大負荷搶修作業機械臂誤差拆分補償控制方法設計

張 偉，張景明，竇金龍，白永剛

（國網山東省電力公司東營供電公司，東營 257000）

大負荷搶修作業機械臂具備強大的承載能力、高度靈活的運動能力以及精確的控制系統，專門設計用于承擔重負荷并進行緊急維修和救援任務[1]。這種機械臂具有很高的操作性能和可靠性，能夠承受巨大的壓力和負荷，同時具備精確控制能力，可以根據不同任務的需求進行靈活調整和操作。通過機械臂的使用，可減少人工勞動的危險性，提高工作效率和安全性。但該機械臂受到的負荷較大，導致機械臂控制全過程姿態同步性較差。為此，需要研究一種機械臂的誤差補償控制方法。

針對當前機械臂控制效果較差的問題，在機械臂軌跡控制補償方面已開展多項研究。文獻[2]結合Lagrang 法與Morison 方程完成機械臂動力學模型的構建，通過RBF 神經網絡優化機械臂動力學模型參數，采用模糊控制方法，對機械臂的運動實施補償。文獻[3]建立機械臂約束控制系統，通過奇異攝動法對機械臂控制控制系統實施柔性控制，并采用U-K 法對機械臂運動狀態展開跟隨控制，通過機械臂約束條件下的系統誤差收斂方法，實現機械臂的補償控制。文獻[4]建立機械臂動力學模型，計算機械臂實際運行軌跡與期望運行軌跡之間的誤差，結合RBF-BP 算法，實現機械臂的補償控制。但上述方法在控制機械臂的過程中，仍存在機械臂容易受到意外的碰撞或摩擦，使其實際運動軌跡與目標軌跡存在偏差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，本文提出大負荷搶修作業機械臂誤差拆分補償控制方法。針對機械臂控制過程姿態同步性較差的問題，建立搶修機械臂運動結構，計算大負荷機械臂空間約束條件，提高機械臂控制精準度。將大負荷機械臂軌跡誤差分解為不同的分量，利用前饋+PD 控制器補償誤差分量，提高機械臂的控制效果。

1 大負荷機械臂的約束與誤差分析

1.1 大負荷機械臂空間約束條件計算

通過計算空間約束條件，可以確定機械臂在特定位置和姿態下的運動范圍，避免運動沖突和碰撞，確保機械臂能夠安全、準確地完成任務。機械臂的簡化連桿運動結構如圖1 所示。

圖1 搶修機械臂運動結構Fig.1 Movement structure of emergency repair robotic arm

圖中D1、D2、D3為搶修機械臂連桿構成的幾何參數，?1、?2、?3分別為搶修機械臂回轉機構轉角、大臂轉角以及小臂轉角。在D1、D2、D3、?1、?2min、?2max、?3min、?3max機械臂運動空間參數已知的前提下，可確定機械臂末端端點P 的空間位置。設P（x，y，z）為機械臂端點位置坐標，P（x，y，z）的位置參量x，y，z為

觀察圖1 可發現，搶修機械臂在xoy 二維平面內存在4 條投影邊界曲線，分別為P1P2、P1P4、P2P3、P3P4，4 條邊界曲線的交點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）、P4（x4，y4），通過計算4個圓弧半徑的最小值，可以確定機械臂在滿足各種位姿要求的前提下，能夠到達的極限位置，即最大作業空間。其約束條件為

式中：R1，R2，R3，R4為4條投影邊界曲線的圓弧半徑。求解4 條圓弧，即可獲取大負荷機械臂空間約束條件。

1.2 大負荷機械臂軌跡誤差可分性分析

一般來說，軌跡誤差是由多種因素引起的，如果能夠將軌跡誤差因素分解為不同的分量，如機械臂動能、機械臂勢能、機械臂廣義力分量等。以此可以針對每個分量實施補償，從而提高機械臂的軌跡精度。將搶修機械臂作業過程中，機械臂隨機關節以及關節連接的連桿視作一個動力單元，設搶修機械臂作業過程中，機械臂第n 節連桿的第l 個單元質心在作業空間內產生的動能為El、勢能為Eq，引入拉格朗日算法[5]對機械臂動力學模型展開構建。引入大負荷機械臂空間約束條件，建立拉格朗日基本方程：

式中：Sj為第j 個單元的廣義力；γj為機械臂質點位移為γj對應的廣義速度。

（1）機械臂動能分量

設機械臂第n 節連桿的第l 個單元質心對應的作業空間邊界弧長為tnl，將單元質心l 對應到搶修機械臂作業空間的坐標系中，設此時單元質心l 的坐標為snl，此時質心所在連桿的動能Enl為

式中：mnl為質心l 所在第n 節連桿的質量；vnl為速度。結合拉格朗日基本方程，對搶修機械臂上多段連桿驅動下的機械臂動能分量展開推導，推導結果為

式中：I 為對稱正定矩陣[6]；N 為機械臂連桿總量；γˉl為機械臂廣義速度。

（2）機械臂勢能分量

設機械臂第n 節連桿的轉角為?n，結合拉格朗日基本方程，機械臂第n 節連桿勢能為

式中：E1、E2為機械臂彈性桿彈性模量以及機械臂驅動線彈性模量；H1、H2為機械臂彈性桿慣性矩與機械臂驅動線慣性矩。多段連桿構成的機械臂勢能分量Eq為

（3）機械臂廣義力分量

搶修機械臂作業過程中，由于機械臂的彎曲，中心彈性杠桿以及杠桿驅動線呈同一角度彎曲，設Af、Al分別為機械臂連桿作業過程中雅可比矩陣以及驅動線雅可比矩陣[7]，則機械臂的廣義力分量為

