，以往是根據設計者的經驗確定出每個子目標的重要性而給出的經驗值。當目標函數的子目標增多時，則無法將各子目標的重要性準確地分析出來。因此，引入決策論中的層次分析法[7]。

構建決策矩陣：A=(aij)n×n

式中：n—工況數目；aij—要素i相對于要素j的重要程度。

其中，每個工況所對應的權重系數為決策矩陣中最大特征值對應的特征向量。

決策矩陣中其重要性比值的確定，如表2所示。

表2 決策矩陣的重要性比值Tab.2 Importance Ratio of Decision Matrix

為避免由于各工況的重要性判斷不一致，對決策矩陣的特征值和特征向量產生過大的偏差，采用一致性指標CI對判斷矩陣的一致性進行判定[8]。

式中：CI—一致性指標；λmax—矩陣的最大特征值；n—矩陣的階數。

當一致性指標CI=0時，決策矩陣完全一致。引入一致性比值CR，當決策矩陣的階數n＞2 時，假若CR＜0.1，則一致性可以接受[9]。其中

式中：RI—修正值。

RI與決策矩陣階數n的關系[10]，如表3所示。

表3 RI參考值Tab.3 RI Reference Value

根據甘蔗收割機的作業環境及工作特點。參考表2，將過雙側凹坑及轉向過坑2種工況的重要度進行比較。由此構建決策矩陣為：

運用Matlab軟件對矩陣進行求解可得，最大特征值為2，代入式（4）中可得CI=0，根據一致性準則可知，該決策矩陣完全一致。其矩陣最大特征值所對應的特征向量為（0.9487，0.3162）T，則可得各工況的權重比為3:1，歸一化處理后可得過雙側凹坑與轉向過坑兩個工況的權重系數分別為0.75、0.25。

5 考慮多工況的回轉臺優化設計

5.1 基于inspire軟件拓撲優化分析

5.1.1 拓撲優化模型前處理

考慮到回轉臺與輸送器、機架之間的連接關系。將回轉臺銷軸孔、液壓缸連接孔及鉸接板設為非設計區域，在銷軸連接處施加固定全約束。同時為保證回轉臺結構的對稱性，在設計區域添加左右對稱的形狀控制約束。最終回轉臺拓撲優化模型，如圖7所示。

圖7 拓撲優化模型Fig.7 Topology Optimization Model

5.1.2 回轉臺單工況與多工況拓撲優化分析

運用inspire軟件對回轉臺進行單工況及多工況拓撲優化分析。其中在多工況優化分析中，根據前文計算結果，在inspire軟件中設置各工況權重系數。以設計區域的單元相對密度為設計變量，設置優化后設計區域總體積45%為約束條件，以回轉臺最大剛度為優化目標進行優化。優化結果，如圖8、圖9所示。其中透明部分為冗余材料。

圖8 單工況拓撲優化Fig.8 Single-Condition Topology Optimization

圖9 多工況優化Fig.9 Multi-Condition Optimization

從圖8可知，兩工況結果較為相似，材料去除部位均集中在主板及各底板上。但在轉向過坑工況中底板一與底板二相較于過雙側過坑工況材料保留相對較多，說明在轉向過坑工況中底板一與底板二對回轉臺整體剛度影響較大。

從圖9看，經多工況拓撲優化后，底板一尾部及端部兩側材料均有保留，底板二尾部兩端材料被去除。其較好地綜合兩種工況拓撲優化的特點，使其材料分布更清晰，整體結構更合理。

5.2 優化方案的設計

根據多工況拓撲優化分析的材料分布結果，運用UG軟件對回轉臺進行數模重構。主要對其進行相應的加強筋及減重孔的設計結果，如圖10所示。

圖10 回轉臺結構優化圖Fig.10 The Structure Optimization Diagram of the Turntable

5.3 優化方案有限元分析

為驗證優化后回轉臺結構的合理性，對其進行應力與位移分析，優化方案各工況應力云圖、位移云圖，如圖11、圖12所示。其各工況優化前后各分析結果，如表4所示。

表4 回轉臺優化前后結果對比Tab.4 Comparative Results Before and After Optimization Turntable

圖12 優化后各工況位移云圖Fig.12 Displacement Cloud Diagram of Each Working Condition After Optimization

由上述分析可知，優化后方案各工況最大位移較優化前均有所下降，表明優化后的結構剛度有所提升。應力方面，各工況最大應力仍出現在主板的過渡圓角處，但相比較優化前最大應力值均有所下降且小于材料的許用應力。回轉臺強度剛度滿足要求。

6 結語

（1）采用線性加權法建立了多工況剛度的綜合目標函數，通過層次分析法確定各工況的權重系數，使其分配更加合理。

（2）優化結果表明，對回轉臺采用多目標拓撲優化技術進行優化，在實現輕量化的同時，最大應力及最大位移值較優化前均有所下降，滿足設計要求，優化結果可行有效，為工程結構多目標拓撲優化設計提供了理論方法。