式中：D 為驅動線的驅動力總和；ξ 為搶修機械臂末端的外力施加總和。

通過機械臂動能、勢能、廣義力三方面分析[8]，結合達朗貝爾原理，可得到大負荷機械臂軌跡誤差方程為

2 機械臂誤差拆分補償控制方法

在上述研究中，將大負荷機械臂軌跡誤差因素分解為機械臂動能、機械臂勢能、機械臂廣義力分量。針對每個誤差分量，引入前饋+PD 控制器，補償拆分后的軌跡誤差分量，以實現精準的軌跡控制。在笛卡爾空間內對搶修機械臂作業軌跡[9]展開分析，如圖2 所示。

圖2 笛卡爾空間同步誤差度量Fig.2 Measurement of synchronization error in Cartesian space

圖2 中點A 為搶修機械臂在第二空間運行過程中隨機時間點t 的機械臂實際運行位置，Ad為給定期望運行軌跡中機械臂在t 時間點的期望運行位置。在此基礎之上，引入前饋+PD 控制器[10]對機械臂運行過程中的機械臂動能分量、機械臂勢能分量和機械臂廣義力分量誤差展開補償控制。設F 為搶修作業機械臂運行軌跡誤差與同步誤差的等價補償量，μ 為同步誤差補償系數，推導+PD 控制器的補償控制律σ，實現機械臂誤差拆分補償。

3 實驗與分析

實驗在一個5 m×5 m 的方形區域模擬實際的大負荷搶修作業環境，采用FSS-16-500N-50 力傳感器實時采集大負荷搶修作業機械臂在運行過程中的數據，該傳感器的采樣頻率為50 Hz、分辨率為0.1 N。

實驗所用的機械臂為一個大負載、高精度的工業機械臂，該機械臂具有6 個自由度，可以實現在三維空間中的精確運動。在實驗中，機械臂需要完成一系列復雜的曲線軌跡運動。實驗現場如圖3所示。

圖3 實驗現場圖Fig.3 Experimental site map

3.1 運行軌跡誤差拆分效果分析

在大負荷搶修作業機械臂誤差拆分補償控制方法設計中，軌跡誤差拆分的意義在于將復雜的機械臂軌跡誤差分解為多個獨立的分量，每個分量代表特定的誤差來源或運動特性。這種拆分方法有助于更好地理解和控制機械臂的軌跡精度。拆分運行軌跡誤差結果如圖4 所示。

圖4 運行軌跡誤差拆分效果Fig.4 Split effect of running trajectory error

由圖4 可知，機械臂在運行過程中，P1、P2、P3、P4和P5處存在誤差，而利用所提方法可以清晰地將軌跡誤差分解為多個獨立的分量，具有良好的誤差拆分能力。

3.2 運行軌跡控制效果分析

為了驗證所提方法的可行性，設定一條搶修機械臂運行期望軌跡，所提方法的補償控制效果如圖5 所示。

圖5 運行軌跡控制結果Fig.5 Running trajectory control results

觀察圖5 可發現，所提方法補償控制下，搶修機械臂的運行軌跡與期望運行軌跡較接近，表明該方法的運行軌跡控制效果好。

3.3 位姿角偏移分析

在上述實驗基礎上，選取隨機時段的搶修機械臂運行參數作為實驗樣本，分析搶修機械臂實際運行過程中的姿態角偏移情況，如表1 所示。

表1 位姿角偏移情況Tab.1 Posture angle deviation

分析表1 可知，利用所提方法對搶修機械臂展開自適應補償控制后，機械臂水平方向與垂直方向的位姿偏移角均控制在4.2°以下，偏移程度小。這是因為所提方法基于搶修機械臂整體結構，對機械臂的最大運行范圍展開了二維空間映射，確定了機械臂的實際工作空間，進而達到了機械臂運行過程精細化分析目的，優化了后續機械臂控制精度。

3.4 控制穩定性分析

在已知搶修機器人機械臂存在大幅度偏移前提下，對機械臂殘余振動展開測量，測量結果如圖6所示。

圖6 機械臂殘余振動測量結果Fig.6 Residual vibration measurement results of the robotic arm

觀察圖6 可發現，所提方法在對存在運行軌跡偏移的搶修機械臂展開自適應補償控制期間，機械臂參與振動幅度較小，機械臂整體運行較為平穩。這是因為所提方法拆分了動能、勢能、廣義力分量，并對差分的分量分別實施補償，因此實現了機械臂的高穩定性控制。

4 結語

為了進一步提高大負荷搶修作業機械臂控制效果，將搶修機械臂簡化后的連桿運動投影至二維平面后，獲取機械臂的簡化連桿運動結構，以此計算機械臂空間約束條件。從動能、勢能、廣義力3 個角度分析軌跡誤差可分性，基于笛卡爾空間分析機械臂的作業軌跡，通過前饋+PD 控制器對機械臂的機械臂動能分量、機械臂勢能分量和機械臂廣義力分量誤差實施補償，為搶修機械臂的精準作業提供保障。